浙江省杭州市2019届高三高考模拟卷模拟数学试卷7附答案

1、2021年高考模拟数学卷测试采用闭卷、笔试形式.全卷总分值为150分,测试时间为120分钟.试卷一般包括选择题、填空题和解做题等题型.选择题是四选一型的单项,选择题；填空题只要求写结果,不必写出计算过程或推证过程；解做题包括计算题、证实题和应用题等,解容许写出文字说明、演算步骤或推理论证过程.各题型赋分如下：选择题40分,填空题36分,解做题约74分.选择题局部共40分一、选择题：本大题共10小题,每题4分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1.原创题集合A=x|-2<x<3,B=x|x+1>0,那么AUB=A.x|-2<x<-1B

2、,x|x>-2C.x|2Wx<1D,x|x>-1命题意图考查集合的含义及运算,属容易题解题思路使用数轴求出并集22.原创题双曲线二y2=1的渐近线方程是9A. y=9xB. y=3x1C. y=-x9D. y命题意图解题思路3.改编题某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸单位:cm,可得这个几何体的体积是A. 8cm33B. 4cm33C. 2cm33D.1一cm3命题意图考查几何体的三视图,直观图,属容易题解题思路想象几何体,求出体积,可以使用割补的思想4.原创题假设复数Z=12ii为虚数单位,那么Z的共轲复数是3-i2-i/1T正财考查双曲线的图像和性质,属容易题关注

3、双曲线焦点位置,求出渐近线方程命题意图考查复数的计算,属容易题解题思路化简复数,求出共轲复数5 .改编题函数fx=2ex2x+12日为自然对数的底,那么/月的大致图象是命题意图考查应用导数研究函数的性质,属中档题解题思路求出导数,研究单调性6 .改编题平面a,直线m,n满足mua,n辽a,那么“n_Lm"是"n_LoA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件命题意图考查充分必要条件,属中档题解题思路使用线面垂直的判定定理7、改编题随机变量E的分布列是123Pab16假设E=5,那么随机变量七的方差d与=3A.1B,3C.5D,79999命题

4、意图考查排列组合、计数原理,属中档题解题思路能使用随机变量的期望和方差公式8、原创题四边形ABCD中,/A=/C=90：BC=CD,再将AABD沿着BD翻折成三棱锥A-BCD的过程中,直线AB与平面BCD所成角均小于直线AD与平面BCD所成角,设二面角A-BC-D,A-CD-B的大小分别为口、P,那么A-aB.aC.存在口+B'nD.门B的大小关系无法确定命题意图考查立体几何中直线与平面所成角、二面角的问题,属偏难题解题思路使用直线与平面、二面角的定义9、原创题假设平面向量a,b,c,满足|a|二2,|b|=4,5/=4,|c-a+b|=J3,那么|c-b|的最大值为AU'73

5、+j3B、v-73-73C、2A+V3D、2v13-V3命题意图考查平面向量的数量积计算问题,属偏难题解题思路使用向量的模长和数量积计算公式10、原创题数列On满足ai>0,a1i=4,an+=an+1an2,数列?满足bn>0,bi=ai2,21 -2bn=bn+bn+.右存在正整数p,qpq,使得bp+bq=14,那么A、p=1,q=3B、p=4,q=6Cp=9,q=11D、p=10,q=12命题意图考查数列计算问题,属难题解题思路使用数列的递推公式证实形面积为9,O二、填空题：本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11 .改编题“赵爽弦图巧妙地利用了面积关

6、系证实了勾股定理,现大正方小正方形面积为4,那么每个直角三角形的面积是;每个直角三角形的周长是命题意图考查数学历史典故以及根本计算,属容易题解题思路使用正方形的面积公式和周长2xy2_0|12 .改编题假设实数x,y满足不等式组x+y+mW0,且z=y2x的最小值等于2,那么实数m=,Zy-0的最大值=.命题意图考查线性规划中的最值问题,同时考察数形结合的思想方法,属容易题解题思路使用线性规划中的作图研究13 .改编题在AABC中,角A、B、C的对边分别为a-b,c,b=,cosA=-,b=J_2,那么cosC=,45a=o命题意图考查解三角形问题中的正弦、余弦定理的运用,属容易题解题思路使用

7、正弦、余弦定理的公式14 .原创题二项式27的展开式的各项系数之和为,的系数为x-7x3x命题意图考查二项式定理的相关内容,属中档题解题思路使用二项式定理的公式15 .改编题函数fx=exex+aawR,假设fx+b2W1对任意的xW0,1恒成立,那么a+b的取值范围是.命题意图考查函数的最值和恒成立问题,属中档题解题思路先求导,再使用恒成立的解题思路16 .改编题甲、乙、丙三位同学独立地从7门选修课程中任选三门进行学习,那么三位同学选择的课程中有且只有一门相同,其余互不相同的选法有种用数字答复.命题意图考查排列组合计算问题,属偏难题解题思路进行分类讨论,不重不漏22xy17 .原创题椭圆=+

8、%=1aAbA0,M,N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点,ab且直线PM,PN的斜率分别为k1*2*水200,假设|k1|+1k2|的最小值为1,那么椭圆的离心率为.命题意图考查椭圆综合应用问题,属较难题解题思路使用坐标表示斜率,并使用根本不等式或者函数性质研究最小值三、解做题：本大题共5小题,共74分.解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤.18 .改编题此题总分值14分fx=V2cosx+,xWR.12I角Ct的顶点和原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点1用,求f0的值；n假设Pw0工,fp=正,求sin2P的值.22命题意图考查三角函数化简、求值,属容易题解题思

9、路第一问使用三角函数的定义,第二问能够使用二倍角公式计算sin2P的值19 .改编题此题总分值14分如图,多面体,PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形,PA_L底面ABCD,ED|PA,且PA=2ED=2.1证实：平面PAC_L平面PCE；2假设直线PC与平面ABCD所成的角为45:求直线AC与平面PCE所成角的余弦值.命题意图考查空间中线线、线面、面面垂直的判断及用向量、几何法求线面角,二面角,属中档题解题思路第一问使用面面垂直的判断定理,第二问使用直线AC与平面PCE所成角的定义,或者等体积方法,或者建立空间直角坐标系20 .改编题此题总分值14分数列位满足a=1,2anan书=4n

10、,nwN*.I求数列§n的通项公式；:,bbbbn设数列1bj满足一+=8nn,n=N.当数列I的前n项和取得最大值时,求naa2a3an的值.命题意图考查数列根本运算问题,属中档题解题思路第一问使用数列的递推公式,第二问使用sn与an的关系21 .改编题本小题总分值15分如图,直线I沙二依十用与抛物线二也相交于/I田两点,产是抛物线E的焦点,假设抛物线E上存在点C,使点产恰为况的重心.1求m的取值范围；2求白.HE面积的最大值.命题意图考查直线和圆锥曲线的位置关系,同时考查解析几何的根本思想方法和综合解题水平,属中档偏难题解题思路第一问使用联立方程求出由的取值范围,第二问表达出AO

11、AF面积,并求出最大值22 .改编题本小题总分值15分,=Mx-白x2一h.1当*=1,卜=-1时,证实：函数汽的只有一个零点；2假设/的图像与k轴交于秋巧,"勺,.叼勺两点,中点为"%.,求证：r%.命题意图此题主要考查函数与导数的思想方法,属较难题解题思路第一问求导证实,研究函数的图像性质；第二问构造f'x的表达式,通过求导研究2021年高考模拟试卷数学答卷题号1-1011-171819202122总分得分、选择题每题4分,共10小题,共40分题号12345678910答案、填空题此题共有7小题,其中第11、12、13、14题每空3分,第11、15、16题每空4

12、分,共36分11.?12.?13.14.,一15.16.17.5小题,共74分.三、解做题本大题共解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤18.本小题总分值14分2021年高考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、选择题：6-10BCBCA1-5BDABC二、填空题12、-11011、5314414、-18415、-1,016、63017、,32三、解做题18、解(1)f(a)=J2cos(l+)=J2cos(-+-)=废(匪xg->J)=6分312462222722(2)由于pw(0-),f(P)=/5,得出COS(P+X)=W0,22124cos(2:二2-二,10、2)=2cos(P+)

13、-1=2()-16124.T0,分15故2P十-w(0,_),从而sin(2P十一)=6264故sin2阿2一三-三二小二工上6642428.14分19、1证实：连接BD,交AC于O,设PC中点为F,连接OF,EF.1一：O,F分别为AC,PC的中点,OF|PA,二OF=PA2一一1一DE|PA,DE=3PA,OF|DE,OF=DE所以四边形OFED为平行四边形所以OD|EF,即BD|EF丁PA_L平面ABCD,BDu平面ABCDPA_BDABCD是菱形二BD1AC丁PAcAC=ABD_L平面PAC丁BD|EFJ.EF.L平面PAC丁EFu平面PCE二平面PCE_L平面PAC6分2由于直线PC

14、与平面ABCD所成的角为45=AZPCA=45'CA=PA=2.CA=BA故&ABC是等边三角形.设BC的中点为M.连接AM,那么AM_LBC8分以A为原点,AM,AD,AP分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系P(0,0,2),C(3,1,0),E(0,2,1),D(0,2,0)PC=(.3,1,-2),CE=(-3,1,1),DE=(0,0,1)设平面PCE的法向量为n=x,y,z那么npC=0,即再)+y-2z=0nCE=0-.3xyz=0又AC=(.3,1,0)12分令y=1,那么x=J3,所以n=(J3,1,2)z=2nAC42cos:二n,AC：=|n|AC|222

15、214分一,一、.2所以直线AC与平面PCE所成角的余弦值为220.解：1由题意知：2a1a2=4,得22=2,2an1an2=4,nN,an2an=4,nwN*即数列n的奇数项、偶数项均是公比为4的等比数歹U,;a2=2,nwN",二数列bn是公比为2的等比数列,故an=2n,一b(2)设Cn=,Sn为g前n项和an由=8n-n2,(n=N")知g为等差数列,且Cn=9-2n.bn=(9-2n)2n.10分,当n=1,2,3,4时,bn>0；当n>5时,-bn<0,故当数列bn的前n项和取得最大值时,n=4.15分21.解：1设八回工"必,由&

16、#39;y=tjr+771=4y,得,-4丘-4m=0,由4:16/十16m>0,得M+僧?口,那么勺+勺=饮酒1勺=-47所以以十当=收巧+切+2皿=小十排,.4分出+工？+口-=0由点为的重心可得,文3-4左rty1=3-4M-2myr,=3-4k2-2m>0那么收,且小,而(14)2=4(3-4左12»1),即832m133-42m>0-<m£-代入得8,解得22一二<mWm.8分2原点0到直线上y=*+m的距离叫=a+k再+X了-效1g=但心病+m10分13f(x)=2m3+m2f-<m<,-,、2rr-、设22,那么+2m=2mom+1),11TH.二一一由得也=0或3,113一0_那么六m在2'3''2上递增,在4°上递减,即汽在T或9处取得最大值,1133汽L3)=而/=9汽2=fr)=9而3"2,所以2,所以_3的F15分22.证实：1当曰二1b=-lg/.0=加工7十x甘钎日.,斗时,其7E义域是,2x2-汇-1口-l)(2x+1)1/W>0时,x<l/X<0；当时,0,1工_函数在区间上单调递增,、1,+8u,在区间上单调