02第3、4课时函数复习

1、学生活动1、复合函数要求学生 充分掌握较为复杂的 复合函数是由哪些简 单的函数复合而成的.2、变限积分函数问题总课题第一章函数、极限与连续总课时第03、 04课时分课题1.1函数知识复习分课时第3、4课时教学目标知识目标：1 掌握函数的概念；2 .理解根本初等函数的图象和性质.技能目标：1. 培养学生数形结合的数学思想；2. 培养学生学会观察问题、分析问题、解决问题的能力，要学 会自己总结的能力情感目标：通过本节课的学习，能让学生感受“ 5+2 专转本考试的重要 性，促进学生在后续学习中能够认真学习，积极备考.重点难点掌握根本初等函数的图象和性质.教学方法讲练结合教学法要求学生能够在积极回忆函

2、数相关知识的根底上，熟练掌握 一些常见的初等函数的图象和性质，并能够进行一些简单的实际 运用等.知识复习检查根本初等函数的图像和性质整理情况新课讲授三复合函数与初等函数1 复合函数设y f u 定义域U u g x 定义域X，值域U *如果U* U，贝U y f g x是定义在X上的一个复合函数。其中 u称为第1页共5页中间变量。2 .初等函数由根本初等函数经过有限次四那么运算和复合所构成的用一个分析表达式表示的函数称为初等函数。四常出现的非初等函数1用极限表示的函数1y lim fn xn2y lim f t,xt x2 用变上、下限积分表示的函数1y Xf tdt，其中ft连续，那么鱼 f

3、 x0dx2 x2yf t dt，其中i x，2 x可导，f t连续，1 xdy 贝 U f2x2x f 1 x 1 xdx五函数的几种性质1有界性：设函数y f x在X内有定义，假设存在正数 M，使x X都有f x M学生活动3、函数的根本性质很 少进行直接考察，但是 高等数学是在初等函 数的性质研究的根底 上的继续、深入的学 习，教学中应使学生充 清楚确函数的性质的那么称f x在X上是有界的。2 .奇偶性：设区间X关于原点对称，假设对x X，都有f x f x，那么称f x在X上是奇函数；假设对 x X，都有f x f x，那么称f x在X上是偶函数、奇 函数的图象关于原点对称；偶函数图象

4、关于y轴对称。3 .单调性：设fx在X上有定义，假设对任意x1X , x2X , x1x2都有f x1 f x2 f x1f x2那么称f x在X上是单调增加的单调减少的;假设对任意 x1X ,x2X ,x1x2 都有 f Xj f x2f x1fx2那么称 f x在X上是单调不减单调不增。注意：有些书上把这里单调增加称为严格单调增加；把这里单调不减称为 单调增加。4 .周期性：设f x在X上有定义，如果存在常数T 0 ,使得任意x X , x T X ,都有f x T f x，那么称f x是周期函数，称T为f x的周期。由此可见，周期函数有无穷多个周期，一般我们把其中最小正周期称为周期。4、

5、例题13题考虑让学生自行解决.例题练习一求函数的定义域1 .求函数f x In In In x 100 x2的定义域2 .求 y X xIn x 5的定义域3 .设 f x的定义域为a, a a求f X21的定义域例4 .设g X1, 02, 2g 2x g x 1的定义域，并求二.求函数的值域例1 .求y13厂3e x 1的值域例2 .求y.求复合函数有关表达式1.f，求f2.g X和x,x 2 2x 2的值域，并求它的反函数2学生活动5、积极分析近五年来 我校“ 5+2理科班考 试情况，抓住重点，强 调难点，为后续学习做 好准备充分调动学生 学习积极性，强调参加 专转本考试的必要性 和重要

6、性.x2，求 f f f Xn重复合2x ,0,2，求 f f x26、学生讨论交流复合 函数的构成，并在同位 之间相互之间进行练 习.g X ，求 f X例1.设f ex1e2x ex x，求 f x例2 .fexxe x，且fl 0 ,求fx例 3 .设 f x sin x，求 f x例4 .f sin x3 cos2x，求证 f cosx3 cos2x3.fx和fgx ，求g x例.1:x In 1 x , fgx x ,求g x解:g xf 1 x实际上为求反函数问题f g xIn 1 g xx, 1 g xx eg xxe 14.有关复合函数方程x 1土上学生活动7、选择题中的结论正 确的话予以证明，错误 的要求学生举出反例.例设 f3f x 2x，求 f Xx 1四有关四种性质例1 .设F x f x，那么以下结论正确的选项是(A)假设f x为奇函数，那么F x为偶函数。(B)为偶函数，那么F为奇函数。(C)为周期函数，那么x为周期函数。(D)为单调函数，那么x为单调函数。解：(B)不成立，反例x2 , F xx3(C)不成立，反例cosx 1 ,sin x x(D)不成立，反例2x , F xf为奇函数dtF0 0&例2充分运用奇偶 函数在定积分中的性 质予以解决.