机械设计强度计算

1、第3章剪切和挤压的实用计算剪切的概念在工程实际中,经常遇到剪切问题.剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用图3-1a,构件的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面mn面发生相对错动图3-1b.f篦.FGb>口图3-1工程中的一些联接件,如键、销钉、螺栓及挪钉等,都是主要承受剪切作用的构件.构件剪切面上的内力可用截面法求得.将构件沿剪切面mn假想地截开,保存一局部考虑其平衡.例如,由左局部的平衡,可知剪切面上必有与外力平行且与横截面相切的内力Fq图3-1c的作用.Fq称为剪力,根据平衡方程Y0,可求得FqF.剪切破坏时,构件将

2、沿剪切面如图3-la所示的mn面被剪断.只有一个剪切面的情况,称为单剪切.图3-1a所示情况即为单剪切.受剪构件除了承受剪切外,往往同时伴随着挤压、弯曲和拉伸等作用.在图3-1中没有完全给出构件所受的外力和剪切面上的全部内力,而只是给出了主要的受力和内力.实际受力和变形比拟复杂,因而对这类构件的工作应力进行理论上的精确分析是困难的.工程中对这类构件的强度计算,一般采用在试验和经验根底上建立起来的比拟简便的计算方法,称为剪切的实用计算或工程计算.剪切和挤压的强度计算剪切强度计算剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际工作情况进行.图3-2a为一种剪切试验装置的简图,试件的受力情况如图3-2b所示,

3、这是模拟某种销钉联接的工作情形.当载荷F增大至破坏载荷Fb时,试件在剪切面mm及nn处被剪断.这种具有两个剪切面的情况,称为双剪切.由图3-2c可求得剪切面上的剪力为由于受剪构件的变形及受力比拟复杂,剪切面上的应力分布规律很难用理论方法确定,因而工程上一般采用实用计算方法来计算受剪构件的应力.在这种计算方法中,FqA假设应力在剪切面内是士匀分布的.假设以A表示销钉横截面面积,那么应力为(3-1)与剪切面相切故为切应力.以上计算是以假设“切应力在剪切面上均匀分布为基础的,实际上它只是剪切面内的一个“平均切应力,所以也称为名义切应力.当F到达Fb时的切应力称剪切极限应力,记为b.对于上述剪切试验,

4、剪切极限应力为2A将b除以平安系数n,即得到许用切应力bn这样,剪切计算的强度条件可表示为(3-2)FqA挤压强度计算一般情况下,联接件在承受剪切作用的同时,在联接件与被联接件之间传递压力的接触面上还发生局部受压的现象,称为挤压.例如,图3-2b给出了销钉承受挤压力作用的情况,挤压力以Fbs表示.当挤压力超过一定限度时,联接件或被联接件在挤压面附近产生明显的塑性变形,称为挤压破坏.在有些情况下,构件在剪切破坏之前可能首先发生挤压破坏,所以需要建立挤压强度条件.图3-2a中销钉与被联接件的实际挤压面为半个圆柱面,其上的挤压应力也不是均匀分布的,销钉与被联接件的挤压应力的分布情况在弹性范围内如图3

5、-3a所示.图3-3与上面解决抗剪强度的计算方法类同,按构件的名义挤压应力建立挤压强度条件bs(3-3)Fbsbs.Abs式中Abs为挤压面积,等于实际挤压面的投影面直径平面的面积,见图3-3b.bs为挤压应力,bs为许用挤压应力.由图3-2b可见,在销钉中部mn段,挤压力Fbs等于F,挤压面积Abs等于2td;在销钉端部两段,挤压力均为挤压面积为tdo2许用应力值通常可根据材料、联接方式和载荷情况等实际工作条件在有关设计规范中查得.一般地力那么比大.对于塑性材料对于脆性材料,许用切应力要比同样材料的许用拉应力小,而许用挤压应0.60.8bs1.52.50.81.0bs0.91.5本章所讨论的

6、剪切与挤压的实用计算与其它章节的一般分析方法不同.由于剪切和挤压问题的复杂性,很难得出与实际情况相符的理论分析结果,所以工程中主要是采用以实验为根底而建立起来的实用计算方法.例3-1图3-4中,钢板厚度t10mm,其剪切极限应力下300MPa.假设用图3-4冲床将钢板冲出直径d25mm的孔,问需要多大的冲剪力F解剪切面就是钢板内被冲头冲出的圆柱体的侧面,如图3-4b所示.其面积为22Adt2510mm785mm冲孔所需的冲力应为FAb785106300106N236kN例3-2图3-5a表示齿轮用平键与轴联接图中只画出了轴与键,没有画齿轮轴的直径d70mm,键的尺寸为bhl2012100mm,

7、传递的扭转力偶矩Te2kNm,键的许用应力60MPa,bs100MPa.试校核键的强度.图3-5解首先校核键的剪切强度.将键沿nn截面假想地分成两局部,并把nn截面以下局部和轴作为一个整体来考虑图3-5b.由于假设在nn截面上的切应力均匀分布,故nn截面上剪力FQ为Fqbl对轴心取矩,由平衡条件Mo0,得dFq2bl3221032TebldFbsAbsbs2lbsaPa28.6MPa,2010090109可见该键满足剪切强度条件.其次校核键的挤压强度.考虑键在nn截面以上局部的平衡图3-5c,在nn截面上的剪力为Fqbl,右侧面上的挤压力为由水平方向的平衡条件得FqFbs或bl由此求得bs故平

8、键也符合挤压强度要求.例3-3用切应力直径d.2b22028.612MPa95.3MPabs电瓶车挂钩用插销联接,如图30MPa,许用挤压应力bs3-6a所示.t100MPa,牵弓|力F图3-6解插销的受力情况如图36b,可以求得F15FQkN7.5kNQ22先按抗剪强度条件进行设计FQ75002一6m3010422.510m8mm,插销材料的许15kN.试选定插销的d242.5104m2d0.0178m17.8mm再用挤压强度条件进行校核FbsF15103bs-bs-6Pa52.7MPabsAbs2td2817.8106所以挤压强度条件也是足够的.查机械设计手册,最后采用d20mm的标准圆柱

9、销钉.例3-4图3-7a所示拉杆,用四个直径相同的挪钉固定在另一个板上,拉杆和挪钉的材料相同,试校核挪钉和拉杆的强度.F80kN,b80mm,t10mm,d16mm,100MPa,bs300MPa,150MPa.图3-7解根据受力分析,此结构有三种破坏可能,即挪钉被剪断或产生挤压破坏,或拉杆被拉断.(1)挪钉的抗剪强度计算当各挪钉的材料和直径均相同,且外力作用线通过挪钉组剪切面的形心时,可以假设各挪钉剪切面上的剪力相同.所以,对于图3-7a所示挪钉组,各挪钉剪切面上的剪力均为F80FQkN20kN44相应的切应力为Fq"A一一3201032162104Pa99.5MPa6(2)挪钉的

10、挤压强度计算四个挪钉受挤压力为F,每个挪钉所受到的挤压力Fbs为Fbs20kNbs4由于挤压面为半圆柱面,那么挤压面积应为其投影面积,即Abstd故挤压应力为bsAS10Pa125Mpabs其危险面为1-1(3)拉杆的强度计算截面,所受到的拉力为F,危险截面面积为A1bd拉应力为F801036Pa125MPaA180161010根据以上强度计算,挪钉和拉杆均满足强度要求.30mm,材3-1试校核图示联接销钉的抗剪强度.F100kN,销钉直径d料的许用切应力60MPa.假设强度不够,应改用多大直径的销钉题3-1图3-2在厚度t5mm的钢板上,冲出一个形状如下图的孔,钢板剪切极限应力0300MPa

11、,求冲床所需的冲力F.题3-2图题3-3图3-3冲床的最大冲力为400kN,被剪钢板的剪切极限应力0360MPa,冲头材料的440MPa,试求在最大冲力下所能冲剪的圆孔的最小直径dmin和板的最大厚度tmax03-4销钉式平安联轴器所传递的扭矩需小于300Nm,否那么销钉应被剪断,使d.轴的直径D30mm,销钉的剪切极限应力轴停止工作,试设计销钉直径360MPa.题3-4图3-5图示轴的直径d80mm,键的尺寸b24mm,h14mm.键的许用切应力40MPa,许用挤压应力bs90MPa.假设由轴通过键所传递的扭转力偶矩Te3.2kNm,试求所需键的长度l.题3-5图题3-6图3-6木棒接头如下图.ab120mm,h350mm,c45mmF40kN.试求接头的剪切和挤压应力.3-7图示凸缘联轴节传递的扭矩Te3kNmo四个直径d12mm的螺栓均匀地分布在D150mm的圆周上.材料的许用切应力90MPa,试校核螺栓的抗剪强度.题3-7图3-8厚度各为10mmB勺两块钢板,用直径d20mm的挪钉和厚度为8mni勺三块钢板联接起来,如下图.F=280kN,100MPa,bs280MPa,试求所需要的挪钉数目n.题3-8图3-9图示螺钉受拉力F作用.材料的剪切许用应力和拉伸许用应力之间的关系为0.6.试求螺钉直径d与钉头高度h的