八年级数学上与三角形的角平分线有关的角度计算选做小专题训练题人教版

1、八年级数学上与三角形的角平分线有关的角度计算（选做）小专题训练题（人教版）小专题（一）与三角形的角平分线有关的角度计算（本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做）模型1两个内角平分线的夹角方法归纳：三角形的两个内角平分线交于一点，所形成的夹角的度数等于90加上第三角度数的一半.如图，在ABC中，/ABC与/ACB勺角平分线相交于点Q则ZBOC=90+12/A.1.如图，点O是4ABC的/ABCW/ACB两个角的平分线的交点，若/BOC=118°,则/A的角度是。.2 .如图所示，在ABC中，BOCOM角平分线.（1）/ABC=50°,ZACB=60°,求/BOC勺

2、度数，并说明理由；题（1）中，如将“/ABC=50,ZACB=60°”改为“/A=70°”，求/BOC勺度数；（3）若/A=n0,求/BOC勺度数.模型2一个内角平分线与一个外角平分线的夹角方法归纳：三角形的一个内角平分线与一个外角平分线交于一点，所形成的夹角的度数等于第三角度数的一半.如图，在ABC,BDC的别平分/ABC/ACE则/BDC=12/A.3 .如图，在BC中，/ABC勺平分线与/ACB的外角平分线交于点D,/A=50°,则/D=.4.如图，在平面直角坐标系中，A,B分别是x,y轴上的两个动点，/BAO的平分线与/ABO勺外角平分线相交于点C,在A,

3、B的运动过程中，ZC的度数是一个定值，这个定值为.5.（达州中考改编）如图，在ABC中，ZA=mi,/ABCffi/ACD勺平分线交于点A1,得/A1;/A1BCW/A1CD的平分线交于点A2,得/A2;-ZA2014BC和/A2014CD的平分线交于点A2015,求/A2015的度数.模型3两个外角平分线的夹角方法归纳：三角形的两个外角平分线交于一点，所形成的夹角度数等于90减去第三角度数的一半.如图，在ABC,BDCD分别是4ABC外角/EBC/FCB勺平分线，则/BD秘9012/A.6.如图，在ABC,P点是/BCE和/CBF的角平分线的交点，若/A=60°,则/P=.7.一个

4、三角形的三条外角平分线围成的三角形一定是三角形.(填“锐角”“钝角”或“直角”)模型4角平分线与高线的夹角方法归纳：三角形同一顶点的高线与角平分线的夹角度数等于另外两角度数之差的一半.如图，在ABC,ADLBC于D,AE平分/BAC贝U/EA氏12(/B/C).(其中/B>/C)8.如图，在ABOtZB=45,/EA氏10,ADLBC于D,AE是/BAC勺平分线，则/C的度数为.9.如图，ABC,AE平分/BAC/B=40,/C=70,F为射线AE上一点(不与E点重合)，且FD±BC.(1)若点F与点A重合，如图1,求/EFD的度数；若点F在线段AE上(不与点A重合)，如图2,

5、求/EFD的度数；若点F在ABC外部，如图3,此时/EFD勺度数会变化吗？是多少？10.如图，在ABC,AD是高，AE是角平分线，/B=20,ZC=60.(1)求/CAD/AEC和/EAD勺度数；(2)若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当/B=30°,ZC=60时，则/EA氏;当/B=50，/C=60时，贝U/EAD=;当/B=60,ZC=60时，则/EA氏;当/B=70,/C=60时，则/EAD=.(3)若/B和/C的度数改为用字母和(3来表示，你能找到/EADW0c和(3之间的关系吗？请直接写出你发现的结论.参考答案1.562.(1)/BOC0>角平分线，/.ZABC

6、=2/OBCZACB=2/OCB/ABO/AC济/A=180,.2/OBG2/OCB+/A=180./OBGZOCB-/BOC=180,.2/OB32/OCB+2ZBOC=360./.2ZBOC-/A=180./BOG90+12/A./ABC=50,/ACB=60,./A=180-50-60=70./BOG90+12X70=125.(2)/BOC=90+12/A=125.(3)ZBOC=90+12n.3.254.455.力伯平分/ABCA1C平分/ACD./人仁12/A.同理，得/A2=12/A1=122/A,/A2015=122015/A=m22015.6.607.锐角8.659.(1)./B=40,ZC=70,FD!BC./BAC=70,/CAD=20,AE平分/BAQ./CAP12ZBAG=35./EFN/CAE-ZCAD=35-20=15.(2)vZCAE=35,/C=70,/.ZAEG=180-70-35=75./EFD=180-90-75=15.(3)./DEN/AEC=75,/EFD=180-75-90=15.10.(1)./B=20,/C=60,./BAC=180/B/C=100.AE是角平分线，./EAC=50.AD是高，./AD。