计数原理基础测试题

1、计数原理根底测试题的展开式中,中间一项的二项式系数为A.20B.20C.1552.在二项式x21的展开式中,含x4的项的系数是xA.10B.5C.10).D.15).D.53.在2x61ym的展开式中,令x3y的系数为800,那么含xy4项的系数为B.960C.3004.JIn展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64,那么展开式中有理项共有)项.D.一项B,三项C.两项5.假设x5a0a1(x2)a2(x2)25一.35(x2),那么a0=(32B.2C.1326.A.2207.假设xC.8.2x11202x展开式中的常数项为9.在二项式B.160C.100602xN的展开式中含

2、有常数项,那么n的最小值为B.D.5的展开式中8x的项的系数为B.80C.60401(x一)x的展开式中恰好第5项的二项式系数最大,那么展开式中含有x2项的系数是35B.35C.5610.使x2+N展开式中含有常数项的n的最小值是A.B.C.511.1xn的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,那么奇数项的二项式系数和为).A.212B.211C.210,且叱足413,假设51鲁:：y能被13整除,那么口=B.C.11D.12313.在(x2x?4的展开式中常数项为A.28B.28C.5614.设m为正整数,x+y2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2"1展开式的二项式系

3、数的最大值为b,假设13a=7b,那么m=()B.6C.7202115.对于二项式1x的展开式中,有以下四个命题,其中正确命题是A.非常数项系数绝对值的和是1B.系数最大的项是第1009项和第1010项C.偶数项的系数和是22021D.当x2021时,除以2021的余数为1./116.(2xx2n展开式中前三项的二项式系数的和等于22,那么展开式中的常数项15A.163C.一415D.1617.将的展开式根据x的升哥排列,假设倒数第三项的系数是90,那么n的值是B.5C.618.假设12x)2021a0ax2a2x2021a2021x,那么a1a?a3a2021()B.1C.119.8x的展开

4、式中,含x3的项的系数B.121C.7412120.1-190Cw_2_2_3_3902Ci'0-903Cw10C10+90C10除以88的余数是A.B.1C.8782xa0a1x.929.La§x,xR,那么a12a22La92的值A.29B.291C.39B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件x3的项的系数为n122. n4是x的二项展开式中存在常数项的xA.充分不必要条件C.充要条件24.23. 1x2x1x的展开式中含A.8B.6C.81324. 1x的展开式中,系数最小的项为A.第6项B.第7项C.第D.第9项25.假设2x8a0a1xa2x23a3xA.-1B

5、.1C.026.甲、乙等5人排一排照相,要求甲、乙2人相邻但不排在两端,那么不同的排法共A. 36种B. 24种C. 18种27 .石家庄春雨小区有3个不同的住户家里供暖出现问题,负责该小区供暖的供热公司共有4名水暖工,现要求这4名水暖工都要分配出去,且每个住户家里都要有人去检查,那么分配方案共有种A.12B.24C.36D.7228 .从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为A.300B,216C,180D.16229 .从5名男公务员和4名女公务员中选出3人,分别派到西部的三个不同地区,要求3人中既有男公务员又有女公务员,那么不同的选派议

6、程种数是A.70B,140C,420D.84030 .用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3000的四位数,这样的四位数有A.250个B.249个C.48个D.24个参考答案1. .A6在汉'的展开式中,共有7项,中间一项为哪一项第4项,对应的二项式系数为C320x应选：A2. C解：对于TriC；(x2)5r(-)r(1)Cx103rx对于10-3r=4,r=2,那么X4的项的系数是C52(-1)2=10应选C.3. B(2x)6展开式中x3的系数为C323,(1丫)'展开式中y的系数为C；所以x3y的系数为C6323C：所以C6323C：800,即160m800,

7、解得m5,所以(2x)6展开式中x的系数为C625,(1y)5展开式中y4的系数为C；,所以含xy4项的系数为C625C46325960,应选：B.4. B33x1,得到其各项系数的和为13n4n,其各项二项式系数的和2n,依题意n匕2n2n64,n6.所以xn3一.3=展开式的通项公式为3xc61x21r3x33rC；35r5x6,要使3r为整数,那么r60,6.所以有理项共有两项.应选:B.5.DQx5ai(x2)a2(x2)2a5(x2)52,ao32.应选:D.6.C二项式2x6的通项公式为:令2r令2r应选:7.A解:C；13,所以x2x2x由于有常数项,所以令n应选:A8.AC6r

8、(I)6r(2x)rC6x6展开式中x2的系数为:62x展开式中常数项为：C63展开式中的常数项为：1601(160)N的展开式的通项公式为0,又0rn,所以n的最小值为5.(2)rC；(2)3100.2r6x,2)260；160,因止匕2x5展开式中8x的项为2xC；232xC；222x1208x.应选：A9. C第五项的二项式系数最大,那么8,通项为C；r82r1Cgx82r2,r3,故系数是33C；56.10. C_r2nrIrTr1Cn(x)(3)2x3_r1r2n5rCn(-)x,展开式中含有常数项,那么22n5r,2nr由于r0,1,2,.n,n由于(1x)n的展开式中第4项与第8

9、项的二项式系数相等,所以所以二项式(1x)10中奇数项的二项式系数和为1工2元=212. D此题考察二项展开式的系数由于51=52-1,-1-一一二-,又由于13|52,所以只需13|1+a,0Wa<13所以a=12选D.13. A由于x3x4222x2x1x15故x3x2x-xx2184,X又x2的展开式中x4的系数为C；28,应选A.14. B由题意可知Cma,C2Lb,Q13a7b,13cmm7c2Tmi,即2m!13m!m!2m1!7m!m1!1372m,解得m6.故B正确.m115. D解：二项式(1x)2021的展开式中,令X1,得出(11)202122021,展开式中非常数

10、项系数绝对值的和为220211,A选项错误;展开式中的通项公式为Tr1C；017ax)r,系数最大的项是第1009项,B选项错误;令x1,得1120210,展开式中偶数项的系数和是22021,C选项错误;X2021时,1202120211C2021求018C；017求018220212021,展开式中不含2021的项是1,其展开式除以2021的余数为1,D正确.应选D.16. An由于x2展开式中前三项的二项式系数的和等于22,2x012所以CnCnCn22,整理得nn142,解得n6,所以二项式12x6x2展开式的通项为Tk1C6k66kk2kck11xC6-2k3k6x令3k60可得k2,

11、62所以展开式中的常数项为C：11215.216应选A17. B依题意：C：23290,得到C；210解得n5.应选：B.18. D20212Q(12x)a0a1xa2x2021a2021X,令X0,可得a0再令x1,可得a°aa23a20211,那么a1a2a3a20212.应选：D.19. A5解：1x781x1x的展开式中,含x3的项的系数为c3C63c3C83102035569,20. B1-90Cw+90202)-903CG+9010Cw10190io188ioio+88C10+889Ci1o),_12_23_3188C1088C1088C10_1_2_2_3188(C10

12、88C20882C；0所以1-90C10+902C2-903Cw+9010C；0除以88的余数是1,应选:B.21. .D令x0,那么a81,令x=2,a02al22a2.29a9392al22a2.29a9391故答案为D.22. A一Inrr1nrr2rn二项式(x-)的通项为Tr1CnX(-)Cnx(0rnl)xxn为正偶数,1nx一的二项展开式中存在常数项n2rxQn4n为正偶数,n为正偶数推不出n4n4是(x1、n-的二项展开式中存在常数项的充分不必要条件.X应选：A.23. DQ1x2x2241x2x1x2x2其展开式通项为C4rxxC4m2x2C：xnC；c4nX2C：3,因此,

13、展开式中含X3的系数为C3C：2C4应选：D.24. C由题设可知展开式中的通项公式为Tr1x)rr-rr1)C13X,.r_r其系数为(1)C13,当r为奇数时展开式中项的系数1rC；3最小,那么7,即第8项的系数最小,应选答案Co25. A由题得2a.a?a42aa3%(a.a1a2a3a4as)(a.a1a2%令X=1得(a.&a2a3a4as)=(2+向5,令x=-1时(a.a1a2a3a4as)=(-2石)5,所以a.a2a42a1a3as2(2+向5(-2+狗5=(273)(2向)51.应选：A26. B.,一、一.-_12根据题意,甲、乙看做一个元素安排中间位置,共有C2A24种排法,其余3人排其它3个位置,共有A36种排法,利用乘法原理,可得不同的排法有4624种.应选B.27. C4名水暖工分配到3个家庭,其中有2人去同一家,因此分配方案数为C：A；36.应选：C.28. C分两类：一、当偶数取2,4时,那么有C32A472；二、当偶数取0,2或0,4时,考虑首位,23只有二个数可排,故有23