202X届高考数学一轮复习第二章函数2.3指数与指数函数课件新人教A版

1、2.3指数与指数函数 -2-知识梳理双基自测1.根式 (1)根式的概念-3-知识梳理双基自测2.实数指数幂(1)分数指数幂的表示0的正分数指数幂是,0的负分数指数幂无意义.0 -4-知识梳理双基自测(2)有理数指数幂的运算性质aras=(a0,r,sQ).(ar)s=(a0,r,sQ).(ab)r=(a0,b0,rQ).(3)无理数指数幂一般地,无理数指数幂a(a0,是无理数)是一个的实数,有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.ar+s ars arbr 确定 -5-知识梳理双基自测上方 (0,1) 3.指数函数的图象和性质 -6-知识梳理双基自测R (0,+) 单调递减 单调递增 y

2、=1 y1 0y1 0y1 2-7-知识梳理双基自测3415-8-知识梳理双基自测234152.已知当x0,且a1),所以f(0)=a0=1,f(m)=am=3.-11-知识梳理双基自测234155.若函数y=(a2-1)x在(-,+)内为减函数,则实数a的取值范围是.-12-考点1考点2考点3思考指数幂的运算应遵循怎样的原则? D-13-考点1考点2考点3解题心得指数幂运算的一般原则:(1)有括号的先算括号里面的.(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数.(3)底数是负数,先确定符号;底数是小数,先化成分数;底数是带分数的,先化成假分数.(4)若是根式,则化为分数指数幂,尽可能用幂的形

3、式表示,运用指数幂的运算性质来解答.(5)运算结果不能同时含有根号和分数指数幂,也不能既有分母又含有负指数幂.-14-考点1考点2考点3-15-考点1考点2考点3例2(1)函数y= (a1)的图象大致是() (2)若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是.(3)若关于x的方程|ax-1|=2a(a0,且a1)有两个不等实根,则a的取值范围是.思考画指数函数的图象及应用指数函数的图象解决问题应注意什么?B-1,1 -16-考点1考点2考点3(2)曲线|y|=2x+1与直线y=b如图所示,由图可知,若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b应满足的条件是b-1,1.-

4、17-考点1考点2考点3(3)方程|ax-1|=2a(a0,且a1)有两个不等实根转化为函数y=|ax-1|与y=2a的图象有两个不同的交点.当0a1时,如图,所以02a1,即0a1时,如图,而y=2a1不符合要求.-18-考点1考点2考点3解题心得1.画指数函数y=ax(a0,且a1)的图象,应抓住三个关键点:(1,a),(0,1), .2.与指数函数有关的函数图象的研究,往往利用相应指数函数的图象,通过平移、对称变换得到其图象.3.一些指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解.-19-考点1考点2考点3对点训练对点训练2(1)函数y=ax(a0,且a1)与函数y

5、=(a-1)x2-2x在同一平面直角坐标系内的图象可能是 ()(2)已知函数f(x)=4+ax-1的图象恒过定点P,则点P的坐标是()A.(1,5) B.(1,4)C.(0,4) D.(4,0)(3)若方程|3x-1|=k有一解,则实数k的取值范围为.CA01,+) -20-考点1考点2考点3(2)指数函数y=ax的图象恒过点(0,1),要得到函数y=4+ax-1(a0,a1)的图象,可将指数函数y=ax(a0,a1)的图象向右平移1个单位长度,再向上平移4个单位长度.则点(0,1)平移后得到点(1,5).故点P的坐标为(1,5).-21-考点1考点2考点3(3)函数y=|3x-1|的图象是由

6、函数y=3x的图象向下平移一个单位长度后,再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的,函数图象如图所示. 当k=0或k1时,直线y=k与函数y=|3x-1|的图象有唯一的交点,所以方程有一解.-22-考点1考点2考点3考向一比较指数式的大小A.y3y1y2B.y2y1y3C.y1y2y3D.y1y3y2思考如何进行指数式的大小比较?D-23-考点1考点2考点3考向二解简单的指数方程或指数不等式思考如何解简单的指数方程或指数不等式? -24-考点1考点2考点3考向三指数型函数与函数性质的综合(1)判断f(x)的奇偶性;(2)讨论f(x)的单调性;(3)当x-1,1时,f(x)b恒成立,求b

7、的取值范围.思考如何求解指数型函数与函数性质的综合问题?-25-考点1考点2考点3解 (1)函数定义域为R,关于原点对称. (2)当a1时,a2-10,y=ax在R上为增函数,y=a-x在R上为减函数,从而y=ax-a-x在R上为增函数,故f(x)在R上为增函数.当0a1时,a2-10,且a1时,f(x)在R上单调递增.(3)由(2)知,f(x)在R上为增函数,所以f(x)在区间-1,1上为增函数.故要使f(x)b在-1,1上恒成立,则只需b-1,故b的取值范围是(-,-1.-26-考点1考点2考点3解题心得1.比较两个指数幂的大小时,尽量化为同底数或同指数,当底数相同,指数不同时,先构造同一

8、指数函数,再比较大小;当指数相同,底数不同时,先构造同一幂函数,再比较大小;当底数、指数均不同时,可以利用中间值比较.2.解决简单的指数方程或不等式的问题主要利用指数函数的单调性,要特别注意底数a的取值范围,并在必要时进行分类讨论.3.求解指数型函数与函数性质的综合问题,要明确指数型函数的构成,涉及值域、奇偶性、单调区间、最值等问题时,都要借助相关性质的知识分析判断.-27-考点1考点2考点3A.cabB.abcC.bacD.cb3成立的x的取值范围为()A.(-,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+)(3)已知函数f(x)=ax+b(a0,a1)的定义域和值域都是-1,0,则a+b=.对点训练对点训练3(1)已知 则a,b,c的大小关系是()DC-28-考点1考点2考点3-29-考点1考点2考点3-30-换元法在求解指数型函数问题中的应用 答案 (-,-2)3-7,+)解析 令t=-x2-4x+3=-(x+2)2+7,则t=-x2-4x+3在区间(-,-2)内单调递增,在区间(-2,+)内单调递减,而y= 在R上单调递