直线与方程练习题及答案

1、直线与方程练习题综合训练A组一、选择题1 .设直线ax +by +c = 0的倾斜角为a ,且sin a +cosa =0 ,则a,b满足（）A. a+b=1B.ab=1 C. a + b= 0D. ab = 02 .过点P（-1,3）且垂直于直线x2y+3 = 0的直线方程为（）A. 2x + y _1 =0 B . 2x + y -5=0C. x+2y5 = 0 D . x2y+7=03 .已知过点A（-2, m）和B（m,4）的直线与直线2x + y1=0平行，则m的值为（）A. 0 B . -8 C . 2 D . 104 .已知ab0,bc- B EkE2 c , k至2或k一 d

2、. k24 44二、填空题1 .方程x + y =1所表示的图形的面积为 。2 .与直线7x+24y=5平行，并且距离等于 3的直线方程是 。3 .已知点M (a,b)在直线3x+4y =15上，则Va2 +b2的最小值为 4 .将一张坐标纸折叠一次，使点(0, 2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(m,n)重合,则m + n的值是。5 .设a +b = k(k o 0,k为常数),则直线ax + by = 1恒过定点三、解答题1 .求经过点A(4,2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。2 .一直线被两直线li :4x + y+6=0,l2：3x5y6 = 0截得线段的中

3、点是P点,当P点分别为(0,0) , (0,1)时，求此直线方程。3 .直线y = - -x +1和x轴，y轴分别交于点 A, B ,在线段 AB为边在第一象限 31 一内作等边 ABC ,如果在第一象限内有一点 P(m,)使得 ABP和 ABC的面积相等,2求m的值。提高训练C组一、选择题1.如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是(A.2.若P a,b 卜 Q(c,d)都在直线=mx + k 上,则 PQ用a、c、m表示为A.(a +c *1 + m2 B.|m(a -c) C.a -c1m2a - c 1 m23.直线l与两直线

4、y =1和x-y-7 =0分别交于A, B两点，若线段 AB的中点为M(1,-1),则直线l的斜率为()A. 3B.-C.4.2 ABC 中,3点A(4, -1), AB的中点为2D. -一3M (3,2),重心为P(4, 2),则边BC的长A.B. 4C.10D. 85.卜列说法的正确的是A.经过定点P0(x0, y0)的直线都可以用方程y - y0 = k(x - x0)表示B.经过定点 A(0, b)的直线都可以用方程y=kx+b表示C.不经过原点的直线都可以用方程= 1表示a bD.经过任意两个不同的点P (x1, y1 P2(x2, y2)的直线都可以用方程(y - y1 1x2 -

5、Xi ) = (x Xi (y2 f )表示6.若动点P到点F(1,1)和直线3x + y4 = 0的距离相等，则点 P的轨迹方程为A.3x y -6 =0B . x3y + 2=0C. x+3y 2=0D . 3x y + 2=0二、填空题1 .已知直线li : y =2x+3, I?与li关于直线y = x对称，直线则I3的斜率是.2 .直线x y+1=0上一点P的横坐标是3,若该直线绕点 P逆时针旋转900得直线l ,则直线l的方程是.3 . 一直线过点M (-3,4),并且在两坐标轴上截距之和为12 ,这条直线方程是4 .若方程x .5.当0 k /25. y=2x平分平行四边形 AB

6、CD的面积，则直线过 BD的中点(3,2)3三、解答题1. 解：(1)把原点(0,0)代入Ax + By + C = 0,得C = 0 ; (2)此时斜率存 在且不为零即A#0且B#0； (3)此时斜率不存在，且不与 y轴重合，即B = 0且C#0;(4) A=C=0, 且 B=0(5)证明：；P(x0, y0 )在直线 Ax + By + C = 0上Ax0 By0 C =0,C =-Ax0 - By0. A(x-x0 )+B(y y0 ) = 0。2.左，2x 3y-5 =0 解：由3x -2y -3 = 019 x =r 13 一47，得 13 ,再设 2x + y+c = 0,则 c

7、=二91347，2x + y - - =0为所求。133.解：当截距为0时，设y = kx,过点A(1,2),则得k = 2,即y = 2x；当截距不为0时，设x+2=1,或-+-y- =1,过点A(1,2),a a a-a则得 a=3,或 a = 1,即 x+y 3 = 0,或 x y + 1=0这样的直线有3条：y=2x, x + y-3 = 0,或x-y+1 = 0。4.4解：设直线为y+4 = k(x+5)，父x轴于点( 5,0),交y轴于点(0,5k 4), k_ 14 一， .S=黑5M5k4 =5,402 k16- -25k =10 k22得25k -30k+16=0,或 25k

8、 -50k +16 = 0-28斛得k = 一，或 k =一55.2x5y10=0,或 8x5y+20 =0 为所求。综合训练B组一、选择题,3为(2 -) 垂直平分线的k = 22 121.B 线段 AB 的中点3y - = 2(x -2), 4x -2y -5 = 022.A-2 -3m 2kAB = kBC,= 7;, m321.323.B 令 x =0,则 y =Hb2x-3-04.C 由kxy+1=3k得k(x3) = y1对于任何k= R都成立，则iy 7 = 05.B cos 1 sin r sin 二（-cos） =06.D 把 3x + y3 = 0变化为 6x + 2y 6

9、 = 0 ,则 d =11-（-6）=70 .62 22207ckPA = 2,kPB = , kl 至 kPA, 或 kl M kPB4二、填空题1. 2 方程x +|y =1所表示的图形是一个正方形，其边长为J22. 7x +24y +70 =0,或 7x +24y _80=0设直线为7x - 24y c =0,d =.242 72= 3,c = 70，或-803. 3 ”；a2 +b2的最小值为原点到直线 3x +4y = 15的距离:d二竺5444. 一 点(0,2)与点(4,0)关于y 1 =2(x 2)对称，则点 5（7,3）与点（m,n）也关于y-1 =2(x2)对称，则2 2n

10、 -3m 7-1=2（丁 -2）m = 23521m-72_ 1 15. （一，一） ax +by =1 变化为 ax 十（ka）y=1,a（xy）+ky1=0, k k对于任何aw R都成立，则iky-1 =0、解答题1.解：设直线为y-2 =k(x+2)，交x轴于点(-2-2,0）,交 y 轴于点（0,2k+ 2）,S=2+ 2 乂 2k+2|=1,4+2+2kk得2k2+3k+2=0,或 2k2+5k+2=01 _-斛得k = 一一，或k = 一22，x+3y2=0,或 2x + y+2 = 0 为所求。14x y 6 =024 1824 182.斛：由4得两直线父于（,一），记为A（-

11、, 一），则直线 AP3x-5y-6 =023 2323 23垂直于所求直线l ,即k = 4 ,或k = 24 35424: y = - x ,或 y 1 =x ,35即 4x -3y =0 ,或 24x5y+5=0 为所求。3.解：由已知可得直线CPAB,设CP的方程为y = _Y3x + c,(c1)3y = 一ex + 3过31 P(m,2)工.3,m .3提高训练C组一、选择题11 .A tan 工=一一32 .D PQ = J(a -c)2 +(b-d)2 = J(a-c)2 +m2(a-c)2 =|a -c|Vl + m23 .D A(-2,1), B(4, -3) 4.AB(2

12、,5),C(6,2), BC =55 .D斜率有可能不存在，截距也有可能为06 .B 点F(1,1)在直线3x + y4 = 0上，则过点F (1,1)且垂直于已知直线的直线为所求二、填空题1311. -2 l1 : y = 2x 3,l2: -x - -2y 3, y x , k2, k3 - -22222. x + y7=0P(3,4) l 的倾斜角为 450 +90 =135,tan135 = 13. 4x y+16 = 0,或 x + 3y9 = 04一 4设 y -4 =k(x 3), y =0,x = - - 3;x =0, y =3k 4;3 3k 4 =12kk42,、13kT1=0,3k 11k -4 =0, k =4,或k =k34. 15.ky - x = 2kk 1kx - y - k - 1y =X =:二 0k -12k-1 0k -1三、解答题1. 解：过点M (3,5)且垂直于OM的直线为所求的直线，即33 .一一k =，y-5 = (x 3),3x 5y -52 = 0552. 解：x=1显然符合条件；当 A(2,3) , B(0,-5)在所求直线同侧时，kAB=4 ,y -2 =4(x -1),4x -y -2 =0 4x -y -2 =0 ,或 x =13. 解：设 P(2t,t),则 PA2 + PB 2 =