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文档简介

1、精选优质文档-倾情为你奉上规律方法指导1.象限角问题角的终边所在位置角的集合x轴正半轴y轴正半轴x轴负半轴y轴负半轴x轴y轴坐标轴是第一象限角,所以是第二象限角,所以是第三象限角,所以是第四象限角,所以2.角度制与弧度制(1)可利用比例关系进行角度制与弧度制的互化;(2)弧长公式:(是圆心角的弧度数),扇形面积公式:3.三角函数定义及其应用(1)三角函数的值与点在终边上的位置无关,仅与角的大小有关.、 我们只需计算点到原点的距离, 那么,(2)三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦)能迅速准确地判断三角函数值的符号是今后化简求值的关键.要注意在三角函数中,角和三角函数值的对应关系是多

2、值对应关系,即给定一个角,它的三角函数值是唯一确定的(除不存在的情况);反之,给定一个三角函数值,有无穷多个角和它对应.经典例题透析类型一:象限角1已知角;(1)在区间内找出所有与角有相同终边的角;(2)集合,,那么两集合的关系是什么?解析:(1)所有与角有相同终边的角可表示为:, 则令 , 得 解得 ,从而或 代回或.(2)因为表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合; 而集合表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集 合,从而:.总结升华:(1)从终边相同的角的表示入手分析问题,先表示出所有与角有相同终边的角,然后列出一个关于的不等式,找出相应的整数,代回求出所求解;(2)可对整数的

3、奇、偶数情况展开讨论.2已知“是第三象限角,则是第几象限角?解法一:因为是第三象限角,所以,当k=3m(mZ)时,为第一象限角;当k=3m1(mZ)时,为第三象限角,当k=3m2(mZ)时,为第四象限角,故为第一、三、四象限角.解法二:把各象限均分3等份,再从x轴的正向的上方起依 次将各区域标上I、,并依次循环一周,则原来是第象限的符号所表示的区域即为的终边所在的区域.由图可知,是第一、三、四象限角.思路点拨:已知角的范围或所在的象限,求所在的象限是常考题之一,一般解法有直接法和几何法,其中几何法具体操作如下:把各象限均分n等份,再从x轴的正向的上方起,依次将各区域标上I、,并循环一周,则原来

4、是第几象限的符号所表示的区域即为 (nN*)的终边所在的区域.总结升华:(1)要分清弧度制与角度制象限角和终边在坐标轴上的角;(2)讨论角的终边所在象限,一定要注意分类讨论,做到不重不落,尤其对象限界角应引起注意.举一反三:【变式1】集合,则( )A、 B、 C、 D、【答案】C 思路点拨:( 法一) 取特殊值-1,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 (法二)在平面直角坐标系中,数形结合 (法三)集合M变形, 集合N变形, 是的奇数倍,是的整数倍,因此.【变式2】设为第三象限角,试判断的符号.解析:为第三象限角,当时,此时在第二象限.当时,此时在第四象限.综上可知:类型二:扇形的弧长、面积与

5、圆心角问题1已知一半径为R的扇形,它的周长等于所在圆的周长,那么扇形的中心角是多少弧度?合多少度?扇形的面积是多少?解:设扇形的圆心角是,因为扇形的弧长是,所以扇形的周长是依题意,得总结升华:弧长和扇形面积的核心公式是圆周长公式和圆面积公式,当用圆心角的弧度数代替时,即得到一般的弧长公式和扇形面积公式:举一反三:【变式1】一个扇形的周长为,当扇形的圆心角等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?并求出这个扇形的最大面积.思路点拨:运用扇形的面积公式和弧长公式建立函数关系,运用函数的性质来解决最值问题.解:设扇形的半径为,则弧长为,于是扇形的面积当时,(弧度),取到最大值,此时最大值为.故当扇形的圆心

6、角等于2弧度时,这个扇形的面积最大,最大面积是.总结升华:求扇形最值的一般方法是根据扇形的面积公式,将其转化为关于半径(或圆心角)的函数表达式,进而求解.类型三:利用三角函数的定义解题1已知角的终边过点,求的三个三角函数值.解析:因为过点,所以,.当;,.当,;.总结升华:(1)当角的终边上点的坐标以参数形式给出时,要根据问题的实际及解题的需要对参数进行分类讨论;(2)若角已经给定,不论点选在的终边上的什么位置,角的三角函数值都是确定的;另一方面,如果角终边上点坐标已经确定,那么根据三角函数定义,角的三角函数值也是确定的.举一反三:【变式1】已知角的终边上一点,且,求的值.解析:由题设知,所以

7、,得,从而,解得或.当时, ;当时, ;当时, .学习成果测评基础达标:1.若是第二象限角,则是第_象限角,2的范围是_,是第_象限角.2.已知角的终边经过点P(5,-12),则的值为_.3.在半径为R的圆中,的中心角所对的弧长为_,面积为的扇形的中心角等于_弧度.4.与角的终边相同,且绝对值最小的角的度数是_,合_弧度.5.已知一半径为R的扇形,它的周长等于所在圆的周长,那么扇形的中心角是多少弧度?合多少度?扇形的面积是多少?能力提升:1.设角属于第二象限,且,则角属于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.给出下列各函数值:;.其中符号为负的有( )A. B. C.

8、 D.3.等于( )A. B. C. D.4.是第四象限的角,则是( )A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角5.的值( )A.小于 B.大于 C.等于 D.不存在6.设分别是第二、三、四象限角,则点分别在第_、_、_象限.7.设和分别是角的正弦线和余弦线,则给出的以下不等式:; ;,其中正确的是_.8.若角与角的终边关于轴对称,则与的关系是_.9.设扇形的周长为,面积为,则扇形的圆心角的弧度数是_.10.已知角的顶点在原点,始边与轴的非负半轴重合,终边为射线.(1)求的值;(2)若角的终边在直线上,求的值.综合探究:1.若角的终边上有一点,则的值是( )A.

9、B. C. D.2.函数的值域是( )A. B. C. D. 3.若为第二象限角,那么,中,其值必为正的有( )A.个 B.个 C.个 D.个4.已知,那么( ).A.B.C. D. 5.若角的终边落在直线上,则的值等于( ).A. B. C.或 D.6.若,且的终边过点,则是第_象限角,=_.7.设,则分别是第_象限的角.8.已知求的范围.答案与解析:基础达标:1.第一或第三;第四【思路分析】把各象限均分2等份,再从x轴的正向的上方起依 次将各区域标上I、,并依次循环一周,则原来是第象限的符号所表示的区域即为的终边所在的区域.2. 【思路分析】利用公式先求出点到原点的距离,再代入,3.;4【

10、思路分析】先将角度制转化为弧度制,再代入弧长公式:(是圆心角的弧度数)4.;-5.弧度;度;能力提升:1.C 【思路分析】考察象限角解:当时,在第一象限;当时,在第三象限;而,在第三象限;2.C 【思路分析】考察终边相同角,以及象限角的符号解:;3.B【思路分析】4.C【思路分析】,若是第四象限的角,则是第一象限的角,再逆时针旋转5.A 【思路分析】6.四、三、二 【思路分析】当是第二象限角时,;当是第三象限角时,;当是第四象限角时,;7.【思路分析】 8. 【思路分析】与关于轴对称9. 【思路分析】10.(1);(2)【思路分析】终边为射线,可设任一点,再利用定义计算点到原点的距离,代入,综合探究:1.B 【思路分析】2.C 【思路分析】当是第一象限角时,;当是第二象限角时,;当是第三象限

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