概率论与数理统计答案第八章

1、第八章假设检验1.一某批矿砂的5个样品中的馍含量，经测定为()3.253.273.243.263.24。设测定值总体服从正态分布，问在a=0.01下能否接受假设：这批矿砂的含馍量的均值为3.25.解：设测定值总体XN(丛(T2),11,(T2均未知步骤：(1)提出假设检验H0:P=3.25;Hi：产3.25(2)选取检验统计量为t=X=3.25t(n)S.7(3) H0的拒绝域为|t|>ta.(n-1).(4) n=5,a=0.01,由计算知X=3.252,S=1£(Xi_Xj2=0.01304天主,3.2523.25查表t0.005(4)=4.6041,|t|=0.343&l

2、t;ta.(n-1)'/0.01304：2(5)故在a=0.01下，接受假设H02.二如果一个矩形的宽度3与长度l的比«/l=鼻/-1)定0.618,这样的矩形称为黄金矩形。这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉。现代建筑构件(如窗架)、工艺品(如图片镜框)、甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩型。下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形的宽度与长度的比值。设这一工厂生产的矩形的宽度与长短的比值总体服从正态分布，其均值为山试检验假设(取a=0.05)H0：产0.618H1：产0.6180.6930.7490.6540.6700.6620.6720.6150.6060

3、.6900.6280.6680.6110.6060.6090.6010.5530.5700.8440.5760.933.解：步骤：(1)H0:产0.618;H1:产0.618(2)选取检验统计量为t=X-0.618t(n-1)(3) Ho的拒绝域为|t|>ta.(n_1).2(4) n=20a=0.05,计算知nnx=1Vxi=0.6605,S=1V(xi_x)2=0.0925n-n_1i1,i-1_1)=2.0930,|t|二0.6605-0.6180.092520=2.055<t"，(n_1)(5)故在a=0.05下，接受H°,认为这批矩形的宽度和长度的比值

4、为0.618(3) 三要求一种元件使用寿命不得低于1000小时，今从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时，已知这种元件寿命服从标准差为b=100小时的正态分布。试在显著水平产0.05下确定这批元件是否合格？设总体均值为仲即需检验假设H0:闫000,H1:回000。解：步骤：(1)H0:俨000;Hi：四1000;(t=100已知)(4) H。的拒绝域为x-1000y(5) n=25,a=0.05,x=950,计算知x-1000=-2.5：:-z005=1.645100、25(4)故在a=0.05下，拒绝H0,即认为这批元件不合格。12.十一一个小学校长在报纸上看到这样的

5、报导：“这一城市的初中学生平均每周看8小时电视”。她认为她所领导的学校，学生看电视的时间明显小于该数字。为此她向100个学生作了调查，得知平均每周看电视的时间x=6.5小时，样本标准差为s=2小时。问是否可以认为这位校长的看法是对的？取a=0.05。(注：这是大样本检验问题。由中心极限定理和斯鲁茨基定理知道不管总体服从什么分布，只要方差存在，当n充分大时汩上近似地服从正态分布。)s、n解：(1)提出假设H。：科m；H1：由8(2)当n充分大时,近似地服从N(0,1)分布(3)H0的拒绝域近似为xI-zz欠as.n(4)n=100,a=0.05,x=6.5,S=2,由计算知(5)故在a=0.05

6、下，拒绝H0,即认为校长的看法是不对的。14.十三某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005(欧姆)。今在生产的一批导线中取样品9根，测得s=0.007(欧姆)，设总体为正态分布。问在水平a=0.05能否认为这批导线的标准差显著地偏大？解：(1)提出H0：0.005Hi：Q0.005H°的拒绝域为"/日之。(3)n=9,a=0.05,S=0.007,由计算知(n-1)S220.005280.007220.0052=15.68>x(n-1)a*2查表x0.05(8)=15.507(4)故在a=0.05下，拒绝H0,认为这批导线的标准差显著地偏大。15.十四在题2中记

7、总体的标准差为ct。试检验假设(取a=0.05)H0：/=0.112,H1：(r2w0.121。解：步骤(1)H0：(r2=0.112;H1：b2W0.121(2)选取检验统计量为:一1,22查表知002509)=32.852,0975(19)=8.9070.0250.975(5)故在a=0.05,接受H0,认为总体的标准差6为0.11.16.十五测定某种溶液中的水份，它的)；>2(n-1)0.11(3) H0的拒绝域为J之J(n1)或JMJ“(n1)>2一,“C2(4) n=20,a=0.05,由计算知S2=0.09252,6一)2=13.43710个测定值给出s=0.037%,

8、设测定值总0.11体为正态分布，b2为总体方差。试在水平a=0.05下检验假设Ho：(t>0.4%；H1：Z0.04%。解：(1)H0：(t2>(0.4%)2；Hi：(t2<(0.04%)2(2) H0的拒绝域为(n-1)s/2Mxi2(n1)(0.04%)12.(3) n=10,a=0.05,S=0.037%,查表知x(9)=3.3250.95222=7.701Ax095(9).00.95由计算知(n-1)S2.90.0372(0.04%)(0.04%)(4)故在a=0.05下，接受H0,认为b大于0.04%2217.十六在第6五题中分别记两个总体的方差为bi和62。试检验

9、假设(取a=2一2220.05)Ho：5和ct2以说在第6五题中我们假设？=(t2是合理的。解：(1)H0：(T；=(T2,H1:(T；*(T2S(2)选取检验统计重为F=F(n11,n2-1)S2(3) H0的拒绝域为F之F(n1_I,n2_1)或FMF(n1-1,n2-1)21-2一2(4) ni=8,n2=10,a=0.05,查表知F0.025(7,9)=4.20F0.975(7,9)二1F0.025(9,7)1=0.207,F4.822i220.00025=0.2980.00084F0.975(7,9)<F<F0.025(7,9)(5)故在a=0.05下，接受H0,认为%2

10、18.十七20.05)Ho：%在第8题七中分别记两个总体的方差为-(T；,H2解：(1)H0：(71(T1和(T2O试检验假设(取a=22i：%丰62以说明在第8七题中我们假设=£是合理的。2=b2,H(2)选取检验统计量F2i22F0.025(11,11)=3.34,F0.975(11,ii)=0.299F0.025(11,11)3.34由计算知S12U0.932,S22-1,0.299S1-0.932.3.34一s2一（4）故在a=0.05下，接受24.二十三检查了一本书的100页，记录各页中印刷错误的个数,错误个数fi0123456含fi个错误的页数3640192021其结果为>7问能否认为一页的印刷错误个数服从泊松分布（取a=0.05)。解：（1）H。：总体XM入）；Hi：X不服从泊松布;当Ho成立时,入的最大似然估计为$=x=1.(3)Ho的拒绝域为f?22一i2/、x=2nX8(kY1)n?(4)n=100=PX=00.3679=PX=PXf?3=PX=PXf?5=PX=PX=60!一111e一1!一_12Ae2!131e一3!_14Ae4!15e一5!16Ae=2=0.18397=3=0.06132=4=0.01533=5=0.003066=10.367961e一=0.0005116!P?