2012届高考数学第二轮排列、组合与二项式定理专题限时复习题

1、2012届高考数学第二轮排列、组合与二项式定理专题限时复习题专题限时集训（十八）A第18讲排列、组合与二项式定理（时间：10分钟+25分钟）1.从0,2,4中取一个数字，从1,3,5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（）A.36B.48C.52D.542.2011年哈三中派出5名优秀教师去大兴安岭地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有（）A.80种B.90种C.120种D.150种3.设（x1）21=a0+a1x+a2x2+a21x21,贝Ua10+a11=.4.若xax26展开式的常数项为60,则常数a的值为.1.某单位有7个连在

2、一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（）A.16B.18C.24D.322 .一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一节上，数学不在第六、七节上，这天课表的不同排法种数为（）A.A77A55B.A24A55CA15A16A55D.A66+A14A15A553 .在某次中外海上联合搜救演习中，参加演习的中方有4艘船、3架飞机；外方有5艘船、2架飞机，若从中、外两组中各选出2个单位（1架飞机或1艘船都作为一个单位，所有的船只两两不同，所有的飞机两两不同），且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有（）A.38种

3、B.120种C.160种D.180种4.（1-2）10=a+b2（a,b为有理数），则a22b2=（）A.（12）20B.0C.一1D.15.将1,2,3，9这9个数字填在如图181的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法数有种.34图1816,三条直线两两异面，则称为一组“T型线”，任选正方体12条面对角线中的三条，“T型线”的组数为.7.若多项式x3+x10=a0+a1（x+1）+-+a9（x+1）9+a10（x+1）10,则a9=.专题限时集训（十八）B第18讲排列、组合与二项式定理（时间：10分钟+25分钟）1.某同学有同

4、样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A.4种B.10种C.18种D.20种2.x+13x2n展开式的第6项系数最大，则其常数项为（）A.120B.252C.210D.453.x+ax2x1x5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为（）A.-40B.-20C.20D.404.从5名男医生，4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有种.（用数字回答）1.设集合A=1,2,3,4,5,6,B=4,5,6,7,8,则满足S?A且SAB?的集合S的个数是（）A.57B.56C.49D.82

5、,将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）A.18B.24C.30D.363.若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+a6x6,且a1+a2+-+a6=63,则实数m的值为（）A.1或3B.-3C.1D.1或34.有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，其中甲同学不能参加跳舞比赛，则参赛方案共有（）A.112种B.100种C.92种D.76种5,某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天.若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，

6、则不同的安排方案共有（）A.504种B.960种C.1008种D.1108种6.设a=0兀sinxdx,则二项式ax1x6展开式的常数项是（）A.160B.20C.-20D.-1607.甲、乙等五名志愿者被分配到上海世博会中国馆、英国馆、澳大利亚馆、俄罗斯馆四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有种.（用数字作答）专题限时集训（十八）A【基础演练】1.B【解析】若取出的数字含有0,则是2XA23=12,若取出的数字不含0,则是C12C23A3336个.根据加法原理得总数为48个.2.D【解析】分组法是（1,1,3）,（1,2,2），共有C15C

7、14C33A22C15C24C22A2225,乘以A33,即得总数为150.3.0【解析】a10,a11分别是含x10和x11项的系数，所以a10=C1121,a11=C1021,所以a10+a11=C1121+C1021=0.4.4【解析】Tr+1=Cr6x6rax2r=Cr6x6r(1)rar2x2r=Cr6x63r(1)rar2,由63r=0,得r=2,所以C26a=60,所以a=4.【提升训练】1.C【解析】四个车位连在一起有四种可能，再乘以3的全排列，即4XA33=24.2.D【解析】若数学课在第一节，则有排法A66;若数学不在第一节，则数学课排法有A14体育课有排法A1S其余课有排

8、法A55,根据乘法原理此时的排法是A14A15A55根据加法原理，总的排法种数为A66+A14A15A55.3.D【解析】若中方选出一架飞机，则选法有C14C13C25120;若外方选出一架飞机，则选法有C15C12C2460.故共有不同选法120+60=180种.4.D【解析】根据二项式展开式的特点，当(1-2)10=a+b2时，必有(1+2)10=a-b2,故a2-2b2=(a+2b)(a-2b)=(12)10(1+2)10=1.5.6【解析】左上方只能填1,右下方只能填9,此时4的上方只能填2,右上方填5时，其下方只能填6,7,8,右上方填6时，其下方填7,8,右上方填7时，下方只能填8

9、,此时左下方的两个格填法随之确定.所以有6种填法.注意实际操作.6.24【解析】如图，我们首先选定面对角线A1D则满足三条直线两两异面的只能是面对角线D1CC1BB1A此时在这四条直线中任意选取三条，则其各自两两异面，共有C34=4种情况，但当我们再选定D1C时，止匕时的异面直线组(A1D,D1CC1B),(A1D,D1CB1A),与首先选定A1D中的情况重复.故在十二条面对角线中首先选定一条为基准的计算中，有一半是重复的，故所有的“T型线”的组数为12C342=24.7.-10【解析】a9与x3无关，变换x10=-1+(x+1)10得，a9=C910(1)1=-10.专题限时集训(十八)B【

10、基础演练】1.B【解析】若取出1本画册，3本集邮册，有C14种赠送方法；若取出2本画册，2本集邮册，有C24种赠送方法，则不同的赠送方法有C14+C24=10种，故选B.2.C【解析】根据二项式系数的性质，得2n=10,故二项式x+13x2n的展开式的通项公式是Tr+1=Cr10(x)10r13xr=Cr10x5r2r3,根据题意5-r2-r3=0,解得r=6,故所求的常数项等于C610=C410=210.3.D【解析】令x=1得各项系数和为1+a1(21)=(1+a)=2,.2=1,所以原式变为x+1x2x1x5,2x1x5展开式的通项为Tr+1=Cr5(2x)r1x5r=(1)5r2rCr

11、5x2r5.令2r5=1,得r=2;令2r5=1,得r=3,所以常数项为(一1)5222C25+(-1)5-323C35=(4+8)C25=40.4.70【解析】分1名男医生2名女医生、2名男医生1名女医生两种情况，或者用间接法.直接法：C15C2务C25C14=70;间接法：C39-C35-C34.解排列、组合的应用问题，一般是先对问题进行分类、再对每一类进行分步，然后根据两个基本原理求出计数的总体结果，在问题直接分类求解较为麻烦时可考虑使用间接法，从其反面求解.【提升训练】1.B【解析】集合S的个数为2623=648=56.2.C【解析】方法1:如丙、丁分到同一个班级，就是三个元素的一个全

12、排列，即A33;若丙分到甲或乙所在的班级，则丁只能独自一个班级，方法数是2A33;同理，若丁分到甲或乙所在的班级，方法是2A33.根据分类加法计数原理，总的方法数是5A33=30.方法2:总的方法数是C24A33=36,甲、乙被分到同一个班级的方法数是A33=6,故甲乙不分到同一个班级的方法数是36-6=30.3.D【解析】令x=0得a0=1,令x=1得(1+m)6=a0+(a1+a2+a6)=1+63=64,故1+m=2,所以m=1或一3.4.B【解析】甲同学有2种参赛方案，其余四名同学，若只参加甲参赛后剩余的两项比赛，则将四名同学先分为两组，分组方案有C14?C33HC24C22A227,

13、再将其分到两项比赛中去，共有分配方法数7XA22=14;若剩下的四名同学参加三项比赛，则将其分成三组，分组方法数是C24,分到三项比赛中去的分配方法数是A33,故共有方法数C24A33=36.根据两个基本原理共有方法数2X(14+36)=100种.5.C【解析】若甲、乙排在两端方法有2种，不妨认为甲、乙排在第一、二个位置上，此时还剩下五个位置，这时丁有四个位置可选，剩下的四个元素全排列，方法数是2XA22XA14XA44=384;若甲、乙不排在两端，则甲、乙有四种排列方法，此时若丙选最后一个位置，则剩下的四个元素全排列，若丙选其余的三个位置之一，则丁有三个位置可选，剩下的三个元素全排列，这种情况共有不同方法数是4XA22(A44+3X3XA33)=624.根据加法原理，不同的排法有384+624=1008种.6.D【解析】a=0兀sinxd