最新人教版六年级数学上册《圆解决问题》优质课教案_6

1、教学内容：解决问题教学目标：1 .知识与技能：结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，能运用圆的面积公式解决有关“外方内圆”和“内圆外方”等实际问题， 并掌握解题方法。2 .过程与方法：经历运用圆的面积计算公式解决实际问题的过程，积累关于面积计算的活动经验。3 .情感态度与价值观：结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形 和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。教学重点：会解决有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题。教学难点：理解图形中正方形与圆的关系。教学方法：自主探究合作交流教学用具：多媒体课件教学过程：一、复习导入1 .以前我们学习了哪些平面图形？2 .这些平面图形的面积是怎么计

2、算的？面积公式在我们的生活中应用非常广泛。这节课，我们就利用面 积公式去解决生活中的实际问题。板书：解决问题【设计意图】：复习旧知，梳理知识，形成系统，同时为更好地解决生活中的实际问题做了铺垫。二、探究新知，合作交流1 .结合课件简述“天圆地方”，引出例题。我们中国传统的建筑，讲究天圆地方。明清时期在北京修建的天 坛和地坛就是遵循天圆地方原则修建的； 普通百姓，常常在方形小院 中修一个圆形水池，或者在两院之间修一个圆形的月亮门；北方的“四 合院”民宅，都是天圆地方的体现。【设计意图】：利用信息技术与网络，搜集有关“天圆地方”的 图片，形象直观地展示了建筑上“天圆地方”的特点，将学科进行了 有机

3、的整合，提高了学生学习的积极性。下面，请同学们看课件里的图片，这是“外方内圆”和“外圆内方”的设计。这两幅图有什么联系和区别？预设：两个图中的圆大小相同，但正方形位置与大小都不同。【设计意图】：由直观观察入手，在脑海中形成直观的印象，对 接下来的学习打开了学习的天窗。2 .课件出示：如果图中的两个圆半径都是 1mi你能求出正方形和圆 之间部分的面积吗？求正方形和圆之间的面积， 每幅图实际分别求什 么？学生汇报预设：左图求的是正方形比圆多的面积。 右图中求的是圆比 正方形多的面积。(板书：S正-S圆 S 圆-S正)通过课件演示，教师指出也就是求两图中阴影部分的面积。3 .怎样计算正方形和圆之间的

4、面积呢？需要哪些条件呢？请同学们 先独立思考，尝试解决，有疑问可以与同桌交流一下。(选择两名同学在黑板上板演)4 .汇报交流“外方内圆”问题的解题方法。预设：正方形的边长：1X2=2 (m)正方形的面积：2X2=4 (m2)圆的面积：3.14 X 12=3.14 (m2)阴影部分的面积是：43.14=0.86 ( m2)你是怎么知道正方形边长的？结合学生汇报教师课件演示正方形的边长 =圆的直径。5 .汇报交流“外圆内方”问题的解题方法。你能得到右图中正方形的边长吗？如何进行计算呢？预设一：可以把右图中的正方形的面积转化为两个完全相同的三角形 的面积之和。圆的直径是三角形的底，圆的半径是三角形的

5、高。教师课件随机演示。3.14 Xr21/2 X2rxr X2=1.14 r 2预设二：也可以看成四个三角形。底和高都相当于圆的半径。3.14 Xr2-1/2 Xr Xr X4=1.14 r2【设计意图】：围绕问题，展开思维的体操，学生在思考、探究中运 用学过的知识，解决生活中的问题。在汇报中，提高了学生数学语言 的组织能力。6 .如果两个圆的半径都是r,这两种图形的面积又怎么计算呢？ 结合上图，请你算一算。教师小结规律及方法：(1)外方内圆：(2r) 23.14 Xr2=0.86 r 2(2)外圆内方：3.14 Xr21/2 X2r XrX2=1.14 r 27 .把题目中的条件r=1米，代

6、入上述的两个结果算一算，有什么发 现？8 .回顾一下我们的计算过程，我们由知道半径是1米，再到半径为r, 我们得出什么结论呢？预设：不管圆的大小如何改变，外切四边形与圆之间的面积都是半径 平方的0.86倍，而内接正方形与圆之间的面积都是半径平方的1.14倍。【设计意图】：由特殊到一般，由简单到复杂，由数字到字母，学生 在思考的层层推进中，总结到了规律。并且能够将结论运用到实践， 将数学应用于生活，这是我们数学学习的最终目的。9 .再来观察这两幅图，我们发现它们都是由基本图形组合而成的图 形，我们也把它们叫做组合图形。如何计算它们的面积呢？(板书： 相减法)重新组合法课件：出示图形及方法板书：相

7、加法【设计意图】：由单一的解决组合图形的办法，再到多种解决组合图 形的方法，在解决问题中，逐步总结方法与规律，节省时间，提高解 决问题的效率。三、活学活用，巩固新知1 .下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24厘米。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？2 .在一个长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆， 把圆外部 分涂上颜色，求出阴影部分的面积。3 .如下图，正方形的面积为20平方厘米，求圆的面积。四、联系生活，阅读资料课件出示：数学书第70页的生活中的数学【设计意图】：课件的直观演示，使学生能够清晰地了解车车轮和井 盖为什么是圆形的。学生明白了数学在生活中的应用是非常广泛的， 激发了学生学习数学的兴趣。五、回顾总结，畅谈收获这节课我们学习了什么？你有哪些收获？同学们的收获很多。希望在今后的数学学习过程中，同学们能用 数学的眼睛去观察日常生活中一些习以为常的现象， 发掘其中的数学 原理，从数学的角度去观察和认识我们的生活。【设计意图】：总结收获，激发学