高三复习课：平面向量的数量积学案

1、精选优质文档-倾情为你奉上莃 高三复习课：平面向量的数量积莄【教学目标】艿1、理解平面向量的数量积及向量投影的含义 。 芈2、掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；能运用数量积表示两个向量的夹角，判断两个平面向量的垂直关系。 蒅3、掌握必要的数学思想与方法，能运用它们解决向量问题。蒂教学重点：平面向量数量积及其应用。羂教学难点：向量问题的两种处理方式：纯向量式和坐标式的灵活运用和相互补充。羈【学习过程】 薆 回归课本 ： 导读-查、划、写、记、练、思1.2. 薁平面向量数量积的定义：莁两个非零向量,其夹角为,则=_叫做与的数量积.螈其中_叫做向量在方向上的投影.3.4. 芄平面向

2、量数量积的性质及其坐标表示：羃设，是两个非零向量， 是与的夹角，则袁葿向量表示莅坐标表示肁与的数量积芀艿蒆向量的模蒄虿罿与垂直的充要条件芄薂聿与共线的充要条件蒆芅蚀向量与的夹角薈膆莆3平面向量数量积的运算律：肃已知向量和实数，则有节（1）（交换律）；羇（2）（结合律）；膄（3）（分配律）.膁思考感悟：蚁1在ABC中，设，则向量与的夹角为ABC，是否正确？蚇2 若向量，满足·· (0)，则一定有吗？膅向量，满足（·）··（·）吗？薄 考点自测 ：肀1(2012·辽宁)已知向量(1，1)，(2，x)若1，则x()蒇A1 B C.

3、 D1芇2若非零向量 ，满足|，(2)·0，则与的夹角为()蚂A30° B60° C120° D150°蒀3(2012·福建)已知向量(x1,2)，(2,1)，则的充要条件是()膈Ax Bx1 Cx5 Dx0肄4在RtABC中，C90°，AC4，则·等于()肄A16 B8 C8 D16罿5(2012·新课标)已知向量，夹角为45°，且|1，|2|，则|_.羈 考点突破： 导学展、思、论、评、演、记膅探究一平面向量数量积的运算膃【例1】(1)若向量(1,1)，(2,5)，(3，x)，满足条件(8)

4、·30，则x_.莈(2)(2013·安庆模拟)已知，是夹角为的两个单位向量，2，k，若·0，则实数k的值为_蚈【训练1】 (1)已知两个单位向量，的夹角为，若向量2，34，则·_.膇(2)(2012·合肥模拟)在ABC中，M是BC的中点，|1，2，则·()_.芁探究二向量的夹角与向量的模肂【例2】(1)已知向量，满足·0，|1，|2，则|2|_.荿(2)(2011·浙江)若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角的取值范围是_羄【训练2】已知|4，|3，(23)·(2)6

5、1.蚄(1)求与的夹角；(2)求|；（3）若，求ABC的面积蒁探究三平面向量的垂直问题腿【例3】已知(cos ，sin )，(cos ，sin )(0<<<)肅(1)求证：与互相垂直；螂(2)若k与k的模相等，求.(其中k为非零实数).袁【训练3】 已知平面向量(，1)，.蚆(1)证明：； (2)若存在不同时为零的实数k和t，使(t23)，kt，且，试求函数关系式kf(t) 当堂检测： 导研忆、练、思、展、论、提1(2012·重庆)若向量(3，m)，(2，1)，·0，则实数m的值为 ()AB. C2D62已知非零向量，若|1，且，又知(23)(k4)，则实

6、数k的值为（ ）A6B3 C3 D63.已知ABC中，·<0，SABC，|3，|5，则BAC等于( ) A30° B150° C150°D30°或150°4已知(2,3)，(4,7)，则在上的投影为 ()A.B. C.D.5(2010·湖南长沙一中月考)设(cos 2，sin )，(1，2sin 1)，若·，则sin _.6 (2011·济南模拟)已知(1,2sin x)，函数f(x)· (xR)(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)，求cos的值 课堂小结： 1向量数量积运

7、算的常用解法：1）定义法；2）坐标运算法；3)几何图形法;2数量积运算是向量中的一个重要工具，它能与数学的其它知识产生千丝万缕的联系；3“等价转化”、“数形结合”等重要数学思想穿插在数量积运算中，要细细体会。 课后作业： 创新设计作业手册P235-236。专心-专注-专业 以下无正文 仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。  , , . For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur für den persönlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.