高一必修三角函数基本概念

1、精选优质文档-倾情为你奉上规律方法指导1.象限角问题角的终边所在位置角的集合x轴正半轴y轴正半轴x轴负半轴y轴负半轴x轴y轴坐标轴是第一象限角，所以是第二象限角，所以是第三象限角，所以是第四象限角，所以2.角度制与弧度制(1)可利用比例关系进行角度制与弧度制的互化；(2)弧长公式：(是圆心角的弧度数)，扇形面积公式：3.三角函数定义及其应用(1)三角函数的值与点在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.、 我们只需计算点到原点的距离, 那么,(2)三角函数在各象限的符号：(一全二正弦，三切四余弦)能迅速准确地判断三角函数值的符号是今后化简求值的关键.要注意在三角函数中，角和三角函数值的对应关系是多

2、值对应关系，即给定一个角，它的三角函数值是唯一确定的(除不存在的情况)；反之，给定一个三角函数值，有无穷多个角和它对应.经典例题透析类型一：象限角1已知角；(1)在区间内找出所有与角有相同终边的角；(2)集合，,那么两集合的关系是什么？解析：(1)所有与角有相同终边的角可表示为：， 则令 ， 得 解得 ，从而或 代回或.(2)因为表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合; 而集合表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集 合，从而：.总结升华：(1)从终边相同的角的表示入手分析问题，先表示出所有与角有相同终边的角，然后列出一个关于的不等式，找出相应的整数，代回求出所求解；(2)可对整数的

3、奇、偶数情况展开讨论.2已知“是第三象限角，则是第几象限角?解法一：因为是第三象限角，所以，当k=3m(mZ)时，为第一象限角；当k=3m1(mZ)时，为第三象限角，当k=3m2(mZ)时，为第四象限角，故为第一、三、四象限角.解法二：把各象限均分3等份，再从x轴的正向的上方起依 次将各区域标上I、，并依次循环一周，则原来是第象限的符号所表示的区域即为的终边所在的区域.由图可知，是第一、三、四象限角.思路点拨：已知角的范围或所在的象限，求所在的象限是常考题之一，一般解法有直接法和几何法，其中几何法具体操作如下：把各象限均分n等份，再从x轴的正向的上方起，依次将各区域标上I、，并循环一周，则原来

4、是第几象限的符号所表示的区域即为 (nN*)的终边所在的区域.总结升华：(1)要分清弧度制与角度制象限角和终边在坐标轴上的角；(2)讨论角的终边所在象限，一定要注意分类讨论，做到不重不落，尤其对象限界角应引起注意.举一反三：【变式1】集合，则( )A、 B、 C、 D、【答案】C 思路点拨：( 法一) 取特殊值-1，-3，-2，-1，0，1，2，3，4 (法二)在平面直角坐标系中，数形结合 (法三)集合M变形， 集合N变形， 是的奇数倍，是的整数倍，因此.【变式2】设为第三象限角，试判断的符号.解析：为第三象限角，当时，此时在第二象限.当时，此时在第四象限.综上可知：类型二：扇形的弧长、面积与

5、圆心角问题1已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？解：设扇形的圆心角是，因为扇形的弧长是，所以扇形的周长是依题意，得总结升华：弧长和扇形面积的核心公式是圆周长公式和圆面积公式，当用圆心角的弧度数代替时，即得到一般的弧长公式和扇形面积公式：举一反三：【变式1】一个扇形的周长为，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求出这个扇形的最大面积.思路点拨：运用扇形的面积公式和弧长公式建立函数关系，运用函数的性质来解决最值问题.解：设扇形的半径为，则弧长为，于是扇形的面积当时，(弧度)，取到最大值，此时最大值为.故当扇形的圆心

6、角等于2弧度时，这个扇形的面积最大，最大面积是.总结升华：求扇形最值的一般方法是根据扇形的面积公式，将其转化为关于半径(或圆心角)的函数表达式，进而求解.类型三：利用三角函数的定义解题1已知角的终边过点，求的三个三角函数值.解析：因为过点，所以，.当；，.当，；.总结升华：(1)当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际及解题的需要对参数进行分类讨论；(2)若角已经给定，不论点选在的终边上的什么位置，角的三角函数值都是确定的；另一方面，如果角终边上点坐标已经确定，那么根据三角函数定义，角的三角函数值也是确定的.举一反三：【变式1】已知角的终边上一点，且，求的值.解析：由题设知，所以

7、，得，从而，解得或.当时， ；当时， ；当时， .学习成果测评基础达标：1.若是第二象限角，则是第_象限角，2的范围是_，是第_象限角.2.已知角的终边经过点P(5，-12)，则的值为_.3.在半径为R的圆中，的中心角所对的弧长为_，面积为的扇形的中心角等于_弧度.4.与角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是_，合_弧度.5.已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？能力提升：1.设角属于第二象限，且，则角属于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.给出下列各函数值：；.其中符号为负的有( )A. B. C.

8、 D.3.等于( )A. B. C. D.4.是第四象限的角，则是( )A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角5.的值( )A.小于 B.大于 C.等于 D.不存在6.设分别是第二、三、四象限角，则点分别在第_、_、_象限.7.设和分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：； ；，其中正确的是_.8.若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是_.9.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是_.10.已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边为射线.(1)求的值；(2)若角的终边在直线上，求的值.综合探究：1.若角的终边上有一点，则的值是( )A.

9、B. C. D.2.函数的值域是( )A. B. C. D. 3.若为第二象限角，那么，中，其值必为正的有( )A.个 B.个 C.个 D.个4.已知，那么( ).A.B.C. D. 5.若角的终边落在直线上，则的值等于( ).A. B. C.或 D.6.若，且的终边过点，则是第_象限角，=_.7.设，则分别是第_象限的角.8.已知求的范围.答案与解析：基础达标：1.第一或第三；第四【思路分析】把各象限均分2等份，再从x轴的正向的上方起依 次将各区域标上I、，并依次循环一周，则原来是第象限的符号所表示的区域即为的终边所在的区域.2. 【思路分析】利用公式先求出点到原点的距离,再代入,3.；4【

10、思路分析】先将角度制转化为弧度制，再代入弧长公式：(是圆心角的弧度数)4.；-5.弧度；度；能力提升：1.C 【思路分析】考察象限角解：当时，在第一象限；当时，在第三象限；而，在第三象限；2.C 【思路分析】考察终边相同角，以及象限角的符号解：；3.B【思路分析】4.C【思路分析】，若是第四象限的角，则是第一象限的角，再逆时针旋转5.A 【思路分析】6.四、三、二 【思路分析】当是第二象限角时，；当是第三象限角时，；当是第四象限角时，；7.【思路分析】 8. 【思路分析】与关于轴对称9. 【思路分析】10.(1)；(2)【思路分析】终边为射线，可设任一点，再利用定义计算点到原点的距离,代入,综合探究：1.B 【思路分析】2.C 【思路分析】当是第一象限角时，；当是第二象限角时，；当是第三象限