第八章 停留时间分布与反应器流动模型

1、第八章 停留时间分布与反应器流动模型 停留时间分布定义 停留时间分布的定量描述 停留时间分布的实验测定 停留时间分布函数的统计特征值 生化反应器的流动模型8.1 停留时间分布定义 寿命分布：指流体粒子从进入系统起到离开系统止，在系统内的停留时间，即系统出口处流体粒子的停留时间分布。 年龄分布：是对存留在系统中的流体粒子而言，从进入系统中算起在系统中停留的时间，即是指系统中某一位置而言的停留时间分布。8.2 停留时间分布的定量描述闭式系统：是指流体粒子一旦进入系统再也不返回到输入流体的管道中，而由输出管流出的粒子也不再返回系统。停留时间分布的密度函数E(t)：在同时进入系统的N个流体粒子中，其中

2、停留时间介于t和t+dt之间的流体粒子所占的分率dttENdN)(，也称为归一化条件。，当，当）01)(00)(00(dttEttEttE停留时间的分布函数 F(t)：流过系统的物料中停留时间小于 t 的物料粒子所占的分率，亦可称为物料粒子停留时间小于t的概率，是一无因次量。是一单调增加的函数。)(, 1)(, 0)0(, 0)()()()(0tFFtFtdttdFtEdttEtFt为应用方便，常采用无因次停留时间：ttttt*,*即数等于其平均停留时间不可压缩流体，时间参对于闭式系统中流动的是时间参数，)(*)(*)()(tEtEttdEdttE代入得，将对于同一个系统，ddFEdEFdEt

3、dtEdttEtFt)()(, 1)()()(*)(*)()()(00008.3 停留时间分布的实验测定 示踪应答法：即用示踪剂跟踪流体在系统内的停留时间。分为脉冲法、阶跃法和周期输入法。 示踪剂应具备的条件：对流体的流动状况没有影响；示踪剂不参与反应、不挥发、不沉淀或吸附于管壁上；要易于检测1 脉冲法 当设备内流体流动达到稳态时，在一极短时间内，在系统入口处向流进系统的流体中加入一定量的示踪剂，同时在出口处检测流出来的物料中示踪剂的浓度随时间的变化。设加入示踪剂的总量为M，其中停留时间为t的示踪剂所占的分率为则停留时间为t的示踪剂的量应为 ，从出口处检测，假定主流体流量为V，在t时刻测得出口

4、处示踪剂浓度为C(t)，对进出口同一时间示踪剂作物料平衡：停留时间为t的示踪剂必在t时刻从反应器中流出，即dttE)(dttME)()()()()(tCMVtEdtVtCdttEM000)()()()()()()(dttCtCdttCVtCVtCMVtEdttCVM0)()()(ttCtCtE数据，则若实验测得的是离散的000000)()()()()()()()(tCtCttCttCdttCdttCtFtFttt得数据，分布函数为定义，脉冲法的实验所根据例题在一闭式搅拌槽式反应器中，用脉冲法加入示踪剂，同时在出口处开始测定物料中示踪剂的浓度，得到下列数据，求E(t)、F(t)解：时间s0120

5、2403604806007208409601080C(t)g/L0.06.512.512.510.05.02.51.00.00.0将数据代入得,50)()(,6000)(12050)()(/5015.25105.125.125.6)(00ttCtFtCtCtELgtCE(t10-3S-10.01.042.082.081.670.8330.4170.1760.00.0F(t)0.00.130.380.630.830.930.981.01.01.02 阶跃法 在某一瞬时，将系统中作稳态流动的流体切换为流量相同的含有示踪剂的流体，或者相反，同时在出口处测定示踪剂浓度，直到实验结束流体含有示踪剂流体检

6、测示踪剂t=0C()C0(t)上图表示。，则输入阶跃函数可用流体的时间定为并把开始切换示踪剂的保持不变，并且在整个实验阶段示踪剂浓度为假定含示踪剂的流体中0)(tC)()()()()(,)()(CtCdtCVdttCVtFtdttCVdtCVdt，因此于的停留时间必定小于等这部分示踪剂在系统中为的示踪剂的量，出口处从系统中流出入口处示踪剂的量为算：时间内示踪剂的物料衡作8.4 停留时间分布函数的统计特征值数学期望：即均值，平均停留时间方差：是数学期望的均值，它是表示停留时间分散程度，方差越小，分布越窄，越趋向于平均停留时间，即接近于活塞流，反之，接近于全混流。因此时，停留时间的分布函数在，则的

7、分布函数为若, 0)(0)()()(tFtdtttEttdFEtF0)(dtttEEtt2222222)()(2)(2)(EEEEEEEEEEED8.5 生化反应器的流动模型活塞流：就是垂直于流体流动方向的横截面上所有的流体粒子年龄相同，或者说不存在不同停留时间的流体粒子的返混。因此全混流：全混流反应器内存在着强烈的搅拌，且不同停留时间的流体粒子之间达到了完全的返混，因此反应器内物料浓度处处相同。非理想流动模型：槽列模型、轴向扩散模型反应器内停留时间相同，表时所有流体粒子在0, 12返混程度达到最大。都有分布，到器内停留时间分布从，说明流体粒子在反应01, 12.%2 .63632. 0)()

8、exp(1)()()exp()(1,)(ln)()(,; 0)(, 0),(1)(*)()()()()()(000000000ttFttttCtCtFttCtCttCtCCtCtCtttCttCCtdttdCVVtttCCVVdttdCdttdCVtCCVdttCVdtCVCVVCRRRR粒子停留时间小于的流体，表明有时，当即积分给定边界条件：，对于全混流反应器，示踪剂在反应器累积量量流出反应器示踪剂的流入反应器示踪剂的量的物料衡算：，作单位时间内示踪剂，流体体积流量为浓度为踪剂，若含示踪剂流体中示反应器的停留时间分布采用升阶法测定全混流 对于反应速率随底物浓度单调增加的动力学，活塞流反应器具

9、有浓度优势，因为活塞流反应器所有流体粒子的停留时间均等于平均停留时间，而全混流反应器停留时间小于平均停留时间的流体粒子为63.2%，这部分流体粒子的转化率必然要小于活塞流反应器，其余36.8%的反应物料，虽然停留时间大于平均停留时间，转化率大于活塞流反应器，却抵偿不了由于停留时间短而损失的转化率。因而活塞流反应器要高于全混流反应器。偏离理想流动原因 滞流区的存在（设备死角）：使流体停留时间分布密度函数曲线拖尾很长。 沟流与短路的存在：由于固定化酶颗粒装填不均匀。它会使E(t)存在双峰，使实测的平均停留时间要小于时间参数。 循环流（鼓泡塔）：E(t)曲线上出现多峰现象 流体流速不均匀： 由于分子扩散及涡流扩散造成流体粒子之间的混合槽列模型又叫釜串联模型，采用多个CSTR进行串联来模拟一个实际反应器，N即为该模型的参数，N1为全混流，N为活塞流。当N为整数，表明该反应器的停留时间分布与N个等体积的CSTR串联时的停留时间分布相当，当N不为整数时，把小数部分视为体积较小的CSTR。N12轴向扩散模型也叫