概率论与数理统计统计课后习题答案_总主编_邹庭荣_主编_程述汉_舒兴明_第七章

1、习题七01.解：因为X:U0,6,E(X)=,204由于m,=A1,即3=x，解之得，e的矩估计量为e=2X.（x_421-22.解：正态分布的密度函数为f（x）=r=e2仃2二二似然函数:non1万、3L(u)=-e'=(2二二2)e-2“r.2二二所以,lnL(6)=ln(2g2)£(xi?2y2:2FlnL似然方程组:FlnL1/.2-(Xi-')=0i1存(x-y=o22'-'ii解之得，所以N和仃2的极大似然估计分别是国=X,或21n一=一'(Xi-X)2=B2niiX-1t一；t-PX<t=P<=G(),CTCTfft-

2、J.一所以PX<t的极大似然估计为6（，一），其中！？=X,cr11，一9:?=一、(x-X)=B2.ny3.解：（1）因为1.7VE(X)=x-xdx=,0.>1由于mi=A,即0二X,解之得，日的矩估计量为11（2）似然函数:n.n.L=日x=%口Xi严,i1i1nn所以，lnL(S)=nln8+(91)ln(n为)=nln+(6-1)Zlnxi,i1i1似然方程:flnL(u)钝解之得，9的极大似然估计为nn“Inxi11二e(4) ：（i）f（x）e0，nJi1e,1nn似然函数:L(u)二i1所以，InL（二）=-nIn似然方程:FInL(u)n=十nxi,0'X

3、A0尸已知x-0解之得，6的极大似然估计为(二)x"：(5) f(x)=()xe，,0，n似然函数：L（i）：I（：）i1二户%).rn；1Xe=(-)(I1为)ei1所以，InL(?)=nIn，nIn(-1)ln(|为)-？”似然方程:clnLn二=-Lc6aXi.、1n解之得，日的极大似然估计为e=nn'、不i1(6) PX=x-M1-u)x,x=1,2,.nnXi-n似然函数：LC)-乂1-?)x7=；n(1-1)。i4n所以，InL(e)=nln8+(£xi-n)ln(1-8),i1似然方程:21nLC)_ncQ-e1-T1=0,解之得，0的极大似然估计为5

4、.解：由于XP(7J,所以E(Xi)=，,D(Xi)=九，且X1,，Xn之间相互独立，从而E(x)=九，E(s2)二九，2-2对于任息：0,1,E(：x(1-：)s)uE(x)(1-：)E(s)-：,(1-),=',所以o(x十(1u)s2也是九的无偏估计.6 .解：因为总体均值为E(X)=N，总体方差为D(X)=。2,由于样本均值是总体均值的无偏估计，样本方差是总体方差的无偏估计,所以Ea)=E&)=，E(s12)=ES2)=02,E(x)=E(”nx2、n1n2平(为)7E(x2)=n/二jn1n222eleFgC)：n1n2-2g-1)E(s12)(电-1正$2)_(R-

5、1)12(年-1)二2一n1n2-2n1n2-2因此，x,sw2分别是总体均值总体方差仃2的无偏估计量.7 .解：由已知，E(x)=N,D(x)=仃2,且x1,，人之间相互独立，所以，E(x2)=DJ)+E(x)2=。2+N2,E(%x书)=E(Xj)E(Xj+)=H2,n1n1nAnJnJ一一.2.2_2_.一2一一一2一E(C二(Xi1-Xi)=E(C二(Xii-2XiiXiXi)二E(C(1.Xi.1-21.Xi.凶一Xi)i4i4710n1n1n1_2_2_2,2一.22.2=CrE(Xii)-2"E(XiiXi)JE(Xi)=C(n-1)(。)-2(n-1尸(n-1)(c)

6、i1i4i4=C2(n-1)二2=2C(n-1)；:2,n1i若使C£(Xf-x)2为仃2的无偏估计，只要2C(n1卢2=仃2,即C=i42(n-1)1-168.解：(1)由于x=£xi=1.1531,。=0.01,n=16,a=0.05,16yN(0,1)对于给定的a=0.05,查附表可确定u0.05/2,使P(u<u0.05/2)=10.05=0.95,即Px冬u0.05/2<N<X十tu0.05/21=0.95,n.n因此N的0.95置信区间是0.01一一一x-u005/2；=/、n=(1.15311.96)=(1.1483,1.1581).4211

7、6-2s=一£(x-x)=0.000133,s=0.0115,15y一x-取t=尸-t(n-1),s/.n对于给定的a=0.05,查附表可确定t0.05/2,使P(t|<t0.05/2)=10.05=0.95,即ssPXto.05/2<t<X+to.05/23=0.95,nn因此N的0.95置信区间是一00115x_t005/2s/、,n=(1.1531-2.1314)=(1.1470,1.1592).410101，.212一一一一一一一9 .由于x=乙Xi=457.5,s=一乙(Xix)=1212.5,s=34.82,n=10,久=0.05,10y91x-取t=_

8、t(n-1),s/.n对于给定的a=0.05,查附表可确定t0.05/2,使P(t|<t0.05/2)=10.05=0.95,即_s.-sP，X_T=t0.05/2Mt<X+-y=%.05/2=0.95,.n.n因此N的0.95置信区间是05/2"n=(457.5一等2.2622)=(431.24,483.76).10 .由于x=7.77,s=1.85,n=2500,a=0.05,x-取t=广t(n-1),s/n对于给定的a=0.05,查附表可确定t0.05/2,使P(t|<t0.05/2)=10.05=0.95,即s-sPVX-0.05/2Mt<X+-%.0

9、5/2；=0.95，nn因此N的0.95置信区间是(x±t005/2S/Vn)=(7.77±L85t0025(2499).50.11 .由于s=11,n=9,a=0.05,_2(n-1)S二2P12"1)：UpCT2</d2(n1)j=1_仪，因而。2的0.95置信区间为(n-1)S2(n-1)S2)88x11281120025(8)0.975(8)17.5345'2.1797)=(55.2055,444.0978),从而仃的0.95置信区间为355.2055,J444.0978)=(7.4300,21.0736).12 .由于n1=n2=20,X=

10、5.32,6=2.18,y=5.76,S2=1.76,仃12=仃22,Sw2-1)S2(n2-1)S2(Rn2-2)192.182191.76238=3.925,Sw=1.9811P't：t/2,=1T,可得-匕的0.95置信区间为X-Yt0.052cHl1(n#%2)Sw|一十一inn2)=5.32-5.76-2.02441.98112=(-1.7413,0.8613)1913.由于n1=50,n2=60,x=41.23,§=10.3,y=26.12,5=4.95,因为n1，n2±50,我们可以用巴2、仃；的无偏估计量S2、S2来代替巴2、仃；进行计算，即可得到大样本时，-卜2的0.95置信区间为X41.23-26.12-1.96、10.34.955060二(11.9922,18.2278)2_2取F=%