水力学-第四章水流阻力

1、水力学第四章 水流阻力齐洪亮主要内容p水流阻力与水头损失的分类p液体流动的两种形态及判别p均匀流的基本方程p层流均匀流p紊流均匀流p紊流均匀流的计算公式及其沿程阻力系数p局部水头损失p短管的水力计算2022-3-11长安大学24.1 水流阻力与水头损失的分类2022-3-11长安大学3问题：理想液体和实际液体的区别？粘滞性摩擦阻力能量损失水头损失单位重量的液体自一断面流至另一断面所损失的机械能。粘滞性及固壁边界条件变化产生漩涡引起局部阻力（急变流段）局部水头损失hj粘滞性及水和固壁相互作用引起沿程阻力（渐变流段）沿程水头损失hf与流程成正比均匀流：121 212()()fpphzz1 21 2

2、1 2wfjhhh两者不相互干扰时Hf=JL4.1 水流阻力与水头损失的分类2022-3-11长安大学4hf 1hf 2hf 3hf 4进口进口突然放大突然放大突然缩小突然缩小弯管弯管闸门闸门jfwhhh4.2 流体运动的两种形态及判别2022-3-11长安大学5水流阻力和水头损失的形成原因，除了与边界条件有关外，还与液体内部微观运动结构有关。1883年提出：按照液体微观运动结构可以将液体的流态层流和紊流，提出以雷诺数判别流态。雷诺：O.Osborne Reynolds (18421912)， 英国力学家、物理学家和工程师，杰出实验科学家。 1867年-剑桥大学王后学院毕业 1868年-曼彻斯

3、特欧文学院工程学教授 1877年-皇家学会会员 1888年-获皇家勋章 1905年-因健康原因退休4.2 流体运动的两种形态及判别2022-3-11长安大学6雷诺实验打开下游阀门，保持打开下游阀门，保持水箱水位稳定，测出水箱水位稳定，测出流量流量Q Q，求出速度，求出速度v v。再打开颜色水开关，再打开颜色水开关，则红色水流入管道，则红色水流入管道，观测红色水流形态。观测红色水流形态。量测两测压管中的高量测两测压管中的高差差h hf f 。（重复第一、。（重复第一、三步若干次）三步若干次）建立水头损失建立水头损失h hf f 和管和管中流速中流速v v的试验关系。的试验关系。Q小大层流紊流过渡

4、流4.2 流体运动的两种形态及判别2022-3-11长安大学7雷诺实验结果分析层流层流 CDABE紊流紊流vCQ由小变大Q由大变小4.2 流体运动的两种形态及判别2022-3-11长安大学8雷诺实验结果分析层流 过渡 紊流BDACEvCvC60.363.445下临界流速上临界流速lglglgtanfmfhkmvhkvm，45 ,1m则 =60.3 63.41.75 2.0m则 =层流紊流问题：能否用流速作为判断流态的标准？4.2 流体运动的两种形态及判别2022-3-11长安大学9对同一种液体、在同一组实验中，可以用下临界流速作为液体流态判别的标准。当管径和液体种类发生变化时，下临界流速将发生

5、变化。引入雷诺数：无因次数，反映液体流动的惯性力和粘滞力的对比关系。 322vm alvlt惯性力 2duvAlv ldyl 粘性力RevlRevd2000RecrRe2000层流Re2000紊流4.2 流体运动的两种形态及判别2022-3-11长安大学10当液流边界横向轮廓的形状为非圆形时，如矩形、梯形等，仍可以用雷诺数作为判断流态的指标，但长度特征参数将发生变化，为水力半径R。AR A:过水断面面积x:过水断面的湿周，过水断面与固体边界接触的周界线。442dddAR对满流圆管Re500层流Re500紊流bh对浅宽明渠（b远大于h）hbhhbhbhAR1224.2 流体运动的两种形态及判别2

6、022-3-11长安大学11例：某段自来水管，d=100mm，v=1.0m/s。水温10，（1）试判断管中水流流态？（2）若要保持层流，最大流速是多少？解:（1）水温为10时，水的运动粘度，由下式计算得：则：即：圆管中水流处在紊流状态。 （2）要保持层流，最大流速是0.026m/s。Revd220.017750.0131/10.03370.000221cmstt100 10Re76336Re20000.0131cvdcm4Re2000 0.0131 10Re0.026/0.1ccccv dvm sd4.3 均匀流基本方程2022-3-11长安大学12均匀流沿程水头损失与切应力关系的方程1.液体

7、均匀流动的沿程水头损失 伯诺里方程式：fhgVpzgVpz222222221111在均匀流时：21VV 则：gVgV22222211)()(2211pzpzhf4.3 均匀流基本方程2022-3-11长安大学132.液体均匀流的基本方程式 在管道或明渠均匀流中，任意取出一段总流来分析，作用在该总流段上的力有：压力：11ApFP22ApFP重力：gAlG摩阻力：0lF 均匀流前进方向上合力为零：120cos0ApApgAlal12coszzal各项除以gA，得：4.3 均匀流基本方程2022-3-11长安大学1401212()()fpplzzhA0fhJlR0J R0flhA均匀流基本方程层流紊

8、流都适用J与R成反比，R与X成反比，故J与X成正比，在A一定的条件下，X越小，水头损失越小。A一定时，圆形的X最小。水力学中把影响水头损失的断面几何条件称为水力要素。由于R（水力半径）与J（水力坡度）有关，可以反映水头损失的因素，所以A、X、R可以称为断面水力要素。4.3 均匀流基本方程2022-3-11长安大学150abcdeKv R 由试验观测可知，0与流速v、水力半径R、液体密度、液体的动力粘滞系数以及边界固壁的粗糙凸起高度等有关，可以通过量纲分析建立以上各因素之间的关系。沿程水头损失的通用计算公式223()() ()abcdeL TLLMMMLLTL TLTLLT各量纲因次相等，求出或

9、者表达出a、b、c、d、e，整理得：2220()()(Re)()(Re,)dedevRKvKvfvRRR4.3 均匀流基本方程2022-3-11长安大学1622842flfvlvhfARg220=8 842flvfvhRg令达西公式2 2flvdRhdg圆管中， =4 ,所以，沿程水头损失的计算问题就转化为求解沿程阻力系数的问题。将在后续章节重点介绍。4.4 层流均匀流2022-3-11长安大学17层流的沿程阻力质点运动特征：液体质点是分层有条不紊、互不混杂地运动着。rur0 xyumaxyrr0rrdrr0每一圆筒层表面的切应力：0()xxxdudududyd rrdr 0J R又2xdur

10、Jdr 24xJurC 当r=r0时，ux=0，代入上式得：204JCr220()4xJurr抛物型流速分布4.4 层流均匀流2022-3-11长安大学18层流的沿程阻力当r=0时，速度最大：204maxJur0022002002200() 22482rrmaxAJrrrdrurdruudAJvrArr断面平均流速v：332Au dAv A220()4Jurr208Jvr221.33Au dAv Axyumaxyrr0rrdrr04.4 层流均匀流2022-3-11长安大学19圆管层流的沿程水头损失计算公式fhv220832fvvhJlllrd22223264646422Re2fvl vl v

11、l vhldvddgvd dgdg64Re在圆管层流中，只与Re有关。即：=f( Re)。4.4 层流均匀流2022-3-11长安大学20例例=0.85g/cm=0.85g/cm3 3的油在管径的油在管径100mm,100mm,v v=0.18cm=0.18cm2 2/s/s的管中以的管中以6.35cm/s6.35cm/s的速度作层流运的速度作层流运动，求：（动，求：（1 1）管中心处的最大流速；（）管中心处的最大流速；（2 2）在离管中心）在离管中心r=20mmr=20mm处的流速；（处的流速；（3 3）沿程阻力系数沿程阻力系数 ；（；（4 4）管壁切应力）管壁切应力0 0及每及每kmkm管

12、长的水头损失。管长的水头损失。 2220max()44JJurrur解 :（1）管中心最大流速： （2）离管中心r=20mm处的流速：当r=50mm时，管壁处u=0，则有0=12.7-K52，得K=0.51，则r=20mm在处的流速： max22 6.3512.7/uvcm s2maxuukr可写成：212.70.51 210.7/ucm s4.4 层流均匀流2022-3-11长安大学21（3）沿程阻力系数 先求出Re： （4）切应力及每千米管长的水头损失 6.35 10Re3530.18vd64640.18Re353222002008488 850 0.06350.77/2Re353rvvv

13、RJN mrr2210000.06350.180.3720.12 9.8fl vhmdg4.5 紊流特征2022-3-11长安大学22雷诺实验表明层流与紊流的主要区别在于紊流时各流层之间液体质点有不断地互相混掺作用，而层流则无。质点的互相混杂使流区内各点的流速、压强等运动要素在数值上发生一种脉动现象。紊流的特点：p无序性：流体质点相互混掺，运动无序，运动要素具有随机性。p耗能性：除了粘性耗能外，还有更主要的由于紊动产生附加切应力引起的耗能。p扩散性：除分子扩散外，还有质点紊动引起的传质、传热和传递动量等扩散性能。 4.5 紊流特征2022-3-11长安大学23紊流运动要素的脉动与时均化的研究方

14、法运动要素的脉动现象：瞬时运动要素（如流速、压强等）随时间发生波动的现象。uxtxu瞬时流速时均法：把紊流运动看成是由时间平均流动和脉动流动叠加而成。 xu时均流速xxxuuu 或xxxuuu01Txxuu dtT010Txxuu dtTxu脉动流速4.5 紊流特征2022-3-11长安大学24紊流切应力紊流运动看成是由时间平均流动和脉动流动叠加而成，故切应力由两种流动形式产生。12由相邻两流层间时间平均流速相对运动所产生的粘滞切应力纯粹由脉动流速所产生的附加切应力22()xxduduldydy层流流速分布紊流流速分布紊流流速分布4.5 紊流特征2022-3-11长安大学25层流底层紊流核心层

15、流底层层流底层厚度的确定*11.6v0*v切应力流速2042fllvhRRg208v32.8Red可见，当管径d相同时，液体随着流速增大，Re，即层流厚度与雷诺数成反比。4.5 紊流特征2022-3-11长安大学26层流底层对紊流沿程阻力和沿程水头损失的影响大量的实验资料和现场实地观测资料表明：紊流沿程阻力和沿程水头损失的变化受层流底层厚度和液体流动固壁表面粗糙程度的影响较大。层流底层厚度和液体流动固壁表面粗糙程度大小关系不同，对沿程阻力和沿程水头损失的影响不同。绝对粗糙度粗糙凸出固体壁面的平均高度。相对粗糙度绝对粗糙度与过流断面上某一特性几何尺寸的比值， /d，或/R。4.5 紊流特征202

16、2-3-11长安大学27层流底层对紊流沿程阻力和沿程水头损失的影响当Re较小时，相对较大。当时，紊流阻力不受影响，仅与Re有关，这样的紊流称为紊流光滑，这时的固壁面称为水力光滑面，这种管道称为“水力光滑管”。32.8Red当Re较大时，相对较小。当时，水流影响很大，产生漩涡，引起新的能量损失。 几乎与Re无关，仅与壁面的/R有关。这样的紊流称为紊流粗糙，这时的固壁面称为水力粗糙面，这种管道称为“水力粗糙管”。当与相当时， 不能完全消除对水流的影响。 与Re及/R均有关。这样的紊流称为紊流过渡。4.5 紊流特征2022-3-11长安大学28层流底层对紊流沿程阻力和沿程水头损失的影响0.4 ,Re

17、*5 或0.46 ,5Re*70 或6 ,Re*70 或*Re*,v粗糙雷诺数4.5 紊流特征2022-3-11长安大学29紊流过水断面上的流速分布紊流核心层流底层紊流过水断面层流区紊流区抛物线分布直线分布计算紊动附加切应力0J R22()xduldy0 xy0r0/ 2Rr00/ 2J r/ 2J r00/r rr0rlkyr4.5 紊流特征2022-3-11长安大学30紊流过水断面上的流速分布22()xduldy0 xy0rr222000()xdurrk yrrdy*1lnVdudyuvycKyk尼库拉兹管道流速分布公式：2.5ln8.5xuyv2.75lg5.0 xuv yv光滑管粗糙管

18、4.6紊流均匀流的计算公式及其沿程阻力系数2022-3-11长安大学31圆管有压流的沿程水头损失计算公式22flvhdg沿程水头损失的计算问题就转化为求解沿程阻力系数的问题。实验分析表明，沿程阻力系数与雷诺数和管壁粗糙程度有关。(,)f Red1933年，尼古拉兹在人工粗糙圆管中对沿程阻力系数进行了实验研究。实验方法：（1）选择一组不同相对粗糙度的人工粗糙管。用砂粒的突出高度（砂粒直径）表示壁面的绝对粗糙。/d表示相对粗糙。4.6紊流均匀流的计算公式及其沿程阻力系数2022-3-11长安大学32圆管有压流的沿程水头损失计算公式22flvhdg实验方法：（2）实验装置：（3）对不同相对糙度的圆管

19、，分别测得一系列Q、hf、t、l、d 。（4）计算、lg(100)与lgRe。（5）绘制Re/d曲线（如图）4.6紊流均匀流的计算公式及其沿程阻力系数2022-3-11长安大学33实验分析区：ab线，lgRe 3.3,Re 2000，层流区。=f(Re )=64/Re。区：bc线， 3.3 lgRe 3.6 2000 Re 3.6，Re 4000，紊流光滑管区。=f(Re )，计算公式较多。50.250.3164100.4ReRe （或者）4612lg()0.8 5 103 10ReRe （）4.6紊流均匀流的计算公式及其沿程阻力系数2022-3-11长安大学34实验分析区：cd，ef之间的曲

20、线群，不同的相对粗糙管的实验点分布落在不同的曲线上。表明即与Re有关，又与/d有关。紊流光滑区紊流粗糙区过度区。=f(Re、/d)。区：ef右侧水平的直线簇，不同的相对粗糙管的实验点分别落在不同的的水平直线上，只与/d有关，与Re无关。紊流粗糙管区或阻力平方区，=f(/d)。12.512lg()3.7dRe 1(2lg1.14)d实验的意义：较具体的揭示了影响的各因素之间的具体关系。4.6紊流均匀流的计算公式及其沿程阻力系数2022-3-11长安大学35莫迪图12.512lg()3.7dRe 4.6紊流均匀流的计算公式及其沿程阻力系数2022-3-11长安大学3610.02,7.076.84假

21、定例：有一直径为20cm的水管，绝对粗糙度为0.2mm，液体的运动粘滞系数为0.015cm2/s。求Q为40000cm3/s时的管道沿程阻力系数。22(20)3144Acmcm解：22/40000(/ ) / 314127.4/vQAcmscmcms2Re/127.4(/ )20/ 0.015(/ )1696002000vdcmscmcms/0.02/ 2000.001dmmmm12.512lg()3.7dRe 20.021,6.96.8630.022,6.746.8640.0213,6.856.860.02134.6紊流均匀流的计算公式及其沿程阻力系数2022-3-11长安大学37明渠流动的

22、沿程水头损失计算22flvhdg工程上常用法国水力学家谢才于1775年提出的公式：RJcV LhRcVJf22c为谢才系数 22222222fV Lg L VL Vhc RcRgdg288ggcc或如无特别说明，谢才公式只适用于粗糙区（阻力平方区）。谢才系数可以通过实验观察确定。 161n 0.02R 0.5cRn（ 及 ）yRnc11.01.51.01.3RynRyn0.1mR3.0m，0.011n0.044.6紊流均匀流的计算公式及其沿程阻力系数2022-3-11长安大学38例题：有一粗糙混凝土护面的梯形渠道，底宽10m，水深3m，两岸边坡为1：1，流量为39m3/s，水流属于阻力平方区的

23、紊流，求每公里渠道上的沿程水头损失。bh1：11：1解：B水面宽216Bbmhm2392bBAhm过水断面面积湿周22118.5bhmm水力半径2.11ARm谢才系数121166112.1166.5/0.017CRmsn沿程水头损失220.11fV LhmC R断面平均流速1/QVm sA粗糙混凝土粗糙系数n=0.017。4.7 局部水头损失2022-3-11长安大学39局部水头损失成因如下图所示，局部边界条件急剧改变是引起局部水头损失的根本成因。它对水流运动的影响有两个方面： (1)导致液流中产生游涡，加大水流的紊乱与脉动，增大液流的能量损失。(2)造成液流断面流速重新分布，加大流速梯度及紊

24、流附加切应力，导致局部较集中的水头损失。4.7 局部水头损失2022-3-11长安大学40圆管有压流动过水断面突然扩大的局部水头损失11221V1P2V2PL00ABCAB为流速调整段BC为调整结束段AB只考虑局部损失BC只考虑沿程损失4.7 局部水头损失2022-3-11长安大学41圆管有压流动过水断面突然扩大的局部水头损失2211 12221222jpVpVzzhgg22121 1221222jppVVhzzgg列11和22断面的列总流能量方程：为了得到hj与v的关系式，必须消掉p,为此选择2233控制体进行受力分析，列动量方程。4.7 局部水头损失2022-3-11长安大学42圆管有压流

25、动过水断面突然扩大的局部水头损失作用在过水断面11上的总压力P1： P1=p1A1 11面上环形面积管壁上的作用力P：P=p1(A2-A1)作用在过水断面22上的总压力P2： P2=p2A2 断面11和22间液体重量在运动方向上的分力为：2122122coszzALzzLALA12121222111122AApzzAApApFVVQ12212221 1ppVzzVVg22121 1221222jppVVhzzgggvvgvvvhj2)(222211211224.7 局部水头损失2022-3-11长安大学43圆管有压流动过水断面突然扩大的局部水头损失gvvgvvvhj2)(22221121122

26、1212,11. 因为近似等于 ，故令其全部为2122jvvhg（）1 122=AvA v2222222221112112112222jAvvAvvhAggAgg（）=（）2212221= 1=1AAAA1令：（） ，（） ，称为断面突然扩大的局部阻力系数120=1AA当时，则，称为出口局部阻力系数4.7 局部水头损失2022-3-11长安大学44平面上断面突变的局部水头损失222jcvhgA2/A10.10.20.40.60.81.0c0.50.40.30.20.104.7 局部水头损失2022-3-11长安大学45渠道断面扩宽的局部水头损失2122jvvhg（）扩宽条件突然扩宽（直角出口）

27、0.82逐渐扩宽（边墙直线扩宽）1:10.871:20.681:30.411:40.294.7 局部水头损失2022-3-11长安大学46其他类型的局部水头损失取决于局部障碍的类型22jvhg目前，大多数局部水头损失还不能用理论方法推导，但由于基本特征相同，故用如下通用计算公式表示：4.7 局部水头损失2022-3-11长安大学47管道流动的水力计算由不同直径或粗糙度的数段管子连接在一起的管道称为串联管道。串联管道各管段的流量是相同的；串联管道的损失等于各管段损失之和。串联管道的计算问题：已知流过串联管道的流量q，求所需要的总水头H；已知总水头H，求通过的流量q。串联管道计算问题的解题思路：能

28、量方程：H和hw1-2连续性方程:v1和v24.7 局部水头损失2022-3-11长安大学48管道流动的水力计算1 200000wHh （1）由A-A、B-B断面能量方程：1 2wfjHhhh 221122121222jL vL vhdgdg （2）联合连续性方程：A1V1=A2V2，确定局部损失系数求解。4.7 局部水头损失2022-3-11长安大学49管道流动的水力计算00000wA BHh wA BfjHhhh 221122121222fL vL vhdgdg （2）联合连续性方程：A1V1=A2V2，得： V1=4V2【例】如图所示，串联管道的i=0.5，L1=300m，d1=0.1m

29、，1=0.015； L2=240m，d2=0.2m，2=0.03，H=6m，求通过该管道的流量q。解：列A-A、B-B断面能量方程：22121 222jijvvhhgg 出出4.7 局部水头损失2022-3-11长安大学50管道流动的水力计算2238.76fjHhhv222243002400.0150.030.120.2 2fvvhgg （）思考：（1）当其他已知q时，如何求H？（2）当已知粗糙系数n时，2222222140.5222jvAvvhgAgg 2 2（）（-1）-1）2237.8v 220.9v 20.39v 22220.390.0124dqA v 4.7 局部水头损失2022-3

30、-11长安大学51管道流动的水力计算思考：（1）当其他条件不变，已知q时，如何求H？思考：（2）当已知粗糙系数n，未知时，如何求q或者H？思考：（3）当已知当量粗糙度，未知时，如何求H？4.7 局部水头损失2022-3-11长安大学52例：有一串联铸铁管路，d1=150mm、d2=125mm、d3=100mm、L1=25m、L2=10m。沿程阻力系数：1=0.030 2=0.032。局部阻力系数：1=0.1、 2=0.15、3=0.1、4=2.0。问： 通过Q=25升/秒时，需要H为多少？ 若水头H不变，但不计损失，则流量将变成多少？H13241d2d3dQ1133解： 对11、33列能量方程

31、，设V1-1=0223-31 300002wVHhgsmdQAQV/415. 115. 014. 3025. 04422111smdQAQV/037. 2125. 014. 3025. 04422222smV/183. 31 . 014. 3025. 0423mfwhhh31122222112212212251.415102.0370.030.0321.053220.15 2 9.810.125 2 9.81fffL VLVhhhmH Odgdg4.7 局部水头损失2022-3-11长安大学53H13241d2d3dQ11332223121234222jVVVhgggOmH2222097. 1

32、81. 92183. 30 . 281. 92037. 21 . 015. 081. 92415. 11 . 0hw1-3=1.053+1.097=2.15mH2O 2223 31 31 3.1832.152.6722 9.82wVHhmg223 32VHgsmgHV/23. 767. 281. 9223sLsmdVAQ/8 .56/0568. 023. 74132333 H=2.67m不变，但hw1-3=0，对11、33列能量方程：4.8 短管的水力计算2022-3-11长安大学54短管与长管对于有压管流，可以根据局部水头损失与沿程水头损失在总水头中所占的比例不同，分为短管和长管。当水流的流

33、速水头和局部水头损失都不能忽略不计的管道称为短管。比如水泵的吸水管、虹吸管、倒虹吸管、道路涵管等，一般均按短管计算。当有压管流的局部水头损失与流速水头之和与沿程水头损失相比，所占比例很小而可以忽略时的管流系统称为长管。例如城市的供水管道系统。短管的水力计算问题：（1）已知作用水头、断面尺寸和局部阻力的组成，计算管道输水能力（求流量Q）（2）已知管线的布置和必须输送的流量（设计流量），求所需水头（3）已知管线的布置、设计流量及作用水头，求管道直径d4.8 短管的水力计算2022-3-11长安大学55虹吸管的水力计算液体由管道从较高液位的一端经过高出液面的管段自动流向较低液位的另一端的现象，叫虹吸现象。工作原理：将管内空气排出，使管内形成一定的真空，作用在上游水面的大气压强与虹吸管内压强之间产生压差，使上游水流通过虹吸管流向下游。虹吸管顶部的真空度应该控制在78米水柱以下。虹吸管水力计算主要确定虹吸管的输水量或者管径，确定其顶部允许安装高度。虹吸管直径1520mm，全长96m