第二单元位置和方向(二)

1、第二单元 位置和方向（二） 第1课时 确定物体位置的条件教学内容：第19页，例1及“做一做”，练习五1-3题。教学目标：1、 通过解决问题，体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。2、 通过学生动手量一量，数一数，算一算的方法，根据方向和距离在平面图上描述物体的位置。3、在具体情境中感受数学与生活的密切联系，获得成功的体验，培养学的空间观念。教学重点：明确可以根据方向和距离两个条件确定物体的位置。教学难点：根据方向和距离在平面图上描述物体的位置。教学准备：课件、量角器。教学过程：教学环节教学过程学习引入一、情景导入交流例题中有关台风的消息。同学们听说过台风吗？你对台风有什么印象？播放有

2、关台风的消息：目前台风中心位于市东偏南30°方向、距离市600km的洋面上，正以20千米时的速度沿直线向A市移动。师：听到这侧消息，你有什么感想？启发学生交流，引导学生关注台风的位置和动态。2导入新课现在台风的确切位置在哪里呢？今天这节课，我们就来学习确定物体位置的知识。板书课题：位置与方向（一）自主学习二、学习例一师：要测算台风到达时间，首先要确定台风中心的位置，怎样来确定台风中心的准确位置呢？ 1、 确定方向 （1） 加方向标。 师:加方向标的好处是什么？(容易说方向) 方向标加在哪里?(本市) 说说台风中心在什么位置？（在本市的东南方向） （2） 测量角度 师：知道台风中心在本

3、市的东南方向就可以确定了吗？ 有学生提出质疑：不能，因为本市的东南方向范围很大，台风运动的路线不过明确。 师适时追问：那怎么样才能准确确定台风中心的位置呢？ 小组讨论：怎么样才能准确确定台风中心的位置呢？学生汇报结果： 生1：台风中心位于本市东偏南30°。 师：你是怎么量出这个角的度数的？说说你的方法。 学生汇报量角的方法，梳理归纳： （1） 点对点 （2） 线对线 （3） 读出夹角的度数。 师：这是他的方法，还有不同意见吗？ 生2：台风中心位于本市南偏东60°。 师：现在出现了两种不同的说法，都能描述台风中心的方向，但在生活中我们一般说与物体所在方向离得较近(夹角小)的方

4、位。 2、 确定距离。 师：我们确定了台风中心的方向，如果只有这个条件，能够确定台风中心的具体位置吗？ 生再次质疑，因为在本市的东偏南30°方向是一条射线，这条射线上的任何点都可以说是在本市的东偏南30°方向。 师追问：那么怎么样才能确定的台风中心的准确位置呢？把你的想法在小组内交流交流。 小组合作交流。 生：我们只要知道台风中心与本市的距离就可以了。 （课件出示比例尺） 师：如果图中的1厘米表示实际的100千米，你能知道台风中心在距离本市多远的地方吗？现在 你能准确说出台风中心在什么位置了吗？ 根据学生的回答板书：台风中心在本市东偏南30°的方向上，距离是600

5、千米。3、 小结。 师：回忆我们刚才是怎样确定台风中心位置的呢？ 学生通过回顾梳理，明确描述物体所在位置需要方向（角度）和距离两个条件。 4、 现在你能测算出台风大约多少小时后到达本市吗？ 学生根据“时间=路程÷速度”计算。 应用拓展三、巩固练习。1、教材第20页“做一做”2、教材第23页第2题3、拓展练习 出示问题：小强看小明在南偏西40度方向上，那么小明看小强在什么方向上？ 4、回顾总结：我们今天学了哪些内容？你有哪些收获？还有哪些不明白的？板书设计 确定物体位置的条件 确定观察点 方向 距离 第2课时 根据条件绘制物体位置教学内容：第20页，例2及相关教学内容教学目标： 1.结

6、合具体实例，能够根据方向和距离的描述，在图上绘出物体的位置。 2.通过绘制平面图，培养学生的动手操作能力。 3.在活动中，培养学生合作探究的意识和能力。教学重点：能根据方向和距离，在图上标出物体的位置。教学难点：确定方向和距离。教学准备：课件、量角器、三角尺。教学过程：教学环节教学过程学习引入一、复习引入，感知新知。1、谈话引入：同学们，还记得上节课我们学习了什么知识吗？2、导入新知：今天老师给大家带来了新的信息，请看，从信息中你知道了什么？出示教材第20页例2（只出示图和对话）学生观察情境图，获取信息并汇报自主学习二、操作绘图，掌握方法。1、提供相关信息，明确绘图步骤。（1）课件出示收集到的

7、关于台风的信息。B市位于本市北偏西30°方向、距离本市200千米。C市在本市正北方，距离本市300千米。（2） 过渡。师：要在平面图上准确地标出一个地方的位置，你认为需要考虑哪几个方面？（3）师生共同梳理A、先确定好平面图的中心。（板书：定中心）B、确定方向和距离。（板书：定方向、距离）2、自主操作，独立绘制平面图。（1）估一估：B市位于本市北偏西30°方向、距离本市200千米。如果在这张图上标出来 ，你估计会在哪里？你怎么觉得在这里？教师指，学生完善。（2）画一画：如果要知道它的精确位置在哪里，怎么办？借助量角器和直尺来测量角度和距离。请大家在作业本上把B市在图上标出来。

8、3、指名展示交流，完善绘图过程。（1）学生展示绘制的图，并演示过程，其他同学评议补充。A、你确定的B市的位置在哪里？B、是怎么确定的？C、你是怎么量出北偏西30°方向的？量给大家看看？怎么想到量角器要这样摆？有没有量角器不这样摆也能画出北偏西30°方向的？你又是怎么想的？D、本市200千米又是怎么确定的？你为什么量出2厘米？其他的同学是不是量2厘米的？你是从哪儿知道的？师总结：为了让大家知道你是表示了多少一般在图的左下角标清楚，这样就不会产生分歧了，我们的这个平面图上已经表明了1厘米表示100千米，所以画2厘米的同学是正确的。（2）、展示绘图过程，明确绘图方法。看来画图的过

9、程有些复杂，让我们一起再来回顾一下整个过程（板书：先确定起点，再确定方向，最后确定距离）。（3）、出示：台风到达本市后移动的速度为40千米/时。现在你能测算出台风小红星几小时到达B市了吗？4、运用绘图方法，提高绘图技能。请大家用这种方法，根据第二条信息，把C市的位置在图上标出来。（1）自主画图。（2）同桌检查（纠错）。（3）演示强化。5、拓展提高。师：老师再增加一条信息， D市在B市的北偏东35°，距B市350千米，D市也受到了台风影响，你能在图上画出D市的位置吗？（1）生根据信息，独立画图。（2）生汇报画图步骤。（3）根据学生的汇报师在黑板上演示。（4）思考：请问D市在B市的北偏东

10、35°方向上，那么B市在D市的什么方向上，距离多少千米？ 应用拓展3、 巩固练习。1、教材第21页“做一做”。学生独立完成后，小组交流汇报，集体订正。2、回顾总结：现在你对画这样的图有什么心得了吗？谈谈你的收获。板书设计 根据条件绘制物体位置 确定观测点，标出方向标 用量角器量出方向 确定比例尺，量出图上距离 第3课时 路线图教学内容：第22页，例3及相关教学内容。教学目标： 1.能用语方描述简单的路线图并掌握描述简单路线图的方法，并能根据描述画出具体的路线示意图。 2.通过绘制平面图，培养学生的动手操作能力。 3.体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。教学重点：

11、能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。教学难点：以不同的地点为观测点判断方向，体会位置关系的相对性。教学准备：课件、量角器、三角尺、中国地图等。教学过程：教学环节教学过程学习引入一、复习引入，感知新知。复习。师：同学们，在上节课的学习过程中，我们知道了要确定一个物体的位置，需要哪几个条件？分别让学生说一说。（确定物体相对于观测点的方向；确定物体相对于观测点的距离。）导入并板书课题。今天这节课我们继续学习位置与方向的相关知识。自主学习二、学习例三。（一）、出示教材第22页例3情境图。1、观察图片，提取信息。提问：观察图片，你知道了哪些信息？课件展示：经过几个路段？简要描述台

12、风的移动过程。（1）、小组合作，分段描述路线。（2）、汇报交流课件展示：以谁为观察点，什么方向，距离多少。第一段：台风生成以后，向西移动540千米。说说你是怎么确定方向的？课件展示：出发点即为观测点，在观测点画十字方向标。第二段：台风生成以后，向正西移动540千米，然后向西偏北30°方向移动600千米到A市。课件展示：你们是怎么判断方向和距离的？以谁为观测点。以540千米处为观测点，画十字方向标，A市在西偏北30°方向距离600千米。第三段：从A市向北偏西30°移动200千米到达B市。课件展示：你们是怎么判断方向和距离的？以谁为观察点？以A市为观察点，画十字方向标

13、，B市在北偏西30°方向200千米处。第四段：从B市向正西方向移动100千米。课件展示：你们是怎么判断方向、和距离？以谁为观察点？以B市为观察点，画十字方向标，正西方向距离100千米处。2、总结提升。通过分段描述台风的路线，你发现什么？（移动过程中观测点发生了变化）追问：观察点发生了变化，我们怎样来确定方向和距离呢？3、同桌之间相互说说整个移动的过程。 提示：三看：一看起点在哪里。二看方向向哪里偏。三看长度，看看有几个长度单位。（二）、学画线路图。提问：如何绘制简单的路线图？出示教材第22页“做一做”。1、先引导学生读题，理解题意。要画出路线示意图，应先确定什么？组织学生议一议，使学

14、生明确：先确定你出发时的位置，1厘米代表多少距离。2、组织学生在小组中合作画一画。3、展示各个小组画出的路线表示示意图，全班评价。4、小结绘制路线图的步骤和方法：（1）确定方向标和单位长度。（2）确定起点的位置。（3）根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。除第一段（以起点为观测点）外，其余每段都要以前一段的终点为观测点。（4）以谁为观测点，就以谁为中心画出“十字”方向标，然后判断下一点的方向和距离。应用拓展三、巩固练习。教材第23页“练习五”第3题。（）在中国地图上找出北京和哈尔滨的位置；（）分别以北京和哈尔滨为观测点，画出“十”字方向标；（）连一连，量一量；（）说一说北京在哈尔

15、滨的什么方向上，哈尔滨在北京的什么方向上；（）你发现了什么？（物体位置方向是相对的）教材第26页“练习五”第9题。（）先根据描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。通过这个小题，让学生巩固画路线图的方法。（）再根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时行驶的方向和路。通过这个小题，感受物体位置方向的相对性。3、课堂小结 师生通过交流总结：知道了如何描述路线图，并根据路线图画出示意图，知道了物体的位置方向是相对的。板书设计 路线图描述路线：从哪儿出发沿什么方向移动多少距离到达哪里画线路图的方法：定下出发时的位置。 标出示意图的方向标 用量角器量出方向 确定比例尺，计算并量出图上距离教学反思：第二单元单元

16、测试分析第三单元 分数除法第1课时 倒数的认识教学内容：第28和29页。教学目标： 1.通过计算与观察，分析与推理的过程理解倒数的意义。 2.在合作探究中掌握求一个数的倒数的方法，能熟练地找出一个数的倒数。 3.通过独立思考、小组合作、展示质疑，在探索活动中，培养观察、归纳、推理和概括能力。教学重点：理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。教学难点：求小数、带分数的倒数方法。教学准备：课件。教学环节教学过程学习引入一、复习引入，感知新知。同学们，在上数学课之前，老师想考你一个语文知识，怎么样？（出示“杏”和“呆”）看到这两个字，你发现了什么？生：上下两部分调换了位置，变成了另一个字师：对了，

17、把其中任一个字上下两部分倒过来，就变成了另一个字，这个现象很有趣很奇妙吧！师小结：这种奇妙有趣的现象不仅出现在语文中，其实在数学中也存在着，想了解吗？今天我们就一起揭秘这种现象，好吧？自主学习2、 合作探究、解决问题（一）、学习倒数的意义。1、出示书上例1的四道口算。生独立计算，开火车较对。师：你是不是发现了有规律？（停顿秒，但不需要生回答。）师：像这样的算式，你能不能也编一些出来呢？2、 生编题，用时30秒，组内找一人较对。3、 观察这些算式的特点，总结倒数的意义，教师板书。4、 理解倒数的意义。重点理解“互为”，结合实例让学生具体说一说倒数的意义。师：你认为哪些字或词比较重要？你是如何理解

18、“互为”的？你能用举例子的方法来说明吗？（生答）小结：刚才我们认识了倒数的意义，知道乘积是1的两个数互为倒数，而且倒数不能单独存在，是相互依存的。就像课前我们聊得话题，老师和你互相成为了好朋友，就是说“老师是你的朋友”，“你是老师的朋友”，我们俩是双方面的。5、 及时练习:判断因为2/3×3/2=1,所以2/是倒数，3/2也是倒数（ ）1/5+4/5=1,所以1/5和4/5互为倒数。 （ ）1/2×2/3×3=1,所以1/2、2/3和3互为倒数。（ ）7×1/7=1，所以7和1/7互为倒数。（ ）（二）、小组探究求一个倒数的方法1、出示学习任务：求出下面

19、各数的倒数3/5 6 2¼ 0.252、学习指南：（1）、独立尝试求这些数的倒数，并说说你是怎么想的？（2）、在小组内交流你的想法，组员互相评价。（3）、准备小组汇报。3、独立学习，教师巡视指导。4、小组交流。5、全班汇报，教师总结板书。师板书：求倒数的方法：分数：分数的分子、分母交换位置 带分数：先化成假分数，再交换位置 小数：先化成分数，再交换位置6、 探讨1和0的倒数。的倒数是（1），（没有）倒数。师提问：（1）为什么1的倒数是1？生答：（因为1×1=1“根据乘积是1的两个数互为倒数”，所以1的倒数是1） （2）为什么0没有倒数？生答：（因为0与任何数相乘都等于0，而

20、不等于1，所以0没有倒数）应用拓展3、 巩固联系、拓展深化。 1.下面哪两个数是互为倒数。4/3 ， 7/6 ， 8 ， 6/7 ， 3/4 ， 1/8 2.写出下面各数的倒数。4/11 ， 16/9 ， 35 ， 15/8 ， 1/5 学生在课练本上写出这些数的倒数，指名回答，并说出是怎么样求的，集体评价。 3.争当小法官，明察秋毫。 （1）1的倒数是1。 （2）所有的数都有倒数。 （3）3/4是倒数。 （4）A的倒数是1/A。 （5）因为0.5×2=1，所以0.5与2互为倒数。 （6）7/5的倒数是7/2。 （7）真分数的倒数都大于1。 （8）假分数的倒数都小于1。 （9）因为8

21、7=1，3÷3=1，所以8和7，3和3是互为倒数。 4.填空。3/4×（ ）=1 7×（ ）=12/5×（ ）=（ ）×4= 5/4×（ ）=0.5×（ ）=15.这节课你们有什么收获？还有什么疑问？板书设计 倒数的认识 倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数找倒数的方法：分数的分子、分母调换位置第2课时 分数除以整数教学内容：第30页和34页14题。教学目标： 1.通过折一折、涂一涂、算一算等活动中探索理解并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确地进行分数除以整数的计算。 2.渗透转化的数学思想，培养学生的归纳概括能力 教学重

22、点：探究并得出分数除以整数的计算方法，能比较熟练地进行计算。 教学难点：对分数除以整数的算理的理解。教学准备：课件、纸。教学环节教学过程学习引入1、 复习引入1.口算练习：2. 根据算式30×25750写出两道除法算式。3. 在上一章里我们已经学习了分数乘法，这一章我们要学习分数除法，今天这节课我们就来研究分数除以整数。板书课题：分数除以整数。自主学习二、探索分数除以整数的计算方法。（一）、课件出示例：把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？自己试着折一折，画一画。 1引导学生明确题意，列出算式。2出示学习任务：独立思考4/5÷2的计算方法。3出示学习指南：（

23、1） 自己拿出一张长方形纸动手折一折，涂一涂，算一算。（2） 想一想怎样计算4/5÷2。（2） 、独立学习，教师巡视指导。（3） 、小组交流：要求把自己的计算方法说给同学们听，小组长记录。（4） 、全班汇报交流。预设1：4/5÷2=4÷2/5=2/5 把4/5平均分成2份，就是把4个1/5平均分成2份，每份就是2个1/5，就是2/5。 预设1：将分数化成小数计算 ·4/5÷2=0.8÷2=0.4=2/5 预设3：4/5÷2=4/5×1/2=2/5 把4/5平均分成2份，每份就是4/5的1/2，也就是4/5×

24、;1/2。 师：这两种方法都正确，你喜欢哪一种呢？ （5） 、如果把这张纸的4/5平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？1. 学生独立列出算式： 4/5÷3 · 2. 选择算法：（1）4/5÷3=4÷3/5（4÷3除不尽难以计算） · （2）4/5÷3=0.8÷3（除不尽。）（3）4/5÷3=4/5×1/3=4/12 （6） 比较三种方法，进行方法优化。师：比较这三种计算方法，哪种方法最适应，值得推广？通过比较，学生不难看出把除法转化成乘法计算比较适合。 （7） 总结归纳分数除以整数的计算方法。

25、 师：根据上面的实验和算式，你能发现分数除法计算的方法吗？ 师生总结，教师板书：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 学生齐读一次。（这就是我们今天要讨论的分数除以整数的计算法则）应用拓展三、巩固联系、拓展深化。1.完成书30页做一做。2.完成34页1、2题。3.完成第34页3、4题。 4.这节课你们有什么收获？还有什么疑问？板书设计 分数除以整数 4/5÷2=4/5×1/2=2/5 4/5÷3=4/5×1/3=4/15 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。第3课时 一个数除以分数教学内容：第31和32页及做一做。教学目标：

26、1.在解决具体问题的过程中，理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。 2.在经历探索一个数除以分数的计算方法过程中，培养学生迁移转化、分析推理能力，进一步渗透转化的数学思想。教学重点：探究并得出的一个数除以分数的计算方法。 教学难点：对一个数除以分数的算理的理解。教学准备：课件、直尺。教学环节教学过程学习引入1、 复习铺垫，温故旧知 1 计算。2 说说下面的数量关系。 小何3小时走了9千米，平均每小时走多少千米？ 3填空。2/3 小时有（ ）个1/3小时；1小时里有（ ）1/3个小时。4.导入课题。我们已经学习了除数是整数的分数除法，想一想，接下来我们该学习什么？

27、揭题板书课题：除数是分数的除法。自主学习2、 探索一个数除以分数的计算方法。1.出示例2,理解题意，列出算式。 小明2/3小时走了2 km，小红5/12小时走了5/6 km。谁走得快些？ 教师：题中有哪些信息？“谁走得快些？”实际上就是比较什么？你能根据题意列出算式吗？ 预设：学生能叙述题中告知的信息是小明和小红各自行走的时间和对应的路程。借助前面的教学环节中对数量关系的描述，能理解“谁走得快些？”实际上是比较谁的速度快，速度=路程÷时间，由此根据题意分别列出算式。 2 ÷2/3 5/6÷5/12 2.引导“转化”，探究新知。教师：上一节课我们已经学会了分数除以整

28、数的计算方法，现在你能试着把 2 ÷2/3 转化成除数是整数的除法并加以计算吗？ 预设：1要想把除数2/3变成整数而商不变，根据商不变性质，可得 :=3(km) 2 同样根据商不变性质，但除数可以化成1，即 (km)3. 数形结合，探明算理 。教师：看来同学们对自己的计算方法都非常自信，那么教材中是怎样推导计算方法的呢？让我们一起来看一看。 （1） 阅读理解线段图。 教师：线段图中1小段表示什么？3小段又表示什么？（借助直观图，启发学生：1小时里面有3个1/3小时。） 教师：求1小时走了几千米（即3小段），应该先求什么？ （借助直观，启发：应该先求1小段走了多少千米。）(2) 阅读理

29、解算式。 结合对话框，引导学生理解（km）。 教师：2×1/2表示什么？2×1/2×3又表示什么？ （启发：要求1小时行了多少千米，要先求出1/3小时行了多少千米，然后再求出3个1/3小时行的路程。） 4. 强调“转化”，统一算法 (1) 对比交流，寻找规律。 教师：从例1中的与例2中的中，你发现了什么？ 预设：通过对比，学生能得出：分数除法都可以转化为乘法计算。方法是：除以一个数等于乘这个数的倒数。 教师：例1和例2的计算过程有什么共同之处？ 预设：学生通过观察，不难得出：不管哪种情况，都可以归结为“乘除数的倒数”来计算。教师：小红1小时能走多少千米？即 5/6

30、÷5/12该怎样计算？你能用刚才得出的方法计算吗？试一试。 教师：看看教材中是怎样计算的？为什么可以直接写成“12/5”？ (2) 课堂小结，归纳算法。 教师：通过例1和例2的计算，你能用一句话来概括分数除法的计算方法吗？（学生交流。） 教师：再看看教材中是怎样总结的，和你有什么不同吗？ 预设：学生可以初步得出分数除法的计算方法：除以一个数，等于乘这个数的倒数。但较难概括完整，通过同伴补充或看书质疑来完善计算法则。 教师：对了，还应该注意，是除以一个不等于0的数。教师：你能用字母表示一个数除以分数的计算方法吗？ 应用拓展三、巩固联系、拓展延伸。1.完成书32页做一做第1题。2.完成3

31、2页做一做第2题。3.完成32页做一做第3题。4.课堂作业：34页第5题。4.这节课你们有什么收获？还有什么疑问？板书设计 一个数除以分数 2 ÷2/3 =2×3/2=3（km) 5/6÷5/12=5/6×12/5=2(km) 3>2答：小明走得快些。 一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。 第4课时 分数乘除混合运算教学内容：第33页及做一做和练习七第9、10题。教学目标： 1、通过在具体解决问题中掌握分数乘除混合运算的运算顺序，能应用计算法则和运算顺序较熟练地进行计算。 2、引导学生积极参与数学活动，提高计算能力，培养学生认真、仔细的习惯。 3、通过相互交流、评价，培养学生分析判断、推理能力。教学重点：掌握分数乘除混合运算的计算方法。 教学难点：灵活运用分数乘除法计算知识解决日常生活中的实际问题。教学准备：课件、直尺。