2015-2016学年江苏省苏州市高一第二学期期末调研测试数学试卷

1、局一数字2016.6注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 .本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题矛20题）.本卷满分160分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.2 .答题前，请您务必将自己白姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3 .请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚.4 .如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.5 .请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、

2、可擦洗的圆珠笔.参考公式：样本数据21/-21.nx1,x2,L,xn的方差s=一乙（xix）,其中x二一乙xinynt、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上1 .函数y=ln（x2）的定义域为义.2 .利用计算机产生02之间的均匀随机数a,则事件3a20,7 .已知实数x、y满足/x+y20,则z=2x一y的最大值为A.xw3,nr8 .函数f(x)=2sin(cox+5)(60,且|叫0时，f(x)=x23x.则关于x的方程f(x)=x+3的解集为2.14 .已知数列匕的前n项和为Sn.Q=1，且对于任意正整数m,n都有an.=arnJam.若Sn

3、a5对任意nCN*恒成立，则实数a的最小值是_.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15 .(本小题满分14分)已知集合A=x|y=V3-2x-x2,B=x|x22x+1m20,AB,求m的取值范围.16 .(本小题满分14分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+J3csinB.求B；(2)若b=2,a=6c,求ABC的面积.已知an是等差数列，满足ai=3,a4=12,数列bn满足bi=4,b4=20,且bnan为等比数列.求数列an和bn的通项公式；(2)求数列bn的前n项和.18

4、.(本小题满分16分)如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园，种植桃树，已知角A为120.现在边界AP,AQ处建围墙，PQ处围栅栏.(1)若/APQ=15,AP与AQ两处围墙长度和为100(J3+1)米，求栅栏PQ的长；(2)已知AB,AC的长度均大于200米，若水果园APQ面积为2500/3平方米，问AP,AQ长各为多少时，可使三角形APQ周长最小？BPQ19 .(本小题满分16分)已知函数f(x)=x|xa|,aCR,g(x)=x21.当a=1时，解不等式f(x)g(x);(2)记函数f(x)在区间0,2上的最大值为F(a),求F(a)的表达式.20 .(本小题满分16

5、分)已知数列an,bn,Sn为数列an的前n项和，向量x=(1,bn),y=(anT,S),x/y.(1)若bn=2,求数列an通项公式；(2)若a=-,a2=0.2证明：数列an为等差数列；设数列品满足g=嵬主，问是否存在正整数l,m(l0,解得A=-3,1,3分m=3时，x22x-9=0解得B=2,4;6分Ap|B=1-2,17分(2)A1B,即3,11m,1+m,所以1mW3且1+m1,11分解得m4,所以m4.14分16 .解(1)由a=bcosC+J3csinB及正弦定理，sinA=sinBcosC+J3sinCsinB,又sinA=sin(兀BC)=sin(B+C)=sinBcos

6、C+cosBsinC，由得褥sinCsinB=cosBsinC,又三角形中，sinCwQ3分所以V3sinB=cosB,5分又BC(0,句，所以B=j.7分11(2)ABC的面积为S=-acsinB=-ac.9分24由余弦定理，b2=a2+c22accosB得4=a2+c273ac12分a=73c,得c2=4=c=2,a=s/3c=2点,所以ABC的面积为点.17 .解(1)设等差数列an的公差为d,由题意得a4-a1 123d=1所以an=a1+(n1)d=3n(n=1,2,).设等比数列bnan的公比为q,由题意得3 b4 a4 q =b20 124-3=8,解得 q = 2.所以笛一an

7、=(b一a1)qn1=2nl.从而bn=3n+2n-1(n=1,2,).8分(2)由(1)知bn=3n+2n-1(n=1,2,).3数列3n的刖n项和为2n(n+1),10分1-2nn.数列2的前n项和为1x2=21,12分所以，数列bn的前n项和为|n(n+1)+2n1.14分18 .解(1)依题意，/AQP=45,由正弦定理：APAQPQsin45：sin15sin120；APAQPQ-T=Tsin45sin15sin120sin15,=sin(45-300)=sin45cos30-cos45sin30J=6j25分PQ =10076APAQ_PQ100(%31)_sin45sin15si

8、n120；.63/2贝U S =1xysin120 =2500 .3(2)设AP=x米，AQ=y米.2=xy=100009分x+y22vxy=20011分设MBC的周长为L,则L=x+y+Jx2+y2+xy=x+y+J(x+y)2-10000-12分令x+y=t,L=t+Jt210000在定义域上单调增，所以Lmin=200+1003,当x=y=100取等号；15分答：(1)PQ=10076米；(2)当AP=AQ=100米时，三角形地块APQ的周长最小16分19 .解f(x)g(x),a=1时，即解不等式x|x-1|x2-1,1分当x1时，不等式为x2-xx2-1,解得x1,所以x=1;当xx

9、21,解得1x1,2所以1x1;5分2小，一1综上，xC一,1.6分2(2)因为xC0,2,当aW0时，f(x)=x2-ax,则f(x)在区间0,2上是增函数,所以F(a)=f(2)=42a；7分0当0a2时，f(x)=x,0xa，则f(x)在区间0,旦上是增函数，在区间ga上x2-ax,ax222是减函数，在区间a,2上是增函数,所以F(a)=maxf(a),f(2),9分22一aaaa而“力=二，f(2)=42a,令f(-)f(2)gp4-2a,2424解得.4-4,2：:a：-442,所以当0af(2)即-4-2a,解得aw口4或aM+46,242所以当4版-4a2时，f(x)=x2+a

10、x,当1a2即2Wa2,即a4时，f(x)在间0,2上是增函数，则F(a)=f(2)=2a4；14分24-2a,a4乏-42所以，F(a)=,472-4a420.解(1)x/y,彳导Sn=(an-1)bn,当bn=2,则Sn=2an-2，当n=1时，S=2a12,即a1二2,1分又Sn+1=2an+1-2，得Sn+1Sn=2an+12an,即an+1=2an,又a1=2,所以an是首项为2,公比为2的等比数列，3分所以an=2n.4分(2)bn=,则2Sn=nann，当n=1时，2S1=a1-1,即a1=1,2又2Sn+1=(n+1)an+1(n+1)，一得2&+12Sn=(n+1)an+1nan1,6分即(n1)an+1nan1=0，又nan+2(n+1)an+11=0一得，nan+22nan+i+nan=0,即an+2+an=2an+i,所以数列an是等差数列.8分又ai=-1,a2=0,所以数列an是首项