2013西城区初三一模数学试卷及答案

1、北京市西城区 2013 年初三一模试卷数学答案及评分参考2013. 5、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）题号12345678答案CACBADCA、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9101112x 3a(a 4)22 再(2,3), 4023 (各 2 分)三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13.解：原式= 2- 2 1-2+ -.4分23=2-.5分3原不等式组的解集是它的整数解为 4,5,6.15.证明：(1)如图 1./ ADAC 和 ADBE 都是等边三角形， DA=DC , DB=DE , . 1 分/ ADC = / BDE=60o ./ ADC+ /

2、 CDB = / BDE + / CDB ,即/ADB =ZCDE. 2分在ADAB 和 ADCE 中，DA 二 DC,ZADB ZCDE,DB =DE, DAB 也 QCE. (2)/ A)AB 也 A)CE ,14.解：4(x 1)乞7x-8x?由得 x13.2.1分3分由得 x -4 .4分 / A= / DCE= 60./ ADC= 60, / DCE = / ADC. DA / EC. 5 分16.解:原式(x+y)(xy)y(xy).2.分.xy2(x_y$=x y. 3 分2x- - =3,x =3y17.解:3y+y2八原式=-. 5 分原式2 3y 3.3(1) 正比例函数y

3、-x的图象经过点 A，且点 A 的横坐标为-2 ,点 A 的纵坐标为 3.1分k反比例函数y的图象经过点 A (-2,3),x3丄2 k = -6. 2 分6y. . 3 分x99(2)点 P 的坐标为18 .解：设原计划每天生产空气净化器x台 . 1 分依题意得2400 1200=1.22400.2分x+10 x解得 x = 40 . . 3 分经检验，x =40 是原方程的解，并且符合题意. .4分答：原计划每天生产空气净化器40 台 . 5 分四、解答题(本题共 20 分，每小题 5 分)19.解:(1)如图 2.平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,：OA=1AC,O

4、B=；BD. 1 分，-图 2/ AC : BD=2 : 3, OA : OB=2 : 3 .设 OA=2x (x 0)，贝 U OB=3x./ AC 丄 AB ,/ BAC =90在 RtOAB 中，OA2+AB2=OB2. 2 分/ AB=2, (2X)2+22=(3X)2. 解得X=255(舍负). AC=2OA=85. 3 分5(2) 平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O, OB=OD. SAAOD= SAOB=1AO AB=1X誓X2=誓.5分225520.( 1)证明：连接 OD .(如图 3)/ OC=OD , / OCD = / ODC ./ AB=AC, /

5、 ACB= / B. / ODC = / B.图 3 OD / AB. 1 分 / ODF = / AEF./ EF 丄 AB , / ODF =/AEF =90 OD 丄 EF ./ OD 为OO 的半径， EF 与OO 相切. 2 分(2)解：由(1)知：OD / AB, OD 丄 EF .AE 3在 RtAEF 中，sin / CFD =忑=5, AE= 6. AF=10. 3 分/ OD / AB , ODF AEF.OF =OD AF AE.COD设OO 的半径为 r,2 22- a 3a =0，即a(a 3) = 0./ a = 0,-a -3. 3分125抛物线G的解析式为y =

6、 2x2 x - 3 = 2(x)2.148125-抛物线C1的顶点为(-).48抛物线C2的顶点为(0, -3).抛物线C2的解析式为y=2x -3. 4 分(3)解：点 A (m,n)和 B (n,m)都在抛物线C2上,_r7T =6.15解得 r=-.415 AB= AC=2r =153EB=AB-AE=6221.解：(1) 17% ;.(2)所补数据为 21.7;.补全统计图如图 4;(3) 2015. .2分3 分. 4 分5分22.解：(1)如图 5; . 1 分点 D 的坐标为 7,0 ； .3分(2)点 P 的坐标为.mn ,0 .五、解答题(本题共 22 分，第 23 题 7

7、 分，第 24 题 7 分,23.( 1)证明：丄=(a 4)2-4 2a =a216，.25 题 8 分)(2)解：当x=a时，y=0,2a2a- 2 ( ) (a 4) a =0.4 分图 5图 42 2n=2m -3，且m=2 n 3.n _m =2(m2_n2).n _m =2(m _n)(m + n).(m _n)2( m + n) +1 = 0. A、B 两点不重合，即mn,2(m + n) +1=0.1-m + n . 5 分22 22m = n +3,2n = m +3,2m3-2mn +2n3= 2m2m -2mn+2n2n=(n+3) m2mn+(m+3) n=3(m +

8、n). 6 分3=- . 7 分224.解：3(1)COSG= = , APMN 周长的最小值为 3； . 2 分2(2)分别将 PABAPBCAPAC 沿直线 AB、BC、AC 翻折，点 P 的对称点分别是点 D、E、F，连接 DE、DF ,(如图 6)则APABDAB,PCBECB,FACZAC. AD=AP=AF , BD=BF=BE, CE=CP=CF.由(1)知/ ABC=30 , / BAC=60 , / ACB=90 ,/ DBE=2 / ABC=60 , / DAF =2 / BAC=120 ,/ FCE=2 / ACB=180 . DBE 是等边三角形，点 F、C、E 共线.

9、 DE=BD=BF=10, EF=CE+CF=2CP=2./ ADF 中，AD=AF= .2 , / DAF=120 , / ADF = / AFD=30. DF=、_3 AD = 6EF2DF2=10 =DE2./ DFE=90.S多边形BDAFE -2SABC- SDBES.DFE S.D AF，2SABCC 10)21、.6 21.6弓c 3.3、6SABC二 2.(3) / AFB=150 = 3、3、6.图 6说明：作 BM 丄 DE 于 M , AN 丄 DF 于 N.（如图 7）由(2)知/ DBE = 2：, / DAF =180-2-./ BD=BE=n ,AD=AF=m,/

10、 DBM =：, / DAN = 90“ _ :. / 仁90，/ 3=:. DM =nsin： , DN=mcos: DE=DF = EF. / 2=60 . / APB= / BDA= / 1 + / 2+/ 3=150 .325.解：(1) 直线 l:y x m经过点 B (0, -1),4m - -1.直线 l 的解析式为y =3x _1.4、3直线 l:y x-1 经过点 C (4, n),43 n41=2.41抛物线yx2bx c经过点22=丄424b c,- 2-1 =c.解得b4,c = -1.抛物线的解析式为yx2-5243(2) 直线 l :y x -1与 x 轴交于点 A,4点 A 的坐标为(-,0).34 OA=空3在 RtOAB 中，OB=1, AB=OA2OB2= , (4)212=5.V 33DE / y 轴, / OBA= / FED.C (4, 2)和点 B (0, -1),x1.图 7图 8矩形 DFEG 中，/ DFE=90 ,/ DFE = / AOB=90.DABAFDE.OA _ OB _ AB FD_FE DEFE二空DE =3DE .4 分AB54314 p=2(FD+ FE )=2 (4 3)DE =14DE.555153 D(t,-t-t -1),E(t