《控制工程基础》课程作业习题

1、第一章本章要求学生了解控制系统的根本概念、研究对象及任务，了解系统的信息传递、反应 和反应控制的概念及控制系统的分类，开环控制与闭环控制的区别；闭环控制系统的根本原 理和组成环节。学会将简单系统原理图抽象成职能方块图。例1例图1-1a为晶体管直流稳压电源电路图。试画出其系统方块图。例图1-1a 晶体管稳压电源电路图解：在抽象出闭环系统方块图时，首先要抓住比拟点，搞清比拟的是什么量；对于恒 值系统，要明确基准是什么量；还应当清楚输入和输出量是什么。对于此题，可画出方块图 如例图1-1b。例图1-1b 晶体管稳压电源方块图此题直流稳压电源的基准是稳压管的电压，输出电压通过r3和r4分压后与稳压管的

2、电压Uw比拟，如果输出电压偏高，那么经R3和R4分压后电压也偏高，使与之相连的晶体管基极电流增大，集电极电流随之增大，降在Rc两端的电压也相应增加，于是输出电压相应减小。反之，如果输出电压偏低，那么通过类似的过程使输出电压增大，以到达稳压的作用。例2例图1-2a为一种简单液压系统工作原理图。其中，X为输入位移，Y为输出位移,试画出该系统的职能方块图。解：该系统是一种阀控液压油缸。当阀向左移动时，高压油从左端进入动力油缸，推动 动力活塞向右移动；当阀向右移动时，高压油那么从右端进入动力油缸，推动动力活塞向左移 动；当阀的位置居中时，动力活塞也就停止移动。因此，阀的位移，即B点的位移是该系统的比拟

3、点。当X向左时,B点亦向左，而高压油使 Y向右，将B点拉回到原来的中点，堵住了 高压油，Y的运动也随之停下；当 X向右时，其运动完全类似，只是运动方向相反。由此可画 出如例图1-2b的职能方块图。髙压油A例图1-2a简单液压系统X操纵动力rr + ij 1活塞活塞十b例图1-2b 职能方块图1 .在给出的几种答案里，选择出正确的答案。(1) 以同等精度元件组成的开环系统和闭环系统，其精度比拟为(A)开环咼；(B)闭环咼；(C)相差不多；(D)样咼。(2) 系统的输出信号对控制作用的影响(A)开环有；(B)闭环有；(C)都没有；(D都有。(3) 对于系统抗干扰能力(A)开环强；(B)闭环强；(C

4、)都强；(D都不强。(4) 作为系统(A)开环不振荡；(B)闭环不振荡；(C)开环一定振荡；(D)闭环一定振荡。2 .试比拟开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。3.举出五个身边控制系统的例子，试用职能方块图说明其根本原理，并指出是开环还是闭环控制。4 .函数记录仪是一种自动记录电压信号的设备，其原理如题图1-4所示。其中记录笔与电位器Rm的电刷机构联结。因此，由电位器Ro和Rm组成桥式线路的输出电压 Up与记录笔位移是成正比的。当有输入信号ur时，在放大器输入端得到偏差电压 U Ur Up ,经放大 后驱动伺服电动机，并通过齿轮系及绳轮带动记录笔移动， 同时使偏差电压减小，直至Ur Up 时，

5、电机停止转动。这时记录笔的位移 L就代表了输入信号的大小。假设输入信号随时间连续变化，那么记录笔便跟随并描绘出信号随时间变化的曲线。试说明系统的输入量、输出量和被控对象，并画出该系统的职能方块图。题图1-4 函数记录仪原理图5 题图1-5 玄和b是两种类型的水位自动控制系统，试画出它们的职能方 块图，说明自动控制水位的过程，指出两者的区别。题图1-5 水位自动控制系统6 题图1-6表示角速度控制系统原理图，试画出其职能方块图。题图1-6角速度控制系统第二章控制系统的动态数学模型本章要求学生熟练掌握拉氏变换方法，明确拉氏变换是分析研究线性动态系统的有力工 具，通过拉氏变换将时域的微分方程变换为复

6、数域的代数方程，掌握拉氏变换的定义，并用 定义求常用函数的拉氏变换，会查拉氏变换表，掌握拉氏变换的重要性质及其应用，掌握用 局部分式法求拉氏反变换的方法以及了解用拉氏变换求解线性微分方程的方法。明确为了分 析、研究机电控制系统的动态特性，进而对它们进行控制，首先是会建立系统的数学模型， 明确数学模型的含义，对于线性定常系统，能够列写其微分方程，会求其传递函数，会画其 函数方块图，并掌握方块图的变换及化简方法。了解信号流图及梅逊公式的应用，以及数学 模型、传递函数、方块图和信号流程图之间的关系。例1对于例图2-1所示函数，1写出其时域表达式；2 求出其对应的拉氏变换象函数例图2-1解：方法一：g

7、1 t 112 1t 12 1t 22 1 t 32 11 4G1 s12s22s23s24seeeesssss12s,s2s3se 1 e e es s12 s1s se 1 e ss1方法根据周期函数拉氏变换性质，有G1 s1e2s0112se11s Ae 11s es1s e21s1te stdt2s2e例2试求例图2-2a所示力学模型的传递函数。其中，Xi t为输入位移，x。t为输出位移，k1和k2为弹性刚度，D1和D2为粘性阻尼系数。解：粘性阻尼系数为D的阻尼筒可等效为弹性刚度为D s的弹性元件。并联弹簧的弹性刚度等于各弹簧弹性刚度之和，而串联弹簧弹性刚度的倒数等于各弹簧弹性刚度的倒

8、数 之和，因此，例图 2-2a所示力学模型的函数方块图可画成例图2-2b的形式。例图2-2b 系统方块图根据例图2-2b的函数方块图，那么X。sXi sKD1s1k1D1S k2D2S1 k1 k1D1s1D1s k2D2skt k?d1d2叭sk2D1 _D1 D2 s 1例3试求例图2-3所示电路网络的传递函数。其中,压，R和R2为电阻， 0和C2为电容。t为输出电压，ui t为输入电I1工解:如例图2-3，设电流例图2-3和i2 tii t无源电路网络为中间变量，根据基尔霍夫定律，可列出如下方程组Uo tiCiUi ti .C; iiii t dtUo tt i2 tRli2Rii2dt

9、 ii t i2t R2消去中间变量ii t和i2 t，得d2uo tRi R?C £22Ri C iR2C2 R C2dt2dUo tdtuotRiR2CiC2-dt2RiCiR2C2dtuit令初始条件为零，将上式进行拉氏变换,2R R2 Ci C2 s U o s R GR2C2 R C2sUo s2sRR2GC2SUR1C1R2C2 sUi sUi s由此，可得出系统传递函数为Uo sUi sRiR2 CiC2s22Ri R2CiC2sRiCi R2C2RiC2 s iR1C1R2C2 s 1例4 试求例图2-4所示有源电路网络的传递函数。其中,Ui t为输入电压，Uo t为

10、输出电压。例图2-4 有源电路网络解：如例图2-4，设R2、R4和Rs中间点的电位为中间变量UA t。按照复阻抗的概念,电容C上的复阻抗为丄。Cs根据运算放大器的特性以及基尔霍夫定律，可列出如下方程组Ui sUa sRiR2U A s U A s UoSR2R5Ua sR41Cs消去中间变量UA S，可得R2 R4 R2 R5 R & Cs 1 U o SR2 R5R2 RUi sR1R4Cs 1例5如例图2-5所示系统，Ui t为输入电压，io(t)为输出电流，试写出系统状态空间表达式。Ui(t)io(t)iL(t)lUc(t)R2例图2-5 电路网络 解：该系统可表示为Uj(t)R

11、1i0(t)L diL(t)dtUj(t)Ro(t)uc(t)i o(t) g(t)R2C duc(t)dtdiL(t)dtduc(t)dtR1R2d)R1Uc(t)R2)R2ui(t)R2)L(R1R2)L(R1L(R1R1iL(t)11C(R1R2)C(R1uc(t)R2)C(R1ui(t)R2)i°(t)R2(RiR2)iL(t)1Uc(t) (RiR2)1ui(t) (RiR2)可表示为R1R2R1R2iLL(R1R2)L(R1R2) iLL(R1R2) uuc1uc1uiC(R1R2)C(R1R2)C(R1R2)R21iLo(R1 R2)(R1R2)uc1(RiR2)1.试

12、求以下函数的拉氏变换(1)f t4t 5 tt 21tf tsin 5t一 1t3si nt0 tf t0 to,tf t4 cos 2t1te 5t 1 t36(5)f t15t2 4t6 t1 t 2f t6 sin 3t -1 t44f te 6 cos8t0.25 si n8t 1 t(8) f t e 20t 2 5t 1 t 7t2 t 3sin3t2 .试求以下函数的拉氏反变换s 1s 2 s 31s24ss2 2s 5se77ss 2 s 1 2(1)(5)(7)4s2 s 4S 1s293 用拉氏变换法解以下微分方程。d2xtdt2dxtdT(1)(2)(3)dxt"

13、;"dT4.对于题图6 竺L 8xt dt1，其中x 0.dx t，dt10xt 2，其中 x0 0100xt 300，其中罟502-4所示的曲线，求其拉氏变换。5.某系统微分方程为3dy° 2yo tdt题图2-4dx, t21 3x, t，dtyo 0x0 0，当输人为1(t )时，输出的终值和初值各为多少?6.化简以下方块图，并确定其传递函数。(1)题图2-6 (1)题图2-6 (2)题图2-6 (3)题图2-6 (4)7.对于题图2-7所示的系统(1 )求X。s和Xi1 s之间的闭环传递函数;(2)求Xo s和Xi2 s之间的闭环传递函数。8 对于题图2-8所示的系

14、统，分别求出X oi S Xo2 SXii SX i2 SXoi SXi2 SXo2 SXii s题图2-8所示机械系统的传递函数y7T7题图2-7题图2-910 试求题图2-10所示无源电路网络传递函数。题图2-1011 试求题图2-11所示有源电路网络的传递函数。12 试求题图2-12所示机械系统的传递函数13证明题图2-13中a与b表示的系统是相似系统即证明两个系统的传递函数具有相似的形式尺;D2D1(a)(b)题图2-1314.如题图为输出位移,2-14所示系统，其中弹簧为非线性弹簧,弹簧刚度为kyj,片t为输入外力，yo tf为阻尼系数，试用增量方程表示线性化后的系统微分方程关系式。

15、15.如题图(1)(2)2-15所示系统，试求以Xi s为输入，分别以Xo s，Ys，Bs，Es为输出的传递函数;以Ns为输入，分别以Y s, B s, E s为输出的传递函数。Xo( s)，题图2-1516.对于如题图2-16所示的系统，试求 N0±和No s，其中Mc(s)为负载力矩的象函数,U i s M c sNo s为转速的象函数。题图2-1617.试求函数f (t )为如下形式的拉氏变换，f (t)为单位脉冲函数即3( t )的导数。1t 21t to 1t 2tof t lim可to 0to18试画出题图2-18系统的方块图，并求出其传递函数。其中fi t为输入力，xo

16、 t为输出位移。题图2-18fi t是输入外力，y1 t和y2 t19.某机械系统如题图 2-19所示，其中， M1和M2为质量块的质量，D1, D2和D3分别为质量块M1、质量块M2和根底之间，质量块之间的粘性阻尼系数。Y sY s分别为两质量块 M1和M2的位移。试求 G1 s 和G2 s一Fi sFi s20.如题图2-20, 是角速度，t是时间变量，其中,试求 Rs、F2 s 和 F3 s 。21.对于如题图2-21(c)(1 )从作用力f1 t到位移x2t的传递函数； (2 )从作用力f2 t到位移x1 t的传递函数； (3 )从作用力f1 t至惟移人t的传递函数；(4)从作用力f2

17、 t至也移x2 t的传递函数。题图2-2122.试求题图2-22所示的各种波形所表示的函数的拉氏变换。题图2-2223.试求以下卷积。121*1 t*t(3)424.试求题图2-24sintt所示机械系统的作用力 f t 与位移xt 之间关系的传递函数。25题图2-25所示f (t)为输入力，系统的弹簧刚度为k,轴的转动惯量为 J,阻尼系数为D,系统的输出为轴的转角B(t),轴的半径为r，求系统的传递函数。题图2-2526.试求题图2-26所示系统的传递函数。题图2-26第三章时域瞬态响应分析时域分析是重要的分析方法之一。本章要求学生了解系统在外加作用鼓励下，根据所 描述系统的数学模型，求出系

18、统的输出量随时间变化的规律，并由此确定系统的性能，了解 系统的时间响应及其组成；掌握脉冲响应函数等概念，掌握一阶、二阶系统的典型时间响应 和高阶系统的时间响应以及主导极点的概念，尤其应熟练掌握一阶及二阶系统的阶跃响应和 脉冲响应的有关内容。例1 某系统如例图3-1所示，试求其无阻尼自振角频率n,阻尼比Z,超调量 M峰值时间tp调整时间ts 进入土 5%的误差带。解：对于例图3-1所示系统，首先应求出其传递函数，化成标准形式，然后可用公式 求出各项特征量及瞬态响应指标。100Xo sXi ss 50s 4-100 rz1 0.02s 50s 410050s50s 4252 s22 0.2 5s

19、1所以1n0.2 rad / s50.2e 1 0.20.2252.7%16.03sn L.120.2" 0.22ts3 375 sn 0.20.22设单位反应系统的开环传递函数为Gs呼s试求该系统单位阶跃响应和单位脉冲响应。解：欲求系统响应，可先求出系统的闭环传递函数，然后求出输出变量的象函数，拉氏反变换即得相应的时域瞬态响应。2s 1Xo s s2Xi s 1 2s 1s1当单位阶跃输入时,2s 1Xit 1t ,Xi sX。ssXo sXi sXi2s 1s 1 2所以Xo t1 te2.线性定常系统对输入信号导数的响应，可通过把系统对输入信号响应求导得出。当单位脉冲输入时,X

20、i td 1t tdtXo t吐旦丄仁dt2e t te t 1t0.4s 1s2Xo sXo sXi sXi s0.4s 1 11s2 s 1 s s1232.3例3设一单位反应控制系统的开环传递函数为0.4s 1 s s 0.6试求系统对单位阶跃输入的响应，并求其上升时间和最大超调量。解：求解系统的阶跃响应可用例 2的思路。这里需要注意，由于求出的系统传递函数 不是典型的二阶振荡环节，其分子存在微分作用，因此采用欠阻尼二阶系统公式求其上升时 间和最大超调量将引起较大误差，故宜按定义求其值。0.4s 1X o s s s 0.6Xi s 10.4s 1s s 0.6当xi t 1 t时，进行

21、拉氏反变换，得xot Xi s e，/2 T詩沖仆求其上升时间，即求首次到达稳态值的时间，那么有cos虫 tr2仝si n仝tr152xo t rta仝trTsin 兰 tr 015215、3解之，得tr 1.946 s求 dx。t"dTtp得 tp 3.156 sM pxo tp 11 e 3.156/2 cos仝 3.1563 sin3 3.1562 15218%1 如题图3-1所示的阻容网络，ui t 当t为30s时，输出uo t又约为多少?1 t 1t 30 V，当t为4s时，输出uo t值为多少?对于单位阶跃输入，最大超调量为最大峰值与稳态值之差，而峰值处导数为零,2.某系

22、统传递函数为s 1s s 5s 6试求其单位脉冲响应函数。3 某网络如题图3-3所示，当t 0时，开关与触点1接触，当t 0时，开关与触点2接 触，试求出输出响应表达式，并画出输出响应曲线。题图3-34如题图3-4所示系统，假设忽略小的时间常数，可认为dydt0.5 B s其中 B为阀芯位移，单位为cm,令a=b ( B在堵死油路时为零)(1 )试画出系统函数方块图，并求Y sX"s(2)当 xt0.5 1t0.5 1 t 4s 11 40s cm 时，试求 t=0s、4s、8s、40s、400s 之y(t)值， B (a)为多少？(3)试画出x(t)和y(t)的波形。题图3-45

23、设单位反应系统的开环传递函数为式求该系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。6试求如题图3-6所示系统的闭环传递函数，并求出闭环阻尼比为0.5时所对应的k值。题图3-67 设单位反应系统的开环传递函数为试求系统的上升时间、峰值时间、最大超调量和调整时间。当时，试分析放大倍数 K对单位阶跃输入产生的输出动态过程特性的影响。8 一系统由下述微分方程描述叮y 2巴y x 01dt2 dt当x (t) = l (t )时，试求最大超调量。9 .设有一系统其传递函数为X。s2X i ss2 2 ns2为使系统对阶跃响应有5%勺超调量和2秒的调整时间，试求和n为多少？10证明对于如题图3-10所示的系统，Y&#

24、177;在右半s平面上有零点，当x(t)为单位阶跃时,X s求 y(t)。1011. 设一单位反应系统的开环传递函数为G s，该系统的阻尼比为0.157,无阻尼s s 1自振角频率为3.16rad/s，现将系统改变为如题图3-11所示，使阻尼比为0.5，试确定Kn值。10_ xxo5(7+'dT1+A-.1题图3-1112. 二阶系统在s平面中有一对复数共轭极点，试在 s平面中画出与以下指标相应的极点可 能分布的区域。(1) 0.707, n 2rad / s;(2) 00.707, n 2rad/s;(3) 00.5,2rad /s4rad / s;(4) 0.50.707, n 2

25、rad / s;13. 设一系统如题图 3-13 (a)所示。(1) 当控制Gc s 1时，求单位阶跃输入时系统的响应，设初始条件为零，讨论L 和J对响应的影响；(2) 设Gc s 1 Tds,J 1000，为使系统为临界阻尼，求 Td值；(3) 现在要求得到一个没有过调的响应，输入函数形式如图3-13 (b)，设Gc s 1 ,14. 题图3-14为宇宙飞船姿态控制系统方块图，假设系统中控制器时间常数T等于3s,力矩与惯量比为2 2rad /s29试求系统阻尼比。仝血毬L K (為十1) 一*1Jsi宇宙飞船题图3-1415 设一伺服马达的传递函数为s KU s Ts 1假定马达以 0的恒定

26、速度转动，当马达的控制电压 U0突然降到0时，试求其速度响应 方程式。16 对于题图3-16所示的系统，如果将阶跃输入i作用于该系统，试确定表示角度位置。的方程式，假设该系统为欠阻尼系统，初始状态静止。题图3-1617.某系统如题图3-17所示，试求单位阶跃响应的最大超调量Mp ,上升时间tr和调整时间t s。3)题图3-1718 单位反应系统的开环传递函数为K sTs 1其中K>0, T>0,问放大器增益减少多少方能使系统单位阶跃响应的最大超调由75%降到 25% ?19 单位阶跃输人情况下测得某伺服机构的响应为X。t0.2e60t1.2e10tXM(b)题图3-2223 试分析

27、题图3-23所示各系统稳定否,题图3-23输入撤除后这些系统是衰减还是发散，是否振荡?24某高阶系统，闭环极点如题图3-24所示，没有零点，请估计其阶跃响应。题图3-2425 两系统的传递函数分别为2 1G! s -和 G2 s 2s 1s 1当输入信号为1 (t )时，试说明其输出到达各自稳态值的63.2%的先后。26. 对于如题图3-26所示的系统，当xi t 51t 1t时，分别求出t =0.01s、30s, t =3s、9s、30s时的xo t值，并画出xo t的波形。题图3-2627. 某系统的微分方程为 3xo t xo t 15x t ,(1) 试求系统单位脉冲过渡函数g ti

28、0.3时的ti值；(2) 试求系统在单位阶跃函数作用下xo t2 15时的t2值。28. 某位置随动系统的输出为Xo s2s 323s2 7s 1试求系统的初始位置。29 题图3-29为仿型机床位置随动系统方块图,试求该系统的阻尼比，无阻尼自振角频率,超调量，峰值时间及过渡过程时间。2.5t(1)g t0.35e(2)gtasi n(3)g t0.5t(4)g t0.2 et b cos t5 sin0.4te01t31 设系统的单位阶跃响应为Xo t81 e0.3t，求系统的过渡过程时间。32 试求以下系统的脉冲响应函数,s 3s2 3s 2为系统传递函数。(2) G ss2 3s 5s 1

29、 2 s 233 电路如题图3-33所示，当输入电压0Vt 0ui t 5V0 t 0.1s0Vt 0.1s试求uo t的响应函数。第四章控制系统的频率特性本章要求学生掌握频率特性的概念，明确频率特性与传递函数的关系，系统的动刚度 与动柔度的概念，掌握频率特性的表示方法以及频率特性与时间响应之间的关系，各根本环 节及系统的极坐标图和伯德图的画法，闭环频率特性及相应的性能指标，为频域分析系统的 稳定性以及综合校正打下根底。要求学生能够由的系统传递函数画出乃氏图和伯德图， 也能够根据系统频率特性曲线求出系统的传递函数。1 2例1某系统传递函数为 G s -，当输入为-sin -t 45 时，试求其

30、稳态输出。3s 2-3解：当给一个线性系统输入正弦函数信号时，其系统输出为与输入同频率的正弦信号，其输出的幅值与相角取决于系统幅频特性与相频特性。G s-3s2那么G j-3j2A-.9 243 arcta n 2又有Xi t1 . sin-2t 453那么1 2A -2-3- 9 2 244-45 arctan 3245032 3所以xo t厶in -t43例2某最小相位系统的开环频响试验数据如例表4-2所示，试画出其对数幅频特性,并确定其传递函数。例表4-20. 10.2D. 30.7E01.52.0342324.67 5Z 55- 06.09.02D35GCdB)7 2-12. S= 1

31、4+7 16. 0-17,5 17.5t7. S解：首先根据例表4-2的数据绘出如例图4-2的系统幅频特性曲线。例图4-2将绘出的曲线用折线逼近，得Gs 6 12ST1S 111rad/s即f 一 Hz，该频率点的幅值由曲线可见为 2解 20lgK=30dB得 K 31.6由例图4-2测得转角频率30dB。10.59H z,4.6 HzTiT2(1) G s(2) G2 s1s 0.1s 13.试求以下函数的幅频特性A，相频特性，实频特性U和虚频特性V(1) G j101j 0.1j14 某系统传递函数50.25s 1,当输人为5 cos 4t30时，试求系统的稳态输出。5 某单位反应的二阶I

32、型系统，其最大超调量为 开环传递函数，并求出闭环谐振峰值Mr和谐振频率16.3%，峰值时间为114.6ms,试求其r。6. 题图4-6均是最小相位系统的开环对数幅频特性曲线，试写出其开环传递函数。10.27 s20.5910.035 s24.6所以所测系统的传递函数近似为31.6 0.035s 1 用分贝数(dB)表达以下量。(1)2；(2) 5;( 3) 10 ;(4) 40;( 5) 100;(6) 0.01;(7)1；(8) 0。 当频率1 2rad / s和2 20rad / s时，试确定以下传递函数的幅值和相角。 G ss 0.27s 1(o)(r)7. 某单位反应系统的开环传递函数

33、12.5s 0.04s 1 0.005s 1试证明其伯德图的c 12.5rad/s,10 50 70rad / s，试画出闭环幅频特性的大致图形，当k=25时，闭环幅频特性有什么变化?8. 试画出以下传递函数的伯德图。(1) GsG sG sG s20s 0.5s 1 0.1s 12s20.4s 1 0.04s 150 0.6s 1s2 4s 17.5 0.2s 1 s 12ss 16s 1009 .系统的开环传递函数K Tas 1 Tbs 1s2 T1s 1(K> 0)试画出下面两种情况的乃氏图1TaT,0,TaJ02TiTa0,Tb010. 某对象的微分方程是T dx txtdu t

34、"dTut其中T 0，ut为输入量,xt 为输出量。试画出其对数幅频特性，并在图中标出各转角频率。11. 题图4-11列出七个系统的伯德图和五个电网络图，找出每个网络对应的伯德图, 并指出是高通、低通、带通，还是带阻。是超前、滞后、还是超前-滞后组合。L3Q390*0出3090°L3(e)n<d)(e)题图4-1112F面的各传递函数能否在题图4-12中找到相应的乃氏曲线?(1) Gi s(2) G2 s0.2 4s 1"2s 0.4s 10.149s2 5s 1s3 0.3s 10(y)3)K 0.1s 1K 0s s 1(4)G4sKK 0s 1 s 2

35、 s 3(5)G5sKK 0s s 1 0.5s 1(6)G6 sK 0题图4-1213. 写出题图4-13 玄和b所示最小相位系统的开环传递函数。40'/Tl/Tt1 .:I1-4D>题图4-1314. 试确定以下系统的谐振峰值、谐振频率及频带宽。X。j5Xi jj 22 j 515. 试画出以下系统的乃氏图(1)1s 1 2s 1(2)2s2 s 1 2s 10.2s 1 0.025s 12s 0.005s 1 0.001s 1某单位反应系统的开环传递函数1G ss s 1试求其剪切频率，并求出该频率对应的相角。17.对于题图4-17所示的系统，试求出满足M r并计算系统取此

36、参数时的频带宽。(3)16.1.04, r 11.55rad/s 的 K和 a 值,18某二阶反应控制系统的最大超调量为25%试求相应的阻尼比和谐振峰值。19 某单位反应系统的开环传递函数10s 1试求以下输入时输出 xo的稳态响应表达式。(1) xi t si nt 30(2) xi t2 cos 2t 4520.某系统如题图4-20所示，当a分别为1, 4, 8,16, 256时，求其Mp,tp,ts，并画出开环对数幅频特性图，求出c和c对应的角度值。题图4-21第五章控制系统的稳定性分析本章要求学生明确控制系统稳定的概念、稳定的充分必要条件，重点要求学生掌握劳斯 一赫尔维茨稳定性判据和乃

37、奎斯特稳定判据，以及系统相对稳定性的概念。并掌握相位裕量 和幅值裕量的概念及计算方法。系统稳例1某系统如例图5-1a所示，当开关K翻开时，系统稳定否？当开关闭合时,解：欲判断开关开闭时系统的稳定性，可先将系统开关开闭时系统的传递函数求出,据特征方程根的性质即可判断系统稳定性。(1) 当开关K翻开时，该系统的方块图如例图5-1b所示。例图5-1b由例图5-1b可知，U。s _L 10 J0Ui s 1 1s 1s其特征方程根为s=+ 1，在右半s平面，故开关 K翻开时系统不稳定。当开关K闭合时，该系统的方块图如例图5-1c所示。由例图10 s 910U 0 s s 1Ui s 彳 10s 1s平

38、面，故开关K闭合时系统稳定。其特征方程根为s=-9，在左半当 Ui t 1t V 时,Ui s10 1 10、/ 所以 uo lim sVs 0 s 9 s 9例2 一个反应控制系统的特征方程为s3 5Ks2 2K 3s 100试确定使该闭环系统稳定的K值。解：该题给出了系统闭环特征方程，可利用劳斯判据求出K值范围。3 s12K 32 s5K101 s2K2 3K2K0 s105K0解2K 3022K3K20K得K> 0.5即为所求。例3 设某闭环系统的开环传递函数为G s H s2sKes试求系统稳疋时的K值范围。解：系统的开环传递函数含有指数函数，故不能借助代数判据，可考虑借助乃氏

39、判据求出K值范围。G j H jKe 2j jKG j H jG j H j-22G j0 H j02G j H j0其乃氏图大致形状如例图5-3所示。Iim例图5-3为了求出该乃氏图与实轴相交的最左边的点，可解那么Re G j H j 4 4为了保证系统稳定，乃氏曲线不应绕过(-1，j0 )点，即Re G j H4得K即为所求。4例4 例图5-4是一个空间起飞助推器的姿态控制模型示意图。这是一个倒摆，安装在马达传动车上，我们要使摆保持在垂直位置。我们只考虑二维问题，即认为摆只在例图5-4所示的图面运动。为了保持上摆位于垂直位置， 我们连续地测量 t和t ,形成控制力u(t)，试确定使系统稳定

40、的 a、b值，假设在摆轴上和车轴上无摩擦，并假设 t和t很小。9解：为了求出使系统稳定的例图5-4t和t值，可通过求出系统动态特征方程，利用代数判据求出。因为 t和t很小所以sin t tcos t 1设J为上摆围绕质量中心的转动惯量，那么2J ml / 3由力学定律和条件，有ml2ml3t mly tmgl t 0ml2 tM m y tu tu tM a t bt消去变量，y t和u t ,得此为二阶系统，系数均为正，那么系统稳定。 解3bm1 MTg即为所求。s平面根的个数。(1) 当开环增益K由20下降到何值时，系统临界稳定？(2) 当K=20，其中一个惯性环节时间常数T由0.1s下降

41、到何值时，系统临界稳定?20_ I X f.0(0. is4-1? T题图5-3K值范围。4 对于如下特征方程的反应控制系统，试用代数判据求系统稳定的(1) s4 22s3 10s2 2s K 0(2)4 s20Ks35s2(10K)s 150(3)3 sK 0.5 s24Ks50 0(4)4 sKs32 s s1 05.设闭环系统特征方程如下，试确定有几个根在右半(1)4 s10s335s2 50s 24 0(2)4 s2s310s224s 800(3)s315s1260(4)5 s3s43s39s2 4s 12 06 用乃氏判据判断以下系统的稳定性。s平面。100s s2 2s 2 s 1

42、s1 0.2s题图5-710&设G s ，试确定闭环系统稳定时的K临界值。s s 19 对于以下系统，试画出其伯德图，求出相角裕量和增益裕量，并判其稳定性。(1) G s H s250s0.03s 1 0.0047s 17 试说明题图5-7所示系统的稳定条件。250 0.5s 1s10s 1 0.03s 1 0.0047s 110 设单位反应系统的开环传递函数为10K s 0.5 G s H s -2s s 2 s 10试用乃氏判据确定该系统在K=1和K=10时的稳定性。11.对于题图5-11所示的系统，试确定：(1) 使系统稳定的a值；(2) 使系统特征值均落在 s平面中Re=-1这

43、条线左边的a值。题图 5-11 12 设一单位反应系统的开环传递函数为K sTs 1现希望系统特征方程的所有根都在s=-a这条线的左边区域内，试确定所需的K值和T值范围。13. 个单位反应系统的开环传递函数为10K s 5 s 40 G s 3s s 200 s 1000K值等于多少？振荡频率讨论当K变化时闭环系统的稳定性，使闭环系统持续振荡的 为多少？14.设单位反应控制系统的开环传递函数为as 12 s试确定使相角裕量等于+45°勺a值。15 某单位反应系统的开环传递函数为K Ts 1s 0.01s 1 s 1为使系统有无穷大的增益裕量，求T的最小可能值。16 设单位反应系统的开

44、环传递函数为试确定使系统稳定的 K值范围。17. 试判断以下系统的稳定性。1G s10s s 1 s 5(2) G s10 s 1s s 1 2s 318. 某系统的开环传递函数为Ks3 12s2 20s求使系统闭环后稳定的 K值范围。19. 设系统的闭环传递函数为X。ss KXi s s3 2s2 4s K 试确定系统稳定的 K值范围。20. 设单位反应系统的开环传递函数为确定系统稳定的K值范围。5-21 玄和b，试确定系21. 设两个系统，其开环传递函数的乃氏图分别示于题图 统的稳定性。3)0+1 .1dmRe3 = Od%=)题图5-2122. 设系统的开环传递函数为10s s 1s 1

45、0试画出其伯德图，并确定系统稳定否。23.试求题图5-23所示系统的稳定条件。题图5-2324.试确定题图5-24所示系统的稳定条件。题图5-2425.试判别题图5-25所示系统的稳定性。题图5-2526.随动系统的微分方程如下:TM Ta xo t Tm xo t Kxo tKxi t式中，Tm 电动机机电时间常数；Ta电动机电磁时间常数；K系统开环放大倍数。试讨论：(1) Ta、Tm与K之间的关系对系统稳定性的影响；(2) Ta =0.01，Tm =0.1，K=500时是否可以忽略Ta的影响，为什么？在什么情 况下可以忽略Ta的影响？第六章控制系统的误差分析和计算本章要求学生了解误差的概念

46、，着重掌握稳态误差的计算方法，学会减小或消除稳态 误差的途径，并对动态误差做一般了解。例1 某系统如例图 6-1所示，当xi t tit, nt 0.5 1 t同时作用时，ess值为多 少？解：求系统稳态误差应首先判断系统稳定性。根据劳斯判据该系统稳定。单位反应系统的偏差即为误差。当求两个量同时作用时，线性系统的偏差，可利用叠加原理，分别求出每个量作用情况下的偏差，然后相加求出。Ei s iXT i0 1 0. is i s s 4s0.is i s 4s 0.1s i s 410Xi s 2siE2 ss s 40.1s isXis 0.1s 1 s 410s2Es1EsEs mo Is1

47、s 4s 4100.50.1s 1s s 0.1s 1 s 4101 s 0.1s lim st s 0 s s 0.1s 11 12.5200.350.05s,例2某随动系统方块图如例图 6-2所示，其电机的机电时间常数 TmJR-Km Ke电机电枢电感可忽略，电阻R 4 ,Km0.1N m/A,KE 0.1V s/rad ,功放 K3 10，的稳Ki 1V/rad, K21 ,试计算当0.1t 1 t rad 及 Me 0.002N m it 分别作用时,解：首先判别该系统稳定。两个输入作用下引起的误差可通过叠加原理求得。对于给定的系统方块图，首先将Me的作用点等效地移到 K3之后，然后等效地消去小闭环，系统方块图可等效为例图6-2b所示。例图6-2b(1)当i(t)单独作用时, j 0.1t 1 t rad0.1s1心心心s 1K E s10s 1 Tms 1ess1sim0slim ss 01 lim s - s 0K1K2K3 s 11 -KE s 10s 1 Tms 10.12 s0.1Ke0.1 0.1K1K2K31 1 100.001 rad(2)当M (t)单独作用时,Mc tKm C乔 0.002 0.08V旦MKm0.082 SM c S KmsTmS 1 KeK