概率论与数理统计教程(茆诗松)

1、2004年7月第1版2008年4月第10次印刷第一章随机事件与概率1.1 随机事件及其运算1.1.1 随机现象在一定的条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象.在相同条件下可以重复的随机现象又称为随机试验.1.1.2 样本空间随机现象的一切可能基本结果组成的集合称为样本空间，记为？?=?，其中？东示基本结果，又称为样本点.样本点是今后抽样的最基本单元.1.1.3 随机事件随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件，简称事件.1.1.4 随机变量用来表示随机现象结果的变量称为随机变量.2.1.1 事件域定义1.1.1设?次一样本空间，？为？勺某些子集所组成的集合类.如果？满足：？e？；若？

2、e？,则对立事件？e？；若？e？,？=1,2，则可列并？e？.则称？为一个事件域，又称为？然数.在概率论中，又称（？）为可测空间.2.2 概率的定义及其确定方法4.1.1 概率的公理化定义定义1.2.1设？的一样本空间，？为？勺某些子集所组成的一个事件域.若对任一事件？e？,定义在？上的一个实值函数？?满足：（1）非负性公理若？e？，则？0；正则性公理？=1；可列可加性公理若？,？,？，？互不相容，有OOCO？=？1？1则称？）为事件？?勺概率，称三元素（？，？为概率空间.第二章随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量的概念定义2.1.1定义在样本空间？?1的实值函数?=?称为随机变量.随机变

3、量的分布函数定义2.1.2设?！一个随机变量,对任意实数？称?=?为随机变量？?勺分布函数.且称？加从？?？，记为？?.连续随机变量的概率密度函数定义2.1.4设随机变量？?勺分布函数为？，如果存在实数轴上的一个非负可积函数？?？，使得对任意实数？有？=？-？-？）？,？）？?？）？）？?）则称？为连续随机变量，称？为？?勺概率密度函数，简称为密度函数密度函数的基本性质（1）非负性？0;.一一+8正则性_8？1.第三章多维随机变量及其分布多维随机变量及其联合分布多维随机变量定义3.1.1如果？,？?？定义在同一个样本空间？=？上的？密随机变量,则称？=（？,？）为？维（或？疣）随机变量或随机向

4、量.联合分布函数定义3.1.2对任意的？奢实数？?，,？，则？奢事件？,？£？同时发生的概率？,？=？,？）称为？维随机变量（？?，,？）的联合分布函数.3.4多维随机变量的特征数3.4.5随机向量的数学期望与协方差阵定义3.4.3记?t随机向量为？=（？,？/,若其每个分量的数学期望都存在,则称?=（?）,?）为？维随机向量？?勺数学期望向量，简称为？?勺数学期望，而称?,?)?,?)?)？,？?)为该随机向量的方差一协方差阵，简称协方差阵，记为？?.例3.4.12（?沅正态分布）设？?®随机变量？?=（?，,？?）的协方差阵为?=?,数学期望向量为？?=（?，,？?.又

5、记？?=（?,?）,则由密度函数?=?=7?2?1(?2?2?2(?(?(定义的分布称为？无正态分布，记为？?第四章大数定律与中心极限定理特征函数特征函数的定义定义4.1.1设?！一个随机变量，称？=？oo<？R+OO,为？?勺特征函数.设？是随机变量？勺密度函数，则+8？=？歹?？,r-oo大数定律伯努利大数定律定理4.2.1（伯努利大数定律）设?为？尊伯努利试验中事件？发生的次数，？先每次试验中？比现的概率，则对任意的？?>0,有?-?<?=1?Too?/常用的几个大数定律随机变量序列的两种收敛性依概率收敛定义4.3.1（依概率收敛）设?海为一随机变量序列，？的一随机变量，如果对任意的？?>0,有?，？?？-?<?=1?Too工J?则称?）依概率U敛于？记作？?一？中心极限定理4.4.2独立同分布下的中心极限定理定理4.4.1侨德贝格一勒维中心极限定理）设?）是独立同分布的随机变量序列,且？?？=?=?>0