正方形的性质和判定(2)

1、正方形教案【教学目标】1 .知识与技能掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算。2 .过程与方法进一步发展合情推理、演绎推理的能力，增强几何直观和几何符号意识。3 .情感态度和价值观通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力。【教学重点】正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。【教学难点】正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】在前几天的学习中，我们学习了两种特殊的平行四边形，分别

2、是矩形和菱形。我们将几种不同的四边形进行一个范围的规整。如图所示，我们知道，矩形和菱形都属于平行四边形，又各自具有不同的特征。现在，我想请大家回忆一下，矩形和菱形都是如何从平行四边形得到的？（学生回答）【过渡】从矩形和菱形的定义，我们可以知道，有一个角为直角的平行四边形是矩形，邻边相等的平行四边形是菱形。那么有没有一种图形，又能够同时满足三者的特点呢？今天我们就来探究一下，能够同时满足矩形、菱形的特点的图形一一正方形。二、新课教学1.正方形的定义【过渡】我们先从矩形来看，如何从一个矩形得到一个正方形。大家可以拿一张长方形的纸，将其折叠，使短边与长边重合，得到的这个图形，就是正方形，根据矩形的性

3、质，大家能得到什么结论呢？（学生回答）【过渡】我们可以发现，得到的图形的四边是相等的。也就是说，矩形与正方形的关系就是边长的改变。大家来看一下课件的动画。两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD，慢慢的移动其中一条，然后到与短边相等的地方，就得到了正方形。邻边相等的矩形是正方形。正方形是特殊的矩形。【过渡】知道了矩形与正方形的关系，那么菱形又与正方形有什么关系呢？观察菱形与正方形的图形，我们发现。有一个角是直角的菱形是正方形。正方形是特殊的菱形。【过渡】既然正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，那么就应该具有两者的性质。大家总结一下，正方形都具有哪些性质吧。（学生回答）课件展示正方形的性质。【过渡

4、】从矩形和菱形的学习中，我们知道，从性质可以推断出其判定定理。那么正方形的判定又是什么呢？是否是和矩形、菱形一致呢？课件展示判定定理。【过渡】分别从平行四边形、矩形和菱形的角度得到的正方形的判定定理。在正方形中，两条对角线分成的四个三角形又有什么特点呢？大家来看一下例5课件讲解例5。【过渡】由刚刚的学习，我们可以总结出平行四边形、矩形、菱形与正方形的关系图。课件展示。【知识巩固】1、在正方形ABCD的对角线AC上点E,使AE=AB，过E作EFXAC交BC于F,求证：（1）BF=EF;（2）BF=CE。解：（1）连接AF在RtAAEF和RtAABF中， AF=AF,AE=AB, RtAAEFRt

5、AABF,BF=EF;丁四边形ABCD为正方形,1 ./ACB=-/BCD=45°,2在RtACEF中， /ACB=45°,，/CFE=45°,./ACB=/CFE,EC=EF,BF=CE2、证明：(1)有一个角是直角的菱形是正方形;(2)对角线垂直的矩形是正方形。解：(1)如图1所示:已知：四边形ABCD是菱形，/A=90求证：四边形ABCD是正方形；证明：:四边形ABCD是菱形，/A=90.AB=CD=BC=DA,四边形ABCD是矩形,./A=ZB=ZC=ZD=90°,四边形ABCD是正方形;(2)如图2所示：已知：四边形ABCD是矩形，对角线ACL

6、BD;求证：四边形ABCD是正方形；证明：:四边形ABCD是矩形，对角线AC±BD,./BAD=ZABC=/BCD=/CDA=90°,四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA,，四边形ABCD是正方形.3、已知ABC,DE/AC交AB于E,DF/AB交AC于F.(1)四边形AEDF是什么四边形？(2)当ABC满足什么条件时，四边形AEDF是矩形？(3)当线段AD满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？(4)当ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？解：(1)DE/AC,DF/AB四边形AEDF是平行四边形；(2)二一个角为直角的平行四边形为矩形，丁./BAC=90&

7、#176;时，四边形AEDF是矩形；(3)二.菱形对角线互相垂直，当ADLEF时，四边形AEDF是菱形；(4),正方形既是菱形又是矩形，丁./BAC=90°且ADLBC时，四边形AEDF是正方形.【达标检测】1、如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG,其中E点在AD上.若/ECD=35°,/AEF=15°,贝U/B的度数为何？（C）A.50B.55C.70D.752、如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M,得四边形AEMD,且两正方形的边长均为2,则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（A.-4+4热.4蚀+4C

8、.8-40D.0+13、如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE,BE与AC相交于点M,则/AMD的度数是（B）B.60°C.54°D.67.54、已知正方形ABCD,E为BC上任一点延长AB至F,使BF=BE,连AE并延长交CF于G,求证：AGXCF解：如图, BE=BF,.BFE=45 /CAB=45°, FHXAC,又CBXAF,，£是4ACF的垂心，因此AG±CFo5、如图，在ABC中，/BAC=90°,AB=AC，点D是BC的中点，DEAB,DFXAC垂足分别为E,F.求证：四边形DEAF是正方形。BDC解：DEXAB,DFXAC/AED=90°,/AFD=90° /BAC=90°/EDF=90°口AEDF是矩形在BDE和4CDF中 AB=AC/ABC=/ACB DEXAB,DFXAC ./DEB=/DFC又D是BC的中点，BD=DC.BDEACDFDE=DFAEDF是正方形【板书设计】1、正方形的性质：具有矩形和菱形的性质。2、正方形的判定。【教学反思】结合矩形和菱形的条件得到正方形的定义，有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边