2018届高三数学上学期第一次模拟试题淮安等四有答案

1、2018届高三数学上学期第一次模拟试题（淮安市等四市有答案）江苏省淮安市等四市2018届高三上学期第一次模拟数学试卷参考公式：1.柱体的体积公式：，其中是柱体的底面面积，是高.2.圆锥的侧面积公式：，其中是圆锥底面的周长，是母线长.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置.1.已知集合，则.2.已知复数（为虚数单位），则的模为.3.函数的定义域为.4.如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为.5.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图

2、（如图），则成绩在250,400）内的学生共有人.6.在平面直角坐标系中，已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为.7.连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为.8.已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是.9.若函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则实数的值为.10.在平面直角坐标系中，曲线上任意一点到直线的距离的最小值为.11.已知等差数列满足，则的值为.12.在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上,则的取值范围是.13.已知

3、函数函数，则不等式的解集为.14.如图，在中，已知，为边的中点.若，垂足为，则EB?EC的值为.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤.15.（本小题满分14分）在中，角，所对的边分别为，且，.求的值；若，求的面积.16 .（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，分别是，的中点.求证：（1）;.17 .（本小题满分14分）某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形AB砥底边BC上的高所在直线AO旋转180&

4、#176;而成，如图2.已知圆。的半径为10cm,设/BAO=,圆锥的侧面积为Scm2求S关于0的函数关系式；为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大.求S取得最大值时腰AB的长度.18 .（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且过点.为椭圆的右焦点，为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点.求椭圆的标准方程；若，求的值；设直线，的斜率分别为，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19 .（本小题满分16分）已知函数.当时，求函数的极值；若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围.20 .（本小题满分16分）已知数列，

5、其前项和为，满足，其中，.若，（），求证：数列是等比数列；若数列是等比数列，求，的值；若，且，求证：数列是等差数列.数学H（附加题）21 .【选做题】本题包括AB、CD四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修41:几何证明选讲（本小题满分10分）如图，是圆的直径，弦，的延长线相交于点，垂直的延长线于点.求证：B.选修42:矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，若矩阵，求矩阵的逆矩阵.C.选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单

6、位，建立极坐标系，判断直线（为参数）与圆的位置关系.D.选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知都是正实数，且，求证:【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.（本小题满分10分）在正三棱柱中，已知，分别是，和的中点.以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.求异面直线与所成角的余弦值；求二面角的余弦值.23.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知平行于轴的动直线交抛物线于点，点为的焦点.圆心不在轴上的圆与直线，轴都相切，设的轨迹为曲线.求曲线的方程；若直线与曲线相切于点，过且垂直于的直线为

7、，直线，分别与轴相交于点，.当线段的长度最小时，求的值.数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置.1.2.3.4.5.7506.7.8.9.10.11.12.13.14.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤.15.（1）在中，由，得为锐角，所以，所以，2分所以4分6分（2）在三角形中，由，所以，8分由，10分由正弦定理，得，12分所以的面积14分16.（1）证明：取的中点，连结因为分别是的中点，所以且在直三棱柱中，又因为是的中点，所以且2分所以四边形是平行四边形，

8、所以，4分而平面，平面，所以平面6分（2）证明：因为三棱柱为直三棱柱，所以面，又因为面，所以面面，8分又因为，所以，面面，所以面，10分又因为面，所以，即，连结，因为在平行四边形中，所以，又因为，且，面，所以面，12分而面，所以14分17.（1）设交于点，过作，垂足为，在中，2分在中，4分所以，6分（2）要使侧面积最大，由（1）得：8分设则，由得：当时，当时，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以在时取得极大值，也是最大值；所以当时，侧面积取得最大值，11分此时等腰三角形的腰长答：侧面积取得最大值时，等腰三角形的腰的长度为14分18.（1）设椭圆方程为，由题意知：2分解之得：，所以椭圆方

9、程为：4分（2）若，由椭圆对称性，知，所以，此时直线方程为，6分由，得，解得（舍去），8分故10分（3）设，则，直线的方程为，代入椭圆方程，得，因为是该方程的一个解，所以点的横坐标，12分又在直线上，所以，同理，点坐标为，14分所以，即存在，使得16分19.（1）函数的定义域为当时，所以2分所以当时，当时，所以函数在区间单调递减，在区间单调递增，所以当时，函数取得极小值为，无极大值；4分（2）设函数上点与函数上点处切线相同，则所以6分所以，代入得：8分设，则不妨设则当时，当时，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，10分代入可得：设，则对恒成立，所以在区间上单调递增，又所以当时，即当时,12

10、分又当时14分因此当时，函数必有零点；即当时，必存在使得成立；即存在使得函数上点与函数上点处切线相同.又由得：所以单调递减，因此所以实数的取值范围是16分20.（1）证明：若，则当（）,所以，即，所以，2分又由，得，即，所以，故数列是等比数歹!J.4分（2）若是等比数列，设其公比为（），当时，即，得，当时，即，得，当时，即，得，得，得，解得.代入式，得8分此时（）,所以，是公比为1的等比数列，故10分（3）证明：若，由，得，又，解得12分由，代入得，所以，成等差数列，由，得，两式相减得：即所以相减得：所以所以，14分因为，所以，即数列是等差数歹!J.16分数学n（附加题）参考答案与评分标准21.A.证明：连接，因为为圆的直径，所以，又，则四点共圆，所S匕,所以，即，.10分B.因为，5分所以10分C.把直线方程化为普通方程为3分将圆化为普通方程为，即6分圆心到直线的距离，所以直线与圆相切.10分D.证明：因为，5分又，所以10分22.(1)因为，则，所以，2分记直线和所成角为，则，所以直线和所成角的余弦值为.4分(2)设平面的法向量为，因为，则，取得：6分设平面的一个法向量为，因为，则，取得：8分根据图形可知二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为；10分23.(1)因为抛