特殊三角形常见题型

1、八年级上册第二章特殊三角形一、将军饮马例1如图，在正方形 ABCD中，AB=9,点E在CD边上，且 DE=2CE点P是对角线AC上的一个动点，则 PE+PD的最小值是()A、3 B、10 -C、9D、9 【变式训练】1、如图，在矩形 ABCD中，AD=4, Z DAC=30°，点P、E分别在 AC AD上，则PE+PD的最小值是()第1题第2题第3题2、如图，/ AOB=30° , P是/AOB内一定点，PO=10, C, D分别是 OA, OB上的动点，则 PCD周长的最 小值为3、如图，/ AOB=30° , C, D分别在 OA, OB上，且 OC=2, O

2、D=6,点C, D分别是AO, BO上的动点，则CM+MN+DN最小值为 4、如图，C为线段BD上一动点，分别过点B, D 作 AB, BD, DEXBD,连结 AC, CE.(1)已知AB=3, DE=2, BD=12,设CD=x.用含x的代数式表示 AC+CE的长；(2)请问点C满足什么条件时，AC+CE勺值最小？并求出它的最小值；(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值二、等腰三角形中的分类讨论例2 (1)已知等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm,则它的周长为 (2)已知等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm,则它的腰长为 (3)已知等腰三角形的周长为28cm和8c

3、m,则它的底边为 【变式训练】1、已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,则周长为 2、已知等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，则它的各个内角的度数为 3、已知等腰三角形的一个外角等于150° ,则它的各个内角的度数为 4、已知等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25。，则它的各个内角的度数 5、已知等腰三角形底边为5cm, 一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm,则腰长为 6、在三角形ABC中，AB=AC, AB边上的垂直平分线与 AC所在的直线相交所得的锐角为40° ,则底角/ B的度数为7、如图，A、B是4X5的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位1

4、,请在图中清晰地标出使以 A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置三、两圆一线定等腰例3在平面直角坐标系 xOy中，已知点A (2, 3),在坐标轴上找一点 巳 使得 AOP是等腰三角形，则这样的点P共有 个【变式训练】1、在平面直角坐标系xOy中，已知点A ( 1, 一)，在坐标轴上 找一点P,使得4AOP是等腰三角形，则符合条件的点P的个数 为()A. 5 B .6 C .7 D .82、在平面直角坐标系中，若点 A (2, 0),点B (0, 1),在坐标轴上找一 点C,使彳ABC是等腰三角形，这样的点 C可以找到 个.3、在坐标平面内有一点 A (2,一)，。为原点，在x

5、轴上找一点B,使O, A, B为顶点的三角形为等腰三角形，写出 B点坐标 4、平面直角坐标系中，已知点 A (4, 2), B (4, -3),试在y轴上找一点P,使 APB为等腰三角形，求点P的坐标5、如图1,已知一次函数- 分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线BC交x轴负半轴与点C,且OC=OB.(1)求直线BC的函数表达式；(2)如图2,若 ABC中，/ACB的平分线 CF与/ BAE的平分线 AF相交于点 F,求证：/ AFC=/ABC;(3)在x轴上是否存在点 明理由变P,使4ABP为等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说1、如图，在矩形 ABCD中，AB=6

6、,为2、如图，在矩形 ABCD中，AB=6, BC=8, ?旨EF将矩形折叠，使A、C重合，若，则折痕EF的长为3、如图，在矩形ABCD 中，AB=6,BC=8, ?旨AC将矩形折叠，使得点B落在点E处，则线段EF的长为四、折叠问题例4:如图，在矩形 ABCD中，AB=6, BC=8,将矩形折叠，使得点 D落在线 段BC的点F处，则线段 DE的长为【变式训练】BC=8,将矩形折叠，使得点 B落在对角线AC的点F处，则线段BE的长AB在x轴正方向上，E、4、如图，将边长为4的正方形纸片，置于平面直角坐标系内， 顶点A在坐标原点，F分别是AD、BC的中点，M在DC上，将 ADM沿折痕AM折叠，使点

7、D折叠后 恰好落在EF上的P点处.(1)求点M、P的坐标；(2)求折痕AM所在直线的解析式；(3)设点H为直线AM上的点，是否存在这样的点 H,使得以H、A、P为顶点的 三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由.例5如图，在 ABC中，BD、CE分别是边 AC AB上的高线.(1)如果BD=CE那么 ABC是等腰三角形，请说明理由；(2)如果/ A=60° ,取BC中点F,连结点 D、E、F得到 DEF请 判断该三角形的形状，并说明理由；(3)如果点 G是ED的中点，求证：FG± DE1、如图，点 M是RtABC斜边BC的中点，点 P、Q分别在

8、 AB AC上，且PMXQM.(1)如图1,若P、Q分别是AB、AC的中点，求证：PCP+QC2；(2)如图2,若P、Q分别是线段AB、AC的动点(不与端点重合)(1)中的结论还成立吗？若成立请给与证明，若不成立请说明理由2、问题发现：如图1, 4ACB和 DCE均为等边三角形，点 A、D、E在同一直线上，连接 BE. (1)求证： AC* BCE(2)填空：/ AEB的度数为;拓展探究：如图 2, ACB和4DCE均为等腰三角形，/ ACB=Z DCE=90° ,点A、D、E在同一直线上，点M为AB的中点，连接 BE、CM、EM,求证：CM=EM.C全等之三垂直（K型图）例 1 如

9、图，已知 AC± CF, EF± CF, AB± BE, AB=BE求证：AC=BF,BC=EF1、如图，已知， AC± CF, EF± CF, AB± CE, AC=CF求证：AB=CE2、已知，AC± CF, EF± CF, AG± CE, AG=CE求证：AG=CF3、如图:已知，AE± BD, CDXBD), / ABC=90°, AB=AC,求证：AE=BD , BE=CD4、如图，点A是直线 向上作等腰直角三角形-在第一象限内的一点；连接 OA,以OA为斜边OAB,若点A的

10、横坐标为4,则点B的坐标为5、已知：如图，点 B,C,E在同一条直线上，/ B=/E=60； / ACF=60°,且AB=CE 证明：评C® CFE全等之手拉手模型例1、在直线 ABC的同一侧作两个等边三角形 ABD和4BCE连接AE与CD证明:(1) AABEi DBC(2) AE=DC(3) AE与DC的夹角为60GBC(4) AAGEB DFBAEGEB CFB(6)BH平分/ AHCGF/ AC1、如果两个等边三角形 AB/口4BCE连接AE与CD证明:(1) AABEi DBC(2) AE=DC(3) AE与DC的夹角为60(4) AE与DC的交点设为 H,BH平

11、分/ AHC2、如果两个等边三角形 AB/口4BCE连接AE与CD证明:(1) AABEi DBC(2) AE=DC(3) AE与DC的夹角为60(4) AE与DC的交点设为 H,BH平分/ AHC3、如图，两个正方形 ABCD DEFG连接AG与CE,二者相交于 H 问：(1) AAD(G CD既否成立？(2) AG是否与CE相等？(3) AG与CE之间的夹角为多少度？CH GFD(4) HD是否平分/ AHE4、如图两个等腰直角三角形 ADC与EDG连接AG,CE,二者相交于H. 问 (1) AAD(G CD既否成立？(2) AG是否与CE相等？(3) AG与CE之间的夹角为多少度?(4)

12、 HD是否平分/ AHE5、两个等腰三角形 ABD与BCE其中 AB=BD,CB=EB/ ABD4 CBE=a 连接AE与CD.问(1) ABE DBC是否成立？(2) AE是否与CD相等？(3) AE与CD之间的夹角为多少度？(4) HB是否平分/ AHCHDHECADEGB钢架中的等腰三角形例1如图钢架中，/ A=10° ,焊上等长的钢条来加固钢架.若AB=BC=CD=DE 一直作下去，那么图中这样的钢条至多需要1、如图钢架中，焊上等长的钢条P1P2, P2P3, P3P4,固钢架，若P1A=P1P2,则/ A=.P4P5至多需要8根加2、如图钢架/BP5P4=100BAC中，焊上等长的钢条来加固钢架，若