2016年北京房山初三二模数学试卷及答案

1、北京市房山区2016年初三数学二模试卷及答案2016.6、选择题（本大题共30分，每小题3分）：卜列各题均有四个选项，其中只有一个使符合题意的，请把正确答案的字母在答题卡相应位置涂黑1.小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，可以搜索到与之相关的结果的条数约为61700000,将61700000用科学记数法表示为（）5A.617X 106B.6.17 X 10C.6.17 X 1078D.0.617 X 102.实数 a , b, cd在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中,倒数最大的是（A. bB. dC. aD. c3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（4.小明掷

2、一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，那么向上一面的点数大于4的概率为（1B.25.如果一个正多边形的每个外角为72。，那么这个正多边形的边数为（A.5B.6C.7D.86.如图，AB是。的直径，C、D两点在。O上，如果/C=40°,那么/ABD的度数为（A.40°B.90°C.80°D7.国家气象局监测2015年某日24小时PM2.5的值，其中6个时刻的数值如下表:时刻4时5时6时7时8时9时PM2.5（毫克/立方米）342342333329325324则这组数据的中位数和平均数分别是()A.331;332.5B.329;332

3、.5C.331;332D.333;332k8.直线ykxk与双曲线y（kw0）在同一坐标系中的大致图象是（）A.B.C.D9 .在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的计费方式成为了人们所关心的具有实际意义的问题.下表是两种移动电话的计费方式：月使用费（元）主叫限定时间（分钟）主叫超时费/（元/分）被叫方式一581500.25免费方式883500.19免费若小明的爸爸每月打电话的时间在300分钟，请问选择哪种方式省钱（）A.方式一B.方式二C.两种方式一样D.无法确定2、210 .如图，正万形的顶点A（0,）,B（,0）,顶点C、D位于第一象限，直线l：

4、xt（0typ2）22将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为S,当t由小变大时S关于t的函数图象大致是（） I填空题（本大题共18分，每小题3分）:3211 .分斛因式：y2yy=.12.如图，公园内有一小湖，为了测量湖边B、C两点间的距离，小明设计如下方案,选取一个合适的A点，分别找到AR AC的中点D E,若测得DE的长为35米，则日C两点间的距离为 米.13 .随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用.新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字， 将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计

5、价区段，参照票制规则计算票价.具体来说：六渡I lru917地铁苏庄站-东湖港W氏附物 白帕乘车路程计价区段对应票价(元)0-1011-1516-20另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠.位家住十渡地区的张老师持卡乘车，上车时站名上对应的数字是6,下车时站名上对应的数字是 24,那么，张老师乘车的费用是 元.14 .如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为上，则 ABC的面积为.15 .阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作图步骤如下:如图(1) 作线段FE=CB;(2) 过点F作GFLFE于点F；(3) 以点E为圆心、AB的长为半径作弧,交射线FG

6、于点D,连接DE,所以DEF即为所求作的直角三角形.老师说：“小芸的作图步骤正确，且可以得到DF=AC请回答：得到DF=AC的依据是16.如图，在平面直角坐标系中，点AB、C的坐标分别为(1,0),(0,1),(-1,0).一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1,使得点R与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3,使得点P3与点心关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B成中心对称；照此规律重复下去，则点P5的坐标为,自P2016的坐标为.三、

7、解答题(本大题共72分，其中第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)：117.计算：(,)24cos30(J8)°227.3218 .已知4aa10.求代数式(3a1)(3a1)a(a2)-1的值.19 .解不等式x16(x2)2,并把它的解集在数轴上表示出来.-2-1012345620 .已知：如图, 求AD的长.ABC中，点 D、E分另I在边 AB ,AC上，且/ AED=/ABC, DE=3,BC=5,AC=12.21 .列方程(组)解应用题:为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款.已知第一次捐款总额为9000元,第二次捐款总额为12000元，且

8、两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人.求该校第二次捐款的人数.22 .已知：如图，？ABCD延长边AB到点E,使BE=AB连接DEBD和EC,设DE交BC于点O,/BOD=2/A,求证：四边形BEC虚矩形.23 .当雾霾出现红色预警时，全市中小学就随即展开停课不停学”的活动，这一活动倍受家长们的关注.为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对停课不停学”的态度(态度分为：A:无所谓；B:赞成；C:反对)，并将调查结果绘制成图和图的统计图(不完整).请根据图中提供的信息，解答下列问题:名中学生家长;(1)此次抽样调查中，共调查了(2)将图补充完整；(3)请就雾霾期间如何学

9、习的问题说说你的看法.24 .我们定义：关于x的一次函数yaxb与ybxa叫做一对交换函数，例如y3x4与y4x3就是一对交换函数(1)写出一次函数y2xb的交换函数.(2)当b2时，写出(1)中两函数图象的交点的横坐标.(3)如果(1)中两函数图象与y轴围成三角形的面积为3,求b的值.k25 .在平面直角坐标系xoy中，函数y(kw0,x>0)的图象如图所小.已知此图象经过A(m,n),B(2,2)两点.过点B作BDLy轴于点D,过点A作AC!x轴于点C,AC与BD交于点F.一次函数y=ax+b(aw0)的图象经过点A、D,与x轴的负半轴交于点E.(1)如果AC=3OD求a、b的值；2

10、(2)如果BC/AE求BC勺长.DF过点D作26 .如图，ABC中，AB=AC,以AB为直径的。O与BCffi交于点D,与CA勺延长线相交于点E。0的切线交ACF点F.3求证：DFXAC;(2)如果sinC，AE的长为2.求。0的半径.327 .如图，在平面直角坐标系xoy中，已知点P(-1,0),C72-1,1,D(0,-3),A,B在x轴上，且P为AB中点，Scap1.(1)求经过A、D、B三点的抛物线的表达式.(2)把抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到一个新的图象G,点Q在此新图象G上，且SAPQSAPC,求点Q坐标.(3)若一个动点M自点N(0,-1)出发，先到达x轴上某点(设

11、为点E),再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F),最后运动到点D,求使点M运动的总路程最短的点E、点F的坐标.3-21-5 -4o28 .在4ABC中，BD平分/ABC(/ABCV60)(1)如图28-1,当点D在AC边上时，若/ABC=42,/ACB=32,请直接写出AB,DC和BC之间的数量关系.(2)如图28-2,当点D在4ABC内部，且/ACD=30时，若/BDC=150,直接写出AB,AD和BC之间的数量关系，并写出结论成立的思路.若/ABC=Z,/ACB=60-”，请直接写出/ADB的度数(用含a的式子表示).29 .类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻

12、边四边形”.(1)如图291,在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形ABCD是等邻边四边形请写出你添加的一个条件.(2)问题探究小红提出了一个猜想：对角线互相平分且相等的等邻边四边形”是正方形.她的猜想正确吗？请说明理(3)如图292,等邻边四边形"ABCD中，AB=AD,/BAD+/BCD=90°,AC,BD为对角线，AC=J2AB.试探究线段BC,CD,BD之间的数量关系，并证明你的结论.图 29-2图 291房山区2016年初三数学综合练习（二）参考答案及评分标准二、选择题（本大题共30分，每小题3分）：题号12345678910答案CDBCADABBC三、填空题（

13、本大题共18分，每小题3分）：2511.yy1;12.70;13.2;14.-;15 .斜边、直角边（基本事实），全等三角形对应边相等；全等三角形对应边相等；勾股定理均给3分（只写对应边相等给1分）16 .（-2,0）,（0,0）.三、解答题（本大题共72分，其中第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：17 .解：(1)24cos30(蓝)。2773=94-13j34分2=10335分18 .解：(3a1)(3a1)a(a2)-1=9a21a22a-12分=8a22a23分=2(4a2a1)4分4a2a|10原式=05分19 .解：x16x1221分x6x122

14、12分5x153分x>34分这个不等式的解集在数轴上表示为：IIIiI一III.5 分20.证明：. / AED = Z ABC, /A =/A,2 分-2-10123456.AEDsABC.3分,ADDE,4ACBCDE=3,BC=5,AC=12,AD312AD3621 .解：设该校第二次有x人捐款，则第一次有(x50)人捐款.1分根据题意，得900012000.2分x50x/1解这个方程，得x=200.3分经检验，x=200是所列方程的解，并且符合实际问题的意义.-4分答：该校第二次有200人捐款.5分22 .证明：（1）二.平行四边形ABCD.AB=DCAB/CD/A=/BCDBE

15、=ABBE/CDBE=DC四边形BEC四平行四边形.1_11一.O=-DE,OC=-BC.222又./BOD=2/A,/BOD=/OCB/ODC./OCD=ZODC.-OC=OD3分.DE=BC4分平行四边形BECD矩形.5分23.解：(1)调查家长总数为：50+25%=200人；1分(2)持反对态度的学生家长有200-50-120=30人，补全统计图(略)3分(3)只要具有正能量就给2分.5分24 .解：(1)ybx21分(2) 12分(3) y2xb与y轴交点为A(0,b)ybx2与y轴交点为B(0,-2)两直线与y所围成三角形的面积为3两直线交点到y轴的距离为1,1/cAB132.AB=

16、63分b(2)6或2b6k,25 .解：（1）二点B（2,2）在y的图像上,x4Eyx,BDy轴,D点的坐标为(0,2),OD=2.ACx轴，AC=3OD,2.AC=3,即A点的纵坐标为3.,，4,一，点A在y的图像上，xADF11E43B1C2 3 4 x-io，A点的坐标为（-,3）.3:一次函数y=ax+b的图像经过点A、D,4a b 3, 3b 2.3a解得4b2.a=3,b=24（2）设A点的坐标为（m,一），则C点的坐标为（m,0）.m3BD1y4 -；1C 2 3 4 xBD/CE,且BC/DE,，四边形BCED为平行四边形.CE=BD=2,DE=BCBD/CE,.ADF=/AE

17、C.,AF在RtAAFD中，tan/ADF=DF4.AC一在RtACE中，tanZAEC=mEC2'442-m,解得m=1.4分m2.C点的坐标为（1,0）,BC=芯.5分26. (1)证明：连接OD.DF是。O的切线，ODXDF.1分OB=OD,ZB=ZODB.AB=AC./B=/C./ODB=/COD/AC.DFXAC,(2)解：连结BE,AD.AB是直径，/ADB=/AEB=90.AB=AC,.BD=CD.DF±ACFD/BE，可得点听CE勺中点.、.=s乎设。的半径为r,则AB=2r,AC=2r_2、3_ .AD=23r,AF=r-13 .sin/ADF=-AFa=r

18、14分AD32、3r3 r=35分。0的半径为3.27.解：(1)SCAP1C21,11AP112AP=2,.P为AB中点，P(-1,0),A(-3,0),B(1,0);1分过A、B、D三点的抛物线的表达式为:y x2 2x 32 分(2)抛物线yx22x3沿x轴翻折所得的新抛物线关系式为yx22x3.SAPQSAPC1,点Q到x轴的距离为1,且Q点在图象G上(27题图1).点Q的纵坐标为1x22x31或x22x31.3分解得：Xi143 , x2x31. 5,x4，所求Q点的坐标为:Qi( 1V3,1), Q2( 1<3,1), Q3( 1 v,5,1) , Q4( 1 V5,1) -5 分x(3)如图(27题图2)(0,1),.N(0,-1),点N关于x轴对称点N'(-2,-3),点D(0,-3),.点D关于对称轴的对称点D'直线N'D'的关系式为y=2x+1,-E(J102当x=-1时，y=-1,F(-1,-1)28. (1)BC=AB+DC1分(2)判断：BC=AB+AD2分证