投资学计算题v03

1、作业1债券、股票价值分析债券1、假定某种贴现债券的面值是100万元，期限为10年，当前市场利率是10%,它的内在价值是多少？债券的内在价值V吗通38.55（万元）（10.1）2、某零息债券面值为1000元，期限5年。某投资者于该债券发行的第3年末买入，此时该债券的价值应为多少？假定市场必要收益率为8%。第3年末购买该债券的价值=J咒53857.34（元）（10.08>注：零息债券期间不支付票面利息，到期时按面值偿付。一次性还本付息债券具有名义票面利率，但期间不支付任何票面利息，只在到期时一次性支付利息和面值。无论是零息债券还是一次性还本付息债券，都只有到期时的一次现金流，所以在给定条件下

2、，终值是确定的，期间的买卖价格，需要用终值来贴现。无论时间点在期初、还是在期间的任何时点，基础资产的定价都是对未来确定现金流的贴现。3、某5年期票面利率为8%、面值为100元的一次性还本付息债券，以95元的价格发行，某投资者持有1年即卖出，当时的市场利率为10%,该投资者的持有期收益率是多少？持有1年后的卖价Par(1i)n100(18%)5(1r)投资收益率侬35719595(110%)4100.3571(元)100%5.639%注：运用补充的一次性还本付息债券定价公式求解。4、某面值1000元的5年期一次性还本付息债券，票面利率为6%,某投资者在市场必要收益率为10%时买进该债券，弁且持有

3、2年正好到期，请问该投资者在此期间的投资收益率是多少?3年后的买入价n5Par(1i)n1000(16%)5m(1r)2(110%)21105.97(元)债券终值Par(1c)n1000(16%)51338.23(元)加次好。如1338.231105.972年的投资收出率100%21%1105.97(或经代数变换后，投资收益率(1r)m1(110%)2121%)则年投资收益率21%/210.5%注：收益率、贴现率等利率形式均是以年周期表示，即年利率。5、某公司发行面值1000元、票面利率为8%的2年期债券(票息每年支付两次)。若市场必要收益率为10%,请计算该债券的价格。解1(用附息债券定价公

4、式计算)：该债券的价格4401000n4964.54(兀)n11.05n1.054解2(用普通年金现值公式简化计算)：11/1.0541000一该债券的价格10004%4964.54(兀)10%/21.056、某机构持有三年期附息债券，年息8%,每年付息一次。2年后该债券的价格为每百元面值105元，市场利率为10%,问该机构应卖掉债券还是继续持有？为什么?2年后的理论价值=108/(1+10%)3-2=98.18元而市场价格为105元，高估，应卖出。7、面值是1000美元，年利率10%的3年期国债，债券每年付息一该债券的内在价值10010.12次，该债券的内在价值是多少？假设当前市场利率为12

5、%o10021001000951.96(元)10.1210.128、某债券的价格1100美元，每年支付利息80美元，三年后偿还本金1000美元，当前市场利率7%,请问该债券值得购买吗？该债券的内在价值V80-一108031026.24(元)10.0710.071.0.07NPVVP1026.24110073.76因为净现值小于0,所以该债券不值得购买。9、小李2年前以1000美元的价格购买了A公司的债券，债券期限5年，票面利率是10%o小李打算现在卖掉这张剩余到期时间还有3年的债券，请问小李能以多少价格出售这张债券？现在市场利率是(1Parr)38%。两年后的卖价PC-T(1r)(1r)(1r

6、)10010011001.081.0821.0831051.54(元)注：债券的面值通常都是单位整数，如100元、1000元。即使题目未明确说明，其面值都是隐含已知的。低于面值的交易价格被称为折价交易;高于面值的交易价格被称为溢价交易；等于面值的交易价格被称为平价交易。10、某投资者在市场上购买了一种10年期债券，债券面值为1000元，息票率为8%,一年付息一次，当前市场利率为12%o投资者决定一年后将该债券售出(1)如果一年后市场利率下降到10%,求这一年中投资者的实际持有收益率。(2)如果投资者在第一年末没有出售债券，弁在以后两年中继续持有，债券所支付的利息全部以10%的利率进行再投资。那

7、么,当两年后投资者将该债券卖出时，投资者的持有期收益率为多少？(1)持有第1年的收益期初价格Po773.99(元)1080100010009884.82(兀)10%)9884.82773.99773.99=24.66%n1(112%)n(112%)10第1年末价格P980n1(110%)n(1持有第1年的收益率=PPt1DtP1(2)持有3年的收益第价末价格P3-80-10007902.63(元)n1(110%)n(110%)7利息及利息再投资80(1+10%)280(1+10%)180264.80(元)若采取复利方式计算，3年期的持有期收益率为：773.99(1R)3902.63264.80

8、解得R14.68%(R为年持有期收益率)若采取单利方式计算，3年期的持有期收益率为：r902.63264.80?116.94%(R为年持有期收益率)注:773.993对于附息债券的持有期收益率计算，因为涉及票面利息的再投资收益,所以可以选择单利或复利的形式来计算。11、一个附息率为6%,每年支付一次利息的债券，距到期有3年，到期收益率为6%,计算它的久期。如果到期收益率为10%,久期又是多少？解1（用Excel计算）到期收益率为6%未来现金流支付时间未来现金流未来现金流的现值PV(ct)X久期t(D)16057572.8326053107310608902670合计10002833到期收益率为

9、10%未来现金流支付时间未来现金流未来现金流的现值PV(ct)Xt久期(D)16055552.822605099310607962389合计9012543解2（用久期公式计算）（1）到期收益率为6%时债券面值100元的当前市场价格610030.06(10.06)(10.06)10036债券久期D-（10.06）,100t330062.83(年)100到期收益率为10%时债券面值100元的当前市场价格66100210.1(10.1)3(10.1)90.05债券久期D36,100一,Z-77t二Z-733t1(10.力t(10.力390.052.82(年)12、一个债券久期为3.5年，当到期收益率

10、从8%上升到8.3%时,债券价格预期的变化百分数是多少?dPdrP(1r)3.50.9722%8.3%8%5年内，预期每年要支18%13、某保险公司当前出售一批健康险，在未来付客户1000万保险赔付金。保险公司投资部计划通过投资债券的方式满足这个要求。市场现在有两种债券A、B,票面金额都是1000元，A的票面利率10%、期限10年、每年付息一次；债券B的票面利率8%,期限3年、每年付息一次，要使债务完全免疫，每种债券的持有量是多少？当前市场利率为10%O保险公司久期未来现金流未来现未来现金流PV(ct)xt久期支付时间金流的现值(D)110009099092.81210008261653310

11、007512254410006832732510006213105合计379110653A债券久期未来现金流支付时间未来现金流未来现金流的现值PV(ct)Xt久期(D)110091916.76210083165310075225410068273510062310610056339710051359810047373910042382101100424424110006759B债券久期未来现金流支付时间未来现金流未来现金流的现值PV(ct)Xt久期(D)18073732.78280661323108081124349502639p保险金51000i-3790.79i1(10.1)PV(Ct)t

12、D保险金t1p呆险金10652.562.813790.79Pa10100i1(10.1)i1000而1000(10.1)PV(Ct)tDAPa6759.0510006.76Pb380i1(10.1)i1000(10.D3950.3DB2.783PV(Ct)t1Pat_2639.2950.3dpWadaWbdbWa6.76(1-Wa)2.78Wa=0.75%Wb=99.25%14、某基金管理公司已建立一个养老基金，其债务是每年向受益人支付100万元，永不中止。基金管理人计划建立一个债券组合来满足这个要求，所有债券的到期收益率为10%。债券由A、B组成,票面金额1000元，A的票面利率10%、期限

13、3年、每年付息一次；债券B的票面利率8%,期限15年、本金利息之和在最后一年支付，要使债务完全免疫，每种债券的持有量是多少？1D永久债券1，r1.一D.金1成11（年）Pa1001001100110%(110%)2(110%)33PV(Ct)t2.74(年)Pa1000(元)Pb15100018%1515110%15759.39(元)Pbt正Db-15(年)PbD养老金WaDaWbDb,其中，WaWb1即112.74Wa15(1WA)WA32.63%,WB67.37%股票1、假设某公司现在正处于高速成长阶段，其上一年支付的股利为每股1元，预计今后3年的股利年增长率为10%,3年后公司步入成熟期

14、，从第4年开始股利年增长率下降为5%,弁一直保持5%的增长速度。如果市场必要收益率为8%,请计算该股票的内在价值。V3D。g"t1(1打1(110%)18%40.09(元)D0(1gi)3(ig2)3(1k)(k1(110%)22(18%)g2)1(110%)311(110%)3(15%)3?(18%)(18%)(8%5%)注：不管是2阶段，还是3阶段、n阶段模型，股票估值都是计算期0时点的价格或价值，所以对第2阶段及以后阶段的估值，均需要贴现至0时点。这一点要切记!2、某公司预计从今年起连续5年每年发放固定股利1元，从第6年开始股利将按每年6%的速度增长。假定当前市场必要收益率为8

15、%,当前该股票价格为50元，请计算该公司股票的内在价值和VnNPVNPVO1(16%)?40.06(兀)(8%6%)净现值，弁对当前股票价格的高低进行判断。n5118%(18%)VP9.94(元)0,该股票被局估。3、某股份公司去年支付每股股利1元，预计在未来该公司股票股利按每年6%的速率增长，假定必要收益率为8%,请计算该公司股票的内在价值。当前该股票价格为30元,请分别用净现值法和内部收益率法判断该股票的投资价值。(1)净现值法:V屋53(元)NPVVP230,所以当前股票价格被低估，建议购买该股票。(2)内部收益率法：30=二,i.5%>8%(必要收益率)当前股票价格被低估，建议购

16、买该股票。4、某上市公司上年每股股利为0.3元，预计以后股利每年以3%的速度递增。假设必要收益率（贴现率）是8%o试用股利定价模型计算该股票的内在价值。若该股票当时股价为5元，请问该股票是被低估了还是被高估了？应如何操作该股票？股票内在价值V0.8%（13%）6.18（元）NPVVP6.18-51.18（元）该股票被低估，应该买入。5*、假定某公司发行股票3000万股，股款到位期为2008年7月1日，当年预期的税后利润总额为1800万元（其中16月为600万元，7-12月为1200万元），公司发行完新股后的股本总额为6000万股。该公司股票发行市盈率为15倍。试用市盈率法确定该股票的发行价格。

17、（每股税后利润要求采用加权平均法计算）每股税后利润=1800/（3000+3000/2）=0.4元或：每股税后利润=600/3000+1200/6000=0.4元发行价=0.4X15=6兀注：由于本题涉及股票的相对估值模型，不要求掌握。感兴趣的同学可以查询一下加权市盈率、摊薄市盈率的知识。6、某上市公司上年每股股利为0.4元，股利分配政策一贯坚持固定股利政策。假设投资必要收益率（贴现率）是8%o试用股利定价模型计算该股票的内在价值。若该股票当时股价为4元，请问该股票是被低估了还是被高估了？应如何操作该股票？股票内在价值V045(元)8%NPVVP5-41(元)该股票被低估，应该买入。7、某投资

18、者打算购买一只普通股弁持有一年，在年末投资者预期得到的每股现金红利为1.50元，预期股票一年后可以以26元的价格卖出。如果投资者想得到15%的回报率，现在投资者愿意支付的最高价格为多少？(PtPti)一，PT15%26Po1.50PoPo23.91(元)五、计算题1、假设某投资者选择了A、B两个公司的股票构造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半。已知A股票的期望收益率为24%,方差为16%,B股票的期望收益为12%,方差为9%。请计算当A、B两只股票的相关系数各为：(1)AB1；(2)AB0；(3)AB1时，该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少？解：rP0.524%0.512%18

19、%22222PXaAXbB2XaXbABAB(1)当AB1时，p0.520.160.520.0920.50.5.0.16.0.09112.25%(2)当AB0,P0.520.160.520.096.25%AB1,P0.520.160.520,0920.50.5v'0?16000910.25%2、过去5年中，某投资者持有A、B两股票的年收益率如下:年份A股票B股票10.190.0820.080.033-0.12-0.094-0.030.0250.150.04算术平均值0.0540.016标准差0.128180.063482(1)试计算每只股票的算术平均收益率，哪只股票更合意？(2)计算每

20、只股票的标准差，哪只股票更好？3、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票，它们的收益率分别是5.5%、7.5%和11.6%,试计算该投资组合的收益率。51解：rP5.5%7.5%11.6%8.2%34、某公司下一年的预期收益率如下：可能的收益率概率-0.100.250.000.150.100.350.250.25预期收益率7.25%方差16.369%试计算投资该公司股票的预期收益率和方差。注：14题应用的是期望和方差的数学定义公式，即：ERRiPin2_22Var(R)PiRiERi15、有三种共同基金：股票基金A,债券基金B和回报率为8%的以短期国库券为主的货币市场基金。其中股票

21、基金A的期望收益率20%,标准差0.3;债券基金B期望收益率12%,标准差0.15o基金回报率之间的相关系数为0.10。求两种风险基金的最小标准差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合收益率的期望值和标准差各是多少?解：2p=Wa2a2+WB2B2+2waWBABPAB=Wa2A2+(1Wa)2B2+2wa(1Wa)ABpab2P222wAA2(1WA)BWa2(1wA)ABAB2waABAB02BABABWA22AB2ABABWb82.6%0.150.150.30.150.1174%0.30.30.150.1520.30.150.1.%E（Rp）=17.4%X0.2+82.6%X0.12=1

22、3.4%（r=13.9%6、股票A和股票B的有关概率分布如下：股票A的收股票B的收状态概率益率（）益率（）0.101020.2013730.2012640.3014950.20158期望收益13.27.7标准差1.471.1协方差0.0076相关系数0.47(1)股票A和股票B的期望收益率和标准差分别为多少？(2)股票A和股票B的协方差和相关系数为多少？(3)若用投资的40%购买股票A,用投资的60%购买股票B,求投资组合的期望收益率(9.9%)和标准差(1.07%)。(4)假设有最小标准差资产组合G,股票A和股票B在G中的权重分别是多少？解：(4)2WaWb24.3%BABABE(Rp)Rf

23、E(Rm)RFop25.5%30%12%”E(Rp)12%0.30.48、在年初，投资者甲拥有如下数量的4种证券，当前和预期年末价格为：证券股数（股）当前价格（元）预期年末价格（元）A100815B2003540C5002550D1001011这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少?证券股数（股）当前价格（元）预期年末价格（元）总价值权重收益率组合收益率A1008158003.76%87.50%3.29%B2003540700032.86%14.29%4.69%C50025501250058.69%100.00%58.69%D100101110004.69%10.000.47%总计213001

24、.000.6713629、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益:经济状况概率A股票收益率B股票收益率好0.215%20%0.58%15%差0.31%-30%(1)请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差;E(Ra)=7.3%(A=4.9%E(Rb)=2.5%出=21.36%(2)请计算这两只股票的协方差和相关系数；qab=0.009275pab=0.88(3)请用变异系数评估这两只股票的风险；CV(A)=4.9%/7.3%=0.671CV(B)=21.36%/2.5%=8.544结论：与A股票相比，投资B股票获得的每单位收益要承担更大的投资风险(4)制作表格，确定在这两只股票不同

25、投资比重(A股票比重从0%开始，每次增加10%)时，投资组合的收益、方差和标准差。AB组合收益与风险投资权重预期收益()相关系数=0.88A股票B股票标准差(%)方差(%)107.34.900.240.90.16.826.370.410.80.26.347.940.630.70.35.869.570.920.60.45.3811.221.260.50.54.912.891.660.40.64.4214.572.120.30.73.9416.262.640.20.83.4617.963.220.10.92.9819.663.86012.521.364.56(5)在风险/收益图中标出(4)计算的结

26、果，弁找出方差最小时两只股票各自的投资比重；风险收益图方差最小：A股票投资比重100%,B股票投资比重0%(6)你会用怎样的投资比重来构建一个资产组合？请做出讨论。全部资金投资A股票10、假定3只股票有如下的风险和收益特征：股票期望收益标准差A5%8%B12%15%C12%15%股票A和其他两只股票之间的相关系数分别是：A,B0.35,A,C0.35。(1)根据投资组合理论，判断AB组合和AC组合哪一个能够获得更多的多样化好处？请解释为什么？AC组合能够获得更多的多样化好处，因为相关程度越低，投资组合分散风险程度越大。(2)分别画出A和B以及A和C的投资可能集；投资比重预期收益()相关系数=0

27、.35A股票B股票标准差(%)方差(%)1058.000.640.90.15.77.850.620.80.26.47.960.630.70.37.18.320.690.60.47.88.900.790.50.58.59.660.930.40.69.210.551.110.30.79.911.561.340.20.810.612.651.600.10.911.313.801.9011215.002.2(3)AB中有没有哪一个组合相对于AC占优？如果有，请在风险/收益图上标出可能的投资组合。从图中可见，AB中任一组合都不占优于AC。5投资比重相关系数=-0.35投资同合仔集狈期管A瞄C-AB贤组甘

28、的收益率和凤鼠'.1/ACy前的产益专和风险用冶苦方差A月乂股皿1/0；票票(%)(%)10/5800064nq*E76.820.470.90.I5.76.040.370.80.26.40.70.37.15.830.342A公hn1127Q标准差16%)66.240.390.40.50.58.57.160.510.40.69.28.430.710.30.79.99.920.980.20.810.611.541.330.10.911.313.241.75011215.002.25M,2,086率益收望期11、假定无风险利率为6%,市场收益率为16%,股票A当日售价为25元，在年末将支付每股0.5元的红利，其贝塔值为1.2,请预期股票A在年末的售价是多少？解：E(R)RfimE(%)Rf6%(16%6%)1.218%口为25°.518%25E(P1)=29注：此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型12、假定无风险收益率为5%,贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率