各向同性材料弹性常数间的关系推导_第1页
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文档简介

1、§8-8各向同性材料弹性常数之间的关系在建立应力和应变间的关系时，对于各向同性材料，引用了三个弹性常数，它们是E、G、中曾经提到，三个弹性常数之间存在着以下关系G=25(8-21)现在就证明这个关系。图822变一纯剪切应力状态下的单元体。根据倒83的分析，主应力（rl存在于“0=45°的主平面上，（r3存在于一135°的主平面上，且bl=(T3=To图822将（H和（r3代入公式（818）1.,一；1=1二1-(二2二3)1.一2-N（仃3+5）>（818）（单兀体的周围六个面皆为主平面时，广义胡克定1/。3也。1+%）律）并令o2=0,得出（H方向的线应变

2、为二E'（二1一%）二（1,）(a)此外，由剪切胡克定律，可以求得直角xoy的剪应变九xy为xyxy(b)对单元体abcd来说，由于二二仃丫xy故有%=%=0。将所求出的%、与、Zy代入公式(811),%；x；y2（811）（平面应变状态分析），并令=Y5再次求得沿b1方向的应变为Yxy2将（b）式代入上式，得“=_2G(c)令（a）,（c）两式相等，便可得到需要证明的关系式2（1口）,因为广义胡克定律只适用于各向同性材料,因而由广义胡克定律导出的以上关系式，也只适用于各向同性材料。以上参考材料力学刘鸿文主编第二版上册§8-9复杂应力状态下的变形比能这一章能过变形比能推导。.

3、一、一1如果应力和应变关系是线性的，变形比能的公式u=g。2于是三向应力状态下的应变能为1。=E仃1收。2+仃3）1一、；2202-（二3二1）1鼻=仃3一（仃1+仃2）111u=仃1葡+仃2%+仃3与，以应变的广乂胡克定律222（818代入上式，整理u=一二12二22032）-2匕（二1二2二2二3二3）8-242E例队1。导出各向同性核弹性材料的弹性常数此优四同的关系.M;剪翦切（图双如）的变形比能巳于§3.3中求出为一2G此外，按照例&3的分析，纯其切的主应力是：64*,5心5。.=一h把主应力代人公式24）又可算出比能为1M土闻8按两种方式算出的比能同为触剪切的比能,令我相等即可

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