09-10第一学期09级高数II期末试卷1答案

1、福建师范大学协和学院2022 2022学年第一学期2022级高等数学U试卷(A)试卷类别：闭卷考试时间:、单项选择题(本大题共6小题，每题2分，共12分)120分钟1、x e f (x) x e11是(A)函数1A.奇函数 B.偶函数 C. 连续 D.有界2、在指定的变化过程中，以下函数中不是无穷小量的是(si nxB -, (xx1D. xsin ,(xx11A. sin,(x )xx1C. xsin ,(x 0)x3、以下命题中，正确的选项是( D )°6、d :sin(t2 dx 0A. f (x)在(a, b)内的极值点必是f (x)0的点B. f (x)0的点必是f (x)

2、的极值点C. f (x)在(a, b)内的极值点处其导数f (x)必不存在D. f (x)0的点是f (x)可能取极值的点4、假设 f(x)dx xlnx C,那么f(x)= ( A ).Al n x 1 B. ln x5、以下广义积分收敛的是(A.-7 dx B.11)dt ( B )2 2x2x ,2 xx eD.Inx24C2dxC. 20 x2D.2xdxB. sin(x21)C.A )1 dxxA. 2xsin(x22C. 2xsin(x 1)D2 2sin(x 1)cos(x 1)1)cos(x21)、填空题本大题共6小题，每题3分，共18分11、函数fx eZ的间断点x 0的类型

3、是无穷间断点 2 、用微分计算， 吭03的近似值为1.01 计算到百分位e1 (x 1)dxeIn xdx (填“或“)。14、估计dx的值，在区间cos x4,3? 中。ddxsin x 2ln(t21)dt2(cos x)ln(sin x 1)10时总成6、设某产品生产 Q个单位的总本钱为 C Q 100 3Q 0.05Q2，那么产量Q本对产量的弹性为 0.296 三、计算题本大题共7小题，每题6分，共42 分叽 m7；1、解：原式 lim 221 COsx2 分x *0 x &2 胡 1 cosx分11 COSX/cZk 叽 F2 分)x2 t2 e dt0xsin x4.解：原

4、式= lim 2x f 2x(2分)lim 2(1)(1 分)x 0v2x 02 x lim x 0x2lim 2x4x 0 x3、求由方程y xey 1确定的函数y f x的微分dy。解：方程两边都求微分 得2分d y eydx xeydy 03 分dey ddy y dx1 xe4、3 xdx0、x 1解：令t x 1,2分2t2 1 2tdt 1 t那么原式2 2 、 t321 t2 1dt2 分2 332t 1 分2035、Asinhxx x解:原式二-sindS 分x x1cos_x6、0xxedx解:原式lima7、limaa ae0x xea.0 t1 分limd1 分lim0x

5、dex1 分alimax xe0exdx1 分aaea 1 ea1 分1x2 .1dx2x解:令 x si nt t212 -那么原式costdt 2 分sin21 costcsc2tdtcott C1 x2c四、解答题本大题共2小题，每题7分，共14分321、讨论y x 6x 9x 4的单调性、极值点、凹凸性及拐点。解:y 3x212x 93(x2 4x 3)3(x 1)(x 3)令y 0,得x 1,或x 3令y 6x 120,得x 2(4 分)x(,1)1(1,2)2(2,3)3(3,)y+0-0+y-0+y单调增加极大值单调减少凸拐点单调减少凹极小值单调增加(3分)y的单调增加区间为-,

6、1, 3, + 单调减少区间为1, 2 2, 3极大值点为1,极小值点为3,凹区间为-,2凸区间为2, +拐点为2, -22、求由曲线y2 2x,直线y x 4所围成的平面图形的面积412解：面积二 2y 4 2y2dy6分18五、证明题本大题共1小题，每题7分，共7分1 2试证：当 x 0时，x x Inx 1 x。2解：令fx ln1 x x,那么f x在0, x上连续，在0,x内可导 由拉格朗日中值定理1分得 0,x使得fx f 0 f x 0即 ln(x1)Q011In (x(2分)1)令 g(x)=xln(x1那么gx 0,x上连续，在0,x内可导1x 1g(x)在0, x上单调减少，(2分)g(x) g(0)1 2 /彳x x ln(12那么 g ( x)=1-xx)六、应用题本大题共1小题，每题7分，共7分假设某种商品的需求量Q是价格p 单位：元的函数:Q 24000 160 p，商品的总成本C是需求量的函数：C50000 100Q，每单位商品需纳税4元，试求使销售利润最大的商品价格和最大利润。解：利润 L p =pQ-C 4Qp24000 160 p 50000 10024000160 p 424000160 p160