苏教版七年级下册期末数学质量测试真题经典套题答案

1、苏教版七年级下册期末数学质量测试真题经典套题答案一、选择题1. 下列运算错误的是（）A a6a2a4B2223a bb3a36C ab 2a2b2D2 a8a答案： C解析： C【分析】利用同底数幂的除法运算法则判断A，利用单项式除以单项式的计算法则判断B，利用完全平方公式判断 C，利用积的乘方运算法则判断D【详解】解： A、a6÷a2=a4，正确，故此选项不符合题意； B、3a2b÷b=3a2 ，正确，故此选项不符合题意； C、（ a+b）2 =a2+2ab+b2，故此选项符合题意；D、（ -2a2） 3=-8a6，正确，故此选项不符合题意；故选： C【点睛】本题考查同底

2、数幂的除法am÷an=a m-n，幂的乘方（ am） n=amn ，完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，掌握运算法则是解题关键2. 如图， A 点在直线 DE 上，在 BAD， BAE， BAC， CAE， C 中， B 的同旁内角有（）A2 个B 3 个C 4 个D 5 个答案： B解析： B【分析】根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解【详解】解： B 的同旁内角有 BAE， BAC和 C，共有 3 个， 故选： B【点睛】本题考查了同旁内角的定义，能熟记同旁内角

3、的定义的内容是解此题的关键3. 不等式 2x35 的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD答案： D解析： D【详解】试题解析： 2x+35 解得： x1其解集在数轴上表示为：故选 D.224. 下列各式计算正确的是（）22A (3a)23a2B. (a3)a9C. ( a3)(a3)a9D. (a1)(a3)a2a3答案： D解析： D【分析】根据积的乘方、完全平方公式、平方差公式、多项式乘以多项式法则分别计算即可求出答案【详解】解： A、原式 =9a2 ，故 A 不符合题意B、原式 =a 2+6a+9，故 B 不符合题意C、原式 =-（ a-3）（ a+3） =-a2+9，故 C 不符合题意

4、 D、原式 =a2+2a-3，故 D 符合题意故选： D【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的混合运算法则，本题属于基础题型5. 如果点P m, 2 m1 在第三象限，那么 m 的取值范围是（）1A. m21B. 0m2C. m0D. 1m02答案： C解析： C【分析】第三象限的符号特征为（，），据此列不等式组解答【详解】 P（ m， 2m 1）在第三象限，m0 2m-10，解得： m0 ，故选 C【点睛】本题考查象限的符号特征和不等式组的应用，熟练掌握第三象限符号为（，）是关键6. 给出下列四个命题， 多边形的外角和小于内角和； 如果 a b，那么（ a b）（ ab） 0

5、； 两直线平行，同位角相等； 如果 a， b 是实数，那么命题的个数为（）(ab)01 ，其中真A1B 2C 3D 4答案： A解析： A【分析】根据多边形的内角和、不等式的性质、平行线的性质和零指数幂判断即可【详解】解： 多边形的外角和不一定小于内角和，四边形的内角和等于外角和，原命题是假命题； 如果 0 a b，那么（ a+b）（ a-b） 0，原命题是假命题； 两直线平行，同位角相等，是真命题； 如果 a， b 是实数，且 a+b0，那么（ a+b） 0=1，原命题是假命题故选： A【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和、不等式的性质、平行线的性质和零指数幂，

6、难度较小7. 下面两个多位数 1248624 ， 6248624 ，都是按照如下方法得到的：从首位数字开始，将左边数字乘以 2，若积为一位数，将其写在右边数位上，若积为两位数，则将其个位数字写在右边数位上依次再进行如上操作得到第3 位数字 后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的当第1 位数字是 3 时，按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前 2020 位的所有数字之和是（）A10091B 10095C 10099D 10107答案： B解析： B【分析】根据题意进行计算，找到几个数字一循环，然后乘以循环的次数加上非循环的部分即可得到结果【详解】解：当第一个数字为3 时 ， 这个多

7、位数是362486248，即从第二位起，每4 个数字一循环，（2020 1） ÷4 5043，前 2020 个数字之和为：3+（ 6+2+4+8）× 504+6+2+410095故选： B【点睛】本题考查循环类数字规律题，根据题意找到循环次数，即可求解；本题易错点为是否能找对几个数字循环，易错数目为505 次，由于第一个数字不参与循环即易错点为2020 漏减18. 有 5 张边长为 2 的正方形纸片， 4 张边长分别为2、3 的矩形纸片， 6 张边长为 3 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接

8、），则拼成正方形的边长最大为（ ）A6B 7C 8D 9答案： C解析： C【分析】设 2 为 a，3 为 b，则根据 5 张边长为 2 的正方形纸片的面积是5a2， 4 张边长分别为 2、3的矩形纸片的面积是4ab， 6 张边长为 3 的正方形纸片的面积是6a2，得出 a2+4ab+4b2=（a+2b） 2，再根据正方形的面积公式将a、b 代入，即可得出答案【详解】解：设 2 为 a，3 为 b，则根据 5 张边长为 2 的正方形纸片的面积是5a2，4 张边长分别为2、3 的矩形纸片的面积是4ab，6 张边长为 3 的正方形纸片的面积是6b2，a2+4ab+4b2=（ a+2b）2，（ b

9、a）拼成的正方形的边长最长可以为a+2b=2+6=8， 故选 C【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a2+4ab+4b2=（ a+2b）2，用到的知识点是完全平方公式5 二、填空题39. 若 ab2 ，则解析： 24【分析】( 3ab) 2 ab先根据单项式乘以单项式法则进行计算，再根据幂的乘方和积的乘方进行变形，最后代入求出即可【详解】ab3 - 2，5 ( 3ab) 2ab- 6（ ab3） 2- 6×（ - 2） 2- 24，- 6a2b6故答案为： - 24【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确根据积的乘方和幂的乘方进行

10、变形是解此题的关键10. 命题 “如果两个角互补，那么它们是邻补角”，这个命题是 命题（填 “真”或 “假”）解析： 假【分析】根据邻补角的定义，举出反例即可判断真假命题【详解】两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角；如图 1 所示：由图 1 可知：12180 互为补角，但不满足邻补角的定义，如果两个角互补，那么它们不一定是邻补角即原命题为假命题故答案为：假【点睛】本题主要考查了邻补角的定义，熟练掌握邻补角的定义，并能够举出反例是解题的关键， 属于基础知识题11. 在各个内角都相等的多边形中，如果一个外角等于一个内角的20，那么这个多边形是边形解析：

11、 十二【分析】首先设多边形的内角为x°，则它的外角为 0.2x °，根据多边形的内角与它相邻的外角互补可得方程 x+0.2x °=180，解方程可得内角的度数，进而得到外角的度数，用外角和除以外角的度数可得边数【详解】解：设多边形的内角为x°，则它的外角为 0.2x °，由题意得： x+0.2x=180，解得： x=150，则它的外角是： 180°-150 °=30°，多边形的边数为： 360°÷30=°12，故答案为：十二【点睛】22此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出多边

12、形的外角度数12. 已知 | x解析： 100【分析】2 |( y1)0 ，则(4x3y)8x6y1 的值为根据绝对值和偶次方的非负性分别求出x、y，再将所求式子变形，代入计算即可【详解】2解： | x2 |( y1)0 ，x-2=0， y+1=0，x=2， y=-1， (4x3y) 28x6y1= (4 x= (4 x3 y) 23 y2 4 x3 y11)22= 42311=100故答案为： 100【点睛】本题考查的是非负数的性质、有理数的乘方、因式分解的应用，掌握绝对值和偶次方的非负性是解题的关键xy2a13. 当 时，方程组解析： 6【分析】x3ya的解， x、y 的值互为相反数18运

13、用整体思想将两个方程的两边分别相加，结合x 与 y 互为相反数求 a【详解】xy2a解：，x3ya18 + 得： 2x+2y =3a-18，x+y=0，2x+2y=0，3a -18=0，a=6故答案为： 6【点睛】本题考查了方程组的解和整体思想，也可以利用消元法求出方程组的解，然后代入x+y=0，得到关于 a 的方程，即可求出a14. 某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米32 元，主楼道宽2 米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需 元解析： 512 元【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买

14、地毯的钱数可求【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个长方形，长宽分别为5 米， 3米， 地毯的长度为5 3 8(米)，地毯的面积为 8 ×216( 平方米 )，买地毯至少需要 16 × 32512(元)【点睛】本题考查平移性质的实际运用解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算15. 边长为 2， x 4， 5 的三根木条首尾相接组成三角形，则x 的取值范围是答案： 7x11【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解【详解】由于在三角形中任意两边之和大于第三边， x425，即 x11，

15、 任意两边之差小于第解析： 7 x 11【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解【详解】由于在三角形中任意两边之和大于第三边，x 4 2 5，即 x11， 任意两边之差小于第三边，x 4 5 2，即 x7，7 x 11，故答案为： 7 x 11【点睛】考查了三角形的三边关系及解一元一次不等式组的知识，一要注意三角形的三边关系，二要熟练解不等式16. 如图， AD 是ABC 的中线， E 是 AD 的中点，若ABC 的面积为 8，则 ABE 的面积为答案： 2【分析】由于 AD 是ABC的中线，那么 ABD和ACD的面积相等，又 BE是ABD的中线，由此得到

16、 ABE和DBE的面积相等，而 ABE的面积为 2【详解】解： AD 是ABC的中线，解析： 2【分析】由于 AD 是 ABC的中线，那么 ABD 和 ACD的面积相等，又 BE 是 ABD 的中线，由此得到 ABE和 DBE的面积相等，而 ABE的面积为 2【详解】解： AD 是ABC的中线，11S ABDS ACD 2 S ABC= 2 × 8=，4BE 是ABD 的中线，1S ABE SDBE 2 S ABD 2，故答案为： 2【点睛】此题主要考查了中线把三角形的面积平分，利用这个结论求出三角形的面积是解答此题的关键17. 计算：（1） 2 102021（2） x 3·

17、;x523x4答案： （ 1）；（ 2）【分析】（1） ）根据零指数幂和分式的负指数幂法则进行运算；（2） ）根据同底数幂的乘法以及幂的乘方和积的乘方运算法则即可求解【详解】解：（ 1）原式（ 2）原式【点睛】本题主要解析： （ 1） 1 ；（ 2） 10x82【分析】（1） 根据零指数幂和分式的负指数幂法则进行运算；（2） 根据同底数幂的乘法以及幂的乘方和积的乘方运算法则即可求解【详解】解：（ 1）原式11122（2）原式【点睛】x89 x 810 x 8本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方和积的乘方运算,熟练掌握运算法则是解题的关键18. 因式分解：（1） 4 x 2（2） 3m2n9

18、 y2 ；18mn227n3 答案： （ 1）；（ 2）【分析】（1） ）利用平方差公式分解因式即可得到答案；（2） ）先提取公因式 “3n，”再利用完全平方公式分解因式即可得到答案.【详解】解：（ 1）；（ 2）.【点睛】本题主解析： （ 1） 2x3y【分析】2x3y ；（ 2） 3n m3n2（1） 利用平方差公式分解因式即可得到答案；（2） 先提取公因式 “3n”，再利用完全平方公式分解因式即可得到答案.【详解】解：（ 1） 4x 29 y 2222x3 y2 x3 y2 x3y ；（2） 3m2n18mn227n33n m26mn9n23n m【点睛】23n.本题主要考查了分解因式，

19、解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法.xy219. 解方程组（ 1）xy1；（ 2） 232x3 y144x13 y12答案： （ 1）；（ 2）【分析】（1） ）利用代入消元法解题；（2） ）先去分母，去括号，将原二元一次方程组化简，再利用加减消元法解题【详解】解：（ 1）由 得， ，把 代入 得， 把代入 得，x解析： （ 1）y【分析】4x8；（ 2）2y9（1） 利用代入消元法解题；（2） 先去分母，去括号，将原二元一次方程组化简，再利用加减消元法解题【详解】xy2解：（ 1）2 x3 y14由 得， x2+y ，把 代入 得，2(2y)3 y1445 y14y2把 y2 代入 得

20、，x2+2=4x 4y 2 ；xy1（2）234 x13y12由 得， 3x2y6 由 得， 4x43y32即 4x3y5 32 得9x8xx81810把 x8 代入 得2 y624y9x8y9【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键3( x1)x120. 解不等式组：x72 x21 ，把它的解集在数轴上表示出来并写出它的负整数解答案： 2 x3，图见解析，负整数解为 -1【分析】先分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，即可求解【详解】解：，由 得： x 2， 由 得： x3，不等式组的解集为 2x 解析： 2 x3，图见解析，负整数解为-1【分析】先

21、分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，即可求解【详解】3( x1)x1解：x72 x1 ，2由 得： x 2， 由 得： x3，不等式组的解集为 2 x3把解集在数轴上表示：不等式组的负整数解为1【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键三、解答题21. 如图， ACBD ， EFBD ， A1判断 EF 是否平分BED ，并说明理由答案： 平分，理由见解析【分析】由，得到，根据同位角相等，两直线平行得到，从而得出、，再加上得到，进而得出结论【详解】 结论：平分理由如下：，（垂直定义）（同位角相等，两直线平解析： 平分，理由见解析【分析】由 A

22、CBD ， EFBD 得到ACBEFB ，根据同位角相等，两直线平行得到AC / / EF ，从而得出A论【详解】2 、 31，再加上A1得到23 ，进而得出结结论： EF 平分BED理由如下：ACBD ， EFBD ，ACB90 ，EFB90 （垂直定义）ACBEFB AC / / EF （同位角相等，两直线平行）A2 （两直线平行，同位角相等）31（两直线平行，内错角相等）又A1 ，23 EF 平分BED 【点晴】考查了平行线的判定和性质、角平分线的判定，解题关键是根据同位角相等，两直线平行得到 AC/ / EF 和由平行线的性质得到A2 、 3122. 某加工厂用 52500 元购进 A

23、、B 两种原料共 40 吨，其中原料 A 每吨 1500 元，原料 B每吨 1000 元由于原料容易变质，该加工厂需尽快将这批原料运往有保质条件的仓库储存经市场调查获得以下信息： 将原料运往仓库有公路运输与铁路运输两种方式可供选择，其中公路全程120 千米，铁路全程 150 千米； 两种运输方式的运输单价不同（单价：每吨每千米所收的运输费）； 公路运输时，每吨每千米还需加收1 元的燃油附加费； 运输还需支付原料装卸费：公路运输时，每吨装卸费100 元；铁路运输时，每吨装卸费220 元（1） 加工厂购进 A、B 两种原料各多少吨？（2） 由于每种运输方式的运输能力有限，都无法单独承担这批原料的运

24、输任务加工厂为了尽快将这批原料运往仓库，决定将A 原料选一种方式运输， B 原料用另一种方式运输， 哪种方案运输总花费较少？请说明理由答案： （ 1）加工厂购进 A 种原料 25 吨， B 种原料 15 吨；（ 2）当 mn0， 即 ab 时，方案一运输总花费少，当 m n 0，即 ab 时，两种运输总花费相等，当 mn0，即 a b 时，方案二运输总花费少，见解析解析： （ 1）加工厂购进 A 种原料 25 吨， B 种原料 15 吨；（ 2）当 m n 0，即 a 5 b4时，方案一运输总花费少，当m n0，即 a 54b 时，两种运输总花费相等，当m n0，即 a【分析】54 b 时，方

25、案二运输总花费少，见解析（1） 设加工厂购进 A 种原料 x 吨， B 种原料 y 吨，由题意：某加工厂用 52500 元购进 A 、B 两种原料共 40 吨，其中原料 A 每吨 1500 元，原料 B 每吨 1000 元列方程组，解方程组即可；（2） 设公路运输的单价为 a 元 /(t km ) ，铁路运输的单价为 b 元 /(t km) ，有两种方案，方案一：原料 A 公路运输，原料 B 铁路运输；方案二：原料 A 铁路运输，原料 B 公路运输；设方案一的运输总花费为 m元，方案二的运输总花费为 n 元，分别求出 m 、 n ，再分情况讨论即可【详解】解：（ 1）设加工厂购进 A 种原料

26、x 吨， B 种原料 y 吨，由题意得：xy1500x401000 y52500 ，解得：x25y15 ，答：加工厂购进A 种原料 25 吨， B 种原料 15 吨；（2）设公路运输的单价为a 元 /(t km ) ，铁路运输的单价为b 元 /(tkm) ， 根据题意，有两种方案，方案一：原料 A 公路运输，原料 B 铁路运输；方案二：原料 A 铁路运输，原料 B 公路运输；设方案一的运输总花费为m 元，方案二的运输总花费为n 元，则 m25120( a1)2510015150b152203000a2250b8800 ，n15120(a1)1510025 150b252201800a3750b

27、8800 ，mn3000 a2250b8800(1800a3750b8800)1200a1500b ，当 mn0 ，即 a5 b 时，方案一运输总花费少，即原料A 公路运输，原料 B 铁路运输，4总花费少；当 mn当 mn0 ，即 a0 ，即 a5 b 时，两种运输总花费相等；45 b 时，方案二运输总花费少，即原料A 铁路运输，原料 B 公路运输，4总花费少【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用等知识；解题的关键是：（1） 找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，列出一元一次不等式或一元一次方程23. 若关于 x 的方程 ax+b 0（ a0）的解与关于y

28、 的方程 cy+d 0（c0）的解满足 1xy1，则称方程 ax+b 0（ a0）与方程 cy+d 0（ c0）是 “友好方程 ”例如：方程 2x 10 的解是 x 0.5，方程 y 1 0 的解是 y 1，因为 1x y1，方程 2 x 1 0 与方程 y1 0 是“友好方程 ”（1）请通过计算判断方程2x9 5x 2 与方程 5（ y 1） 2（ 1 y） 34 2y 是不是“友好方程 ”（2）若关于 x 的方程 3x 3+4（ x 1） 0 与关于 y 的方程 3yk +y2k+1 是“友好方2程”，请你求出 k 的最大值和最小值答案： （ 1）是；（ 2）k 的最小值为，最大值为【分析

29、】（1） ）分别解出两个方程，得到 xy 的值，即可确定两个方程是 “友好方程 ”；（2） ）分别解两个方程为 x1，再由已知可得 1，1求出 k 的取值范围解析： （ 1）是；（ 2）k 的最小值为2 ，最大值为 833【分析】（1） 分别解出两个方程，得到x y 的值，即可确定两个方程是“友好方程 ”；（2） 分别解两个方程为x 1， y范围为即可求解【详解】3k2 ，再由已知可得 11573k251，求出 k 的取值，解：（ 1）由 2x 9 5x 2，解得 x3由 5（ y 1） 2（ 1 y） 34 2y，解得 y 3， 2x y 3 ， 1 x y1，方程 2x9 5x 2 与方程

30、 5（ y1 ） 2（ 1 y） 34 2y 是“友好方程 ”；（2）由 3x3+4（ x1 ） 0，解得 x 1，由 3yky22k1，解得 y3k25，两个方程是 “友好方程 ”， 1 x y1， 1 13k251， 2k833k 的最小值为【点睛】283 ，最大值为 3 本题主要考查了解一元一次方程和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解 .24. 如图， MN / /GH ，点 A、B 分别在直线 MN、GH 上，点 O 在直线 MN、 GH 之间，若NAO116 ，OBH144 （1） AOB =；（2） 如图 2，点 C、D 是NAO 、 GBO角平分线上的

31、两点，且度数；CDB35 ，求ACD 的（3） 如图 3，点 F 是平面上的一点，连结FA、FB，E 是射线 FA上的一点，若MAEnOAE ， HBFnOBF ，且AFB60 ，求 n 的值答案： （ 1） 100；（ 2）75°；（ 3）n=3【分析】（ 1）如图：过 O 作 OP/MN，由 MN/OP/GH 得NAO+POA=18°0，POB+ OBH=180，°即NAO+ AOB+OB解析： （ 1） 100；（ 2） 75°；（ 3） n=3【分析】（1） 如图：过 O 作 OP/ MN ，由 MN / OP/ GH 得 NAO+ POA=18

32、0°，POB+ OBH=180，°即 NAO+ AOB+ OBH=360，°即可求出 AOB；（2） 如图：分别延长AC、CD 交 GH 于点 E、F，先根据角平分线求得NAC58 ，再根据平行线的性质得到 角的性质解答即可；CEF58 ；进一步求得DBF18 ，DFB17 ，然后根据三角形外（3） 设 BF交 MN 于 K，由 NAO=116°，得 MAO=64°，故 MAE=nn164 ，同理OBH=144n，° HBF=n OBF，得 FBH=n1144，从而BKA=nFBHn1144 ，又nFKN= F+FAK，得 n1【详解

33、】14460n64 ，即可求 nn1解：（ 1）如图：过 O 作 OP/ MN ，MN / GHlMN / OP/ GH NAO+ POA=180 ，° POB+OBH=180 ° NAO+ AOB+ OBH=360 ° NAO=116 ，° OBH=144 ° AOB=360-°116-1°44=°100 ；°（2） 分别延长 AC、CD 交 GH 于点 E、F，AC 平 分 NAO 且NAO116 ， NAC58 ，又 MN / GH， CEFOBH58 ；144 ，OBG36BD 平 分 OBG ，

34、 DBF18 ，又 CDB35 , DFBCDBDBF35 1817 ； ACDDFBAEF175875 ；（3） 设 FB 交 MN 于 K，NAO116，则MAO64 ；n MAE64n1 OBH FBH144n n+1，144 ，BKA =FBHn144 ，n1在 FAK中，BKAFKAFnn16460 ,n n1144n6460 ，n1 n3 经检验： n【点睛】3是原方程的根，且符合题意.本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键25. 直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于O，点 A 在射线 OP 上运动，点 B 在射线 OM 上运动（1） 如图 1，已知 AC 、 BC 分别是BAO 和 ABO角的平分线，点 A、 B 在运动的过程中， ACB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（2） 如图 2，延长 BA 至 D，己知BAO 、 OAD 的角平分线与BOQ 的角平分线及其延长线相交于 E、F 求 EAF 的度数 在 AEF 中，如