命题,圆锥曲线,空间向量

1、第一学期仲元高二数学测试(4) （命题，圆锥曲线，空间向量）一、选择题1. 下列语句是命题的为A. x-1=0B.他还年青C. 20-5× 3=10D.在 20020 年前 , 将有人登上为星2. 命题 “若 ABC不是等腰三角形 , 则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是A. “若 ABC是等腰三角形 , 则它的任何两个内角相等”B. B “若 ABC任何两个内角不相等 , 则它不是等腰三角形”C “若 ABC有两个内角相等 , 则它是等腰三角形”D “若 ABC任何两个角相等 , 则它是等腰三角形”4. 给出下列三个命题若 ab1, 则 ab1 a1b若正整数 m和 n 满足 m

2、n , 则m(nnm)222以 Q(a,b) 为圆心且半径为设P(x1 ,y1 ) 为圆O1 : xy9 上任一点，圆21. 当O(a x1 )2(b y1 )21时,圆 O与圆 O相切12其中假命题的个数为A 0B 1C2D35双曲线 x2y21的渐近线方程是49A y3 xB y2 xC y9 xD y4 x23496. 已知 M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=4,则动点 P 的轨迹是A. 双曲线B.双曲线左支C.一条射线D. 双曲线右支7. 如果方程 x2+ky2=2表示焦点在 y轴上的椭圆 , 那么实数 k的取值范围是A. (0,+ )B. (0,2)C. (1,+ )

3、D. (0,1)8. 已知向量 a(2,3,5)与向量 b(4, x, y) 平行 , 则 x,y的值分别是A. 6 和-10B.6和10C.6和-10D. 6和 109. 已知 ABCD是平行四边形 , 且 A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则顶点 D 的坐标为A. (1,1,-7)B. (5,3,1)C. (-3,1,5)D. (5,13,-3)10.方程( x2) 2( y2)23x4 y6表示的曲线为A.B.C.5D.抛物线椭圆双曲线圆y二、填空题11.右图中两个两条双曲线的离心率分别是e1 、 e2 ，C1且 e1e2 ，则曲线 C1 的离心率是 _ _ ，C

4、2曲线 C2 的离心率是 _ _.12. 直线 l过抛物线 y2=a(x+1)(a>0)的焦点 , 并且与 x 轴垂直 ,若 l被抛物线截得的线段长为4, 则 a=.0x13. 已知下列命题 ( a,b,c 是非零向量 )(1) 若 a ba c , 则 bc ; (2) 若 a bk , 则 ak;b(3) (a b)c a(b c)则假命题的个数为_14. 已知向量 OA(k,12,1), OB (4,5,1), OC ( k,10,1) ，且 A、 B、 C 三点共线，则 k=.三、解答题15. 如果正 ABC中 ,D AB,E AC,向量 DE1 BC , 求以 B,C 为焦点且

5、过点D,E 的双2曲线的离心率 .16.如图 , 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中 ,E 、F分别是 BB1、 CD的中点 .( ) 证明 AD D1F;( ) 求 AE与 D1F所成的角 ;( ) 证明面 AED面 A1FD1;17.如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD为矩形，侧棱 PA 底面 ABCD， AB= 3 ，BC=1， PA=2， E 为 PD的中点 .（）求直线AC与 PB 所成角的余弦值；（）在侧面PAB内找一点N，使 NE面 PAC，并求出N点到 AB和 AP的距离 .18.设 0<a,b,c<1,用反证法证明 : (1-a)b,(1-b)c,(

6、1-c)a不同时大于1 .419. 已知：|l-x 1 | 2； ：2-2x+l 20(>0) ，若? 是? 的必要而不充分条件，pq xmmp q3求实数 m的取值范围20.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为 (2,0) ，右顶点为( 3,0) 。(1) 求双曲线 C的方程；(2)若直线 l ： y kx2 与双曲线 C 恒有两个不同的交点A和 B，且OA OB2 ( 其中 O为原点 ) ，求 k 的取值范围。第一学期仲元高二数学测试(4) 参考答案一 . 选择题 CCBBA CDADA二. 填空题211. e 1, e 2; 12. 4;13. 3;14.3三. 解答题15.解:31

7、16. ( )AD(1,0,0), D1 F(0,1,21), ADD1F0AD D F11( ) AE(0,1,), AED1F0 AE D1FAE 与 D1F 所成的角为900( ) 由以上可知D1F平面 AED面 AED面 A1FD1;17解法 1：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则 A、 B、C、 D、 P、 E 的坐标为 A（ 0， 0， 0）、B（ 3 ， 0，0）、 C（ 3 ， 1， 0）、 D（ 0， 1，0）、P（ 0， 0， 2）、 E（0， 1 ， 1），2从而AC (3,1,0), PB ( 3,0, 2).设 AC与 PB的夹角为，则cos| ACPB |33 7

8、,|AC | |PB|2714 AC与 PB所成角的余弦值为37 .141（）由于 N点在侧面 PAB内，故可设 N点坐标为（，O， ），则)，xzNE (x,12z由 NE面 PAC可得，(x,1z)(0,0,2)0,z 1 0,3NEAP0,1 x即2化简得16NEAC0.13x0.(x,z)( 3,1,0)0.2z1,12即 N 点的坐标为 (3 ,0,1) ，从而 N 点到 AB、 AP 的距离分别为1，3 .66解法 2：几何法 , 略18.证明 : 假设结论不成立 , 即 (1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于1 .14 (1-a)b (1-b)c (1-c)a>(1

9、)64而 (1 a)a (1aa )2 1 , (1b)b1 ,(1c)c12444(1-a)b (1-b)c (1-c)a1与(1) 式矛盾 , 假设不成立641 .故 (1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不同时大于419.解：（ 1）设点 M(x,y)是曲线上任意一点, 则(x 1)2y2-| x|=1 ，化简得 :y 2=2x+2|x|212所求曲线的方程 . C：当 x 0 时， y =4x； C ：当 x<0 时， y=0.（ 2）直线 y=kx+1 过定点 (0,1) ，y=kx+1 ，与 y2=4x 联列： ky2 -4y+4=0,=16-16k当 k=0 时 , 直线

10、与 C1 有一个公共点 , 而与 C2 没有公共点 , 共 1 个公共点 ; 当 k=1 时 , =0，直线与 C1 和 C2 各一个公共点 , 共 2 个公共点 ;当 0<k<1 时， >0, 直线与 C1 有 2 个公共点，和 C2 一个交点 , 共 3 个公共点 ;当 k<0 时，>0, 直线与 C 有两个公共点，和C 没有公共点 , 共 2 个公共点 ;12当 k>1 时 ,<0, 直线与 C1 没有公共点，和C2有 1 个公共点 , 共 1 个公共点 ;所以 : 当 k=0, 或 k>1 时 , 直线与曲线有1 个公共点 ;当 k=1,

11、 或 k<0 时, 直线与曲线有2 个公共点 ;当 0<k<1 时, 直线与曲线有3 个公共点 .20. 解：（）设双曲线方程为x2y21(a 0, b0).a2b2由已知得 a3, c2,再由 a 2b222 ,得 b 21.故双曲线 C 的方程为 x2y 21.3（）将 ykx2代入 x2y 21得 (1 3k 2 )x 26 2kx 9 0.l3由 直 线与双曲线交于不同的两点得13k 20,(62k)236(13k 2 )36(1k 2 )0.即 k 21 且 k 21. 设 A( xA , y A ), B( xB , yB ) ，则3xA xB6 2k2 , xA xB192 ,由OA OB2得 x A xByA y