广东省2021届高三数学11月学业质量联合测评大联考试题

1、广东省2021届高三数学11月学业质量联合测评大联测试题本试卷共4页,22题.全卷总分值150分.测试用时120分钟.考前须知：1 .做题前,先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和做题卡上,并将准考证号条形码粘贴在做题卡上的指定位置.2 .选择题的作答：选出每题答案后,用2B铅笔把做题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和做题卡上的非做题区域均无效.3 .填空题和解做题的作答：用签字笔直接写在做题卡上对应的做题区域内.写在试题卷、草稿纸和做题卡上的非做题区域均无效.4 .测试结束后,请将本试题卷和做题卡一并上交.一、单项选择题：此题共8小题,每题5分,共40分.在每题给出的四个选项中,

2、只有一项为哪一项符合题目要求的.1 .集合A=xH-2x-3W0,B=x|0x<5,那么APB=A.x|-1WxW3B.x|0WxW3C.x|-1x<5D.x|3x<52 .复数zi=1+i,复数Z2满足zz=3i,那么Z2的虚部为A.2iB,-2iC.2D.-243 .a是第二象限的角,sina=-,那么tan2a=524242424A.B.C.D.7725254 .各项均为正数的等比数列aj的前n项和为S&=3,4=15,那么as=A.16B.12C.8D.45 .在某场新冠肺炎疫情视频会议中,甲、乙、丙、丁、戊五位疫情防控专家轮流发言,其中甲必须排在前两位,丙、

3、丁必须排在一起,那么这五位专家的不同发言顺序共有A.8种B.12种C20种D.24种6 .我国古代数学名著?九章算术?中有如下问题：“今有木长二丈,围之三尺.葛生其下,缠木七周,上与木齐.问葛长几何？术日：以七周乘三尺为股,木长为勾,为之求弦.弦者,葛之长.意思是：今有2丈长的圆木,其横截面周长3尺,葛藤从圆木底端绕圆木7周至顶端,问葛藤有多长？九章算术还有解释：七周乘以三尺为股直角三角形较长的直角边,木棍的长为勾直角三角形较短的直角边,葛的长为弦直角三角形的斜边注：1丈=10尺A.29尺B.27尺C.23尺D.21尺7,平行四边形ABCD中,EC=2DE,FC=2BF,FG=2GE,贝ijX

4、G=A.-AB+-ADB.1AB+-ADC.-AB+ADdJaB+1aD393499938抛物线C：/=2px(p>0)的焦点为F,准线为/,过F的直线交抛物线于A,B两点,作4/AM±/,BN±/f垂足分别为M,N,假设|MF|=4,|NF|=,那么|AB|=3A.B.4C.5D,33二、多项选择题：此题共4小题,每题5分,共20分.在每题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,局部选对的得3分,有选错的得.分.9.0Q<b<1,以下不等式成立的是£IIA.c>byB.(-)aX-)bC.log.a>log.bD.I

5、ogo->log0-23I13310.如图为某市2021年国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图,小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断,那么判断错误的为认购成交A.日成交量的中位数是16B,日成交量超过日平均成交量的有2天C.10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅D.日认购量的方差大于日成交量的方差11,设函数f(x)=sin(3x+.)(3>0,|.|<巳),f()=0,f()=-1,且f(x)在(一2123£)上单调,那么以下结论正确的选项是312A.,0)是f(x)的一个对称中央12B.函数f(x)的图象

6、关于直线x=巳对称c.函数fx在区间£,三上的值域为正,正24422D.先将yinx的图象的横坐标缩短为原来的1,然后向左平移二个单位得到fx的图象21212.如图,在直三棱柱ABC-ABG中,AC=BC=CG=6,AC_LBC,E、F分别为BB.,AC的中点,过点A、E、F作三棱柱的截面a,那么以下结论中正确的选项是A,三棱柱ABC-ABG外接球的外表积为106nB.BCi/aC.假设Q交B£v于M,那么EM=JTJD.a将三棱柱ABC-ABG分成体积较大局部和体积较小局部的体积比为13：5三'填空题：此题共4小题,每题5分,共20分.13,正实数m,n满足+1=

7、1,那么m+4n的最小值为.mn14.x+1ax+15的所有项的系数的和为64,那么=,展开式中X,项的系x数为.此题第一空2分,第二空3分2215.双曲线C：=-二=1.>0/>0的右焦点为F,以0F0为坐标原点为直径的圆与双曲线的两渐近线分别交于A、B两点不同于原点.假设AOAB的面积等于Lab,那么双曲线8C的离心率为Ox-2x6x<016 .函数外外=一一一一,假设函数gx=fxmx+2有四个零点,那么实数Inx,x>0m的取值范围是.四、解做题：此题共6小题,共70分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.17 .本小题总分值10分B+CA-BB,C在条件c

8、osAcosB+cosC=2sinAcosB,bsin=asinB,asin,+csin2222=3b中任选一个,补充到下面问题中,并给出问题解答.4在AABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2万,b=2c,求AABC的面积.18 .本小题总分值12分等差数列aj满足n+1an=,+2n+k,数列logzbj是以1为首项,公差为1的等差数列.求an和be；2假设Cn=anbn,求数列Ln的前fl项和列19 .本小题总分值12分如下图,四棱锥S-ABCD中,AB/CD,AD±DC,CD=2AD=2AB=4,SA=SB=SD=76o/5g假设点M是线段SC上的动点,平面MAB

9、与平面SBD所成锐二面角的余弦值为、二,求AM.2920 .本小题总分值12分为落实十三五规划节能减排的国家政策,某职能部门对市场上两种设备的使用寿命进行调查统计,随机抽取A型和B型设备各100台,得到如下频率分布直方图:A型B中将使用寿命超过2500小时和不超过2500小时的台数填入下面的列联表:超过2500小时不超过2500小时总计A型B型总计根据上面的列联表,能否有99$的把握认为使用寿命是否超过2500小时与型号有关？用分层抽样的方法从不超过2500小时A型和B型设备中抽取8台,再从这8台设备中随机抽取3台,其中A型设备为X台,求X的分布列和数学期望；用频率估计概率,现有一项工作需要1

10、0台同型号设备同时工作2500小时才能完成,工作期间设备损坏立即更换同型号设备(更换设备时间忽略不计),A型和B型设备每台的价格分别为1万元和0.6万元,A型和B型设备每台每小时耗电分别为2度和6度,电价为0.75元/度.只考虑设备的本钱和电费,你认为应选择哪种型号的设备,请说明理由.参考公式：K2=,n=a+b+c+d.(a+b)(c+")(+c)S+4)参考数据:0.0500.0100.001kg3.8116.63510.82821.(本小题总分值12分)/IC椭圆C：+二=13>力>0)的焦距为26,过左顶点且斜率为¥h的直线和以椭圆ab15的右顶点A为圆

11、心,短半轴为半径的圆相切.(1)求椭圆C的方程；假设过点A作两条互相垂直的直线AM和AN,分别交椭圆C于M,N两点,问x轴上是否存在一定点、Q,使得NMQA=NNQA成立,假设存在,那么求出该定点Q,假设不存在,请说明理由.22.(本小题总分值12分)函数f(x)=ln(x+1)4-a(x?+x)+2.(1)当a=1时,求f(x)在点(0,f(0)处的切线方程；当a>0时,假设f(x)的极大值点为X%求证：f(xi)<-2ln2+-o广东省2021届普通高中学业质量联合测评数学参考答案及评分细那么一、单项选择期I.B【解析】由于八一丁|一213?0-1.3.=W04«rV

12、5所以AnB=x|0<r43.应选B.2.D【解析】由于力-I+i,那么初冷等号曰=1一？|所以的虚部为一2.应选D.3.B【解析】由于.是第二象限的珀sin.那么U3422X-Tcosa=3tano=k,ton2.=r=53l-f写.应选B.4 .A【解析】设公比为q.由S2-3.S,-15.得吗1二0=3.吗1二口=15.所以1+1=3,得q=Lqq2,所以川=1,卬=16.应选A.5 .C【解析】当甲排在第一位时共有AA彳=12种发言顺序.当甲排在第二位时.共有0A；A；-8种发言喉序,所以一共为12+8-20种不同的发言喉序.故选C6 .A【解析】如图,一条直角边即木棍的离20尺

13、.另一条直向边长7X3=21尺因此禽族长/20*+2产=291尺.应选A.7 .C【解析】如下图,由于7求=；芮/不=!耳所以FE=FC+CE=4HC-.DC=告AD-JJJ.乂而一2衣.荒-布+7IF+花-ZH+1-*2-a1-9/9?+彳FE=A8+AD+等八川一天人力JJVJ'JJ/=3就十小京,应选c.z/8. D【解析】如下图.由题总得人/=一母Ff.0设A切EF9",直线ABzx=my+号那么M一号小.N一号然.由w'4'乙产=2p得/一2四一户2=.,所以2十*=L叫/十号.2PmM北=一"由于|MF|2=+<=16,|NF|2一

14、/产十炉一号,所以“一16/?竽一/,解得JUA-2.设抛物线准线/交工轴于K.那么KF力-2,在RtAMFK中可得cos/M尸K=.MFK=V,所以AMF是等边三角形,所以加=一=3Ktan431+受=148|=.rt+4+/>=“丁|+力30+2/>=与.应选D.二、多项选择题9. IX：【解析】由于ul<AT启后.所以/心,故a错误:由于j">y.：y>E'所以y/>yttBiE«ldogla>logl6>C正缸Ior.；V1.©4.D错误.应选EC.10. AIK'【解析】对于A,H成交fit

15、的中位数是26,故A错误；对于B,闪为日平均成交量为B+13+16+26+32+38+166_29!口.启u.皿y=-J-,H坂父里的过日平均成交证的只有10月7II天.故B错误；对于C,10月7H认期盘的增幅为咨尹仆】16%,10J17日成交量的增幅为竺337%.即10月7日认购战的增蚓小于10月7日成交战的增帼.故C错误；对于D由于H认明质的数据分布较分收些方差大些,故D正确,应选ABC.H.ABD【解析】由于义工在一春为上单孙所以仓_一仔卜普由于/壹*=.,/恪F=-l所以=等我一白子,所以T='Jr44c4“=我,得3=2,由f弓五=一I,得名六+g=CM3,01一年+2立4s

16、z令=1,海牛=京,所以§9二所以Ci是PC的中点由与MEB相似得康=磊=2得3小1=§31cl.而E是BBi的中点所以ME与BC1不平行,故B项错误多由于&M=2又&E=3,所以在Ri为EM中,EM=+3?=/II.故C项正确；延氏PE交BC于点Q那么a将三棱柱ABC-ABC分成体积较大局部的体积为匕“0一口;Ex4-X6X8X12-J-xVX3X4X6-VXVX2X6X3=78,所以剩余局部的体枳为X6X5X6一7830.所以体积之比为余?故D项正确.故oUJ选CD.rin(2.r+,).令n=一笛得21+专=-t(故A项正确,令工一>,得2大+卷

17、一年收B项正确；当b0LW言,刊时21£干学淅+卷6考.J故C项错误；先将,=如】工的图象的横坐标缩短为原来的;然后向左平移卷个单位得/<x=sin2/+的图象.故D项正确.故选AHD.12.CD【解析】如下图将该三极柱视为正方体ACHD-zliCJJ,Di的一局部.那么三棱柱AHC-AUJiG外接球的半径2R=6J5R=3乃共外表积为4kR:-108x,故A项错误：51KAF与CC.交于点儿连接PE交8C于M.连接FM那么平面AEMF即为截面a.由于FC/AC.F是中点,三、填空整13,9【解析】由于+=1,所以,+4=2+nmw,+4>=5+坦+地29.当且仅当包=生

18、,tnfmrn即加=2=3时等号成立.所以6+4的最小值为9.14.115【斛析】令工=1得,2乂0+1>=64.解褥=l.<x+l5的展开式的通项7=C$#-r分别取5一r=2与5一尸=4得r=3所以工+1»的展开式中含有M的项的系数为C3含有4的项的系数为CZ,所以展开式中尸项的系数为6+Q=15.15.2>/2【解析】连接A8交/釉于D,连接AF那么O八J_AF|OAI=aIAFI=由于RiAAODsR"“八Xvil°Dl_IADI_IMl|JnOD,所以网一而T一两即F一一上产一旦,所以IO/JI-.IADI-尤由于bcccSw=vxIO

19、DIX2IADI=空=4必所以/4Co=捺=8即a=2".16. (2.e)【解析】假设函数?(/)=,()一+2有四个与点需了=z(x)和y=加工一2有四个交点.作H!函数/<.r)-In,和,一小l2的图象如以下图所示.直线了"口,一2恒过点(0.23设y-nu2与y=Inx相切于点(4°w)那么邛)=/njo2,皿=In.q.由s=In/得yf=所以'=j解得x()=彳即当0VmO时.函数/(j-)-hi和y-以一2有两个交点.当n£D时,假设,.一2与j=一/一2«一6有两个交点.需血?=一1一24一40)有两个不相等的实

20、根.当0时.加无解；当/V0时,+2=/一,由对勾函数图象可得当I,+2>4即1>2时m=m+2与v=/一二-有四个交点故y=mj-2与h=-l2/6有两个交点.综上2<m<e时函数*(l)/(?)订十2有四个零点.四、解做题17 .解：选择由于cosAcosB+cosC=2sinAcos15,所以cosAcosBcos<-4+/3=2sinAcosB.所以cosAcosB-cosAcosB+sinAsinli-2sin-AcosB,所以2sinAccs8-sin.Asin/L又由于sinA#0所以tanB2,5分所以cosB=g,sinB=造.由于a=2后,b=

21、2c,所以由余弦定理得e=d+2G2-2XrX26x<,解得C-2,A-4.所以“bC的面积为S=acinB=4.10分选择由于Asin=awinB.所以由正弦定理可得sinBsin,；=sin；sinli.乙由于sinB工0.由巾.A十c.,所以sin-smA由于A+B+C=180°g.B+C_A所以sin=cos,所以cos-y=2sin.由于cos9#=0所以sin?；所以A=60°,5分所以由余弦定即得2展¥/+2c22XcX2,xf.解得<二四互/,二鸟叵,J3所以的面积为S=J和：MnA=今值.4510分选择III4/sin-与q+csic

22、?匕工=个及A+B+C=冗得：44COS2-7t+<COS24=儿1+cosC.1+coxAS.rc=h由正弦定理得:sinA+sinAcosC+sinC+cosAsinC=-1-sinB.所以sinA4-sinC=-1-sinB,即a+<=-yZ>.所分闪为一2c,所以.一2u,由=2石,得a=2相=病,所以cos=2ab所以sin.=、/1-弓=空,所以AHC的面积为S-C-江叵.10分18 .解：I由于5+1%=/+2+大.而打_3+A_8+A_15+Amkla二-as一,由于/为等差数列所以2a2川+a.i»即甯曳=岑+竺产解得上=所以a1=2.？=3心=2

23、+-1=+1.4分由于数列log也是以1为首项公差为1的为差数列,所以1.出儿=1+-1=",>=2:6分2由1?得却+12",所以7；=221+322+42'+12*2Tn=22*+32'+42?+2-+?刀+D2"i,8分一得一丁221+2:+25+24+-+2"-«+12川=2+驾三科一力+12一=一2"分所以7；-/j2-1.12分19 .解：】证实：由于AI3:DADJ_DC.A8-?D-2.所以BD=29.3C=2#.乂由于CD=1.所以CD'=lilf+Bd,故BC±/JD,取BD

24、的中点0,连接M,0S由于SA=S"=SD=4,所以SOI.HDSOBASOA,所以SSLOA,由于求.犯=.所以50_1_平面AbCD.所以BC±SO.又由于SOAHD-O所以BCL平面SBD.6分2如图以八为原点分别以亦林和垂直平面ABCD的方向为,z轴正方向,建立空间直角坐标系A一才了之.那么A0.0,0,B0,2,0.C2,4,0D2.0,0,S1,1.2.设KJf港0441WM2-A>4-3A>2A.由1得平囿S8D的一个法向量为萨2.2,038分设为平面A8M的一个法向量,为5=0,2.0.AM=<2A-43A.2A,InAB=0>riA

25、.W-0.12y=0.得I2一人才+4-3卜+2M=0不妨取=24,0/2.10分设平面58D与平面ABM所成的二面角为8,所以&I_频y5A:-U+4厂29,整理得6"+八一1-0,解得入一3"或.一十舍去所以AM=(=3q)IAM|=7等+9+=5CJJ4.(12分)20.ft?：1列联表如下,超过2500小时不超过2500小时总计A型7030100B型5050100总计12080200z=2OOX?7OX3O3OX3O»八一10()X100X120X80比心6.635.所以有99%的把握认为使用寿命是否超过2500小时与型号有关.4分2由1和分层抽样的定义可知A型