第十二章 模态分析与模态试验

1、2022年3月10日星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所1工程信号分析及处理汽车学院 靳晓雄2022年3月10日星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所2第十二章 模态分析与模态试验 12-1 引言 12-2 频响函数与模态参数的关系 12-3 模态识别的图解方法 12-4 模态识别的曲线拟合法 12-5 模态试验系统 12-6 传感器及其安装 12-7 传感器的标定 12-8 试验结果的检验2022年3月10日星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所312-1 引言 模态分析在工程中的应用 一、用来了解结构的固有振动特性，如：固有频率、固有振型、模态阻尼以及模态刚度与模态质量等。对复杂构件有时分析计

2、算方法很难取得正确结果，而试验模态分析却可以得到。 二、用来验证动态有限元计算结果的正确性，用来修正动态有限元模型的不足之处。然后以修正后的模态模型进行分析计算则具有更高的可靠性。2022年3月10日星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所41111(),()TTiiMmKk 三、用试验模态参数反过来识别物理参数如刚度、质量等。用在结构动态的优化设计中，结果修改，结构再设计等。 四、用来动态与结构分析，试验模态与理论模态分析相结合。 五、用于结构件的故障诊断 六、动态与结构方法应用于复杂结构的分析，模态综合。如车内噪声预测模型。2022年3月10日星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所512-2 频

3、响函数与模态参数的关系 模态参数是指系统的固有参数，如固有频率、固有振型、模态阻尼、模态刚度和模态质量。 这些参数都隐含在系统参数频率响应函数中，模态分析就是要从试验得到的频率响应函数图线中提取（识别）系统模态参数。2022年3月10日星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所6 首先从机械振动基本理论出发：( )MXCXKXF t() ( )L MXCXKXL F t2( )( )MSCSK X SF S2( )( )Mj CK XF( )( )X tq t( )( )Xq引进坐标变换：两边傅里叶变换：jS:以代2022年3月10日星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所7代人上式使上式解耦：2( )

4、( )TrrrMj CKqF或： 21 ( )niiiijijjmj ck qF1,2in2022年3月10日星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所8 122( )( )nTjijjiiiiiiiiFFqmj ckmj ck 1( )( )( )niiiXqq 21( )() ( )TniiiiiiXFmj ck2022年3月10日星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所9 由于频响函数的定义为：( )( ) ( )XHF对照上两式得： 21( )TniiiiiiHmj ck上式还可表示为： 221( )2TniiiiiiiHmj 2022年3月10日星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所10其中：其

5、中： iiiimik各阶振型各阶固有频率各阶阻尼因子模态质量模态密度2022年3月10日星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所11当系统p点作用激振力时，结构l点的响应为：1( )( )nlliiiXq21() ( )nlipiiiiiFmj ck ( )( )( )llppXHF21( )nlipilpiiiiHmj ck 这就是在p点施加激振力，在l点测量振动响应的频响函数的表达式。2022年3月10日星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所12当系统阻尼较小，模态之间的相互影响可忽略时： 取其中p列：2( )lipitpiiiHmj ck 2( )1 ()2piipiiiiHkj 可见在模态间

6、的耦合可忽略时，要由实验求得全部模态只需频响函数矩阵的一行或一列即可。就在某点激振，各点测响应或在某点拾振各点激振。2022年3月10日星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所1312-3 模态识别的图解方法一、共振法 1. 固有频率的确定 2. 模态阻尼比 3.固有振型2iii1,2,in2022年3月10日星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所14 取正 ()()epiiimpiHH1,2,in1mi0()90epi0()90epi 取负 4.模态刚度2()12()ppiiimpiHkH1,2,in2022年3月10日星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所15二、分量分析法1. 固有频率虚部峰值与

7、实部拐点共同确定固有频率5.模态质量1,2,in2iiikm2022年3月10日星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所16 2. 阻尼比由实部确定半功率带i2iii1,2,in3. 固有振型Im()Im()epilimpiHH1,2,in2022年3月10日星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所174. 模态刚度Im()piiimpikH 2Im()2(Im() )epiimpiHH 5. 模态质量2iiikm1,2,in在固有频率与阻尼的识别上都有一定的精度提高。2022年3月10日星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所18三、 矢量分析法 1.固有频率22211( )( )44cmR HI HK

8、K1(0,),4 K14 K圆心： 半径：dsd220dsd 最大即 时（弧长对频率变化率极大值处）有固有频率2022年3月10日星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所19 2. 阻尼比：2112122iiStgtg1,2,in2022年3月10日星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所20 3. 固有振型 ()()lpilimpiRR1,2,ln1mi()lpiR()mpiR当 的拟合圆与 在实轴同侧为正；反之为负。 4.模态刚度：2()4()ppiiimpiRkR1,2,in2022年3月10日星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所21 5. 模态质量：2iiikm1,2,in2022年3月10日

9、星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所2212-4 模态识别的曲线拟合法 一、迭代法 将频响函数表示为模态的实虚频形式1( )NRiiiHR X22221(1)(2)iiiiR1iiiXk2022年3月10日星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所231( )NIiiiHI Y2222(2)(1)(2)iiiiiI12iiiiYkii (),()RjRIjIHHj HHj1,2,jM若测试值为： 2022年3月10日星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所24 实、虚部误差总方差为：21()MRRjRjjEHH21()MIIjIjjEHH 各阶模态频率可以先根据频响函数确定，对预 估计 的初始值。 0R

10、iEX令： 得线性方程组： TRR RXRH TRIIYIH（1） （2） 2022年3月10日星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所25ii在 已知， 假定的情况下由上述两式可求出：1iiiXk12iiiiYkiiik1iik i 再将求出 的作为初始值代人(1),(2)再求 , 反复迭代可收敛于给定精度的 和 值。对各坐标点的测试数据都如此处理，再正则化可求得各阶模态刚度 和对应振型向量 。iiiik2iiiiikm2022年3月10日星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所26 二、直接法 频响函数可表示为以下有理式：2012212()()()()1()()()mmlpnnaajajajHjb

11、 jbjbj()()N jD jjjHj对选定的频率令测得的频响函数与拟合结果 jH之间的误差 jjjjjjNHHHD2022年3月10日星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所27两边同乘以 得：jDjjjjjjeDND Hje为加权误差。 以加权误差平方和最小进行曲线拟合。但得到的传递函数估计不是有效估计。2022年3月10日星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所28 三、最优化方法 是在直接法基础上针对其不足之处加以修正的方法。 取直接法定义的误差函数进一步进行一维寻优求得进一步拟合的误差函数反复迭代后直到加权误差收敛至最小为止。 四、正交多项式法 曲线拟合的正交多项式法可以解决线性拟合中的系

12、数矩阵的病态问题。现以直接法的曲线拟合为例，对曲线拟合的正交多项式做一分析。2022年3月10日星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所29当以 作为误差函数时，其表达式为：jjD()()()jjRjIjDN jD jHjH2012212()()() 1()()() ()mmnnRjIjaajajajb jbjbjHjH ,RjIjHH 分别为试验测得频响函数值的实部与虚部。将上式展开为实部、虚部形式;2022年3月10日星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所30242024243413352135243413()()mjjjjmjRjjRjnjRjnjRjjIjjIjjjjIjjIjjIjjRjj

13、RjDaaaaHbHbHbHbHbHj aaaHbHbHbHbHXjY当曲线拟合的测点数为M时，总方差为：21MjjjEXjY221MjjjXY2022年3月10日星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所31令 ，则有：写成矩阵形式有：0,0iiEEab24211113231111112211101000MMMMjjjIjjRjjjjjMMMMjjjRjjIjjjjjMMjIjjRjjjMMjRjjRjjjHHHHHHHH2022年3月10日星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所320111122221()MRjjMIjmjMjRjIjjmHaaHabbHHb2022年3月10日星期四同济大学汽车学

14、院振动噪声研究所33 上式系数矩阵的元素都是所测频率点频率值的幂函数以及所测得的频响函数估计值的虚、实部的线性组合。其特点是，随元素在矩阵中的排列， 的幂次依次从左向右、自上向下增高。当分析频带动态范围大时，元素数值的动态范围就更大，且非对角元素占优，从而导致矩阵病态，影响曲线拟合的收敛性和收敛速度及拟合精度。为了解决这一问题，人们曾采用了许多方法，如全主元消去法、阻尼因子法等，但其效果有限。 j2022年3月10日星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所34 在拟合方法上还采用了将耦合较大的多自由度曲线先分段拟合，找出各阶模态参数的初值，再将其合成起来拟合。这样亦可取得一定效果。但在拟合中如何划

15、分自由度，以及如何选择阻尼因子等都在很大程度上依赖人们的经验，而且很耗时，另外，对更多的自由度以及多输出点的总体拟合情况，上述改进做法仍难以取得较理想的结果。2022年3月10日星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所3512-5 模态试验系统一、激振台激励时的试验系统2022年3月10日星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所36二、锤击试验系统2022年3月10日星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所37 三、要注意的问题 1.支承方式： 1）自由自由状态试验：弹性索悬吊、 充气袋支承 原则：系统的固有频率远低于构件基频 2）约束状态试验：按构件实际约束、支承状态进行试验。 2.激振器激振点要求 激

16、振器与构件的连接必须用弹性（挠性杆）连接，用细钢丝制成，以减小激振点处的附加约束。2022年3月10日星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所3812-6 传感器及其安装一、试验传感器 目前用加速度传感器测量振动加速度响应比较普遍也比较方便。 测量加速度响应用压电晶体加速度传感器。 测量激振力用压电晶体式力传感器。 体积、重量小，对被试结构的质量影响小等特点 2022年3月10日星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所39 1. 压电晶体加速度传感器特点：好的线性度重量轻（160dB）频率范围宽（0.2Hz-10kHz以上）耐冲击（20000g）环境阻抗高横向灵敏度低安装方便简单2022年3月10日星

17、期四同济大学汽车学院振动噪声研究所40 2. 压电晶体力传感器特点尺寸和质量小，安装后附加质量/阻尼/刚度小线性度极高动态范围很宽（120dB）频率范围宽2022年3月10日星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所41二、传感器安装注意点二、传感器安装注意点 1. 力传感器 激振器与传感器之间用柔性杆连接，可防止破坏性载荷对传感器的影响。 2. 加速度传感器 1）螺钉 8kHz 2）502胶 8kHz 3）蜂蜡 8kHz 4）磁性座 2kHz 5）双面胶 8kHz 线要紧贴构件，不要悬空。 3. 加速度传感器安装引起的附加载荷必须注意。 2022年3月10日星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所42

18、12-7 传感器的标定 尽管传感器出厂前都是标定过的，但试验仍需要进行标定。 1) 检验由电缆、连接器、调节器及分析仪中的误差。 2) 检查系统的增益、极性及衰减器设定是否正确。 3) 检查传感器对所适用的频带是否匹配 力=质量 加速度2022年3月10日星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所431( )A加速度力质量( )A所以对任何频率 的幅值为1/m，相位为0度。2022年3月10日星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所442022年3月10日星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所4512-8 试验结果的检验一、相干函数 2022年3月10日星期四同济大学汽车学院振动噪声研究所46法国判据：模态纯度 11s