第一讲二元一次方程组

1、 第一讲 二元一次方程组【知识点一：二元一次方程的定义】经过整理以后，方程只有两个未知数，未知数的次数都是1，系数都不为0，这样的整式方程称为二元一次方程。二元一次方程的标准式： 要点诠释：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 二元一次方程组的定义：方程组中共含有两个未知数，每个方程都是一次方程，这样的方程组称为二元一次方程组。要点诠释： （1）它的一般形式为（其中，不同时为零）（2）更一般地，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二

2、元一次方程组（3）符号“”表示同时满足，相当于“且”的意思4. 二元一次方程组的解定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.要点诠释：（1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解.（2）方程组的解要用大括号联立；（3）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组 的解有无数个. 在下列方程中，只有一个解的是（ ） A. B. C. D. 【总结升华】在（其中，均不为零），（1）当时，方程组无解；（2）

3、当，方程组有无数组解；（3）当，方程组有唯一解例1已知方程：2xy3；x12；3y5；xxy10；xyz6.其中是二元一次方程的有_（填序号即可）2若关于x、y的方程是二元一次方程，则m = 2下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 【巩固练习】1、 已知下列方程组：（1），（2），（3），（4），其中属于二元一次方程组的个数为（ ）A1 B. 2 C 3 D 42、 若是关于x、y二元一次方程，则m=_，n=_3如果（a2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？【知识 点2）一般地，使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的

4、两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。要点诠释：二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来，即二元一次方程的解通常表示为 的形式.例3、方程组的解是（ ）ABCD【巩固练习】二元一次方程5a11b=21 （ ） A有且只有一解 B有无数解 C无解 D有且只有两解1、 当，满足方程，则_.2、 下面几个数组中，哪个是方程7x+2y=19的一个解（ ）。 A、 B、 C、 3、 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A4、 若，则的值是 A1 B2 C3 D5、 已知是方程的解，那么_6、 已知，且，则_7、 写一个以为解的一个二元一次方程是_第二讲 二元一次

5、方程组的解法.代入消元法和加减消元法（1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程：从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有（或）的代数式表示（或），即变成（或）的形式；将（或）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去（或），得到一个关于（或）的一元一次方程；解这个一元一次方程，求出（或）的值；把（或）的值代入（或）中，求（或）的值；用“”联立两个未知数的值，就是方程组的解.要点诠释： (1)用代入法解二元一次方程组时，应先观察各项系数的特点，尽可能选择变形后比较简单或代入后化简比较容易的方程变形；(2)变形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程组中的另一个方程；(3)要善于分

6、析方程的特点，寻找简便的解法.如将某个未知数连同它的系数作为一个整体用含另一个未知数的代数式来表示，代入另一个方程，或直接将某一方程代入另一个方程，这种方法叫做整体代入法.整体代入法是解二元一次方程组常用的方法之一，它的运用可使运算简便，提高运算速度及准确率.（2）用加减消元法解二元一次方程组的一般过程：根据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，等式仍然成立”的性质，将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式；根据“等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程，

7、求出一个未知数的值；把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值；将两个未知数的值用“”联立在一起即可.要点诠释：当方程组中有一个未知数的系数的绝对值相等或同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法较简单.方法一：代入消元法【典型例题】例1： 用代入消元法解方程组我们通过代入消去一个未知数，将方程组转化为一个一元一次方程来解，这种解法叫做代入消元法。【巩固练习】1、 方程用含y的代数式表示，x是（ ） A B C D2、 把方程写成用含x的代数式表示y的形式，得（ ）Ax=3、 用代入法解方程组较为简便的方法是（ ） A先把变形 B先把变形C可先把变形，也可先把变

8、形 D把、同时变形4、 将代入可得（ ）A B C D5、 判断正误： （1）方程变形得 （ ） （2）方程写成含的代数式表示的形式是 （ ）6、 把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式： ; 7、 用代入消元法解下列方程组（1）（2）【综合训练】8、 已知的解，求a、b的值9、 已知方程组则的值是（）A 1B 1C 0D 210、 已知和都满足，则 ， 11、 已知二元一次方程组的解为则（ ） A1 B11 C13 D16方法二：加减消元法我们知道，对于方程组: 分析：定义：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方

9、程这种方法叫做加减消元法 ，简称加减法。例1、方程组中，n的系数的特点是 ，所以我们只要将两式 ，就可以消去未知数，化成一个一元一次方程，达到消元的目的例2、用加减法解时，将方程两边乘以 ，把方程两边乘以 ，可以比较简便地消去未知数 【方法掌握要诀】用加减法解二元一次方程组时，两个方程中同一个未知数的系数必须相同或互为相反数，即它们的绝对值相等当未知数的系数的符号相同时，用两式相减；当未知数的系数的符号相反时，用两式相加。方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，就用适当的整数乘方程两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知

10、数，得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程；将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解(黄冈调考)解方程组【总结升华】本题巧妙运用整体法求解方程组，显然比加减法或代入法要简单，在平时求方程组的解时，要善于发现方程组的特点，运用整体法求解会收到事半功倍的效果举一反三：【变式】(换元思想)解方程组【巩固练习】1、 用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（ ） A（1）（2） B（2）（3） C（3）（4） D（4）（1）2、 对于方程组而言，你能设法让两个方程中x的系数相等吗？你的方法是

11、 ；若让两个方程中y的系数互为相反数，你的方法是 3、 用加减消元法解方程组正确的方法是（ ） A B C D4、 在方程组 中，若要消x项，则式乘以 得；式可乘以 得；然后再两式 即可5、 方程组，3-2得（ ） A B C D6、 方程组的解是（ ） A7、 用加减法解下列方程组：（1）8、 用合适的方法解下列方程组：（1） (5) (6) 若，且，求的值；在方程中，当x=0时，y=4，当x=1时，y=0，那么k= ，b= 。( 其中为常数) 解方程组解方程组【提高练习】1对于x、y，规定一种新的运算：x*yaxby，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知3*515，4*7

12、28，则ab_.2已知那么和的值分别是（ ）A、， B、， C、， D、， 3.和是同类项，那么、的值为（ ）A、 B、 C、 D、4已知方程组的解是，则方程组的解是（ C ）A B C D5二元一次方程组的解x，y的值相等，求k6已知方程组的解x和y的和等于6，k=_ 若 ，则_. 解答题7已知，求的值8如果二元一次方程组，则= 9.方程组的解也是方程的解，则是（ ）、10如果方程组的解与方程组的解相同，则的值为（ ）. A.-1 B.2 C.1 D.0 11若方程组与方程组同解，则 m=12若方程组的解中x的值比y的值的相反数大1,则k为( ) A、3 B、 一3 C、2 D、 一213满足方程组 的x , y 的值的和等于2，求m2-2m+1的值。14、若4x-3y=0且x0，y0,则的值为 ( )A. B. 31 C. - D. 3215解关于x,y的方程组时，甲正确地解出 ,乙因为把c抄错了，误解为,求a，b，c的值16已知方程组，由于甲看错了方程中的a得到方程组的解为，乙看错了方程中的b得到方程组的解为。若按正确的a、b计算，求出原方程组的正确的解。17对于未知数为的方程，当满足_时，方程有唯一解，而当满足_时，方程无解。18、关于x的方程：（p+1）x=p-1有解，则p的取值范围是_1