最新专升本高数模拟题3

1、精品文档专升本高等数学模拟题一、填空题(每题3分，共30分)11 . lim(1 +asinx)x =x_02 . 3(3)一"3一2建3,则(3);.J°sin x3 .若常数 a, b使得 Hm gn x (cosx -b) =5 ,贝U b =、八x=ln(1 +t)dy4 .设，贝U |t _1=.y=t+arctantdx 一5 . y = f (x)是x2-y2-1 =0所确定的隐函数，求 业=dx6 .函数y =T ,则其单调递增区间是1x227 .若f (x)dx =e、+C ,贝U f(x)=.八» 二 1.8 .求2 dx =.e x(ln x

2、)9 .曲线y = x2, y =1,x=2所围成的面积是 10 .微分方程y''-2y'+y =0的通解是.二、选择题(每题3分，共15分)聿x,x -01 .设 f(x) =<sinx c，则 f(x)在(-1,1) ±(),x >0L xA.可去问断点 B.每一个点处都连续C.跳跃间断点D.第二类间断点2 .当xt0时，sin xxcosx是x2的无穷小.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小D.高阶无穷小3 .对于函数 y = f (x) , f (比)=0 , f ''(xo) <0 , lim f(x) = 0

3、 ,则 x = *。是() x . x -x0A.极大值点B.极小值点C.不是极值点D.拐点4 .设y= f(x)在a,b上连续，则结论不正确的是()bA.若 J f (x)dx=0 ,则在a,b上 f(x)=0 ；ad 2xB. f f(x)dx= f(2x) f (x),其中 x,2xwa,b； dx xC.若f(a)f(b) <0,则在a,b内存在一点匕,使f(E)=0;D.设函数y = f(x)在a,b上有最大bm(b -a) < f f (x)dx < M (b a)。 a5.下列级数绝对收敛的是()一n _1n _1A. If b. -n 卫. n 1 n4 ln

4、(n 1)C.J cosn n4 n3 9D.精品文档、解答题(每题5分，共30分)x-xe -e1 .求 lim ;x-0 ln(1 - sin x)2 .设y = (1 +sin x)x ,求函数y(x)在x =u处的微分;5 -2.3 .求、V1 -cos xdx ；f4 .求 farctanJxdx ；15.求 L(5 -4xxcosxJ)dx;2x +b.x <06.设f(x)=3求为数a,b的值，使f(x)在x = 0处可导。Jn(1+ax),x>0四、解答题(每题6分，共18分)x = t -11.过点A(-1,2,1)且平行于平面2x-3y+z-7 =0且与直线L:

5、 <y=t+3相交的直z = 2t线方程。1 Q2. f(x) = x3 2x2+3x+1 ,求(1)f(x)的极值；(2)f(x)的拐点。3，,一 13.根据'=£ (-1)nxn , (1)将ln(1+x)展开成x的吊级数。并指出收敛域；(2)1 x n 30将ln(3+x)展开成x-2的幕级数，并指出收敛域。五、证明题(7分)f (x)在a,b上连续,二阶可导，过(a, f (a),(b, f (b)直线与曲线y = f(x)相交于(c, f (c), (a <c <b),证明：(1)在(a,b)内存在两点匕上2 ,使f'g)= f'伐

6、2);在(a,b)内存在一点 J 使f''«)=0。参考答案：一、填空题(每题3分,共30分)1. ea2. 3 3. -9 4. 325. - 6. -1,1 7. y242xex 8. 1 9. 4310. y =ex(C1 C2x)共15分)二、选择题(每题3分,1. C 2. C 3. A 4. B 5. C1.2.3.、解答题(每题5分,x_xe -elim x 0 ln(1 sin x)共30分)_x-esin xx_xe -exx cosxdy =(1 sinx) ln(1 x) , dy =一丛1 sin xx_xe elim= 2 ;x 01=(|s

7、in x |dx =5 g sin xdx =10 ;4.设 & =t,x =t2,dx =2tdt,22arctan .xdx = 2 tarctantdt = arctantd (t ) =t arctant -117 dt=t2 arctant -(1 一1 t2)dt =t2 arctant T arctant C=x arctan . x - J x arctan x C5.设 v5 -4x5 -t2 .1 .=t, x =,dx = 一一tdt,421 v dx4 , 5 -4x5 -t23T215-t 川 1dt =-3 462x b -bln(1 ax) -b6. f

8、(0) = lim = 2, f (0) = lim2x Q x-0x ® x-0limln(1 ax)。b = -b = 0,b = 0ln(1 ax) - b limx 0 x -0= lim 圣=a=2x 0 x -0四、解答题（每题6分，共18分）1.解：L 上的一点 B(-1,3,0)，则 AB = (0,2,1),i j k吊=0 2 -1 =5i -j -2k1 12ijkS=5-12=7i9j-13k2 -31x 1 _ y -2 _ z -11 99 一石-2_f'(x) = x -4x + 3 = (x-1)(x-3),_1 322. f(x) =x3 -

9、2x2 +3x+1 , 3当 x<1 时，f'(x) >0;当 1 <x<3 时,f'(x):二 0;当 x 3时，f'(x) 05所以，极大值f极大=f （1） = -，f极小=f （3） = 735f''(x) =2x4 = 0,x=2,拐点为(2,3)-13.解：(1)-1 xco=Z (-1)nxn, -1 <x <1n =0x 1：一dx =:0 1 x n=0( (-1)nxndx , ln(1+x)=£ (-1)n n =0当x = -1时，发散；当x=1时，收敛。所以收敛域为（-1,1。_x

10、-2x-'2(2) ln(3 x) =ln5 (x - 2) = In 5(1 )=ln5 ln(1 )55-ln 5 v (-1)nn 0n v - 9.二 L4,IX2n1n 5n 1-()ln5 八(-1) (x -2)n 15n=0n 1收敛域为:-1<2 <1,gP-3<x<7五、证明题5（7分）证明：(1)因为f (x)在a,b上连续,二阶可导,所以f(x)在a,c上连续，(a,c)上可导，由拉格朗日中值定理可得，至少存在一点匕w (a,c),使得fg f(0-f(a)f (一 1) 0c -a同理，至少存在一点 Jw(c,b),使得f,(G)=f(b).f。 b -c因为(a, f(a),(b, f(b),(c, f(c)在一条直线上，所以 f - f =f(b)-f , c - ab - c故 f