河北省石家庄市2026届高三二模数学试卷（含答案）

2026届石家庄市普通高中学校毕业年级教学质量检测（二）

数学答案

一、单选题

1-4.ADCC5-8.DABB

二、多选题

9.BC10.BCD11.ACD

三、填空题

12．213．1614.，

四、解答题(仅提供一种或两种答案，其他答案请教研组参照评分细则商议决定)：

15．解：由题意得：

,…………2分

又c2=a2+b2=2，可得c…………………4分

2c=22，则双曲线C的焦距为22.…………………6分

（2）a2=1，b2=1，双曲线C的方程为x2-y2=1,

c=2，右焦点坐标为（2，0），

设直线l的斜率为k，k=tan

直线l的方程为：y=-3(x-2)，…………8分

设A（x1,y1）,B（x2,y2）,

联立…………9分

整理得2x2-62x+7=0，

x1+xx1x…………11分

AB………………13分

16.解：（1）Sn=2an_2，

:当n=1时，S1=2a1_2=a1:a1=2.………………1分

又当n≥2时，Sn_1=2an_1_2

:an=Sn_Sn_1=2an_2an_1

:an=2an_1……3分

:数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列.

n_1n_1n5分

:an=a1.q=2×2=2.......................................................................

(2)nn+1,由题意知（），7分

an=2,an+1=2an+1_an=n+2_1dn.............................

……8分

:dn

n

cn=n(n+1)dn,:cn=n×2,……9分

设数列{cn}的前n项和Tn，

Tn=C1+C2++Cn_1+Cn，

12n_1n

:Tn=1×2+2×2++(n__1)×2+n×2，

23nn+1………11分

2Tn=1×2+2×2++(n__1)×2+n×2，

两式相减得：23nn+1………12分

_Tn=2+2+2+2_n×2

即n+1，……14分

_Tnn×2

n+1……15分

:Tn=（n__1）×2+2.

17.解：（1）侧面PBC为正三角形，:PO丄BC，

ABCD是矩形，且O、G分别为BC，AD中点，

:OG丄BC，……2分

POC面POG，OGC面POG，POOG=O，

:BC丄面POG，BCC平面BEC，

:平面POG丄平面BEC．……4分

（2）方法一：由（1）知PO丄BC，平面PBC丄平面ABCD，

平面PBC平面ABCD=BC，:PO丄平面ABCD，

OG丄BC，

以O为坐标原点，OB，OG，OP所在直线分别为x

轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系

Oxyz，……5分

则P(0,0,3),A(1,3,0),B(1,0,0),C(_1,0,0),D(_1,3,0)，E

PC=(_1,0,_3),PD=(_1,3,_3),设Q(a,b,c)，

—心

则QB=(1_a,_b,_c)，PQ=(a,b,c_3),…………7分

设平面BCE的一个法向量为m=(x,y,z)，则，即，

z=0

取z=3，则y=_1，x=0，所以m=(0,_1,3)，………………8分

易知点P到平面BCE的距离与点Q到平面BCE的距离相等且PQm，

即且a………………10分

即3=|b_3c|且a=0,3b=3_c，

解得b=0,c=3（舍去）或b

所以Q……11分

设平面QAB的一个法向量为t=(x0,y0,z0)，

又，则，即

取x0=3,y0=0,z0=_2，所以t=(3,0,_2)．

设平面PCD的一个法向量为n=(x1,y1,z1)，则，即

z1=0

取，则，，所以,…………13分

x1=3y1=0z1=_1n=(3,0,_1)

设平面QAB与平面PCD夹角为θ,则cosθ=|cos〈t,n〉|=．

故平面QAB与平面PCD夹角的余弦值为．………………15分

方法二：设平面BEC与棱PD相交于点F，

因为ADBC，AD丈面BCFE，则AD平

面BCFE，

且面BCFE面PAD=EF，则ADFE，又

因为E为PA中点,可得F为PD中点，

设平面BEFC平面POG=OH，

OHPG=H,则H为PG中点，…………6分

因为P关于平面BCFE的对称点为Q，

所以PQ丄面BCFE，由（1）知平面POG丄平面BCFE，

所以PQC平面POG，又平面POG平面BCFE=OH

且PQ丄OH，且PM=MQ………8分

在平面POG内，PO=3，OG=BA=3，所以

LOPG=60°,因为H为PG中点

可得△POH为正三角形，因为PM丄OH,所以M为OH中点，

由对称性可知，△PHM≌△QHM，LPHM=LQHM=60°,

所以LPOH=LQHM=60°,可得HQPO，且HQ=PO=3，

设HQ交OG于点K，则K为OG中点，

则OKHK=KQPO………10分

由PO丄面ABCD，BC丄CD，可得PC丄CD，

则平面PCD与平面ABCD夹角为LPCO=60，

设平面QAB与平面ABCD夹角为α,同理可得tan………12分

则平移可得平面QAB与平面PCD夹角为60_α,13分

则tan即cos

故平面QAB与平面PCD夹角的余弦值为………15分

18.解：（1）f,=a………1分

1

则f,(1)=a+b_2=_，f(1)=a__b=1，

2

51

则a=，b=.………3分

44

1

（2）当b=1时，依题意有ax__2lnx>0对于任意x>1恒成立，

x

则a………5分

设m,………7分

设h(x)=2x__2xlnx__2，h,(x)=_2lnx，

由x>1得：h,(x)<0，则h(x)在(1,+∞)上单调递减，

且h(1)=0，则h(x)<0，即m,(x)<0，m(x)在(1,+∞)上单调递减，

m(1)=1，则m(x)<1，则a≥1.………9分

（3）由（2）可知，当x>1时，xlnx=lnx2,………11分

令t=x2，则lnt,因为>1,………13分

_

令t，则ln

即ln,即>ln,………15分

\4

累加得：lnln

即ln成立.…………………17分

19.解：(ⅰ)由题意得，若比赛进行四轮结束第一轮甲进攻乙胜，第二轮乙进攻甲胜，第三

轮甲进攻乙胜，第四轮乙进攻乙胜，…………1分

故比赛进行四轮结束的概率为P…………3分

(ⅱ)由全概率公式得：a……5分

解得：a1=………………6分

(2)记bk为甲队的分数为k分且乙为进攻方时甲队最终获胜的概率.

由规则，对1≤k≤2n__1,