平面直角坐标系中求面积（课堂PPT）

1、1平面直角坐标系中求面积平面直角坐标系中求面积2一、自主学习一、自主学习1、（1）已知点P在x轴上，且到y轴的距离为2， 则 点P的坐标为_ （2）已知点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为_ （3）若A（-1,0），B（4,0），则线段AB的长为_ （4）若A（0,5），B（0,3），则线段AB的长为_（5）若A（-3，-2），B（-5，-2），则线段AB的长为_ （6）若A（3,2），B（3，-3），则线段AB的长为_(-2,0)(2,0)(4,3)(-4,3)(4,-3)(-4,-3) 522532、如图所示，A(-4,-5),B(-2,0),C(4,0),求ABC的面积

2、。Oxy -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 54321-1-2-3-4-5ABCD4解：过点A作ADX轴于点D A(-4,-5) D(-4,0) 由点的坐标可得 AD=5 BC=6 SABC = BCAD= 65、检测交流 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(2,3),B(5,0),E(4,1)，则AOE的面积为多少？Oxy -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 54321-1-2-3-4AEBCD6解：过点A作ACX轴于点C 过点E作EDX轴于点D A(2,3) E(4,1) C(2,0) D(4,0) 由点的坐标可知 AC=3 ED=1 OB

3、=5 SAOE= SAOB SEOB = OBAC - OBED = OB(AC-ED)= 52=5212121217三、探究展示 如图，四边形ABCO在平面直角坐标系中， 且A（1,4），B（5,2），C（6,0）， O（0,0）， 求四边形ABCO的面积。Oxy -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 54321-1-2-3-46CAB(1,4)(6,0)(5,2)DEF8解：过点A作ADX轴于点D 过点B作BEX轴于点E 则D(1,0) E(5,0) 由点的坐标可知 AD=4 BE=2 OD=1 DE=4 CE=1 S四边形ABCD= SAOD+ S梯形ABED+SBEC = OD

4、AD+ (BE+AD)DE+ ECBE = 14+ 62+ 12 = 15 2121212121219三：探究展示 如图，四边形ABCO在平面直角坐标系中， 且A（1,4），B（5,2），C（6,0）， O（0,0）， 求四边形ABCO的面积。Oxy -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 54321-1-2-3-46CAB(1,4)(6,0)(5,2)DEF10小结小结l 一般的，在平面直角坐标系中，求已知顶点坐标地的多边形面积都可以通过割补的方法解决11四：训练反馈：1、在平面直角坐标系中，已知点A（-5,0），点B（3,0），三角形ABC的面积为12， 试确定点C的坐标。Oxy -

5、5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 54321-1-2-3-4(?,?)(-5,0)(3,0)CAB且点C在y轴上，12解：设点C的坐标为(0,y) A(-5,0) B(3,0) AB=8 点C在y轴上 OCAB OC=y SABC = AB OC= 8 y=12 解得y=3 y=3 C的坐标为(0,3)或(0,-3)212113四、训练反馈：2、已知点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求三角形AOB的面积。 Oxy -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 54321-1-2-3-4ABCED14解：由图可知A(-1,2) B(3,-2) 令C(1,0) D(3,0) E(-1,0) 由点的坐标可知 AE=2 OC=1 BD=2 SAOB = SAOCSBOC = OCAE+ OCBD = 12+ 12 =22121212115四、训练反馈：2、已知点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求三角形AOB的面积。 Oxy -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 54321-1-2-3-4ABEFG16解：由图可知A(-1,2) B(3,-2) 令E(-1,0) F(0,-2) 延长AE、BF相较于G 则G(-1,-2) 由点的坐标可知 AG=4 BG=4 BF=3 OF=2 OE