2015年高三数学上学期第三次月考理科试题含答案

1、2015年高三数学上学期第三次月考理科试题（含答案）第三次月考数学理试题本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题），第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共5

2、0分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为A.B.C.D.2.函数的一条对称轴方程是A.B.C.D.3.已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值为A.B.C.D.4.双曲线的左右准线将线段三等分，分别为双曲线的左右焦点，则双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.5.若圆的圆心为抛物线的焦点，且与直线相切，则圆的方程A.B.C.D.6.如图，已知点是抛物线的焦点，直线为准线，点是抛物线上一点.以点为圆心，为半径作圆交抛物线的准线于点.若三点共线，则A.B.C.D.7.已知函数在上单调递增，则的最大值为A.B.C.D.8.函数的最小值为A.

3、B.C.D.9.已知圆的圆心为，由直线上任意一点引圆的一条切线，切点为，若恒成立，则实数的取值范围为A.B.C.D.10.已知为椭圆的左右顶点，为椭圆的右焦点，为椭圆上异于的任意一点，直线分别交椭圆的右准线于点，则面积的最小值为A.B.C.D.第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上）（一）必做题（1113题）11.若向量的夹角为且，则.12.若正项数列的前项和满足，则通项.13.已知（为自然对数的底），.若对任意都有，则实数的取值范围为.（二）选做题（1416题，请从中选做两题，若三题都做，只计前两题分数

4、）14.如图，割线经过圆心，又交圆于，且，则的面积为.15.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线：与曲线（为参数）相交于点，则.16.已知函数，若对于任意恒成立，则实数的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题共13分，第I问6分，第II问7分）设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，已知，且.（I）求数列的通项公式；（n）求和：.18 .（本题共13分，第I问6分，第II问7分）已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长.（I）求动圆圆心的轨迹方程；（n）若过点的直线交圆心的轨迹于点，且，求直线的方程.1

5、9 .（本题共13分，第I问6分，第II问7分）已知函数.（I）求函数的单调区间；（H）设，对任意的，总存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.20.（本题共12分，第I问5分,第II问7分）已知在中，角的对边分别为.（I）若，求角；（H）若为的最大内角，且，求的周长的取值范围.21.（本题共12分，第I问4分，第II问8分）如图，已知离心率为的椭圆过点，为坐标原点，平行于的直线交椭圆C于不同的两点A、B.（I）求椭圆C的方程.（H）设直线与x轴分别交于点，证明：为等腰三角形.22.（本题共12分，第（I）问3分，第（H）问4分，第（田）问5分）设是含有个正整数的集合，如果中没有一个元素是中另

6、外两个不同元素之和，则称集合是级好集合.（I）判断集合是否是级好集合，并说明理由；（n）给定正整数，设集合是好集合，其中为正整数，试求的最大值，并说明理由；（田）对于任意级好集合，求集合中最大元素的最小值（用表示）.数学（理科）参考答案一、选择题12345678910BCBBCAACAB第10题提示：易证，故可设，则.二、填空题11.12.13.14.15.16.三、解答题17.（I）设公差为，公比为，则有从而有.（II）由得且，则原式.18. (I)设圆心，点到轴的距离为，则由即化简得，即为所求轨迹方程.(H)焦点，设.若轴，则，所以直线的斜率存在.设直线的方程为由消去得：所以直线的方程为或

7、.19. (I).令，得，因此函数的单调递增区间是.令，得，因此函数的单调递减区间是(n)依题意，由(I)知，在上是增函数，.，即对于任意的恒成立.解得.所以，的取值范围是.20.(I);(II)令，由得则，从而.21.解：(I)设椭圆的方程为：.由题意得：.椭圆方程为.(n)由直线，可设代入椭圆得：设，则设直线、的斜率分别为、，则下面只需证明：，事实上：故直线、与轴围成一个等腰三角形.22.(I)该集合是级好集合。理由：该集合中个元素均为奇数，而任个不同元素之和均为偶数，因此该集合中没有一个元素是另外两个不同元素的和。(H)的最大值为证明：当=时，集合中最小的两个元素之和为，因此集合中任意两个不同元素之和的最小值为，而此时集合中最大元素为，因此集合中任意元素不可能为任意两个不同元素之和，所以=时，集合是好集合。当时，集合中的元素等于另外两个不同元素和的和，此时集合不是好集合。综上，的最大值为.(田)集合中最大元素的最小值为证明：当集合中最大元素为时，集合可以为，该集合中有个元素，由(n)可知该集合为好集合；若集合中最大元素为，且，则将分组为奇数，分组如下：，(，)，共组，n2,由于中有个元素，所以需要在以上组选出个数，则必有两个数在同一组，这两个数之和为，则集合中的元素必可表示为其他两个不同元素之和，不是好集合。为偶数，则有，此时分组如下：，(,),(