人教版初中数学二次函数精华练习题两套

1、一、选择题九年级数学二次函数图像与性质单元测试卷一班级姓名1. 二次函数 y=x2 x+1 的图象与 x 轴的交点个数是（)A0 个 B 1 个 C 2 个 D不能确定2. 若二次函数 y=ax2 x+c 的图象上所有的点都在x 轴下方， 则 a，c 应满足的关系是 （)ABCD3。已知抛物线 y=ax 2+bx+c(a ）0在平面直角坐标系中的位置如图1 所示 ,则有（）A 。 a>0， b0B 。 a>0， c>0C. b0,c>0D 。 a、b、c 都小于 0yyxCOO ABx（ 1）（ 2)4.若抛物线 y=ax2 6x 经过点（ 2， 0），则抛物线顶点到坐

2、标原点的距离为（) A 。 13B.10C。 15D。145。如图 2 所示，二次函数 y=x 2-4x+3 的图象交 x 轴于 A、B 两点 , 交 y 轴于点 C， 则ABC 的面积为 ()A 。6B。4C。3D.16已知抛物线 y=ax2+bx+c 如图所示 ,则关于 x 的方程 ax2+bx+c 8=0 的根的情况是（）A有两个不相等的正实数根B有两个异号实数根C有两个相等的实数根D没有实数根7。二次函数 y=4x 2-mx+5, 当 x-2 时,y 随 x 的增大而减少 ; 当 x 2 时,y 随 x 的增大而增大， 则当 x=1 时,y 的值为 ()A 。 7B.1C.17D 。2

3、58。若直线 y=ax+b 不经过二、四象限,则抛物线 y=ax2 +bx+c （）A 。开口向上，对称轴是y 轴B.开口向下 ,对称轴是 y 轴C. 开口向下，对称轴平行于y 轴D.开口向上，对称轴平行于y 轴9如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱,其解析式为 y= x2+4x+2，则水柱的最大高度是 (）A2B 4C 6D 2+10. 用长为 6m 的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成（）A1。5m，1mB 1m,0.5mC2m ， 1mD 2m ，0。5m11. 若抛物线 y=x2 2x 3 与 x 轴分别交于 A

4、， B 两点，则 AB 的长为12（二次函数 y= x2+6x9 的图象与 x 轴的交点坐标为13（ 2014 秋?化德县校级期中）抛物线y=x24x+3 的顶点及它与 x 轴的交点三点连线所围成的三角形面积是14. 已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的顶点坐标（1， 3.2）及部分图象（如图） ，由图象可知关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的两个根分别是 x1=1.3 和 x2=15. 在同一坐标系内 ,抛物线 y=ax2 与直线 y=2x+b 相交于 A 、B 两点，若点 A 的坐标是（ 2，4)，则点 B 的坐标是.16. 将抛物线 y=ax 2 向右平移 2 个单位，再

5、向上平移 3 个单位，移动后的抛物线经过点(3, 1）,那么移动后的抛物线的关系式为。17。若二次函数 y=（m+5 ）x 2+2（ m+1)x+m 的图象全部在 x 轴的上方，则 m 的取值范围是 。18。已知抛物线 y=ax2+bx+c （ a0）图象的顶点为 P（ -2， 3），且过 A( 3，0）， 则抛物线的关系式为。19.当 n=，m=时,函数 y=（ m+n)原点 ,此抛物线的开口。xn +（ m n)x 的图象是抛物线，且其顶点在20。若抛物线 y=ax 2+bx+c 经过（ 0，1)和(2， -3）两点，且开口向下 ,对称轴在 y 轴左侧 ,则 a的取值范围是. 三、解答题

6、:21. 求二次函数 y=x2 2x1 的顶点坐标及它与x 轴的交点坐标22. 已知抛物线 y=x2+x (1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（ 2）若抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B，求线段 AB 的长23. 下表给出了代数式x2+bx+c 与 x 的一些对应值：x01234x2 +bx+c3 13(1) 请在表内的空格中填入适当的数；（2） 设 y=x2+bx+c,则当 x 取何值时， y 0；（3） 请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c 的图象得到函数 y=x2 的图象 ?24. 已知二次函数的图象以A（ 1,4）为顶点 ,且过点 B（ 2, 5)求该函数的关系式；求该函数图

7、象与坐标轴的交点坐标；将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B 两点随图象移至 A、B,求 O AB的面积25. 二次函数 y=x2 的图象如图所示，请将此图象向右平移1 个单位，再向下平移2 个单位（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式;(2）求经过两次平移后的图象与x 轴的交点坐标， 指出当 x 满足什么条件时， 函数值大于 0？26. 有一条长 7.2 米的木料，做成如图所示的“日" 字形的窗框 , 问窗的高和宽各取多少米时,这个窗的面积最大？（不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积)27. 某公司生产的 A 种产品，每件成本是2 元,每件售价是 3

8、元，一年的销售量是10 万件.为了获得更多的利润，公司准备拿出一定资金来做广告。根据经验，每年投入的广告费为x（万元 )时,产品的年销售量是原来的y 倍，且 y 是 x 的二次函数 ,公司作了预测，知x 与 y之间的对应关系如下表:x( 万元)012y11.51.8（ 1）根据上表 ,求 y 关于 x 的函数关系式 ;(2) 如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费,请你写出年利润S（万元 ) 与广告费x( 万元 )的函数关系式；（ 3)从上面的函数关系式中,你能得出什么结论？28. 在直角坐标系中 ,抛物线 y=x 2 2mx+n+1 的顶点 A 在 x 轴负半轴上，与y 轴交于点 B， 抛

9、物线上一点 C 的横坐标为 1,且 AC=310 .（ 1)求此抛物线的函数关系式;(2) 若抛物线上有一点 D, 使得直线 DB 经过第一、 二、四象限 ,且原点 O 到直线 DB 的距离为 85 ,求这时点 D 的坐标 .5二次函数测试题二一、选择题（每题3 分，共 36 分)1.在下列关系式中 ,y 是 x 的二次函数的关系式是(）A。 2xy+x2 =1B。 y2-ax+2=0C.y+x22=0D。x2-y2+4=0 2。设等边三角形的边长为x（x>0)，面积为 y,则 y 与 x 的函数关系式是 ()12123232A。yxB。2yxC。4yxD。yx 243. 抛物线 y=x

10、2 -8x+c 的顶点在 x 轴上，则 c 等于(）A.-16B.4C.8D.164. 若直线 y=axb (a0）在第二、四象限都无图像，则抛物线y=ax2+bx+c （） A。开口向上，对称轴是y 轴B。开口向下 ,对称轴平行于 y 轴 C.开口向上 ,对称轴平行于 y 轴D.开口向下，对称轴是y 轴5。一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+bx+c 在同一坐标系中的图像可能是（)yO3xx= 1A。B.C。D.6.若 y=ax2+bx+c 的部分图象如上图所示，则关于x 的方程 ax2+bx+c=0 的另一个解为 (）A。 2B。1C。0D.17。已知抛物线y=-x2+mx+n

11、 的顶点坐标是（ -1， 3 ），则 m 和 n 的值分别是（）A。 2,4B.2，4C.2,-4D。2，08。对于函数 y=x2+2x2 使得 y 随 x 的增大而增大的 x 的取值范围是（) A.x-1B。x 0C.x 0D。x-19。抛物线 y=x2 -（ m+2） x+3（ m1)与 x 轴 (）A。一定有两个交点；B只有一个交点；C有两个或一个交点 ;D没有交点10.二次函数 y=2x2+mx5 的图像与 x 轴交于点 A （ x1， 0)、B(x2,0） , 且 x12+x22= 29 ，则 m4的值为 (）A。 3B。 3C.3 或3D.以上都不对11。对于任何的实数t，抛物线

12、y=x2 +（ 2-t ) x + t 总经过一个固定的点，这个点是(）A . (1， 0)B。（ 1， 0)C.(1， 3 ）D 。 （1， 3) 12。已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点（ x1 ,0）、 (2， 0） ,且-1x12，与 y 轴的副半轴的交点在点（0， -2）的上方。下列结论：abc0; 4a+2b+c=0； 2a+c>0；2a+b-1<0 中正确的个数是（）A。 1B。2C.3D。 4二、填空题 (每题3 分，共 15 分）13。如果把抛物线y=2x21 向左平移 1 个单位，同时向上平移4 个单位 ,那么得到的新的抛物线是。14.

13、抛物线在 y=x22x3 在 x 轴上截得的线段长度是。15。 设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积 S（ m2)与窗户宽 x (m)之间的函数关系式是,自变量 x 的取值范围是.16. 公路上行驶的汽车急刹车时的刹车距离S（ m）与时间 t(s）的函数关系为 S=20t 5t 2， 当遇到紧急情况时 ,司机急刹车，但由于惯性,汽车要滑行米才能停下来。17. 不等式 2x2 +3x20 的解集是：。三、解答题（共 69 分）18.（ 8 分）已知抛物线的顶点坐标为M (1，-2 )，且与 x 轴交于点 A、B， AMB 为等腰直角三角形，求此抛物线的解析式19.（ 9 分）某水果批发商场经销一种

14、高档水果，如果每千克盈利 10 元,每天可售出 500 千克， 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20 千克。现要保证每天盈利6000 元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？若该商场单纯从经济角度看,那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多.20。（ 10 分）已知抛物线 y=x2+（ k 2） x+1 的顶点为 M ,与 x 轴交于 A（ a， 0）、 B(b， 0） 两点，且 k2（ a2 ka+1) ·（ b2+kb+1)=0, 求 k 的值；问抛物线上是否存在点 N,使 ABN的面积为 4 3 ？若存在，求点 N 的坐标，若不

15、存在，请说明理由。12521.(10 分)二次函数yxx 426 的图象与 x 轴从左到右两个交点依次为A、B,与 y 轴交于点 C，求 A、B、C 三点的坐标；如果 P 是该抛物线对称轴上一点，试求出使PA+PC最小的点 P 的坐标；如果 P 是该抛物线对称轴上一点,试求出使 PA-PC最大的点 P 的坐标；22.（10 分）如图，在梯形ABCD 中，ADBC ，AD2 ,点 M 是 AD 的中点，MBC 是等边三角形。 求证 :梯形 ABCD 是等腰梯形； 动点 P 、Q 分别在线段 BC 和 MC 上运动， 且求 y 与 x 的函数关系式；MPQ60 保持不变 ,设 PCx ，MQy ，

16、 在中 ,当 y 取最小值时 ,判断 PQC 的形状，并说明理由AMD60QBPC23。 （ 10 分)如图，已知抛物线 求 A 、 B 、 C 三点的坐标yx21 与 x 轴交于 A 、 B 两点，与 y 轴交于点 C 过点 A 作 AP CB 交抛物线于点 P ，求四边形 ACBP 的面积 在 x 轴上方的抛物线上是否存在一点M ，过 M 作 MGx 轴于点 G ， 使以 A 、 M 、 G 三点为顶点的三角形与PCA 相似若存在，请求出M 点的坐标 ; 否则，请说明理由yPAOBxC24。（ 12 分)已知 OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点 ,点 A 在 x 轴上

17、， 点 C 在 y 轴上， OA=10， OC=6，如图甲 :在 OA 上选取一点 D ，将 COD 沿 CD 翻折 ,使点 O 落在 BC 边上，记为 E求折痕CD 所在直线的解析式;如图乙 :在 OC上选取一点 F，将 AOF 沿 AF翻折 ,使点 O 落在 BC边,记为 G。求折痕 AF 所在直线的解析式;再作 GH/ AB 交 AF 于点 H,若抛物线 y与直线 AF的公共点的个数。1 x212h 过点 H，求此抛物线的解析式 ,并判断它如图丙：一般地，在OA、OC 上选取适当的点 I、J,使纸片沿 IJ 翻折后，点 O 落在 BC边上 ,记为 K请你猜想：折痕IJ 所在直线与第题中的

18、抛物线会有几个公共点; 经 过 K 作KL/ AB 与 IJ 相交于 L，则点 L 是否必定在抛物线上。将以上两项猜想在(l）的情形下分别进行验证二次函数测试题参考答案二一、选择题：1。C2。D3. D4. A5.C6.B7。B8。D9。 C10。 C11. D 12。 C二、填空题：13。y=2x2 -4 x+514。415。S=- x2+3x(0x<3） 16.2017 。 x -2 或 x 12三、解答题12318。yxx2219。解 :设应涨价x 元,2(10+ x）(500-20 x）=6000, 整理得： x 15x+50=0 ，解之得 x1 =5， x2 =10 ，要让顾客

19、得到实惠，那么每千克应涨价 5 元.令总利润为 y 元，则 y=-20 x2 +300 x+5000= 20(x 7.5) 2+6125 ，故应涨价7。5 元，最大总利润为 6125 元。20. a2 ka+1=2 a, b2 +kb+1=2 b， ab=1， k2-4=0 ， k=±2，当 k=2 时，0；当 k=-2 时，0， k=-2AB = 2 3 , ABN 的面积为 43 ， yN =4， x2-4 x+1=±4，解得 x=2± 7 ,点 N 坐标为（2± 7 ， 4）21。 A、B、C 三点的坐标分别为 (4,0）、（ 6， 0) 、（ 0

20、， 6）BC 与对称轴 x=5 交于点 P（5,1)3AC 与对称轴 x=5 交于点 P（5,-）222 。 MBC是等边三角形 , MBMC ，MBCMCB60 , M 是 AD 的中点 , AMMD ， ADBC ，AMBMBC60 ,DMCMCB60 ， AMB DMC , ABDC ，梯形 ABCD 是等腰梯形 在等边三角形MBC 中, MBMCBC4 ， MBCMCB60 ，MPQ60BMPBPMBPMQPC120， BMPQPC BMPPCCQ CQP ，BMBP PCx ， MQy ， BP4x ，QC4y x4y ， y1 x 2x4 y1x2 243 ，当 y 取最小值时 ,

21、 xPC44x42 , P 是 BC 的中点， MPBC ，而MPQ60 CPQ30,PQC90 23。 A1，0， B 1，0 ， C0 ， 1 OAOBOC1 BACACOBCO45 AP CB PAB45 过点 P 作 PEx 轴于 E ，则 APE 为等腰直角三角形令 OEa ,则PEa1 P a ，a1 点 P 在抛物线yx 21 上2 a1a1解得 a12 ， a21 （不合题意 ,舍去） PE3 四边形 ACBP的面积 S1 AB OC1 ABPE1211234 2222 假设存在 PABBAC45 PAAC MGx 轴于点 G ,MGAPAC90 在 Rt AOC 中，OAOC

22、1 AC2在 Rt PAE 中，AEPE3 AP32设 M 点的横坐标为m ，则Mm，m21点 M 在 y 轴左侧时，则 m1（）当AMGPCA 时,有 AGMG PACA2 AGm1 ， MGm21 即 m1m1 解得 m1 ( 舍去) m2 (舍去）1232232(）当 MAG PCA 时,有 AGMG , 即 m1m1 解得： m1（舍去）CAPAm22 M2322 ，3 点 M 在 y 轴右侧时，则m1（）当AMGPCA 时有 AGMG PACA2 AGm1，MGm21， m1m1 ，解得432247m11 （舍去） , m2 M，3392( )当MAG PCA 时有 AGMG 即 m1m1 CA