2016年北京高考(理科)数学分类汇编-第3讲：导数

1、选择题1. （5分）（2016%淀区校级一模？民大附中）已知函数f（x）=ex-2ax,函数g（x）=-x3-ax2.若不存在xi,x2R,使得f'（xi）=g'（x2）,则实数a的取值范围为（）A.（-2,3）B.（-6,0）C.-2,3D.-6,02. （5分）（2016?W淀区二模）函数f（x）=lnx-x+1的零点个数是（）A.1B.2C.3D.43. （5分）（2016?W淀区校级模拟？人大附中）直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为（AfB9CtD图二、填空题4. （5分）（2016?丰台区二模）已知x=1,x=3是函数f（x）=sin（叶协（w>0）两个

2、相邻的两个极值点,且f（x）在x=!处的导数f'（二）v0,则f（二）二=.22131z5. （5分）（2016喇淀区校级一模？民大附中）边界为y=0,x=e,y=x,及曲线y=:上的封闭图形的面积为6. （2016?$淀区校级模拟派大附中）如图，圆O：x2+y2="内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往圆。内投一个点A,则点A落在区域M内的概率是f127. （5分）（2016?房山区二模）定积分J-|Xdx的值为三、解答题8. （13分）（2016?西城区二模）设岂aC R,函数 f (x) =7Cx+3 r（1）若函数f（x）在（0,f（0

3、）处的切线与直线y=3x-2平行，求a的值;（2）若对于定义域内的任意x1,总存在x2使得f（x2）vf（x1）,求a的取值范围.(1)求a的值及f(x)的单调区间；(2)若关于x的方程f(x)=kx2-2(k>2)存在两个不相等的正实数根x1，x2,证明：|x1-x2>ln-.1工-110. (13分)(2016猫淀区一模)已知函数f(x)=lnx+-1,g(x)=-一k|Ini(I)求函数f(x)的最小值；(n)求函数g(x)的单调区间；(in)求证：直线y=x不是曲线y=g(x)的切线.11. (14分)(2016?海淀区二模)已知函数f(x)=ex(x2+ax+a).(1)

4、当a=1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若关于x的不等式f(x)<ea在a,+8)上有解，求实数a的取值范围；(3)若曲线y=f(x)存在两条互相垂直的切线，求实数a的取值范围.(只需直接写出结果)(I)求函数f(x)的单调区间；(n)当xC1,2时，都有f(x)>0成立，求a的取值范围；(出)试问过点P(1,3)可作多少条直线与曲线y=f(x)相切？并说明理由.13. (14分)(2016侨城区一模)设函数f(x)=aex-x-1,aCR.(I)当a=1时，求f(x)的单调区间；(n)当x£(0,+8)时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围；(m)求证：当xC

5、(0,+oo)时，->T.¥上14. (13分)(2016TH景山区一模)已知函数f(x)=sinx-xcosx.(i)求曲线y=f(x)在点(0f(兀)处的切线方程；TV.1(n)求证：当kE(0，f-)时，乜"J(in)若f(x)>kx-xcosx对kES,J：)恒成立，求实数k的最大值.(I)求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(n)设 g (x) =x2- x+t,若函数 h (x) =f (x) - g (x)在e上(这里e= 2.718恰有两个不同的零点，求实数t的取值范围.f ( x) = (x2- x)eax(aw,.16. (13

6、分)(2016?!州区一模)已知函数(n)求f (x)的单调区间;(ID)当2a>0时，若f(x)+>0对xCR恒成立，求a的取值范围.a17. (13分)(2016%淀区校级模拟？人大附中)已知函数f(x)=-(1+2a)x宁广ln(2x+1),a>0.(1)已知函数f(x)在x=2取得极小值，求a的值；(2)讨论函数f(x)的单调区间；(3)当a>1时，若存在xoC(二，+oo)使得f(xo)<y-2a2,求实数a的取值范围.18. (14分)(2016柞台区一模)已知函数f(x)=xlnx.(I)求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(n)求证：

7、f(x)>x-1；(出)若a在区间(0,+8)上恒成立，求a的最小值.19. (2016磔城区二模)(本小题共14分)已知f(x)2ln(x2)(x1)2,g(x)k(x1).(I)求f(x)的单调区间；(n)当k2时，求证：对于x1,f(x)g(x)恒成立；(出)若存在xo1,使得当x(1,x0)时，恒有f(x)g(x)成立，试求k的取值范围.20. (13分)(2016?昌平区二模)已知函数f(x)=eax,g(x)=-x2+bx+c(a,b,cCR),且曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(0,c)处具有公共切线.设h(x)=f(x)-g(x).(I)求c的值，及a,b的

8、关系式；(n)求函数h(x)的单调区间；(出)设a>Q若对于任意xi,x20,1,都有|h(xi)-h(x2)|Wp1,求a的取值范围.(I)当a=3时，求曲线C:y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；IK<2(n)当xC1,2时，若曲线C：y=f(x)上的点(x,y)都在不等式组工第所表示的平面区域内,试求a的取值范围.22. (20167W淀区校级模拟冰大附中)已知函数f(x)=x，2alnx.(I)若函数f(x)的图象在(2,f(2)处的切线斜率为1,求实数a的值;(n)求函数f(x)的单调区间；(出)若函数式x)=ZffG)在1,2上是减函数，求实数a的取值范围.23

9、. (14分)(2016?$淀区校级模拟慌华附中)已知函数f(x)=e之(x2-3ax+a2)(a>0)(1)求函数f(x)单调区间；(2)函数f(x)在(-8,+8)上是否存在最小值，若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由.(1)若函数f(x)在1,2上是减函数，求实数a的取值范围(2)令g(x)=f(x)-x2,是否存在实数a,当xC(0,e时，函数g(x)的最小值是3?若存在，求出a的值，若不存在，说明理由(3)当xC(0,e时，求证：e2x2-x>(x+1)lnx.225. (13分)(2016?W淀区校级模拟？北方交大附中)已知函数f(x)=lnx+.I(I)求证：f(x)>1；(n)若x-1>alnx对任意x>1恒成立，求实数a的最大值.ae26. (13分)(2016花山区二模)已知函数f(x)=(awQ.(I)当a=1时，求函数f(x)的单调区间;(n)设 g (x) =f (x)-lnx,若g (x)在区间(02)上有两个极值点，求实数a的取值范围.(I)当a=-2时，求函数f(x)的极大值；(n)若f(x)