概率论与数理统计实验报告

1、概率论与数理统计实验报告题目1：n个人中至少有两人生日相同的概率是多少？通过计算机模拟此结果。问题分析：n个人生日的组合为a=n365,n个人中没有生日相同的组合为b=365*364*.*(365-n+1),则n个人中至少有两个人生日相同的概率为1-b/a。编程：n=input(请输入总人数n=);a=365An;m=n-1;b=1;fori=0:1:mb=b*(365-i);endf=1-b/a输出结果：(令n=50)iMATLAB7.6,0(R2008a)o,回FileEditDebugParallelDesktopWindowHelp*JASflP1田西卜CAUserQ福Shortcut

2、s刊HowtoAddZ1VhdfsNewNewtoMATLAB?atchthis5也seeDumgorreddGettingX请输入总人数n=50f=0.97O4|l-StartOVR.：结果分析：当人数为50人时，输出结果为0.9704,此即说明50人中至少有两人生日相同的概率为0.9704。题目2：设xN(科，(r2),(1)当尸1.5,(t=0.5时，求p1.8X2.9;(2)当科=1.5,(t=0.5时，若pXx=0.95,求x;(3)分别绘制科=1,2,3,(t=0.5时的概率密度函数图形。问题分析：(1)、(2)题直接调用相应函数即可，(3)题需要调用绘图的相关函数。编程：x1=1

3、.8,2.9;x2=-2.5;x3=0.1,3.3;p1=cdf(Normalp2=cdf(Normalp3=cdf(Normalf1=p1(2)-p1(1)f2=1-p2f3=1-p3(2)+p3(1)x=icdf(Normal2)x=-4:0.05:10;y1=pdf(Normaly2=pdf(Normaly3=pdf(Normaly4=pdf(Normal,x1,1.5,0.5);,x2,1.5,0.5);,x3,1.5,0.5);%2(1),0.95,0,1),x,1,0.5);,x,2,0.5);,x,3,0.5);,x,4,0.5);%2(plot(x,y1,K-,x,y2,K-,

4、x,y3,*,x,y4,+)输出结果：f1=0.2717f2=1.0000f3=0.0027x=1.6449(右图为概率密度函数图像)题目3:已知每百份报纸全部卖出可获利14元，卖不出去将赔8元，设报纸的需求量的分布律为试确定报纸的最佳购进量。(要求使用计0.050.100.250350.150.10问题分析：由题意知卖出百份可赚14算机模拟)元而卖不出的一百份会赔8元，所以购进整百份报纸比较划算。设X(k)为购进k百张报纸后赚得的钱，分别计算E(X(k)(k=0,1,2,3,4,5),由此得到当k=3时，E(X(k)最大，故最佳购进量为300。下面用计算机模拟该过程。编程：T=;fork=0

5、:5;s=0;forn=1:3000;x=rand(1,1);ifx=0.05;y=o；elseifx=0.15;y=1；elseifx=0.4;y=2;elseifx=0.75;y=3;elseifx=0.9;y=4;elsexy;w=22*y-8*k;else;w=14*k;ends=s+w;endt=s/3000;T=T,t;endT输出结果：T=012.819323.680728.712027.378020.3167结果分析：本题利用利用计算机模拟购进量不同时利润的不同，得到3000次随机试验利润的样本均值，最终是购进300份报纸时获利期望最大为28.8440元，故最佳购进量是300张

6、。题目4:就不同的自由度画出t分布的概率密度曲线。编程：(在命令窗口中输入n=20)x=-4:0.00005:4;y1=pdf(T,x,1);y2=pdf(T,x,2);y3=pdf(T,x,5);y4=pdf(T,x,10);n=input(自由度n=);y5=pdf(T,x,n);plot(x,y1,K-,x,y2,Y-,x,y3,R:,x,y4,-.,x,y5,m)输出结果:（如下图）XFigure1题目5：设某工件长度X服从正态分布（a,16）,今抽取9件测量其长度，的数据如下(单位：mm：142138150165148132135160.求参数在(147.333-x,147.333+

7、x)的置信度(平均值为147.333n=9)编程：(在命令窗口中输入x=0.05)x=input(x=)a=3*x/4specs=-a,app=normspec(specs,0,1)输出结果：x=0.05pp=0.0299结果分析：参数在(147,333-0.05,147.333+0.05)区间犯错误的概率为0.0299,即参数在此区间的置信度为1-0.0299=0.9801。30mm勺标准金属棒进行了六若仪器无系统偏差,题目6：为了了解一台测量长度的仪器的精度，对一根长为次重复测量，结果如下(单位：mn)30.129.929.830.330.229.6即科=30，求b2的置信度为0.95的置信区间。编程：x=30,1,29.9,29.8,30.3,30.2,29.6;u=30;fori=1:6;b=x-u.A2;endc=b(1)+b(2)+b(3)+b(4)+b(5)+b(6);f1=chi2inv