物理培优之牛顿第二定律(教)

1、第一讲牛顿第二定律10知识点一、整体法与隔离法1、连接体： 由两个或两个以上的物体组成的物体系统称为连接体。2、隔离体：把某个物体从系统中单独“隔离”出来，作为研究对象进行分析的方法叫做隔离法（称为“隔离审查对3、整体法：把相互作用的多个物体视为一个系统、整体进行分析研究的方法称为整体法。【典型例题】类型一、整体法和隔离法在牛顿第二定律中的应用例1、如图所示，质量为 2m的物块A,质量为m的物块B, A、B两物体与地面的摩 擦不计，在已知水平力 F的作用下，A、B一起做加速运动，A对B的作用力为 【答案】3F =3ma a =【解析】取A、B整体为研究对象，与地面的摩擦不计，根据牛顿第二定律3

2、m由于A、B间的作用力是内力，所以必须用隔离法将其中的一个隔离出来，内力就变成外力了，就能应用牛顿第二定律了。设对B的作用力为 N ,隔离B, B只受这个力作用N = ma = m3m 3【总结升华】当几个物体在外力作用下具有相同的加速度时，就选择整体法，要求它们之间的相互作用力，就必须将其隔离出来，再应用牛顿第二定律求解。此类问题一般隔离受力少的物体，计算简便一些。可以隔离另外一个物体进行验证。举一反三【变式1】如图所示，两个质量相同的物体 A和B紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2 ,且F1 A F2 ,则A施于B的作用力的大小为（）A.FlB. F2C. 2(

3、Fi+F2)D.-(F1 -F2)【答案】C【解析】设两物体的质量均为m,这两物体在E和F2的作用下，具有相同的加速度为 a =F1-F22m,方向与F1相同。物体A和B之间存在着一对作用力和反作用力，设 A施于B的作用力为N （方向与F1方向相同）。用隔离法分析物体B在水平一L1一L、方向受力n和f2 ,根据牛顿第二定律有 N - F2 = ma /- N = ma + F2 = （F1 + F ）故选项c正确。【变式2】如图所示，光滑水平面上放置质量分别为 m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用可伸长的轻绳相连 ，木块间的最大静摩擦力是 Nmg,现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的

4、木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为()A. 3 mggB. 海C. 3mg【答案】BD. 3mg【解析】 以四个木块为研究对象，由牛顿第二定律得F =6ma绳的拉力最大时,m与2m间的摩擦力刚好为最大静摩擦力Nmg ,以2m(右边的)为研究对象，则 FNmg=2ma对m有11mg -T = ma,联立以上三式得 T = N m g b正确。例2、质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间 t内 前进的距离为so耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为 F,受到地面的阻力为自重的 k倍，所 受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角。保持不变。求：(1)拖拉机的

5、加速度大小。(2)拖拉机对连接杆的拉力大小。(3)时间t内拖拉机对耙做的功。2s 1_2s _2s【答案】(i) F 一M (kg +)F 一M (kg +)st cos二tt【解析】(1)拖拉机在时间t内匀加速前进s,根据位移公式sat2 a22s变形得a = 7t2(2)要求拖拉机对连接杆的拉力，必须隔离拖拉机，对拖拉机进行受力分析,拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连杆拉力T ,根据牛顿第二定律F -kMg-T cos 日=Ma 联立变形得12sT=KF-M(kg 2s)根据牛顿第三定律连杆对耙的反作用力为12sT =T =-F -M(kg +7)cost拖拉机对耙做的功： W

6、=T Scos日一， 2s、.联立解得W=F M (kg p-)s【总结升华】 本题不需要用整体法求解，但在求拖拉机对连接杆的拉力时，必须将拖拉机与耙隔离开来，先求出耙对连杆的拉力，再根据牛顿第三定律说明拖拉机对连接杆的拉力。知识点二、正交分解法当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有：Fx = ma （沿加速度方向）Fy = 0（垂直于加速度方向）特殊情况下分解加速度比分解力更简单。类型二、正交分解在牛顿二定律中应用物体在受到三个或三个以上不同方向的力的作用时，一般都要用正交分解法，在建立直角坐标系时，不管选哪个

7、方向为x轴的正方向，所得的结果都是一样的，但在选坐标系时，为使解题方便，应使尽量多的力在坐标轴上，以减少矢量个数的分解。例3、如图所示，质量为0. 5 kg的物体在与水平面成 30角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做直线运动.经过 0.5m ,速度由0. 6 m/s变为0. 4 m/s , 已知物体与桌面间的动摩擦因数=0.1,求作用力F的大小。【答案】F L 0.43N22【解析】由运动学公式v2 v2=2ax得a=Y=-0.2m/s22x其中，负号表示物体加速度与速度方向相反，即方向向左。对物体进行受力分析，如图所示，建立直角坐标系，把拉力 F沿x轴、y轴方向分解得Fx = F cos 30

8、 Fy = F sin30；在x方向上，f合=F cos30 NFn = ma 在y方向上，F合=0 ,即FN + Fsi n 30= mg 所以 f =m(a ：!： -g)cos30'+ s sin 30'L 0.43N联立式，消去 Fn 得 F cos30" N(mg F sin30") = ma【总结升华】对不在坐标轴方向的力要正确分解，牛顿第二定律要求的是合外力等于ma, 一定要把合外力写对。不要认为正压力就等于重力，当斜向上拉物体时，正压力小于重力；当斜向下推物体时，正压力大于重力。举一反三【变式1】质量为m的物体放在倾角为 久的斜面上，物体和斜

9、面的动摩擦因数为N ,如沿水平方向加一个力F,使物体沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动（如图所示），则F为多少？m（a gsin" ：gcos；）F 二cos: - 'sin ;【解析】本题将力沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解，分别利用两个方向的合力与加速度的关系列方程0（1）受力分析：物体受四个力作用：推力F、重力mg、支持力Fn ,摩擦力Ff（2）建立坐标：以加速度方向即沿斜向上为 x轴正向，分解F和mg （如图所示）（3）建立方程并求解x 方向： Fcos mgsin F= may方向 FN -mgcos： - F sin ： =0Ff 二：Fnm(a g sin

10、 :'g cos二)三式联立求解得F二(gg)cos： - 1' sin :【变式2】如图（a）质量m = 1kg的物体沿倾角0= 37制固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速 度a与风速v的关系如图（b）所示。求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数 出（2）比例系数k。（g =10m/s2 sin53'=0.8, cos53 =0.6）【答案】（i）R =0.25（2）k = 0.84kg/s【解析】（1）对初始时刻： mgsin日一 NmgcosH = m% 2. g sin - man由图块出a

11、0=4m/s 代入。式， 解得：卜=- = 0.25；g cos-（2）对末时刻加速度为零：mgsin日- NN -kvcosH =0 又 N = mgcos二 kvsin由图得出此时v = 5m/ s= 0.84kg/s。mg (sin &s：V v ( 4n U cos分解加速度：分解加速度而不分解力，此种方法一般是在以某种力或合力的方向为x轴正向时，其它力都落在两坐标轴上而不需再分解。例4、如图所示，电梯与水平面间夹角为30,当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的6/5 ,人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍?【答案】FN = mg5【解析】对人受力分析：重力 mg ,支持

12、力FN ，摩擦力f （摩擦力方向一定与接触面平行，由加速度的方向推知f水平向右）。建立直角坐标系：取水平向右（即 F的方向）为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向（如图）， 此时只需分解加速度，其中aY=acos30" a、，=asin30"（如图所示） 根据牛顿第二定律有 x yx 方向 f = max = macos30”y 方向： FN mg = may = masin30” 63又 FN = mg 解得 Fn = mg °【总结升华】应用分解加速度这种方法时，要注意其它力都落在两坐标轴上而不需再分解，如果还有其它力需要分解，应用分解加速度方法就没有意义了。例5

13、、某科研单位设计了一空间飞行器，飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角：=60,使飞行器恰沿与水平方向成口=30角的直线斜向右上方匀加速飞行。经时间t后，将动力的方向沿逆时针旋转60。同时适当调节其大小，使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计。求：（1） t时刻飞行器的速率；（2）整个过程中飞行器离地的最大高度。，3 .2【答案】（1） v = gt （2） H = gt【解析】（1）沿运动方向和垂直运动方向建立坐标系* *沿运动方向：F cos30 -mgsin30 =ma （1）oo垂直运动方向：F sin30 mgcos30 =0解（1）（2）得F =

14、5/3mga = gt时刻飞行器的速度 v = at 得 v = gtmg mg（2）逆转后垂直运动方向： F'=mgcos30 （3）沿运动方向： mgsin30 =ma'（4）求得F = jmga =gg经过时间t'速度减为零a t' = v 求得t' = 2t121离地最大局度：h =（at2 - a22用合成法（平行四边形定则）求解：.2_32t ）sin 30 =-gt图形如图所示，解析略。知识点三、合成法若物体只受两个力作用而产生加速度时，这是二力不平衡问题，通常应用合成法求解。 类型三、合成法在牛顿第二定律中的应用例6、如图所示，有一箱装得

15、很满的土豆，以一定的初速在动摩擦因数为科的水平地面上做匀减速运动，不计其它外力及空气阻力，则其中一个质量为m的土豆A受其它土豆对它的总作用力大小应是（）A. mgB.mgC. mg ，+/D. mg、1 - '| 2【答案】C【解析】对箱子和土豆整体分析，设质量为 MLMg = Ma a - Jg箱子在水平面上向右做匀减速运动，加速度方向向左，其中一个 质量为m的土豆，合力大小为 ma ,方向水平向左，一个土豆受重力,把其它土豆对它的总作用力看成一个力 F,二力不平衡，根据合成法原理, 作出力的平行四边形，可知 F是直角三角形的斜边,F 二 , (mg)2 (ma)2 = (mg)2

16、(mg)2 = mg J 2 所以c正确。【总结升华】这是一个典型的物体只受两个力作用且二力不平衡问题，用合成法解题，把力学问题转化为三角、几何关系问题,很简捷。举一反三质量为m的苹果，它受到周围苹果对它作用力的方向是（A.沿斜面向上B.沿斜面向下C.垂直斜面向上D,竖直向上【答案】C作出力的平行四边形分析 F的方向, 垂直斜面向上。mg【变式】 如图所示，一箱苹果沿着倾角为。的光滑斜面加速下滑，在箱子正中央夹有一只【高清课堂：牛顿第二定律及其应用1例3】例7、如图所示，质量为0.2kg的小球A用细绳悬挂于车顶板的。点，当小车在外力作 用下沿倾角为30°的斜面向上做匀加速直线运动时，

17、球A的悬线恰好与竖直方向成 30°夹角。g = 10m/s2,求：(1)小车沿斜面向上运动的加速度多大？(2)悬线对球A的拉力是多大？(3)若以(1)问中的加速度向下匀加速，则细绳与竖直方 向夹角0=?【答案】(1)10m/ s(2)2<3N(3)60°；【解析】解法一：用正交分解法求解(1) (2) A受两个力：重力 mg绳子的拉力T,根据牛顿第二定律列出方程沿斜面方向：T cos30'一mgsin30° = ma (1)垂直于斜面方向：T sin30" = mgcos30(2)解得 T=2#N, a=10m/s2解法二：用合成法求解小球

18、只受两个力作用且二力不平衡，满足合成法的条件。拉力与竖直方向成30角，合力方向沿斜面与水平面夹角也为 30,角，合力大小为 ma,如图，三角形为等腰三角形，所以:ma =mg ,2a = g = 10m / s由几何关系得拉力T =2mgcos30： =2、3N(3)用合成法求解小车匀加速向下运动，小球向上摆动，设细线与竖直方向夹角为日,竖直向下的重力加速度为 g,沿斜面向下的加速度为a =10m/s2 =g,从图中几何关系可看出二者的夹角为 60 ,则细线的方向与它二者构成一个等边三角形，即细线与竖直方向夹角 9=60。【总结升华】物体只受两个力作用且二力不平衡问题往往已知合力方向，关键是正

19、确做出力的平行四 边形【高清课堂：牛顿第二定律及其应用1例2】例8、如图所示，一质量为 0.2kg的小球用细绳吊在倾角为打53o的斜面上，斜面静止T:时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦。求下列几种情况下下，绳对球的拉力2(1)斜面以5m/s的加速度水平向右做加速运动；(2)斜面以10m/s2的加速度水平向右做加速运动;2(3)斜面以10m/s的加速度水平向右做减速运动;【答案】（i）T1 =2.2N,N1 =0.4N（2）n2 =0T2 =2.83N & = T3 =0.4N, N3 =2.8N【解析】斜面由静止向右加速运动过程中，当 a较小时，小球受到三个力作用，此时细绳平行

20、于斜面； 当a增大时，斜面对小球的支持力将会减小，当 a增大到某一值时，斜面对小球的支持力为零；若 a继 续增大，小球将会“飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角将会大于e角。而题中给出的斜面向右的加速2度a =5m/s ,到底属于上述哪一种情况，必须先假定小球能够脱离斜面， 然后求出小球刚刚脱离斜 面的临界加速度才能断定。设小球刚刚脱离斜面时斜面向右的加速度为% ,此时斜面对小球的支持力恰好为零，小球只受到重力和细绳的拉力，且细绳仍然与斜面平行。对小球受力分析如图所示。2mg cot 6 = ma0代入数据解得：a0 = 7.5m / s一2(i)斜面以5m/s的加速度水平向右做加速运动，a < a0,小球没有离开斜面,小球受力：重力 mg ,支持力N1,绳拉力T1,进行正交分解,水平方向：cos