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文档简介
1、机电控制工程基础综合练习计算题解析1、设某系统可用下列一阶微分方程TcS(t)c(t)=-t)r(t)近似描述,在零初始条件下,试确定该系统的传递函数。解:对微分方程进行拉氏变换,得TsC(s)C(s)=sR(s)R(s)C(s)(Ts1)=R(s)(.s1)C(s)s1R(s)一Ts12、设某系统可用下列二阶微分方程d2cdt2近似描述,其中c(t)为输出,r为输入。在零初始条件下,试确定该系统的传递函数模型。解:对微分方程进行拉氏变换,得4s2C(s)5sC(s)C(s)=sR(s)3R(s)C(s)s3二2R(s)4s5s1解:3、如图3所示系统,求该系统的开环传递函数和闭环传递函数。R
2、(s)图31)开环传递函数为2)闭环传递函数G(S)=A(s)B(s)F(s)(s)=G(s)A(s)B(s)1G(s)H(s)1A(s)B(s)F(s)4、下图为一具有电阻一电感一电容的无源网络,求以电压u为输入,uc为输出的系统微分方程式。LR1解:根据基尔霍夫电路定律,有diu(t)=LiRuCdtduc,一一而i=C-,则上式可写成如下形式dt,2.ducduc/、LCURC-uC=u(t)dtdt5、如图所示的电网络系统,其中ui为输入电压,uo为输出电压,试写出此系统的微分方程和传递函数表达式。3C4综解:duoduiR1R2c0(R1R2)uo=R1R2cLR2uidtdtU0(
3、s)R1R2CsR2Ui(s)RRCsR1R26、动态性能指标通常有哪几项?如何理解这些指标?解:延迟时间td阶跃响应第一次达到终值h(m)的50%所需的时间。上升时间tr阶跃响应从终值的10%上升到终值的90%所需的时间;对有振荡的系统,也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间。峰值时间tp阶跃响应越过稳态值h(°°)达到第一个峰值所需的时间。调节时间ts阶跃响到达并保持在终值h(8)±5%误差带内所需的最短时间;有时也用终值的±2%误差带来定义调节时间。超调量仃%峰值h(tp)超出终值h(°°)的百分比,即h(tp)-h(二)仃%
4、=ph(二)1007、一阶系统的阶跃响应有什么特点?当时间t满足什么条件时响应值与稳态值之间的误差将小于52%。?解:由于一阶系统的阶跃响应没有超调量,所有其性能指标主要是调节时间,它表征系统过渡过程的快慢。当t=3T或4T时,响应值与稳态值之间的误差将小于52%。显然系统的时间常数T越小,调节时间越小,响应曲线很快就能接近稳态值。8、一阶系统结构图如图所示。(取5%的误差带,ts=4T)1)确定闭环系统的传递函数及其时间常数;2)若要求调节时间ts=0.2s,待定参数应满足的要求。由结构图写出闭环系统传递函数解:1):'(s)KiK1K2_K1一sK1K21K2sK1K21则,系统的
5、时间参数为T=K1K22)根据题意ts=4T=0.2T=02=0.054K1K2=209、已知系统闭环传递函数为:(s)=120.25s20.707s1则系统的E、wn及性能指标解:系统的闭环传递函数为b%、ts(5%)各是多少?(s)4-2ZZs2.828s41Z20.25s0.707s1与二阶系统标准形式的传递函数对比得:(1)固有频率00n=J4=2(2)阻尼比由2生=2.828得=0.7072.n超调6(%)=产叱%100%4.3%3(4)调整时间ts(5%产l=2.1s.nK,10、有一系统传递函数中伯)=二,其中Kk=4。求该系统的超倜重和倜整时间;s2sKk解:系统的闭环传递函数
6、为Kk=4与二阶系统标准形式的传递函数JWs)=2'n对比彳导:(1)固有频率0n=,'Kk=JZ=2(2)阻尼比由2%n=1得自=3=0.252,n(3)超调量6(%)=e:4苴n)M100%47%(4)调整时间ts(5%)%T=6s11、已知单位反馈系统开环传函为G(s)=,求系统的E、con及性能指标b%、s(0.1s1)ts(5%)。解:先求闭环传递函数(s)=G1G(s)100s210s100与二阶系统标准形式的传递函数比较2-n对比彳导:(1)固有频率6n=JW=10(2)阻尼比由2占公=1得t=-=0.52- -n(3)超调量、.%)=e/d二)100%16.3%
7、3(4)倜整时间ts(5%B=0.s6'n12、已知单位负反馈系统开环传函为G(s)=,计算系统的阻尼比s(0.5s1)振荡角频率con及超调量与调节时间。解:系统闭环传递函数为:(s)=16-2Zs2s16与标准传递函数相比较2-ns二2s2-'ns'''n对比彳导:(1)固有频率6n=/6=4(2)阻尼比由2%1n=1得之=0.252,'n(3)超调量6(%)=e<'卫茹父100%44.5%-3(4)调整时间1$(5%谆丁=613、某典型二阶系统的单位阶跃响应如图所示。试确定系统的闭环传递函数。解:由最大超调量、Cmax-&qu
8、ot;%100%=0.25C(二)计算得=0.另由峰值时间公式tp=2,计算得8n=1.7根据二阶系统的标准传递函数表达式得系统得闭环传递函数为:(s)二2.9s21.36s2.914、已知一个欠阻尼、震荡幅度大且衰减缓慢的二阶系统,0n=4,一绘制出这个系8统的单位反馈闭环结构图。解:根据二阶系统的标准传递函数表达式得系统得闭环传递函数为:求开环传递函数162ss16G(s)=(s)161-(s)s(s1)r(t)16y(t)s(s1)15、典型的二阶系统的两个极点为电2=-2±2j,要求:1)确定系统无阻尼自然频率和阻尼比;2)确定该系统的传递函数。由闭环极点的分布,解:s1,2
9、_-±-1Bn可得-'n=2.2=2联立求解得二卷-'n=22系统闭环传递函数为中(s)=21n2s4s816、单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)s(s3)(s5)求闭环系统特征方程。解:根据二阶系统的标准传递函数表达式才得系统得闭环传递函数为:n(s)=K32s8s15sK闭环系统的特征方程为:D(s)=s38s215sK=017、某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=Ks(s1)(s5)求该系统的闭环传递函数。解:闭环传递函数为eCs_)kk(S)一一一一32R(s)1G(s)s(s1)(s5)ks6s5sk18、已知系统的结构图如图所示,其中K>0
10、,判断闭环系统的稳定性解:首先求内部的环节的闭环传递函数4i(s)必二sF二一_E(s)1.4电S(14K)Ss(S1)最后42=C(s)=s(14K)s4R(s)4s2(14K)s41-9;_s(14K)s当K>0时,特征方程只有负根,或根据劳斯稳定判据可判断出系统是稳定的。本题用劳斯稳定判据判断系统的稳定性。劳斯表:2sa0及1sa1s0a2s2141s14K0s4由上表可以看出,第一列各数为正值系统是稳定的:11+4KA0,K>4由此得,当K>0时,根据劳斯稳定判据可判断出系统是稳定的。19、系统的特征方程为s52s4s33s24s5-0试用劳斯判据判断系统的稳定性。解
11、:本题为5阶系统,用劳斯判据判断系统的稳定性首先要计算劳斯表,就是计算劳斯表中各元素的数值,对于5阶系统,并排列成下表:5sa0a2a44saia3a53s3b1b202sCiC20s1d10sei以上各元素计算公式如下:.aia2一a0a3bi二ai.aia4-a0a5,b2二ai.aia6-a0a7,b3二aibia3-aib2bia5-aib3bia7-ab4Ci=,C2=,C3=bibibi,Cib2-biC2diQ-Gd2di二,e=Cidi代入数据,得s5ii4s4235s3-i30s2950s132s05由上表可以看出,第一列各数值的符号改变了2次,由+2变成-1,又由-1改变成
12、+9。根据劳斯判据,该系统有2个正实部的根,系统是不稳定的。20、系统开环传递函数为:用劳斯稳定判据确定系数A=0.6时系统是否稳定。解:本题为4阶系统,用劳斯判据判断系统的稳定性首先要计算劳斯表,就是计算劳斯表中各元素的数值,对于4si3s425-A4阶系统,并排列成下表:2AA+3A42iA14A-15sA-50sA根据劳斯判据,闭环稳定的充要条件是劳斯表第一列均为正数,即,2A14A-15>0,A>0A-5由此解得0<A<1。所以系数A=0.6时系统稳定。21、某单位负反馈系统的闭环传递函数为(s)10(s1)(s2)(s5)试求系统的开环传递函数,并说明该系统是
13、否稳定。解:G(s)=10s(s2)(s-5)该系统的闭环极点均位于s平面的左半平面,所以系统稳定。22、单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=s(s2)(s3),列出罗斯表并确定使系统稳定的参数k的取值范围。解:系统特征方程为:D(s)=s35s26sk=0Routh:s31s25s30-k5s0k6k-k;30二k0使系统稳定的增益范围为:0:二K:二304s3s2s1s0s23、已知系统的特征方程如下,试判别系统的稳定性。D(s)=s48s318s216s5=0根据劳斯稳定判据,118583165275得系统稳定。24、已知系统传递函数C®=>求静态位置误差系数和速度误
14、差系数;在输入r(t)=1+2t作用下的稳态误差ess;解:本题分二步。第一步判定系统的型别,根据给定的开环传递函数505G(s)=s(s10)s(0.1s1)所以判断该系统是I型系统,开环放大系数为5。第二步查表得(p79),在表中查I型系统对应的各内容,(1)静态位置误差系数为Kp=8,静态速度误差系数为Kv=K=5。(2)输入为r(t)=1+3t时,可以认为就是有二个输入,一个为阶跃输入r(t)=Agl(t)=1,另一个为斜坡输入r(t)=At=3t。,且初始条件为c(0)=_1,,0)=0,试求系R(s)s23s2统在输入r(t)=1(t)作用下的输出c(t)o解:d2c(t)出2系统的微分方程为dc(t)32c(t)-2r(t)dt由传递函数得c
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