小学五年级简便计算练习题

1、小学数学简便运算和巧算数的加减乘除有时可以运用运算定律、性质、或数量间的特殊关系进性较快的运算这就是简便运算.其方法有：一：利用运算定律、性质或法那么.加法：交换律,a+b=b+a,结合律,(a+b)+c=a+(b+c).(2)减法运算性质：a-(b+c)=a-b-c,a-(b-c)=a-b+c,a-b-c=a-c-b,(a+b)-c=a-c+b=b-c+a.(3):乘法：(与加法类似)：交换律,a*b=b*a,结合律,(a*b)*c=a*(b*c),分酉己率,(a+b)xc=ac+bc,(a-b)Xc=ac-bc.(4)除法运算性质：(与减法类似),a+(bXc)=a+b+c,a+(b+c)

2、=a+bxc,a+b+c=a+c+b,(a+b)+c=a+c+b+c,(a-b)+c=a+c-b+c.前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的.具规律是同级运算中,加号或乘号后面加上或去掉括号,后面数值的运算符号不变.例1:283+52+117+148=(283+117)+(52+48)=400+200=60(1(运用加法交换律和结合律).减号或除号后面加上或去掉括号,后面数值的运算符号要改变.例2:657-263-257=657-257-263=400-263=147.(运用减法性质,相当加法交换律.)例3:195-(95+24)=195-95-24=100-24=76(

3、运用减法性质)例4;150-(100-42)=150-100+42=50+42=92.(同上)例5:(0.75+125)X8=0.75X8+125X8=6+1000=1006.(运用乘法分配律)例6:(125-0.25)X8=125X8-0.25X8=1000-2=998.(同上)例7:(1.125-0.75)+0.25=1.125+0.25-0.75+0.25=4.5-3=1.5.(运用除法性质)例8:(450+81)+9=450+9+81+9=50+9=59.(同上,相当乘法分配律)例9:375+(125+0.5)=375+125*0.5=3*0.5=1.5.(运用除法性质)例10:4.2

4、+(006X0.35)=4.2+0.6+0.35=7+0.35=20.(同上)例11:12X125X0.25X8=(125X8)X(12X0.25)=1000乂3=3000.(运用乘法交换律和结合律)例12:(175+45+55+27)-75=175-75+(45+55)+27=100+100+27=227.(运用加法性质和结合律)例13:(48X25X3)+8=48+8X25X3=6X25X3=450.(运用除法性质,相当加法性质)(5)和、差、积、商不变的规律.1：和不变：如果a+b=c,那么,(a+d)+(b-d)=c,2:差不变：如果a-b=c,那么,(a+d)-(b+d)=c,(a-

5、d)-(b-d)=c3: 积不变：如果a*b=c,那么,(a*d)*(b+d)=c,4:商不变：如果a+b=c,那么,(a*d)+(b*d)=c,(a+d)+(b+d)=c.例14:3.48+0.98=(3.48-0.02)+(0.98+0.02)=3.46+1=4.46,.(和不变)例15:3576-2997=(3576+3)-(2997+3)=3579-3000=579.(差不变)例16:74.6X6.4+7.46X36=7.46X64+7.46X36=7.46X(64+36)=7.46X100=746.(积不变和分配律)例17:12.25+0.25=(12.25*4)+(0.25*4)=

6、49+1=49.(商不变).二：拆数法：(1)凑整法,19999+1999+198+6=(19999+1)+(1999+1)+(198+2)+2=22202(2)利用规律,7.5X2.3+1.9X2.5-2.5X0.4=7.5X(0.4+1.9)+1.9X2.5-2.5X0.4=7.5X0.4+7.5X1.9+1.9X2.5-2.5X0.4=0.4X(7.5-2.5)+1.9X(7.5+2.5)=2+19=21.2.1992X200520052005X19921992=1992X2005X(10000+1)-2005X1992X(10000+1)=0三：禾I用基准数：2072+2052+206

7、2+2042+2083=(2062x5)+10-10-20+21=10311四：改变顺序,重新组合.(1):(215+357+429+581-(205+347+419+571=215+357+429+581-205-347-419-571=(215-205)+(429-419)+(357-347)+(581-571)=40(2):(378X5X25)X(4X0.8+3.78)=378X5X25X4X0.8+3.78=(378+3.78)X(25X4)X(5X0.8)=100X100X4=40000=五：1:求等差连续自然数的和.当加数个数为奇数时,有：和=中间数x个数.当加数个数为偶数时,有：

8、和=(首+尾)x个数的一半.(1):3+6+9+12+15=9*5=45,(2):1+2+3+4+10=(1+10)*10+2=55.2:求分数用的和.由于1/n-1/(n+1)=1/n(n+1),1/n+1/(n+1)=(n+(n+1)/n(n+1).所以：(1):1/42+1/56+1/72+1/90+1/110=1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10+1/10-1/11=1/6-1/11=5/66(2):5/6-7/12+9/20-11/30+13/42-15/56+41/400-43/460=(1/2+1/3)-(1/3+1/4)+(1/4+1/5)-(1/5

9、+1/6)+(1/6+1/7)-(1/7+1/8)+(1/20+1/21)-(1/21+1/22)=1/2-1/22=5/113:变形约分法.求：(1.2+2.3+3.4+4.5)+(12+23+34+49的值.由于分母各项是分子各项的10倍.所以有：原式=0.1六：设数法：求(1+0.23+0.34)*(0.23+0.34+0.65)-(1+0.23+0.34+0.65)*(0.23+0.34)的值.设a=0.23+0.34,b=0.23+0.34+0.65,原式=(1+a)*b-(1+b)*a=b+ab-a-ab=b-a=(0.23+0.34+0.65)-(0.23+0.34)=0.65.

10、(二)：巧算的方法：除运用上面所说的简便方法外,最重要的是抓住题目(特别是应用题)中的数量关系,充分利用逻辑推理,变解法不明为解法明确,把一般问题转化为特殊问题,以小见大,以少见多,以简驭繁.从而到达巧算的目的.一：利用数的整除特征和某些特殊规律.特殊问题来求解.重在一个“巧.(1):一个三位数连续写两次得到的六位数一定能被7、11、13整除.为什麽？解：六位数abcabc=abcx1000+abc=abcX1001.1001=7X13X11.六位数abcabc必能被7、11、13整除.(2):六位数865abe能被3、4、5整除,当这个数最小时,a,b,c各是数字几？解：由于该数能被4,5整

11、除,b,c必都是零,要使该数能被3整除,它各位数字和应能被3整除,a只能是2.所以a,b,c分别是2,0,0.(3):化简：(1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1+(888888X888888)=8X8+(888888乂888888)=1+(111111X111111)=1/12345654321.(由于：11*11=121,111*111=12321,1111*1111=1234321,所以)二：估算法：求：a=1+(1/1992+1/1993+1/1994+1/2003)的整数局部.解：用一般通分求他得值太繁琐,可巧用“放缩法估算.假定除数局部各加数都是1/1992,

12、那么a=1+(12/1992)=166.假设除数局部各加数都是1/2003,贝Ua=1+(12/2003)=166+11/12所以它的整数局部是166.三：正难那么反法.直接求解困难时,换个角度从反面求解.(1):除了本身,合数7854321的最大因数是多少？一般想法是将其分解质因数求之,但这个数很大,做起来很繁琐.巧解：先求它的最小因数,再通过“除求它的最大因数.由于该数各位数字和能被3整除,所以这个数的最小因数是3,最大因数是：7854321+3=261807.(2):某厂人数在90-110之间,做工间操排队时,站3列正好；站5列少2人；站7列少4人,这厂有多少人？解：按所给数值正面求解很

13、难,假设换个角度从反面做,把它转化为：该厂工人站3列多3人；站5列多3人；站7列多3人求这厂人数的问题.即求比3,5,7的最小公倍数多3的数是多少.3,5,7=105,105+3=108人.这厂有108人.四：慎密的逻辑推理：(1):幼儿园的小朋友分饼干,每人分5块,那么差27块.每人分4块,正好分完.这个幼儿园有多少小朋友？分了多少饼干？解：一般用方程法：设有x个小朋友.5x-4x=27,x=27.饼干为：27X4=108块.巧解：每人分4块,正好分完,每人多分一块(5块)差27块,说明小朋友为：27+1=27个,饼干为：27X4=108块.(2):某商店有两个柜台,甲台比乙台的磁带少120

14、盒,各卖出164盒后,乙剩下的是甲剩下的3倍,求原来两台各有多少盒磁带？一般用方程法：设甲乘Ux台,乙剩3x台.(3x+164)-(x+164)=120,x=60,3x=180.甲原有：60+164=224盒,乙原有180+164=344盒.推理巧解：由于卖出的数量相等,所以卖出后甲仍比乙少120盒,乙是甲的3倍,这就转化为差倍问题了.120+(3-1)=60.60X3=180.甲原有：60+164=224盒,乙原有：180+164=344盒(3):甲乙两人进行骑车比赛,当甲骑到全程的7/8时,乙骑到全案程6/7,这时两人相距140米.如果两人的速度不变,当甲骑到终点时,两人相距多少？解：一般

15、方法：7/8:6/7=49:48.140+(7/8-6/7)=7840,7840:x=49:48,x=76807840-7680=160米推理巧解思路：直接求甲到终点时比乙多走多少米.甲走7/8时比乙多走140米,甲走1/8时比乙多走140/7=20米.所以甲走8/8(全程)时,比乙多走140+20=160米(4):求分母为40以内所有自然数的真分数的和.1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+(1/5+2/5+3/5+4/5)+39/40解：用通分法求和很繁琐.通过分析数量关系可知,每个加数乘以2,可顺次得到1、2、3、4/39.所以,(20X39)+2=390即为所求.(5

16、):一正方形,当竖边减少20%横边增加2米时,得到的长方形面积与原正方形面积相等,求原正方形面积.解：一般思路：由于正方形面积=边长X边长.所以应先求边长.用方程解：设正方形边长为一个单位长度,那么面积为一个单位面积.长方形的宽为：1X(1-20%)=80%b单位长度,长为：一个单位面积+80%b单位长度=1.25个单位长度,与2米对应的单位长度为：1.25-1=0.25个单位长度.所以正方形边长(一个单位长度)=2+0.25=8米,正方形面积=8x8=64平方米.很繁琐.巧解思路：因竖边减少20%在原图形上减少的面积与后来因横边增加2米,增加的面积相等.所以设原正方形边长为x米,那么：20%

17、X<x=80%X<2x=8米.正方形面积=8X8=64平方米.(6):某班有40名学生,考数学时有2人缺考,这38人平均分数是89,这2名学生补考后,两人的平均成绩比全班40人的平均成绩多9.5分,这两人的平均成绩是多少？解：一般从求平均数的共识考虑,用方程解：设这两人的平均成绩为x,那么：x-(89*38+2x)+40=9.5,x=99.推理巧解(抓住平均就是移多补少的实质).这两人的平均分数比全班平均分数多9.5分,把9.5X2=19补给38名学生,每人增加0.5分,所以这两人平均分数为：89+0.5+9.5=99.五：注意一般解法的特殊形式：(1):求平均数的一般方法：公式法

18、,平均数=总数量+总份数.但当份数相等时,巧解法：平均数=(第一份数量+第二份数量+.+第n份数量)+份数.如：某人晨练,第一个5分钟的速度是100米/分,第二个5分钟的速度是110米/分,求他这10分钟内的平均速度一般解法：平均数=(100X5+110X5)+(5+5)=105米/分由于“份数相同,可巧解：平均数=(100+110)+2=105米/分.(2):甲(带着一条狗)乙两人同时从相距100千米的两地出发相向而行,甲速度为6千米/小时,乙速为4千米/小时,狗速为10千米/小时,狗碰到乙时就掉头朝甲走来,碰到甲时又朝乙跑去.直到甲乙两人相遇.这狗走了多少米？解：假设分段求出狗与甲、与乙、

19、与甲、与乙.相遇时走的路程,再加起来是很困难的.一般巧解方法是：从整体考虑,狗走的时间就是甲乙相遇用的时间,所以狗走的时间=100+(4+6)=10小时,狗走的路程=10X10=100千米.这还不算巧,更巧的方法是：从题意可知：甲乙速度和二狗速,并且走的时间相同,所以,甲乙共走的路程就=狗走的路程=100千米.总的来看,“巧解就是在一题多解情况下的最正确选择.1、527+1992、7351983、68X39+684、105X995、865-1986、75X987、68X99+688、63X88+88X379、58X99+5810、25X49+75X4911、57578-2212、48X89+4813、36719914、56X10215、75X48+75X5216、20+4X2517、99X111832X200+3、42X125X822、25X125X8X423、78X125X8X324125X25X419、239X10120、38X2