九年级数学上学期期中试卷含解析新人教版2

1、A.B.对角线相等的四边形一定是矩形C.两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形2016-2017学年宁夏中卫市海原县关庄学区九年级（上）期中数学试卷、选择题（本题共有8个小题，每小题3分，共24分）卜列命题正确的是（一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形2.三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是A.11B.13C.11或13D.不能确定3.一个不透明的布袋中有分别标着数字1,2,3,4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球,则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（AIB-C4 .如图

2、，在ABC中,DE/BC,3ADBD2,DE=4cm贝UBC的长为（C.11cmD.10cm5 .不解方程，判断方程2x2+3x4=0的根的情况是（A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根6.已知aB.C.a-ba+b_9的值是（D7.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为（A.200(1+x)2=1000B.200+200X2x=1000C.200+200X3x=1000D,2001+(1+x)+(1+x)2=10008 .如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成

3、的正方形图案，已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边(xy),下列四个说法：x2+y2=49,x-y=2,2xy+4=49,x+y=9.其中说法正确的是（A.B.C.D.二、填空题(本大题共8个题，每题3分，共24分)9 .已知菱形的两条对角线长分别为6和8,则菱形的周长是,面积是.10 .依次连接菱形各边中点所得到的四边形是.11 .若相似三角形的对应边的比为1:3,则它们的面积比为.12 .已知RtABC中，/ABC=90,BD是斜边AC上的中线，若BD=3cm则AC=cm.13 .关于x的方程kx2-4x+3=0有实数根，k的取值范围.14 .如图，

4、某一时刻一根2米长的竹竿EF影长GE为1.2米，此时，小红测得一棵被风吹斜的杨树与地面成30。角，树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3.6米，则树长AB等于米.GE15 .一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是.16 .已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OAB%矩形，点AC的坐标分别为A(10,0)、C(0,4),点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为.三、解答题（满分72分）17 .用两种方法解下列方程x2+

5、8x+15=0配方法:公式法:18 .小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英得1分，否则小丽得1分，这个游戏对双方公平吗？说明理由？（红色+蓝色=紫色，配成紫色者胜）转盘1转盘219 .学了一元二次方程后，学生小刚和小明都想出个问题考考对方.下面是他们俩的一段对话：聪明的你能替小刚或小明解决问题吗？（要求任选一人回答）小副小明20.如图，若/DAB=ZCAE/B=ZD,AD=4DE=5AB=6,求BC的长.A21 .如图，E,F是平行四边形ABC面对角线AC上的点，CE=AF请你彳!想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明：猜想:证明:22.如图，在宽为20米

6、、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应为多少米?23 .已知：如图，在ABC中，AB=ACADLBC,垂足为点D,AN是ABC外角/CAM勺平分线，CELAN垂足为点E,(1)求证：四边形ADC助矩形；(2)当ABC满足什么条件时，四边形ADCE一个正方形？并给出证明.RDC24 .东方超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售利润.(2)要

7、使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？25 .如图所示，在三角形ABC中，点。是AC边上的一个动点，过点O做直线MN行于BC,设MN/BCA的平分线于点E,交/BCA的外角平分线于点F.(1)试说明：EO=FO(2)当点。运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由.BC26 .如图，在ABC中，AB=8cmBC=16cm点P从点A出发沿AB边想向点B以2cm/s的速度移动,点Q从点B出发沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒后PBQDAABC!似？2016-2017学年宁夏中卫市海原县关庄学区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解

8、析一、选择题（本题共有8个小题，每小题3分，共24分）1 下列命题正确的是（）A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B.对角线相等的四边形一定是矩形C.两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命题与定理【专题】计算题【分析】A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定为平行四边形，例如等腰梯形满足一组对边相等，另一组对边平行，但不是平行四边形；B、对角线相等的四边形不一定为矩形，例题等腰梯形的对角线相等，但不是矩形，应改为对角线相等的平行四边形为矩形；C、对角线互

9、相垂直的四边形不一定为菱形，例如：画出图形，如图所示，AC与BD垂直，但是显然ABCM是菱形，应改为对角线互相垂直的平行四边形是菱形；H两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，根据题意画出相应的图形，如图所示，根据对角线互相平分，得到四边形为平行四边形，再由平行四边形的对角线相等，得到平行四边形为矩形，最后根据矩形的对角线互相垂直得到矩形为正方形【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形，一组对边平行，另一组对边相等，不是平行四边形，故本选项为假命题；B、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，故本选项为假命题；C、两

10、条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，如图所示：ACLBD,但四边形ABCM是菱形，本选项为假命题；H两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形,已知：四边形ABCDAC=BDACLBD,OA=OCOB=OD求证：四边形ABCM正方形,证明：OA=OCOB=OD，四边形为平行四边形，又AC=BD四边形ABCM矩形，ACLBD,一四边形ABCM正方形，则本选项为真命题,故选D【点评】此题考查了正方形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，以及菱形的判定，判断一个命题为假命题，只需举一个反例即可；判断一个命题为真命题，必须经过严格的证明.熟练掌握平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定是解本题的关键.

11、2.三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A. 11B.13C.11或13D.不能确定【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系.【专题】计算题；因式分解.【分析】先用因式分解求出方程的两个根，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长，计算出三角形的周长.【解答】解：（x-2）（x-4）=0x2=0或x4=0，xi=2,X2=4.因为三角形两边的长分别为3和6,所以第三边的长必须大于3,故周长=3+6+4=13.故选：B.【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，先求出方程的根，再根据三角形三边的关系确定第三边的长，然后求出三角形

12、的周长.3.一个不透明的布袋中有分别标着数字1,2,3,4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球,则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）112A.B. C.D.323【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的与这两个乒乓球上的数字之和大于5的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：列表得:12341-2+1=33+1=44+1=521+2=3-3+2=54+2=631+3=42+3=5-4+3=741+4=52+4=63+4=7-共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况,，这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率

13、为:故选B.【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识.注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.AT）14 .如图，在ABC中，DE/BC,DE=4cm贝UBC的长为（）BD2C. 11cmD. 10cm【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】根据平行线分线段成比例，可以求得AD与AB的比值，进而可以求得BC的长，本题得以解决.【解答】解：=DEE/BC也二，BD2,2D_de,ad1ABBCAB3些BCDE=4cmBC=12cm故选B.【点评】本题考查相似三角形的判定与

14、性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.5 .不解方程，判断方程2x2+3x4=0的根的情况是()A.有两个相等白实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【考点】根的判别式.【专题】计算题.【分析】求出根的判别式，只要看根的判别式=b2-4ac的值的符号就可以了.【解答】解：=b2-4ac=9-4X2X(4)=410,.方程有两个不相等的实数根，故选B.【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1) 0?方程有两个不相等的实数根;(2) =0?方程有两个相等的实数根；(3) y）,下列四个说法：x2+y2=49,x-y=2,2xy+4

15、=49,x+y=9.其中说法正确的是（）A.B.C.D.【考点】勾股定理.【专题】压轴题.【分析】大正方形的面积是49,则其边长是7,显然，利用勾股定理可得x2+y2=49;小正方形的面积是4,则其边长是2,根据图可发现y+2=x,即x-y=2;还可以得出四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即4X-1xy+4=49,化简得2xy+4=49;其中x+y=J前，故不成立.【解答】解：大正方形的面积是49,则其边长是7,显然，利用勾股定理可得x2+y2=49,故选项正确；小正方形的面积是4,则其边长是2,根据图可发现y+2=x，即x-y=2,故选项正确；根据图形可得四个三角形的面积+小

16、正方形的面积=大正方形的面积，即4xlxy+4=49,化简得2xy+4=49,故选项正确；r22_d，“+9,则x+y=JL故此选项不正确.,2x7+4=49故选B.【点评】本题利用了勾股定理、面积分割法等知识.、填空题（本大题共8个题，每题3分，共24分）9 .已知菱形的两条对角线长分别为6和8,则菱形的周长是20,面积是24.【考点】菱形的性质.【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半，再利用勾股定理列式求出边长，然后根据菱形的四条边都相等求解即可；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解.【解答】解：.菱形的两条对角线长分别为6和8,，两对角线的一半分别为3、4,

17、由勾股定理得，菱形的边长=一7=5,所以，菱形的周长=4X5=20;面积=X6X8=24.2故答案为：20;24.【点评】本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分以及菱形的面积的求解.10 .依次连接菱形各边中点所得到的四边形是矩形.【考点】矩形的判定；平行线的性质；三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的性质.【专题】证明题.【分析】连接AGBD交于O,根据三角形的中位线定理推出EF/BD/HGEH/AC/FG,得出四边形EFGH平行四边形，根据菱形性质推出ACLBD,推出EFLEH,即可得出答案.连接AGBD交于O,EF、GH分别是ARADCDBC的中点,EF/BD,FG

18、/AC,HG/BD,EH/AC,EF/HGEH/FG四边形EFGH平行四边形， 四边形ABC比菱形， ACLBD, EF/BD,EH/AC,EFEH, ./FEH=90, 平行四边形EFGH矩形，故答案为：矩形.【点评】本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，平行线性质等知识点的运用，主要考查学生能否正确运用性质进行推理，题目比较典型，难度适中.11 .若相似三角形的对应边的比为1:3,则它们的面积比为1:9.【考点】相似三角形的性质.【分析】已知了相似三角形的对应边的比，即可得出它们的相似比；而相似三角形的面积比等于相似比的平方，由此得解.【解答】解：.相似三角形的对应边的比为1

19、:3,，它们的相似比为1：3;，它们的面积比为1:9.【点评】此题主要考查的是相似三角形的性质：相似三角形的对应边的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.12 .已知RtABC中，ZABC=90,BD是斜边AC上的中线，若BD=3cm则AC=6cm.【考点】直角三角形斜边上的中线.【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AC=2BD【解答】解：:BD是斜边AC上的中线，AC=2BD=20,方程有两个实数解，得到女_1且女毛0,然后综合两种情况即可得到实数3【解答】解：当k=0,方程变形为-4x+3=0,此一元一次方程的解为x=W;4当kw0,=16-4kX30,解得k,且kw0时，

20、方程有两个实数根，3综上所述实数k的取值范围为k0,方程有两个不相等的实数根；当=0,方程有两个相等的实数根；当0,-82x=,2即x尸一3,x2=-5.【点评】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法,公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法1分，否则小丽得1分，这个游戏18 .小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英得对双方公平吗？说明理由？（红色+蓝色=紫色，配成紫色者胜）转盘1转盘2【考点】游戏公平性.【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等,或转化为在总情况明确的情况下，判断双方

21、取胜所包含的情况数目是否相等.【解答】解：这个游戏对双方是不公平的，理由如下：列表得：加2加1红红黄花rm.红（红，红）（红，红）（红,黄）（红,蓝）黄（黄，红）（黄，红）（黄，黄）（黄，蓝）蓝（蓝,红）（蓝,红）（蓝,黄）（蓝,蓝）p（小英）=-J-,p（小丽）=?二,124124这个游戏对双方是不公平的.【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.19 .学了一元二次方程后，学生小刚和小明都想出个问题考考对方.

22、下面是他们俩的一段对话：聪明的你能替小刚或小明解决问题吗？（要求任选一人回答）小喇小明【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系.【分析】首先选出要解答的问题：小刚.然后根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入方程，然后解关于m的方程即可.【解答】解：我替小刚解答问题；根据题意，得x=0满足关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0,0-0+02=0,解得m=。1- 0+X2=2(m+1,即X2=2.故小刚的问题中m的值为0,另一个根为2.【点评】本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系.一元二次方程的解，即方程的根，一定满足该方程.20.如图，若/DAB=ZCAE/B=ZD,AD=4DE=5

23、AB=6,求BC的长.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】先证/DAE=/BAC再由/B=ZD,证明ADABC得出对应边成比例，即可求出BC的长.【解答】解：.一/DAB=/CAE.ZDAE=ZBAC又./B=ZD,.ADaABCBC-AB，解得：BC=7.5.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；熟练掌握三角形相似的判定与性质，证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键.21.如图，E,F是平行四边形ABCD勺对角线AC上的点，CE=AF请你彳!想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明：猜想：BE/DF,BE=DF;证明：连接BD,交AC于点O,连接DE,BF.四

24、边形ABCD平行四边形，.BO=ODAO=CO又AF=CE.AE=CFEO=FO四边形BEDF是平行四边形,【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质.【专题】探究型.【分析】首先连接BD,交AC于点Q连接DE,BF.由四边形ABC虚平行四边形，可得BO=ODAO=CO又由CE=AF可得OE=OF即可证得四边形BEDF是平行四边形，则可得BE/DF,BE=DF【解答】答：猜想：BE/DF,BE=DF证明：证法一：如图1,四边形ABCD平行四边形.BC=AD/1=/2,在BCEADAF中,衣二DACE=AF.BCDAF(SAS,BE=DF/3=/4,BE/DF.证法二：如图2,连接B

25、D,交AC于点O连接DEBF.四边形ABCD平行四边形，BO=ODAO=CO又AF=CEAE=CFEO=FO 四边形BEDF是平行四边形，BE/DF,BE=DF故答案为：BE/DF,BE=DF连接BD,交AC于点Q连接DEBF. 四边形ABCD平行四边形，BO=ODAO=CO又AF=CEAE=CFEO=FO 四边形BEDF是平行四边形，BE/DF,BE=DF【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.22.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米之,则修建的路宽应为多少米？

26、*-30m【考点】一元二次方程的应用.【专题】几何图形问题.【分析】设路宽为x,则道路面积为30x+20x-x2,所以所需耕地面积551=20X30-(30x+20x-x2),解方程即可.【解答】解：设修建的路宽为x米.则列方程为20X30-(30x+20x-x2)=551,解得xi=49(舍去)，x2=1.答：修建的道路宽为1米.【点评】本题涉及一元二次方程的应用，难度中等.23.已知：如图，在ABC中，AB=ACADLBC,垂足为点D,AN是ABC外角/CAM勺平分线，CELAN垂足为点E,(1)求证：四边形ADC助矩形；(2)当ABC满足什么条件时，四边形ADCE一个正方形？并给出证明.

27、彳乃C【考点】矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的判定.【专题】证明题；开放型.【分析】(1)根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CELANAD!BC,所以求证/DAE=90,可以证明四边形ADC日矩形.(2)根据正方形的判定，我们可以假设当ADBC,由已知可得，DC:BC,由(1)的结论可知四22边形ADC日矩形，所以证得，四边形ADC日正方形.【解答】(1)证明：在ABC中，AB=ACAD!BC .ZBAD=ZDAC.AN是ABC外角/CAM勺平分线，/MAE=/CAE/DAE=ZDAC+CAE=-;180=902又AD，BC,CE1AN,/ADC=ZCEA=90

28、,四边形ADCEM巨形.(2)当ABC1足/BAC=90时，四边形ADC比一个正方形.理由：.AB=AC，/ACB之B=45, ADLBC, ./CAD=ZACD=45,DC=AD 四边形ADC时矩形， ,.矩形ADC思正方形. 当/BAC=90时，四边形ADCE一个正方形.【点评】本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用24东方超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单

29、价定为每千克55元时，计算月销售利润（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）根据已知直接得出每千克水产品获利，进而表示出销量，即可得出答案；（2）利用每千克水产品获利X月销售量=总利润，进而求出答案.【解答】解：（1）由题意可得：月销售利润=（55-40）X（500-50）=6750（元）；答：当销售单价定为每千克55元时，月销售利润为6750元；（2）由题意可列方程（10+x）（500T0x）=8000化为：x2-40x+300=0解得：x1=10，x2=30，因为又要“薄利多销”所以x=30不符合题意，舍去答：销售单价应涨价10元【点