第5章-15.1-5.3结构计算的基本假设与整体墙和联肢墙

1、第5章框架、剪力墙、框架剪力墙结构的近似计算方法与设计概念本章讲授内容剪力墙的计算w5.1 计算基本假定(通用于各类手工计算)w5.3 剪力墙结构的近似计算方法w剪力墙的分类(复习) w剪力墙的计算简图w5.3.2 整体墙的近似计算要点w5.3.3 连续化方法计算多肢墙w剪力墙内力和变形特征与各种参数w注：本章与8.3和抗震结构结合讲解w注2：剪力墙的设计在第7章5.1 计算基本假定1、平面结构假设：一榀框架和一片剪力墙在其自身平面外的刚度为零2、楼板平面内无限刚性假设：楼板平面内刚度无穷大，平面外刚度为零。在以上基本简化假定之下，不考虑结构扭转时，称为平面协同计算(此时，正交方向的抗侧单元不

2、参加工作)。考虑扭转时称为空间协同计算(此时，正交方向的抗侧力结构结构参加抵抗扭矩)。1 1、关于、关于平面结构假设平面结构假设任何一个建筑物都是空间结构，都应该能承受来自不同方向的力的作用，因此每个构件都与不在同一平面内的其它构件相联系，形成三维传力体系。但是，经常将结构简化为平面结构分析，平面结构是一种简化假定，假定结构只能在它自身平面内具有有限刚度。平面框架、剪力墙、只能抵抗平面内的作用力。在平面外刚度为零，也不产生平面外的内力。因此杆件每一个结点具有的三个自由度。多数结构符合这些条件，但是有一些结构必需考虑与平面外有相互传力关系，例如框筒的角柱、空间框架、空间桁架等，则必须按空间杆件计

3、算，计算时每个结点具有六个自由度(在三维平面中)。2 2、关于、关于楼板平面内无限刚性假定楼板平面内无限刚性假定大多数情况下，都可假定楼板在其自身平面内无限刚性(不变形)，在平面外则刚度为零。根据这个假定，楼板经常作为若干个平面结构之间的联系，使这些平面结构在水平荷载作用下同一楼层处的侧移都相等(无扭转时)，或侧移分布成直线关系(有扭转时) 。楼板的这种作用称为“水平位移协调“注意：这些平面结构的竖向变形独立，互不相关。楼板平面内无限刚性的适用条件楼板平面内无限刚性的适用条件楼板是保证协同工作的重要构件，当采用基本简化假定(2)时，应确定楼板在其自身平面内确有足够大的刚度。以下情况按无限刚性假

4、定计算所得结果与实际情况不符n当楼板长宽比较大；n或者局部楼板长宽比较大，n局部外伸的楼板较细长或楼板开大孔，在水平荷载下楼板会有较大变形。这种情况下规范规定要考虑楼板的有限刚性结构分析。这种分析会增加计算自由度，目前只有很少的程序可做这种计算，一般情况下应避免设计这种结构；在框架-剪力墙结构中要限制剪力墙的间距，就是为了减少楼板的水平变形。当楼板变形情况不严重时可在按刚性楼板计算的基础上对内力进行适当调整，并采取相应构造措施。1、根据动力计算模型得到每层的外力2、各片墙承受的外力按刚度分配3、按2的结果分片计算各墙的内力。n各片墙内力之和就是层间剪力上部全部外力之和。n计算内容包括：各墙肢的

5、弯矩、剪力和轴力。5.3 剪力墙结构的近似计算方法H1G1GkHknF1FkFEknnFF)155( pieqjceqjcijVIEIEV水平荷载向各片剪力墙的分配不考虑扭转时，按等效抗弯刚度分配剪力第i层第j片墙的剪力第i层的总剪力第i层的所有墙的等效抗弯刚度和第j片墙的等效抗弯刚度可可简化为平面计算的简化为平面计算的剪力墙分类剪力墙分类局部弯矩整体弯矩随着开口的增加，变形逐渐由弯曲型过渡到剪切型洞口不规则墙不能简化为杆件体系进行计算壁式框架剪力墙的计算模型-联肢墙和壁式框架剪力墙结构简化为平面结构计算简化假设：1.忽略剪力墙在其自身平面外的刚度2.楼板在自身平面内视为刚度无穷大3. 纵墙作

6、为横墙的有效翼缘(横墙作为纵墙的有效翼缘)忽略这部分墙的承载力只考虑这部分的承载力现浇剪力墙翼缘宽度的选取按三种情况的最小值取用5.3.2 整体墙的近似计算要点(含小开口整体墙计算）截面内力：直接采用静力学获得(剪力墙作为悬臂梁是静定结构)顶点位移：需要计算刚度n无开口：直接采用深梁理论获得n有开口：用折算惯性矩考虑开口影响，然后采用深梁理论获得截面应力：需要深梁理论比较复杂的公式。设计中不使用，教材中没有。只在折算惯性矩中引入了剪应力不均匀系数。计算原理：整体墙看成悬臂梁，是一个静定结构。可以采用材力(高等材力)的方法直接计算弯矩和剪力。有开口时，通过对面积和惯性矩进行折减后，仍按类似无开口

7、的悬臂梁，采用深梁公式计算墙的顶点位移和内力。整体墙的折算截面面积竖向各段的截面惯性矩计算墙沿高度按开口分成若干段hi对有洞口段和无洞口段分别计算惯性矩如果hi =H/n，则Iq= Ii /n （算术平均）注意：n墙的厚度是悬臂梁的宽度n墙的宽度是悬臂梁的高度n悬臂梁的截面可能是工字形或槽形的加权平均两个自由度梁(深梁)理论要点基本假设：垂直于中线的截面变形以后仍为平面，但是不再垂直于中线。考虑了剪切变形的影响以后，转角和挠度之间不再具有相关性，转角成了一个独立变量。长梁理论实际上是假设剪切刚度为无穷大，所以其中尽管有剪力，但没有剪切变形。这里要考虑有限的剪切刚度，因而考虑了剪切变形的影响。教

8、材中：剪力墙高度H/截面高度hw4时需考虑剪切变形影响。此处的截面高度实际上是墙肢长度。等效抗弯刚度等效刚度是在考虑剪切变形梁的计算公式中，为方便起见设置的一个参数。它把剪切变形和弯曲变形综合成弯曲变形的形式表达。采用等效刚度后，梁位移的计算公式与不考虑剪切变形的梁的计算公式形式上相同。已知层间剪力后，墙中的弯矩和剪力可根据静力学很容易求得。对于不同荷载等效抗弯刚度中的系数略有不同：倒三角形荷载(3.64)、均布荷载(4)和顶部集中(3)荷载。3, 4,64. 312bGAHEIbEIEIqqqeq31,81,601130aEIHVaeq深梁剪应力不均匀系数：(P.109)矩形截面时：1.2I

9、形截面时: =全面积/腹板面积T形截面时: 见下表翼缘宽度截面高度剪力墙厚度已知底部截面总剪力V0 按普通梁公式计算正应力和剪应力按悬臂梁(深梁)公式计算顶点位移如果有开口则对面积和惯性矩进行折减整体墙的顶部位移近似计算注意与截面形状有关注意此处是11而不是1（顶部集中力）（均布荷载）（倒三角荷载）.).31 (31.).41 (81.).64. 31 (6011230230230qqqqqqqqqGAHEIEIHVGAHEIEIHVGAHEIEIHV基底总剪力，即全部水平力之和双肢墙内力)335(2)(21 cNMMMp 高度处外力作用下的倾覆弯矩(简单静力求解)：水平荷载产生的两墙肢轴力方

10、向相反Mp可通过简单静力求解得到，需求内力M1 M2 V1 V2N1N2如果能够求得连梁内力，则墙肢内力也就可以得到了5.3.3 连续化方法计算多肢墙（求水平力作用下的内力和位移）P.105基本假定n楼盖平面内刚度无穷大n连梁连续化假定n连梁反弯点位于跨中n构件沿竖向分布均匀方法连续化连梁成连续连杆得到关于参数的微分方程，求解得到(它与连梁剪应力有简单的关系)已知剪力墙尺寸、底部剪力V0，倾覆弯矩Mp。查表得到轴向变形影响系数T ，计算整体系数结果墙肢弯矩、轴力、剪力；连梁弯矩、剪力；顶部位移。)()()()285()()1 ()()(pjiiiiipipiipiiVIIVIyAkMNMIIk

11、MIIkM连续化方法的基本思想连续杆法计算联肢墙的基本思想n(1)把连梁看成均匀分布的连续连杆。n(2)剪力墙从和连梁处切断；以切口处的剪力为未知量。n(3)建立切口处连杆位移与剪力的关系。n(4)用切口处连杆的位移协调，建立微分方程求解。连续连杆)225()(2)(0 cTV切口处存在轴力和剪力剪力为基本未知量连杆剪力剪力墙底部剪力轴向变形影响系数阅读材料连续连杆法的假定1、将在每一楼层处的连梁离散为均布在整个层高范围内的连续化连杆。这样就把有限点的连接问题变成了连续的无限点连接问题。剪力墙越高，这一假设对计算结果的影响就越小。2、连梁的轴向变形忽略不计。连梁在实际结构中的轴向变形一般很小，

12、忽略不计对计算结果影响不大。在这一假定下，楼层同一高度处两个墙肢的水平位移将保持一致，使计算工作大为简化。3、假定在同一高度处，两个墙肢的截面转角和曲率相等按照这一假定，连杆的两端转角相等，反弯点在连杆的中点。4、各墙肢、连梁的截面尺寸、材料等级及层高沿剪力墙全高都是相同的。阅读材料连续连杆法的适用范围由连续连杆法的假设可见，该法适用于：1、开洞规则、高度较大的联肢墙。剪力墙越高，计算结果越准确；对低层、多层建筑中的剪力墙，计算误差较大。2、由上到下墙厚、材料及层高都不变的联肢剪力墙。对于墙肢、连梁截面尺寸、材料等级、层高有变化的剪力墙，如果变化不大，可以取平均值进行计算；如果变化较大，则本方

13、法不适用。 墙肢弯曲墙肢压缩连梁弯曲基本方程整体系数w3、切口处的变形连续条件 1、切口处垂直位移分成三部分：(a)由墙肢弯曲引起1；(b)墙肢轴向变形引起2；(c)连梁弯曲和剪切变形引起3；w2、切口处连杆位移与剪力关系:w(5-19a,b,c)由于位移为中间变量，这些公式只在理论推导时有用。 （顶部集中力）（顶部集中力）（均布荷载）（均布荷载）（倒三角荷载）（倒三角荷载）.)1(1 )()(22222 2210)()(Vxm)225()(2)(0 cTV方程的推导过程连续连杆法基本方程求解用边界条件确定待定常数得到方程的解答解答表现为通解+特解(与荷载形式有关)基本方程的通解待定常数(由边

14、界条件确定)方程的最终结果多肢墙的结果与此相同相对坐标0,1多肢墙微分方程的解答多肢墙的计算归结为计算连杆约束弯矩m或剪力计算归结为计算整体系数：m =2c约束弯矩和剪力的关系整体系数：整体系数用连梁和墙肢刚度的相对比例关系剪力墙整体(整体、小开口、联肢)程度主要取决于连梁与墙肢刚度之间的相对大小。整体性：连梁和墙肢所构成的构件是否一道(独立)工作。大时，连梁刚度相对大，对墙肢约束也大、整体性强。 小时，连梁刚度相对小，对墙肢约束也小、整体性差。整体系数是剪力墙的分类标准之一(非独立、非唯一)：n1：联肢墙。需要考虑连梁的约束。n10：整体小开口墙。连梁约束强，但墙肢也强。n10(IA/IZ)

15、：壁式框架，由于墙肢弱，导致连梁约束相对强。墙肢变成了框架柱，连梁类似框架梁（洞口很大，但梁柱刚度比也大时，也会比较大，结构的整体性比较强，此时，当做壁式框架）这时仍然认为整体性很强。)255(6213222aIIIacThHl连梁折算惯性矩墙肢惯性矩各种类型剪力墙汇总对比Z通过查表获得(有些书中用表示)整截面墙和整体小开口墙材料力学方法联肢墙(双肢墙)连续化方法壁式框架带刚域D值法双肢墙位移、内力沿高度分布：随增加，各量按箭头方向变化。图(5-24)总位移和墙肢弯矩随增加而减小、连梁剪力和墙肢轴力随增加而增加。利用(5-27)和(5-28)计算剪力墙的内力再用(5-31)计算顶点位移内力和位

16、移计算公式汇总aVMcTVhhVbjljlj)275()(2)()(0IyAkMNMIIkMIIkMiipipiipii)()()285()()1 ()()(（顶部集中力）（均布荷载）（倒三角荷载）.31.81.6011303030eqeqeqEIHVEIHVEIHV第j层连梁内力(设计用)墙肢内力(设计用)联肢墙的等效抗弯刚度用(5-32)计算顶点位移(设计用)3, 4,64. 312bGAHEIbEIEIqqqeq)225()(2)(0 cTV墙肢内力计算公式)()()()285()()1 ()()(pjiiiiipipiipiiVIIVIyAkMNMIIkMIIkM墙肢内力都是沿着高度变

17、化的。墙肢内弯矩整体弯矩局部弯矩系数k体现的整体弯矩和局部弯矩的相对大小(3-29)k =1时，墙肢弯矩完全是整体弯矩。k =0时，墙肢弯矩完全是局部弯矩(两个独立的墙肢)。k的值与：荷载分布形式，高度，整体系数有关小开口整体墙：直接取k=0.85进行计算(与高度无关)。联肢墙：k与高度有关，计算公式比较复杂：外荷载产生的倾覆力矩(注意它与高度有关)此项对应局部弯矩整体弯矩和局部弯矩墙肢内弯矩整体弯矩局部弯矩越大，连梁的约束越强，整体弯矩所占比例越大局部弯矩整体弯矩各种墙中弯矩沿高度分布连梁的约束导致墙中弯矩沿高度方向突变(锯齿)。随着连梁约束的加强，整体弯曲的比重越来越大连梁和墙的刚度差异不

18、大时，墙中会偶尔出现反弯点纯局部弯曲纯整体弯曲整体局部弯曲柱中存在反弯点锯齿关于kk是相对高度和整体系数的函数：公式(5-29)k反应了整体弯矩和局部弯矩的比例。 k大则整体弯矩大。k与的关系：较小时， k随的变化较大两类弯矩比例沿高度变化较大。大于10以后， k的数值接近1，沿高度各截面均以整体弯矩为主，差异不大。k值沿高度变化联肢墙k数值需要通过比较复杂的计算得到。如果为整体小开口墙，则直接取k =0.85不需另外计算。IyAkMNMIIkMIIkMiipipiipii)()()285()()1 ()()(墙肢的剪力)( pjiiijVIIV 联肢墙对比：整体小开口墙)(21 pjiiii

19、ijVIIAAV 2121hGAEIIIiiii墙肢考虑剪切变后的折算惯性矩第j层第i墙肢剪力第j层总剪力连梁内力计算公式)(2)275()(2)()(00cTVhaaVMcTVhhVljljlj第j层连梁内力(设计用)底部剪力层高相邻两墙肢轴线的距离轴向变形影响系数连梁剪力梁端弯矩上式中下标l表示梁。规范中用b表示。 j表示层号。注意：连梁的剪力与高度有关，但在连梁内部则不变连梁弯矩沿联梁是变的，上式求得的是梁端弯矩连梁跨度=2a补充材料连续连杆法的假定1、将在每一楼层处的连梁离散为均布在整个层高范围内的连续化连杆。这样就把有限点的连接问题变成了连续的无限点连接问题。剪力墙越高，这一假设对计

20、算结果的影响就越小。2、连梁的轴向变形忽略不计。连梁在实际结构中的轴向变形一般很小，忽略不计对计算结果影响不大。在这一假定下，楼层同一高度处两个墙肢的水平位移将保持一致，使计算工作大为简化。3、假定在同一高度处，两个墙肢的截面转角和曲率相等按照这一假定，连杆的两端转角相等，反弯点在连杆的中点。4、各墙肢、连梁的截面尺寸、材料等级及层高沿剪力墙全高都是相同的。补充材料连续连杆法的适用范围由连续连杆法的假设可见，该法适用于：1、开洞规则、高度较大的联肢墙。剪力墙越高，计算结果越准确；对低层、多层建筑中的剪力墙，计算误差较大。2、由上到下墙厚、材料及层高都不变的联肢剪力墙。对于墙肢、连梁截面尺寸、材

21、料等级、层高有变化的剪力墙，如果变化不大，可以取平均值进行计算；如果变化较大，则本方法不适用。 几何特性和各种参数的计算(双肢墙)(1) 墙肢墙肢 第i墙肢面积：Ai (墙肢是不开口的，其面积容易计算) 第i墙肢对自身形心的惯性矩：Ii。 第i墙肢形心到组合截面形心的距离：yi。 剪力墙整体对组合截面形心的惯性矩：I22221121222211,yAyAIIIyAyAIIITAA(2) 连梁连梁 连梁计算跨度； al 连梁惯性矩：Il。227 . 01llllahII(3) 各种参数各种参数 整体性系数： 墙肢轴向变形影响系数：T 墙肢剪切变形影响系数： 连梁剪力不均匀系数查表1.系数k(5-

22、29)和a(5-30b)112112siiisiiAGHIE连梁折算惯性矩：2caal连梁计算中的几个重要尺寸连梁惯性矩连梁的计算跨度 2al=2a+2/(4hl)轴向变形对内力和位移的影响多层结构各种荷载效应互不影响，高层中轴向变形对水平荷载引起的内力和位移都有影响。层数越多、轴向变形影响越大。轴向变形的影响比剪切变形影响要大。组合截面总惯性矩：I：组合截面总惯性矩剪力墙对组合截面形心轴。Ii：各墙肢对自身形心轴的惯性矩由y1,y2两墙肢形心到组合界面形心的距离直接采用上面的公式计算即可（ P.112 ）222211211121111211,yAyAIIIyAIIyAIIIIITsiiisi

23、isiiisiiAA双肢墙用(见P.112)双肢墙位移、内力沿高度分布：连梁剪力(减小)水平位移(增加)墙肢轴力(减小)墙肢弯矩只考虑弯矩考虑弯曲和轴向轴向变形考虑弯曲、轴向和剪切剪切变形轴向变形影响系数T(5-23)：222211211121111211,yAyAIIIyAIIyAIIIIITsiiisiisiiisiiAA双肢墙用(见P.112)T1时，墙肢的刚度相对连梁小，或者说墙变软了。墙肢较多时，可以查表不考虑轴力影响时T=1多肢墙可查表墙肢的剪切(变形)影响系数 (5-30b)剪力影响系数考虑深梁剪切变形的影响。墙的H/B4时，该值在10以内，可忽略。忽略剪切变形影响时，=0剪切变

24、形对双肢墙影响小、对多肢墙影响较大轴向变形的影响大于剪切变形影响.112112kiiikiiAGHIE第i墙肢的剪力不均匀系数第i墙肢惯性矩总高度第i墙肢截面积a的数值计算顶点位移求出连梁剪力与弯矩以后可以比较容易地求出剪力墙中的轴力、弯矩、剪力和位移。（顶部集中力）（均布荷载）（倒三角荷载）.31.81.6011303030eqeqeqEIHVEIHVEIHV墙肢等效刚度底部剪力TTEIEIaqeq264. 31剪力墙内力位移计算小结高层墙肢和连梁都是深梁。n弯曲变形影响：主要部分n轴向变形影响：次要部分，不可忽略。n剪切变形影响：最次要部分，刚度变小，变形增加。有开口的剪力墙段中弯矩受开口

25、的影响n同一高度上：弯矩=整体弯矩+局部弯矩。n不同高度上：下大上小，连梁处有折线。底部为控制截面(控制截面上方有两层为底部加强区)。n三个系数度量：k,T,多肢墙计算例题墙厚度估计为0.16m例题双肢墙11层例题连梁折算惯性矩G=0.42E例题墙肢折算惯性矩它考虑了剪切变形的影响例题3.325例题需查表例题计算连梁和墙肢的内力例题计算结果三个墙肢在底部的弯矩剪力大小均随刚度递增，虽不成正比但相差不多。三个墙肢的惯性矩刚度分别为0.866，0.552，0.0032m4前两个墙肢弯矩比为：1060/680=1.558(惯性矩比0.866/0.552=1.569)整体小开口剪力墙的计算整体弯矩和局