第十六章光学

1、普通物理解题方法研究16.1 光的干涉光的干涉16.2 光的衍射与偏振光的衍射与偏振16.3 光的量子性光的量子性第十六章第十六章 光学光学一、基本要求一、基本要求1 1理解获得相干光的基本方法，掌握光程的概念；理解获得相干光的基本方法，掌握光程的概念；2 2会分析杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹会分析杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置和条件；的位置和条件；3 3了解迈克耳孙干涉仪的工作原理。了解迈克耳孙干涉仪的工作原理。二、基本内容二、基本内容1 1获得相干光的基本方法获得相干光的基本方法 （波阵面分割法，振幅（波阵面分割法，振幅分割法）分割法）16.1 光的干涉光的干涉 频率相同，

2、频率相同， 振动方向相同，振动方向相同， 相位差恒定。相位差恒定。).(21012),.(2 , 1 , 0,2干涉减弱，干涉加强kkkk3. 干涉判据：干涉判据：2. 相干条件：相干条件：cos 21212IIIII如果一束光连续经过几种媒质，则如果一束光连续经过几种媒质，则 iiirnL 定义：光波在某一媒质中所经历的几何定义：光波在某一媒质中所经历的几何路程与这媒质的折射率的乘积为光程，用路程与这媒质的折射率的乘积为光程，用L表示，则：表示，则：nrL 4 4、光程、光程差、光程、光程差设在空间某点相遇的两束光的光程差为设在空间某点相遇的两束光的光程差为112212rnrnLL 则相位差

3、则相位差 2 （1 1）光在折射率）光在折射率n n的介质中的介质中, ,通过的几何路程通过的几何路程L L所引起所引起的相的相 位变化，相当于光在真空中通过位变化，相当于光在真空中通过nLnL的路程所引的路程所引起的相位变化。起的相位变化。（2 2）光程差引起的相位变化为）光程差引起的相位变化为2其中其中 为光程差，为光程差， 为真空中光的波长为真空中光的波长 两束光（反射光）由于相位突变所引起的光程两束光（反射光）由于相位突变所引起的光程差。差。（3 3）附加光程差）附加光程差2一一. 杨氏干涉杨氏干涉（波阵面分割法）（波阵面分割法）复习复习光程差为光程差为12rr s2s1sdDxOP1

4、r2rxDdrr 12 2)12( kk暗暗纹纹中中心心）（干干涉涉相相消消（明明纹纹中中心心）干干涉涉相相长长, 2 , 1 , 0 k 为干涉条纹的级次，正负号表示各级干为干涉条纹的级次，正负号表示各级干涉条纹对称分布在中央明纹（涉条纹对称分布在中央明纹（ ）的两侧）的两侧k0 k相邻两明纹（或暗纹）中心间的距离相邻两明纹（或暗纹）中心间的距离: : dDxxxkk 1 2)12( dDkdDkx暗暗纹纹中中心心明明纹纹中中心心, 2 , 1 , 0 k干涉条纹各级中心位置可表示为干涉条纹各级中心位置可表示为 利用透明薄膜的第一表面和第二表面对利用透明薄膜的第一表面和第二表面对入射光的依次

5、反射，得到两束相干光，这种入射光的依次反射，得到两束相干光，这种干涉称为薄膜干涉干涉称为薄膜干涉 1. 平行平面薄膜产生的干涉平行平面薄膜产生的干涉4s1ACBDPLabcd235ei 1n2n3n2)(12 adnbcabn光程差公式光程差公式:2 称为附加光程差称为附加光程差二二 . 薄膜干涉薄膜干涉（振幅分割法）（振幅分割法） cosebcab ietgiacadsin2sin 根据折射定律根据折射定律 sinsin21nin 可以得出可以得出22cos2n e用入射角表示用入射角表示2sin222122 inne4s1ACBDPLabcd235ei 1n2n3nP点的干涉情况是点的干涉

6、情况是 ken 2cos22, 3 , 2 , 1 k相长干涉（明）相长干涉（明） 2)12(2cos22 ken, 2 , 1 , 0 k相消干涉（暗）相消干涉（暗） 扩展光源不仅增大了干涉花样的亮度，扩展光源不仅增大了干涉花样的亮度，而且不影响干涉花样的对比度而且不影响干涉花样的对比度 光线光线4 4和和5 5是透射光，它们也是相干的是透射光，它们也是相干的, ,其干涉花样与反射光互补其干涉花样与反射光互补 等倾干涉等倾干涉: :波膜厚度一定波膜厚度一定, ,入射角改变入射角改变 QLMPo LQMo 干涉条纹是一系列明暗相间的同心圆环干涉条纹是一系列明暗相间的同心圆环 ken 2cos2

7、2, 3 , 2 , 1 k2)12(2cos22 ken, 2 , 1 , 0 k明明暗暗 圆环中心所对应的干涉级最高，可能是圆环中心所对应的干涉级最高，可能是亮点，也可能是暗点离圆心越远，干涉级亮点，也可能是暗点离圆心越远，干涉级越低当增加膜的厚度时，圆环半径增大，越低当增加膜的厚度时，圆环半径增大，且有圆环不断从中心向外冒出；当减小时，且有圆环不断从中心向外冒出；当减小时，圆环半径减小，且有圆环不断陷入中心圆环半径减小，且有圆环不断陷入中心 决定明暗条纹中心位置的关系式为决定明暗条纹中心位置的关系式为：1）3）光程差光程差 是入射角是入射角i i的函数，这意味的函数，这意味着对于同一级条

8、纹具有相同的倾角，故这种着对于同一级条纹具有相同的倾角，故这种干涉称为等倾干涉。干涉称为等倾干涉。 i 讨讨 论：论：平行平行光垂直入射，光垂直入射， 介于空气和玻璃之间：介于空气和玻璃之间： ken 22, 3 , 2 , 1 k2)12(22 ken, 2 , 1 , 0 k增反膜增反膜增透膜增透膜22cos2n e2. 楔形平面薄膜（劈尖）干涉楔形平面薄膜（劈尖）干涉光程差公式（近似）光程差公式（近似）2cos22 enbS123PacABCDi 1n2n3n 当当入射光是平行光时，入射光是平行光时， 是个常量，光是个常量，光程差程差 仅由膜厚仅由膜厚 决定，这时干涉条纹与薄决定，这时干

9、涉条纹与薄膜的等厚线平行，这种干涉称为等厚干涉膜的等厚线平行，这种干涉称为等厚干涉. . e0 i实际上常使实际上常使222 enSLMT1G2GOO OO l ke22 n ken 222, 3 , 2 , 1 k2)12(222 ken, 2 , 1 , 0 k明纹明纹暗纹暗纹 )2/()22nkek （明明)2/2nkek（）（暗暗 212neeekk 22sinneel OO l ke22 n (1)(1)一系列明暗相间的、平行于棱边的平直条纹。一系列明暗相间的、平行于棱边的平直条纹。劈尖干涉条纹的特征劈尖干涉条纹的特征(2)(2)相邻明纹（或暗纹）所对应的薄膜厚度之差相同。相邻明纹（

10、或暗纹）所对应的薄膜厚度之差相同。212neeekk （3）两相邻明纹（或暗纹）的间距）两相邻明纹（或暗纹）的间距22ln 结论结论： a.a.条纹等间距分布条纹等间距分布 b.b.夹角夹角 越小，条纹越疏；反之则密。如越小，条纹越疏；反之则密。如 过大，过大，条纹将密集到难以分辨，就观察不到干涉条纹了。条纹将密集到难以分辨，就观察不到干涉条纹了。 OO l ke22 n .S分束镜分束镜M显微镜显微镜o 牛顿环牛顿环装置简图装置简图平凸透镜平凸透镜平晶平晶 牛顿环：一束单色平行光垂直照射到此牛顿环：一束单色平行光垂直照射到此装置上时，所呈现的等厚装置上时，所呈现的等厚条纹是一组以接触点条纹是

11、一组以接触点O O为为中心的同心圆环。中心的同心圆环。 3.牛顿环牛顿环光程差光程差 = 2= 2e e + + /2 /2 eA12 (1) 明暗条纹的判据明暗条纹的判据rRe0由几何关系可知由几何关系可知（R e)2+r2=R2R2 - 2Re + e2 + r2=R2e = r2/2R暗暗纹纹（明明纹纹.)2 , 1 , 02/) 12(.)3 , 2 , 1(2/2kkkke牛顿环牛顿环k=0，r =0 中心是暗斑中心是暗斑牛顿环牛顿环干涉条纹是一系列明暗相间的同心圆环。干涉条纹是一系列明暗相间的同心圆环。暗环明环.2 , 1 , 0.3 , 2 , 1)21(kkRkRkr暗暗环环明

12、明环环.,.,210321211kRkRrk(2) 相邻暗环的间距相邻暗环的间距内疏外密内疏外密暗环明环.2 , 1 , 0.3 , 2 , 1)21(kkRkRkr11kkRrrrkk牛顿环牛顿环4. 劈尖干涉的应用劈尖干涉的应用4.1 依据：依据： 测表面不平度测表面不平度 测波长：已知测波长：已知、n，测，测L可得可得 测折射率：已知测折射率：已知、，测测L可得可得n 测细小直径、厚度、微小变化测细小直径、厚度、微小变化h h待测块规待测块规标准块规标准块规平晶平晶等厚条纹等厚条纹待测工件待测工件平晶平晶4.2 应用：应用：22ln 5.1 5.1 依据：依据： 公式公式 mRrrkmk

13、 22 测透镜球面的半径测透镜球面的半径R ： 已知已知 , 测测 m、rk+m、rk，可得可得R 。 测波长测波长： 已知已知R，测出测出m 、 rk+m、rk， 可得可得。 检验透镜球表面质量检验透镜球表面质量标准验规标准验规待测透镜待测透镜暗纹暗纹 5. 牛顿环的应用牛顿环的应用5.2 5.2 应用：应用： 在迈克耳孙干涉仪上发生等厚在迈克耳孙干涉仪上发生等厚干涉时，若干涉时，若M M1 1平移平移d d 引起干涉条纹引起干涉条纹移过移过N N 条，则有：条，则有：十字叉丝十字叉丝等厚条纹等厚条纹2 Nd 由等厚干涉原理，任意两相邻明纹（或暗由等厚干涉原理，任意两相邻明纹（或暗纹）所对应

14、的空气层厚度差为：纹）所对应的空气层厚度差为：21kkeee此原理可用来测量微小长度。此原理可用来测量微小长度。 利用振幅分割法使两个相互垂直的平面镜形成一利用振幅分割法使两个相互垂直的平面镜形成一等效的空气薄膜，产生干涉。等效的空气薄膜，产生干涉。6 6迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪M 12 211 SM2M1G1G2E半透半透半反膜半反膜 1 1 构造与光路示意图构造与光路示意图迈克耳逊迈克耳逊2 工作原理工作原理光束光束22和和11发生干涉发生干涉 若若M M 1 1、M M2 2平行平行 等倾条纹等倾条纹 若若M M 1 1、M M2 2有小夹角有小夹角 等厚

15、条纹等厚条纹SM2M1G1G2M 12 211 各种干涉条纹及各种干涉条纹及M M 1 1，M M2 2相应位置如下图示相应位置如下图示：迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪 各种干各种干涉条纹及涉条纹及M M 1 1，M M2 2相相应位置如应位置如右图所示右图所示：迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪三、讨论三、讨论 1 1单色光单色光垂直入射劈尖，讨论垂直入射劈尖，讨论A A、B B处的情况处的情况321nnnA A处条纹明暗处条纹明暗B B处光程差处光程差dn22明明321nnnB B处光程差处光程差A A处条纹明暗处条纹明暗222dn暗暗321nnnB B处光程差处光程差A A处条纹明暗处条纹明暗d

16、n22明明d1n3n2nAB321nnnB B处光程差处光程差A A处条纹明暗处条纹明暗222dn暗暗 另外：为什么不讨论另外：为什么不讨论n n1 1上表面处反射光的干涉？上表面处反射光的干涉？d1n3n2nAB2 2杨氏双缝干涉中，若有下列变动，干涉条杨氏双缝干涉中，若有下列变动，干涉条纹将如何变化纹将如何变化（1 1）把整个装置浸入水中此时波长）把整个装置浸入水中此时波长 ，则条纹变密，则条纹变密)(nnn（2 2）在缝）在缝S S2 2处慢慢插入一块楔形玻璃片，处慢慢插入一块楔形玻璃片， 图示由于图示由于S S2 2到到O O点的光程逐渐增加，因此点的光程逐渐增加，因此S S1 1到屏

17、和到屏和S S2 2到屏两束光线相遇处的光程差为零的位置向下移到屏两束光线相遇处的光程差为零的位置向下移动。动。即整个干涉条纹向下移动。即整个干涉条纹向下移动。S1S2So1kkDxxxd （3 3）把缝隙）把缝隙S S2 2遮住，并在两缝垂直平面上放一遮住，并在两缝垂直平面上放一平面反射镜平面反射镜（4 4）两缝宽度稍有不等）两缝宽度稍有不等 干涉条纹位置不变，但干涉减弱不为零（暗），干涉条纹位置不变，但干涉减弱不为零（暗），整个条纹对比度下降，不够清晰。整个条纹对比度下降，不够清晰。S1S2So 此时两束光的干涉如图所示，此时两束光的干涉如图所示，由于由于S S1 1光线在平面镜反射且有半

18、光线在平面镜反射且有半波损失波损失 ，因此干涉条纹仅在，因此干涉条纹仅在O O点上方，且明暗条纹位置与原来点上方，且明暗条纹位置与原来相反。相反。2/ 由于两束光频率不同，不相干，无干涉条纹。由于两束光频率不同，不相干，无干涉条纹。（5 5）分别用红、蓝滤色片各遮住）分别用红、蓝滤色片各遮住S S1 1和和S S2 2（6 6）将光源沿平行）将光源沿平行S S1 1S S2 2连线方向作微小移动连线方向作微小移动如果光源如果光源S S有一定宽度，情况又如何？（光的空有一定宽度，情况又如何？（光的空间相干性）间相干性） 图示图示S S向下移动，此向下移动，此时时 ，于是中，于是中央明纹的位置向上

19、移动央明纹的位置向上移动（为什么？）（为什么？）21SSSS S1S2SoS3 3图示，设单色光垂直入射，画出干涉条纹图示，设单色光垂直入射，画出干涉条纹（形状，疏密分布和条纹数）（形状，疏密分布和条纹数）（1 1）上表面为平面，下表面为圆柱面的平凸透镜放）上表面为平面，下表面为圆柱面的平凸透镜放在平板玻璃上。在平板玻璃上。由由得明纹条件得明纹条件22 ndknd 224,47 kd时当当可观察到第四级明条纹，即可观察到第四级明条纹，即4747d0d41, 11 dk43, 22 dk45, 33 dk 由图知可得明条为由图知可得明条为8 8条，暗条为条，暗条为7 7条的直线干涉条纹（图示）。

20、条的直线干涉条纹（图示）。47, 44 dk4747d0d1 2 34暗纹中心暗纹中心暗纹暗纹7 7条条明纹明纹8 8条条（2 2）平板玻璃放在上面，下面是表面为圆柱）平板玻璃放在上面，下面是表面为圆柱面的平凹透镜。面的平凹透镜。同理，由同理，由knd 22 可观察到第可观察到第 的明条的明条纹，但对应纹，但对应 处，只有处，只有一条明条纹，则共可看到一条明条纹，则共可看到4 k47 d7 7条明纹、条明纹、8 8条暗纹（图示）条暗纹（图示）47d0d1234暗纹暗纹8 8条条明纹明纹7 7条条0d4 4图示牛顿环装置中，平板玻璃由两部分图示牛顿环装置中，平板玻璃由两部分组成的组成的( )(

21、)，透镜玻，透镜玻 璃的折射率璃的折射率 ，玻璃与透镜之间的间，玻璃与透镜之间的间隙充满隙充满 的介质，试讨论形成牛顿环的介质，试讨论形成牛顿环的图样如何？的图样如何？75. 1,50. 133 nn50. 11 n62. 12 n62.12n50.11 n50.13n75. 13n2n讨论：讨论： 分别写出左右两侧的反射光的光程差表示式（对分别写出左右两侧的反射光的光程差表示式（对应同一厚度）应同一厚度） 222 dn左dn22 右与与左右两侧明暗相反的半圆环条纹（图示）左右两侧明暗相反的半圆环条纹（图示） 可见，对应同一厚度处，左右两侧的光程差相差半可见，对应同一厚度处，左右两侧的光程差相

22、差半波长波长 ，即左边厚度，即左边厚度 处为暗纹时，右边对应厚度处为暗纹时，右边对应厚度 处却为明纹，反之亦然，因此可观察到的牛顿环处却为明纹，反之亦然，因此可观察到的牛顿环的图样是：的图样是：d2d1 1 用白光作双缝干涉实验时，能观察到几级清晰可辨用白光作双缝干涉实验时，能观察到几级清晰可辨的彩色光谱？的彩色光谱？ 解解: : 用白光照射时，除中央明纹为白光外，两侧用白光照射时，除中央明纹为白光外，两侧形成内紫外红的对称彩色光谱形成内紫外红的对称彩色光谱. .当当k k级红色明纹位置级红色明纹位置x xk k红红大于大于k+1k+1级紫色明纹位置级紫色明纹位置x x(k+1)(k+1)紫紫

23、时，光谱就发生重叠。时，光谱就发生重叠。据前述内容有据前述内容有红红dDkxk紫紫dDkxk)1()1(四、计算 将将 红红 = 7600， 紫紫 = 4000代入得代入得 k=1.1 紫红)1( kk 这一结果表明：在中央白色明纹两侧，这一结果表明：在中央白色明纹两侧， 只有第一级彩色光谱是清晰可辨的。只有第一级彩色光谱是清晰可辨的。由由 xk红红 = x(k+1)紫紫 的临界情况可得的临界情况可得因为因为 k只能取整数，所以应取只能取整数，所以应取 k=2干涉明暗条纹的位置干涉明暗条纹的位置 例例2 2 在杨氏双缝装置中，若在下缝后放一在杨氏双缝装置中，若在下缝后放一折射率为折射率为n，厚

24、为，厚为L的透明媒质薄片，如图所的透明媒质薄片，如图所示示 （1 1）求两相干光到达屏上任一点）求两相干光到达屏上任一点P的光程差；的光程差； （2 2）分析加媒质片前后干涉条纹的变化情况）分析加媒质片前后干涉条纹的变化情况 D0 xP1r2rd1s2sL 12rnllr lnrr)1(12 解解： （1）加媒质加媒质片后两光束到达片后两光束到达P点的光程差点的光程差 （2 2）考虑第级明纹的位置由明纹条件）考虑第级明纹的位置由明纹条件 klnrr )1(12, 2 , 1 , 0 k 将将 代入上式，可求得加媒质代入上式，可求得加媒质片后第片后第 级明纹的位置级明纹的位置 为为 xDdrr

25、12kx dDlndDkxk)1( 未加媒质片时未加媒质片时 dDkxk ldDnxxxkkk)1( 2 2 用波长为用波长为 的单色光观察等倾条纹的单色光观察等倾条纹, ,看到视场中心看到视场中心为一亮斑为一亮斑, ,外面围以若干圆环外面围以若干圆环, ,如图所示如图所示. .今若慢慢增大今若慢慢增大薄膜的厚度薄膜的厚度, ,则看到的干涉圆环会有什么变化则看到的干涉圆环会有什么变化? ? 解解: : 由薄膜的折射率由薄膜的折射率n n和折射和折射角角r r表示的等倾条纹明环的条件表示的等倾条纹明环的条件知，当知，当 r r = 0= 0时，级次最高，且满足时，级次最高，且满足: : krne

26、2cos2ckne22这对应于中心亮斑，这对应于中心亮斑，k kc c是它的级次是它的级次. .等倾干涉条纹等倾干涉条纹ckne22k kc c是中心亮斑的级次是中心亮斑的级次. .e e 逐渐增大逐渐增大 中中 心：暗心：暗 亮亮 暗暗中心级数：中心级数： k kc c k kc c+1+1 k kc c+2+2ne2中心每冒出一个亮斑（中心每冒出一个亮斑（ k kc c=1=1），），就意味着薄膜厚度增加就意味着薄膜厚度增加 ，并且，并且e等倾干涉条纹等倾干涉条纹3: 在玻璃表面镀上一层在玻璃表面镀上一层MgF2薄膜，使波长为薄膜，使波长为 =5500 的绿光全部通过。求：膜的厚度。的绿光

27、全部通过。求：膜的厚度。解一：使反射绿光干涉相消解一：使反射绿光干涉相消 由反射光干涉相消条件由反射光干涉相消条件取取k = 0MgF2玻璃玻璃n2= 1.38n1 =1.50n0 = 1 = 2 n2 e =(2k+1) /224)1k2(ne= 996()38.14550024nen0 = 1 12n1n2增透膜和高反射膜增透膜和高反射膜 =996解二解二: : 使透射绿光干涉相长使透射绿光干涉相长 由透射光干涉加强条件：由透射光干涉加强条件：12n2n1n0 = 1取取k = 0问题：此时反射光呈什么颜色？问题：此时反射光呈什么颜色？ken22224ne2n2e=k1=2n2e=8250

28、取取k=12=2n2e/2=4125取取k=2反射光呈现紫蓝色。反射光呈现紫蓝色。得得 由由增透膜和高反射膜增透膜和高反射膜 4 4 在半导体元件生产中，为了测定硅在半导体元件生产中，为了测定硅（ ）表面（）表面（ ）薄膜的厚度，可将氧化）薄膜的厚度，可将氧化后的硅片用很细的金刚砂磨成如图所示的楔后的硅片用很细的金刚砂磨成如图所示的楔形并做清洁处理后进行测试形并做清洁处理后进行测试, ,已知已知 和和 的折射率分别为的折射率分别为 和和 ，用波，用波长为长为 的钠光照射，观测到的钠光照射，观测到 楔形楔形膜上出现膜上出现7条暗纹如图所示，图中实线表条暗纹如图所示，图中实线表示暗纹，第示暗纹，第

29、7条暗纹在斜坡的起点条暗纹在斜坡的起点M. .问问 薄膜的厚度是多少？薄膜的厚度是多少？ Si2SiOSi2SiO2Sio2SiO46. 1 n42. 3 nnm3 .589解解: 这是一个劈尖干涉问题这是一个劈尖干涉问题故故O处为明纹处为明纹 条纹间隔数为条纹间隔数为6.5m31. 146. 1210893. 55 . 627nNe7654321MOSi1 nn2SiOne2 22n dk 2,6.52kdkn5 5 为了测量金属细丝的直径，把金属丝夹在两块平为了测量金属细丝的直径，把金属丝夹在两块平玻璃之间，形成劈尖，如图所示，如用单色光垂直玻璃之间，形成劈尖，如图所示，如用单色光垂直照射

30、照射 ，就得到等厚干涉条纹。测出干涉条纹的间距，就得到等厚干涉条纹。测出干涉条纹的间距，就可以算出金属丝的直径。某次的测量结果为：，就可以算出金属丝的直径。某次的测量结果为：单色光的波长单色光的波长 =589.3nm=589.3nm金属丝与劈间顶点间的距金属丝与劈间顶点间的距离离L L=28.880mm=28.880mm，3030条明纹间得距离为条明纹间得距离为4.295mm,4.295mm,求金求金属丝的直径属丝的直径D D？ LD劈劈 尖尖 膜膜mml29295. 4解解 相邻两条明纹间的间距相邻两条明纹间的间距 2sinlLDsin其间空气层的厚度相差为其间空气层的厚度相差为 /2于是于

31、是其中其中 为劈间尖的交角，因为为劈间尖的交角，因为 很很小，所以小，所以 mmmD05746. 0103 .5899211010880.28329295. 43 代入数据得代入数据得 2lLD 劈劈 尖尖 膜膜6 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工 件件表面存在的极小的加工纹路，表面存在的极小的加工纹路， 在经过精密加工在经过精密加工的工件表面上放一光学平面玻璃，使其间形成的工件表面上放一光学平面玻璃，使其间形成空气劈形膜，用单色光照射玻璃表面，并在显空气劈形膜，用单色光照射玻璃表面，并在显微镜下观察到干涉条纹，微镜下观察到干涉条纹，2bah ab hb

32、a hek-1ek如图所示，试根据干涉条纹如图所示，试根据干涉条纹的弯曲方向，判断工件表面的弯曲方向，判断工件表面是凹的还是凸的；并证明凹是凹的还是凸的；并证明凹凸深度可用下式求得凸深度可用下式求得 ：等厚干涉条纹等厚干涉条纹2bah 解解: :如果工件表面是精确的平面如果工件表面是精确的平面, ,等厚干涉条纹应等厚干涉条纹应该是等距离的平行直条纹，现在观察到的干涉条该是等距离的平行直条纹，现在观察到的干涉条纹弯向空气膜的左端。因此，可判断工件表面是纹弯向空气膜的左端。因此，可判断工件表面是下凹的，如图所示。由图中相似直角三角形可下凹的，如图所示。由图中相似直角三角形可: : 所以所以: 21

33、)(heehbakkab hba hek-1ek等厚干涉条纹等厚干涉条纹解解（1 1）设在）设在A A处，两束反射光的处，两束反射光的光程差为光程差为2)(20 ee 若计算透射光，图示若计算透射光，图示 )(20ee （1 1）任一位置处的光程）任一位置处的光程差差（2 2）求反射光形成牛顿环暗环的表述式（设）求反射光形成牛顿环暗环的表述式（设透镜的曲率半径为透镜的曲率半径为R R）7 7牛顿环装置中平凸透镜与平板玻璃有一小牛顿环装置中平凸透镜与平板玻璃有一小间隙间隙 ，现用波长为，现用波长为 单色光垂直入射单色光垂直入射0eR0eerA（2 2）形成的暗纹条件）形成的暗纹条件2) 12(2

34、)(20 kee（1 1）Re2Re2)(222222 eRReRRr由图示几何关系知（设由图示几何关系知（设A A处环半径处环半径r r）Rre22 （2 2）)2(0ekRr 代入式（代入式（1 1）得）得k02ek 为正整数，且为正整数，且 解：解： 在油膜上、下两表面反在油膜上、下两表面反射光均有相位跃变，所以，两射光均有相位跃变，所以，两反射光无附加光程差反射光无附加光程差8 8折射率为折射率为n n =1.20=1.20的油滴在平面玻璃（折射的油滴在平面玻璃（折射率为率为 ) )上上 形成球形油膜，以光形成球形油膜，以光 垂直入射，观察油膜反射光的干垂直入射，观察油膜反射光的干涉条

35、纹，求若油膜中心最高点与玻璃平面相距涉条纹，求若油膜中心最高点与玻璃平面相距1200nm1200nm，能观察到几条明纹？，能观察到几条明纹？50. 1 nnm600 因此明纹条件满足因此明纹条件满足（1）knd 2)2 , 1 , 0(k50. 1 n20. 1n1 knm2501 d（ ） 时，时，nm12000 d0 k00 d（油漠边缘处）（油漠边缘处）2 knm5002 d3 knm7503 d4 knm10004 d（或以（或以 代入式代入式(1)(1)，可得，可得k k 取整数）取整数）nm1200 d即可看到五条明纹同心圆环）即可看到五条明纹同心圆环）讨论：当油膜扩大时，条纹间距

36、将发生什么变化？讨论：当油膜扩大时，条纹间距将发生什么变化？（不变，变小，变大）变大！变大！50. 1 n20. 1n（2 2）若）若M M2 2前插入一薄玻璃片，观察到干涉条前插入一薄玻璃片，观察到干涉条纹移动纹移动150150条，设入射光条，设入射光 ，玻璃折，玻璃折射率射率 ，求玻璃片的厚度，求玻璃片的厚度nm500 5 . 1 n9 9 （1 1）迈克耳孙干涉仪中平面镜）迈克耳孙干涉仪中平面镜M M2 2移动距离移动距离 时，测得某单色光的干涉条纹时，测得某单色光的干涉条纹移动移动 条，求波长条，求波长nm3220. 0 d1204 n2nd nm5352 nd解解 （1 1）移动条纹

37、数和）移动条纹数和M M2 2移动距移动距离有如下关系式离有如下关系式2M1M2M(1)(2)2) 1(ndnd （2 2）插入厚度为）插入厚度为 的薄玻璃片，两束光的光程差的薄玻璃片，两束光的光程差改变了改变了d2) 1( dnnnd ) 1(22) 1( nnd则则即即 或插入玻璃片后，在该光路上光程或插入玻璃片后，在该光路上光程增加了增加了 ，相当，相当M M2 2 移动了移动了dn) 1( dnd) 1( cm1093. 5) 1(2/3 nnd解得解得2M1M2M(1)(2) 例例6 白光垂直入射到置于空气中的一块白光垂直入射到置于空气中的一块透明介质薄膜上，膜的折射率透明介质薄膜上

38、，膜的折射率 ，厚度，厚度 求在反射光中满足相消干涉条求在反射光中满足相消干涉条件的那些可见光的波长（可见光的波长范围件的那些可见光的波长（可见光的波长范围在在 之间）之间）5 . 1 nnme500 nmnm760400 解解：2)12(22 knekne2 1 knmne150021 2 knmne7502 3 knmne500323 4 knmne37523 满足条件满足条件例例3 氦氖激光器发出的激光波长为氦氖激光器发出的激光波长为 ，以它为光源做牛顿环实验，得到下列的测量结以它为光源做牛顿环实验，得到下列的测量结果第果第 个暗环半径个暗环半径 ，第，第 个暗环个暗环半径为半径为 ，求

39、平凸透镜的曲率半径，求平凸透镜的曲率半径R nm633. 0kmm5 . 15 kmm3 . 2解解: : kRrk Rkrk)5(5 两式平方后相减得两式平方后相减得22)5(5kkrrR mm1010633. 0510)5 . 13 . 2(53662222)5( kkrrR一、基本要求1 1了解惠更斯了解惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理2 2掌握单缝夫琅禾费衍射的条纹分布，以及缝宽，掌握单缝夫琅禾费衍射的条纹分布，以及缝宽，波长等对衍射条纹的影响波长等对衍射条纹的影响3 3理解光栅衍射方程，会分析光栅常数，光栅理解光栅衍射方程，会分析光栅常数，光栅缝数缝数N N等对条纹的影响等对条纹的影响4

40、4理解线偏振光获得和检验的方法，马吕斯定律理解线偏振光获得和检验的方法，马吕斯定律和了解双折射现象和了解双折射现象16.2 光的衍射与偏振光的衍射与偏振菲涅耳衍射菲涅耳衍射 菲涅耳衍射是指当光源和观察屏，或两者之一菲涅耳衍射是指当光源和观察屏，或两者之一离障碍物（衍射屏）的距离为有限远时，所发生的离障碍物（衍射屏）的距离为有限远时，所发生的衍射现象。衍射现象。 二二 . . 菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射光源光源 观察屏观察屏衍射屏衍射屏1 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射 夫琅禾费衍射指光源和夫琅禾费衍射指光源和观察观察屏离障碍物的距屏离障碍物的距离均为无限远

41、时，所发生的衍射现象。离均为无限远时，所发生的衍射现象。 *Sp1衍射屏衍射屏观察屏观察屏光源光源2 夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射三三. 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射 ：缝宽缝宽aAB S: S: 单色线光源单色线光源 : : 衍射角衍射角*S f f a 透镜透镜L 透镜透镜LpAB缝平面缝平面观察屏观察屏0 sina 00 ， 中央明纹中央明纹( (中心中心) ) 单缝的两条边缘光束单缝的两条边缘光束 A AP P 和和B BP P 的光程差，的光程差，可由图示的几何关系得到：可由图示的几何关系得到：单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射1. 单缝夫琅禾费衍射的光程差单缝夫琅禾费衍射的光程差

42、*S f f a pAB0a12BA半波带半波带半波带半波带12两相邻半波带上对应点发的光在两相邻半波带上对应点发的光在P P 处干涉相消形成暗纹。处干涉相消形成暗纹。/2/2半波带半波带半波带半波带1212 当当 时，可将缝分为两个时，可将缝分为两个“半波带半波带” sina菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法4. 衍射图样的讨论衍射图样的讨论 在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘发在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘发的光在屏上的光在屏上p p处的光程差为处的光程差为 ，此带称为半波带。，此带称为半波带。/2/2单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射当当 时时, ,可将缝分成三个可将缝分成三

43、个“半波带半波带” 23sin aP P 处近似为明纹中心处近似为明纹中心a/2/2BA当当 时时, ,可将缝分成四个可将缝分成四个“半波带半波带” 2sin aaBA/2/2P 处干涉相消形成暗纹处干涉相消形成暗纹单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射，3 , 2 , 1sin kka 暗纹暗纹，3 , 2 , 1 2)1 2(sin kka 明纹明纹( (中心中心) )0sin a 中央明纹中央明纹( (中心中心) ) 上述暗纹和中央明纹上述暗纹和中央明纹( (中心中心) )的位置是准确的，其的位置是准确的，其余明纹中心的实际位置较上稍有偏离。余明纹中心的实际位置较上稍有偏离。明暗纹条件明暗

44、纹条件由半波带法可得由半波带法可得明暗纹条件为：明暗纹条件为：单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射衍射图样衍射图样衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示. . /a-( /a)2( /a)-2( /a)0.0470.017 1I / I0 0相对光强曲线相对光强曲线0.0470.017sin 中央极大值对应的明条纹称中央极大值对应的明条纹称 中央明纹。中央明纹。中央极大值两侧的其他明条纹称中央极大值两侧的其他明条纹称 次极大。次极大。中央极大值两侧的各极小值称暗纹。中央极大值两侧的各极小值称暗纹。单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射a1（1）明纹宽度明纹宽度x

45、I0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 f 10 A. 中央明纹中央明纹 当当 时，时，1 级暗纹对应的级暗纹对应的衍射角衍射角 akasin 由由 11sin得：得：（2） 缝宽变化对条纹的影响缝宽变化对条纹的影响afxx 021知，缝宽越小，条纹宽度越宽知，缝宽越小，条纹宽度越宽，此时屏幕呈一片明亮；，此时屏幕呈一片明亮；I0sin几何光学是波动光学在几何光学是波动光学在 /a0时的极限情形时的极限情形 此时屏幕上此时屏幕上只显出单只显出单一的明条纹一的明条纹 单缝的几何光学像。单缝的几何光学像。当当 时时，0a，0 x当当 时时，ax由由 （3） 波长对条纹宽度的影响波长对条

46、纹宽度的影响 x波长越长，条纹宽度越宽。波长越长，条纹宽度越宽。afxx 021仍由仍由 知知1 1 水银灯发出的波长为水银灯发出的波长为546nm546nm的绿色平行的绿色平行光，垂直入射于宽光，垂直入射于宽0.437mm0.437mm的单缝，缝后放置一焦距的单缝，缝后放置一焦距为为40cm40cm的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度。央明纹的宽度。 解解 两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明 纹宽度，对第一级暗条纹（纹宽度，对第一级暗条纹（k=1)k=1)求出其衍射角求出其衍射角中央明纹的角宽度中央

47、明纹的角宽度a221a11sin式中式中 很小很小11sina透镜焦面上出现中央明纹的宽度透镜焦面上出现中央明纹的宽度中央明纹的宽度与缝宽中央明纹的宽度与缝宽a a成反比，单缝越窄，中成反比，单缝越窄，中央明纹越宽。央明纹越宽。maDDDtgx310437.04.010546211100.122239单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射2 设一监视雷达位于路边设一监视雷达位于路边d =15m处，雷达波的波处，雷达波的波长为长为30mm，射束与公路成，射束与公路成15角，天线宽度角，天线宽度a = 0.20m。试求：该雷达监视范围内公路长。试求：该雷达监视范围内公路长L =?daL L1 1 1

48、50单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射解解：将雷达波束看成是单缝衍射的将雷达波束看成是单缝衍射的0 0 级明纹级明纹daL L1 1 150由由 1sina有有150200301.m.mmsin a 63. 81 如图：如图：63.23151 37. 6151 )ctg(ctgL dm100)63.23ctg37. 6(ctg15单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射解解：将雷达波束看成是单缝衍射的将雷达波束看成是单缝衍射的0 0 级明纹级明纹daL L1 1 150由由 1sina有有150200301.m.mmsin a 63. 81 如图：如图：63.23151 37. 6151 )ct

49、g(ctgL dm100)63.23ctg37. 6(ctg15单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射四四. 圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射 衍射屏衍射屏观察屏观察屏 1 f 圆圆 孔孔孔径为孔径为D D中央亮斑中央亮斑 (爱里斑)透镜透镜L 22. 1sin1 D相对光强曲线相对光强曲线1.22( /D)sin 1I / I00爱里斑爱里斑D D 爱里斑变小爱里斑变小计算结果表明：计算结果表明：1是第是第1 1级暗纹的衍射角，也是爱里斑的角半径。级暗纹的衍射角，也是爱里斑的角半径。2.光学仪器的分辩本领光学仪器的分辩本领几何光学几何光学 : : 物点物点 象点象点物物( (物点集合物点集

50、合) ) 象象( (象点集合象点集合) )( (经透镜经透镜) )波动光学波动光学 : :物点物点 象斑象斑物物( (物点集合物点集合) ) 象象( (象斑集合象斑集合) )( (经透镜经透镜) )距离很近的两个物点的象斑有可能重叠，从而分辨不清。距离很近的两个物点的象斑有可能重叠，从而分辨不清。 在光学成象问题中，有两种讨论方法：在光学成象问题中，有两种讨论方法：刚可分辨刚可分辨非相干叠加非相干叠加不可分辨不可分辨瑞利判据瑞利判据 : : 对于两个等光强的非相干对于两个等光强的非相干物点物点, ,若其中一点的象斑中心恰好落在另若其中一点的象斑中心恰好落在另一点的象斑的边缘一点的象斑的边缘(

51、(第一暗纹处第一暗纹处), ), 则此则此两物点被认为是刚刚可以分辨。两物点被认为是刚刚可以分辨。瑞利瑞利圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射望远镜最小分辨角望远镜最小分辨角D 22. 11 望远镜分辨本领望远镜分辨本领 22. 11DR RD 对被观察物，对被观察物， 不可选择，为提高望远镜分辨本领，不可选择，为提高望远镜分辨本领，RD ID*S1S20 实例一：望远镜实例一：望远镜3 在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约为在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约为3 mm，问人眼的最小分辨角是多大？如果纱窗上两，问人眼的最小分辨角是多大？如果纱窗上两根细丝之间的距离根细丝之间的距离 l=2.0

52、mm，问离纱窗多远处人眼，问离纱窗多远处人眼恰能分辨清楚两根细丝？恰能分辨清楚两根细丝？ 解解 以视觉感受最灵敏的黄绿光来讨论，其波长以视觉感受最灵敏的黄绿光来讨论，其波长 =550nm=550nm，人眼最小分辨角，人眼最小分辨角dR22. 1rad102 . 24设人离纱窗距离为设人离纱窗距离为S S，则，则sl恰能分辨恰能分辨RRlsm1 . 9六六. 光栅衍射光栅衍射光栅光栅大量等宽等间距的平行狭缝大量等宽等间距的平行狭缝( (或反射面或反射面) ) 构成的光学元件。构成的光学元件。d反射光栅反射光栅d透射光栅透射光栅 a是透光（或反光）部分的宽度是透光（或反光）部分的宽度d=a+b 光

53、栅常量光栅常量b b是不透光是不透光( (或不反光或不反光) )部分的宽度部分的宽度 光栅常数光栅常数 种类：种类：1.1 基本概念基本概念1.2 1.2 光栅的衍射图样光栅的衍射图样设光栅的每个缝宽均为设光栅的每个缝宽均为a，在夫琅禾费衍射下，在夫琅禾费衍射下，每个缝的衍射图样位置是相重叠的。每个缝的衍射图样位置是相重叠的。不考虑衍射时不考虑衍射时, , 多缝干涉的光强分布图：多缝干涉的光强分布图：sin N2sin2N /sin2 04-8-48( /d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线光栅衍射光栅衍射ad f透镜透镜I衍射光相干叠加衍射光相干叠加衍射的影响：衍射的影响： 多缝干涉条纹

54、各级主极大的强度不再相等，而多缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化。光栅衍射光栅衍射sin 0I单单I0单单-2-112( /a)单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线IN2I0单单048-4-8sin ( /d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线sin N2sin2N /sin2 04-8-48( /d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线 a4d , 4N光栅衍射光栅衍射1.3 多光束干涉多光束干涉oP焦距焦距 f f缝平面缝平面G G观察屏观察屏透 镜透 镜L dsin d kdsin

55、（k k = 0,1,2,3= 0,1,2,3）-光栅方程光栅方程设每个缝发的光在对应衍射角设每个缝发的光在对应衍射角 方向的方向的P P点的光振点的光振动的振幅为动的振幅为E Ep pP P点为主极大时点为主极大时 k2 22pPENI NEpEp明纹条件：明纹条件：光栅衍射光栅衍射暗纹条件：暗纹条件： 2mN 由同频率、同方向振由同频率、同方向振动合成的矢量多边形法则动合成的矢量多边形法则), 2 , 1 (NkmoP焦距焦距 f f缝平面缝平面G G观察屏观察屏透 镜透 镜L dsin d Xo1a2a3a4a5a6aAN得：得：光栅衍射光栅衍射暗纹条件：暗纹条件：) 1 ( 2mN),

56、 2 , 1 (Nkm又又)2(2sin d由由(1),(2)(1),(2)得得Nmd sin)0,(kNkm暗纹间距暗纹间距= =N主主极极大大间间距距相邻主极大间有相邻主极大间有N1个暗纹和个暗纹和N2个次极大。个次极大。光栅衍射光栅衍射4 4 N N = 4,= 4,有三个极小：有三个极小： 3k , 2k , 1k 43 , 42 , ddd41sin43 , , 2Nmd sin2sind光栅衍射光栅衍射1234 /241 1234 3 /20 /d-( /d)-2( /d)2 /dII0sin N = 4光强曲线光强曲线 /4d-( /4d)2sind43 , , 2Nmd sin

57、 3k , 2k , 1k 43 , 42 , ddd41sin光栅衍射光栅衍射（1）主级大明纹的位置与缝数主级大明纹的位置与缝数N无关，它们对称无关，它们对称地分布在中央明纹的两侧，中央明纹光强最大；地分布在中央明纹的两侧，中央明纹光强最大；（2）在相邻的两个主级大之间，有在相邻的两个主级大之间，有 N 1个极小个极小 （暗纹）和（暗纹）和N 2=2个光强很小的次极大，当个光强很小的次极大，当N 很大很大时，实际上在相邻的主极大之间形成一片暗区，即时，实际上在相邻的主极大之间形成一片暗区，即能获得又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。能获得又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。光光栅栅衍射的谱线特点：衍

58、射的谱线特点：光栅衍射光栅衍射I单单sin 0I0单单-2-112( /a)IN2I0单单sin 048-4-8( /d )单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线N = 4d = 4a此图为此图为N N = 4 = 4， = 4 = 4 的单缝衍射和光栅衍射的单缝衍射和光栅衍射的光强分布曲线，这里主极大缺的光强分布曲线，这里主极大缺4,4,8 8级。级。ad为整数比时，明纹会出现缺级为整数比时，明纹会出现缺级1.4 缺级缺级光栅衍射光栅衍射ba, 2 , 1 , 0sin kkd， 衍射暗纹位置：衍射暗纹位置：, 3 , 2 , 1 sin kka， 出现缺级。出现缺级

59、。时,干涉明纹缺级级次干涉明纹缺级级次 kadk干涉明纹位置：干涉明纹位置：光栅衍射光栅衍射dkak6 利用一个每厘米刻有利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光垂直条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与它谱线重叠？的哪个波长的光开始与它谱线重叠？ 解解 : : 设设 mnmmnm77106 . 7760104400红紫 对第对第k k级光谱，角位置从级光谱，角位置从 到到 ，要产生，要产生完整的光谱，即要求完整的光谱，即要求 的第的第(k+1)(k+1)级纹在级纹在 的第的第k k级级条纹之后

60、，亦即条纹之后，亦即 紫紫 红红k 紫紫k 红红 红红紫紫kk 根据光栅方程根据光栅方程 kbasin)(光栅光谱光栅光谱红红kbaksin)(由由 紫）（1sin)(1kbakbakbak)1(红或或 ）（1104106 . 777kk得得 紫红）（1 kk 所以只有所以只有 才满足上式，所以只能产生一才满足上式，所以只能产生一个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。重叠出现。 1k光栅光谱光栅光谱 设第二级光谱中波长为设第二级光谱中波长为 的光与第三级中紫光开始的光与第三级中紫光开始重叠，这样重叠，这样 代入得,2k紫kk ) 1(nm