第9讲函数模型及其应用

1、整理ppt考点突破考点突破夯基释疑夯基释疑 考点一考点一 考点三考点三 考点二考点二 例例 1训练训练1 例例 2训练训练2 例例 3训练训练3第第 9 9 讲讲 函数模型及其应用函数模型及其应用概要概要课堂小结课堂小结结束放映结束放映返回目录返回目录第2页夯基释疑夯基释疑判断正误判断正误(在括号内打在括号内打“”或或“”)(1)函数函数y2x的函数值比的函数值比yx2的函数值大的函数值大( )(2)“指数爆炸指数爆炸”是指数型函数是指数型函数yabxc(a0，b0，b1)增长速度越来越快的形象比喻增长速度越来越快的形象比喻( )(3)幂函数增长比直线增长更快幂函数增长比直线增长更快( )(4

2、)f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，当，当x(4，)时，时，恒有恒有h(x)f(x)g(x)( )结束放映结束放映返回目录返回目录第3页【例【例1】A，B两城相距两城相距100 km，在两城之间距，在两城之间距A城城x(km)处建一核处建一核电站给电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于得小于10 km.已知供电费用等于供电距离已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量的平方与供电量(亿度亿度)之积的之积的0.25倍，若倍，若A城供电量为每月城供电量为每月20亿度，亿度，B城供电量为城供电量为每月每月10亿度亿

3、度(1)求求x的取值范围；的取值范围；(2)把月供电总费用把月供电总费用y表示成表示成x的的函数；函数；(3)核电站建在距核电站建在距A城多远，才能使供电总费用城多远，才能使供电总费用y最少？最少？考点突破考点突破解解(1)x的取值范围为的取值范围为10 x90.考点一二次函数模型考点一二次函数模型结束放映结束放映返回目录返回目录第4页考点突破考点突破规律方法规律方法实际生活中的二次函数问题实际生活中的二次函数问题(如面积、利润、产量等如面积、利润、产量等)，可，可根据已知条件确定二次函数模型，结合二次函数的图象根据已知条件确定二次函数模型，结合二次函数的图象、单调性、零点解决，解题中一定注意

4、函数的定义域、单调性、零点解决，解题中一定注意函数的定义域考点一二次函数模型考点一二次函数模型结束放映结束放映返回目录返回目录第5页考点突破考点突破解析解析设公司在设公司在A地销售该品牌的汽车地销售该品牌的汽车x辆，辆，则在则在B地销售该品牌的汽车地销售该品牌的汽车(16x)辆，辆，所以可得利润所以可得利润y4.1x0.1x22(16x)0.1x22.1x32考点一二次函数模型考点一二次函数模型【训练【训练1】 (2014武汉高三检测武汉高三检测)某汽车销售公司在某汽车销售公司在A，B两地销两地销售同一种品牌的汽车，在售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润地的销售利润(单位：万元单位：万元)为为

5、y14.1x0.1x2，在，在B地的销售利润地的销售利润(单位：万元单位：万元)为为y22x，其中，其中x为为销售量销售量(单位：辆单位：辆)，若该公司在两地共销售，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是车，则能获得的最大利润是()A10.5万元万元 B11万元万元 C43万元万元 D43.025万元万元因为因为x0，16且且xN，所以当所以当 x10或或11时，总利润取得最大值时，总利润取得最大值43万元万元答案答案C结束放映结束放映返回目录返回目录第6页考点突破考点突破考点二指数函数、对数函数模型考点二指数函数、对数函数模型【例【例2】 (2014青岛

6、模拟青岛模拟)世界人口在过去世界人口在过去40年翻了一番，则每年年翻了一番，则每年人口平均增长率是人口平均增长率是(参考数据参考数据lg20.301 0，100.007 51.017)() A1.5% B1.6% C1.7% D1.8%解析解析设每年人口平均增长率为设每年人口平均增长率为x，则，则(1x)402，两边取以两边取以10为底的对数，则为底的对数，则40 lg(1x)lg2，所以所以100.007 51x，得，得1x1.017，所以所以x1.7%.答案答案C结束放映结束放映返回目录返回目录第7页考点突破考点突破规律方法规律方法在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等在实际问题

7、中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示通常可以表示为增长率问题常用指数函数模型表示通常可以表示为yN(1p)x(其中其中N为基础数，为基础数，p为增长率，为增长率，x为时间为时间)的形的形式解题时，往往用到对数运算，要注意与已知表格中式解题时，往往用到对数运算，要注意与已知表格中给定的值对应求解给定的值对应求解考点二指数函数、对数函数模型考点二指数函数、对数函数模型结束放映结束放映返回目录返回目录第8页考点突破考点突破解析解析设该股民购这支股票的价格为设该股民购这支股票的价格为a元，元，则经历则经历n次涨停后的价格为次涨停后的价格为a(110%)na1.1n元，元

8、，经历经历n次跌停后的价格为次跌停后的价格为a1.1n(110%)na1.1n0.9na(1.10.9)n0.99naa，故该股民这支股票略有亏损故该股民这支股票略有亏损答案答案B【训练【训练2】某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他】某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了的这支股票先经历了n次涨停次涨停(每次上涨每次上涨10%)，又经历了，又经历了n次跌停次跌停(每次下跌每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费不考虑其他费用用)为为() A略有盈利略有盈利 B略有亏损略有亏损 C没有盈利也没有亏损没有盈利也没有亏

9、损 D无法判断盈亏情况无法判断盈亏情况考点二指数函数、对数函数模型考点二指数函数、对数函数模型结束放映结束放映返回目录返回目录第9页考点突破考点突破解解(1)当当x1时，时，f(1)p(1)37，当当2x12，且，且xN*时，时，f(x)p(x)p(x1)考点三分段函数模型考点三分段函数模型3x240 x，验证验证x1也满足此式，也满足此式，所以所以f(x)3x240 x(xN*，且，且1x12)结束放映结束放映返回目录返回目录第10页考点突破考点突破(2)第第x个月旅游消费总额为个月旅游消费总额为考点三分段函数模型考点三分段函数模型结束放映结束放映返回目录返回目录第11页考点突破考点突破当当

10、1x6，且，且xN*时，时，g(x)18x2370 x1 400，考点三分段函数模型考点三分段函数模型当当1x5时，时，g(x)0，当当5x6时，时，g(x)0，当当x5时，时，g(x)maxg(5)3 125(万元万元)结束放映结束放映返回目录返回目录第12页考点突破考点突破考点三分段函数模型考点三分段函数模型当当7x12，且，且xN*时，时，g(x)480 x6 400是减函数，是减函数，当当x7时，时，g(x)maxg(7)3 040(万元万元)综上，综上，2015年年5月份的旅游消费总额最大，月份的旅游消费总额最大，最大旅游消费总额为最大旅游消费总额为3 125万元万元结束放映结束放映

11、返回目录返回目录第13页考点突破考点突破规律方法规律方法(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型，如出租车的票价与出，这时就需要构建分段函数模型，如出租车的票价与路程的函数就是分段函数路程的函数就是分段函数(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法在求分段函数的最值时，应先求每一段上调性等方法在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值的最值，然后比较得最大值、最小值考点三分段函数模型考点三分段函数模型结束放映结束放映

12、返回目录返回目录第14页考点突破考点突破解析解析若若x1 300元，则元，则y5%(1 300800)25(元元)30(元元)，因此因此x1 300. 考点三分段函数模型考点三分段函数模型由由10%(x1 300)2530，得，得x1 350(元元)答案答案1 350结束放映结束放映返回目录返回目录第15页1解函数应用问题的步骤解函数应用问题的步骤(四步八字四步八字)(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)解模：求解数学模型，得出数学结论；解模