中学数学思想论整理

1、1 “等腰三角形底边上的高和“ “等腰三角形 底边上的中线两个概念之间的关系是 A A.同一关系B.附属关系C.矛盾关系 D.交叉关系2“有理数与无理数统称为实数其定义方式是 B A.归纳定义B.发生性定义C.关系性定义D.公理化 定义3“三边相等的三角形叫做等边三角形 是 A 方式定义。A.属加种差定义B.公理化定义C.关系性定义D.发 生性定义4直线，平面的概念是运用了 B 得来的。A.等价抽象B.理想化抽象C.可能性抽象D.概括抽 象5相似三角形的概念是运用了 B A.可能性抽象得来的 B.等价抽象得来的 C.理想化 抽象得来的D.概括抽象得来的6以下属于直觉主义学派的数学家是 EA.罗

2、素B.布劳威尔C.希尔伯特D.佛雷格E.克罗内 克7微积分是在 C 产生的。A.数学萌芽时期 B.常量数学时期 C.变量数学时 期 D. 现代数学时期8函数 log a x 的图像与其反函数的图像有交 点且交点的横坐标为 X0 ，那么 A A. a>1 且 x0>1B.0<A<x0<1C.a>1 且0<X0D.0<A19 “三边相等的三角形叫做等边三角形是 A 方式定义。A.属加种差定义B.公理化定义C.关系性定义D.发 生性定义10按判断的质分类，可以将判断分为D A.全称判断B.特征判断C.肯定判断D.否认判断E. 宣言判断11 以下形式是思

3、维形式最根本组成单位的是A A.概念B.判断C.推理D.证明12 ?周髀算经?和 D 是我国古代两部重要 的数学著作。A.?孙子算经?B.?墨经?C.?算数书?D.?九章 算术?13 . Ig2 Ig125+lg2 Ig8 (B)14 以 下 哪 个 不 是 关 于 y 的 方 程(a-y)3+(b-y)3=(a+b-2y)3 的根 DA.x=aB.x=bC.x=a+b2D.x=a+b15 ?曲线求积法?和?流数术分法与无穷级数? 的作者是 B A.布莱尼兹B.牛顿C.笛卡尔D.伯利亚16 以下命题正确的选项是 B A.假设p真,q假，那么p Aq真B.假设p真,q假，那么 p V q真C.

4、假设p真,q假，那么p Aq真D.假设p真,q假，那么 p Aq 真17 以下哪位没有古希腊圣贤之称 D A.欧几里得B.阿波罗尼C.阿基米德D.欧拉18 “自然数的皮亚诺公理 是 B 方式定义。A.归纳定义 B.公理化定义 C.关系性定义 D.发生 性定义19 相似三角形的概念是运用了 AA.等价抽象得来的B.理想化抽象得来的C.可能性抽象得来的D.概括抽象得来的20 以下方法能确定因果关系的有DA.完全归纳法B.求同法C.共变法D.剩余法E.反证 法21 以下不是我国北宋时期的数学家的是 CA.刘益B.沈括C.杨辉D.贾宪22 标志着我国传统数学理论体系形成的是 C A.?算经十书?B.?

5、孙子算经?C.?九章算术?D. ?周易?23 .?几何原本?的作者是(A)A.欧几里得 B.阿基米德 C.阿波罗尼奥斯 D.托勒 玫24 .变量的函数 的定义的提出者是AA.莱布尼茨B.牛顿C.高斯D.柯西25 . A. 一次划分B.连续划分C. 二分法D.复分C26 自然数分为奇数和偶数，了、 ，这个划分属于 AA. 一次划分B.连续划分C.复分D.二分法27 首先使用符号“ 0来表示零的国家或民族是(B )A.中国B.印度C.阿拉伯D.古希腊28 假设 sin2x>0， 且 cos<0， 那么 x 是 CA.第二象限角 B.第三象限角 C.第一或第三象限角D.第二或第三象限角2

6、9著名的英国数学家罗素是 C 学派的代 表人物。A.直觉主义学派 B.形式主义学派 C.逻辑主义学 派 D. 以上答案都不对30 韦达定理和距离公式， 解析几何中有关方程等 命题是命题间的CA.上位关系B.下位关系C.组合关系D.化归关系 31以下命题正确的选项是D A.假设p真,q假，那么p Aq真B.假设p真,q假，那么 P t q真C. 假设p真,q假，那么pt q真D.假设p真,q假, 那么p Vq真32 .以下命题正确的选项是A A.假设p真,q假，那么p Vq真B.假设p真,q假，那么 pt q 真C.假设p真,q假，那么p t q真D.假设p真,q假，那么 p Aq 真33. 相

7、似三角形的概念是运用了AA.等价抽象得来 B.理想化抽象得来 C.可能性抽象 得来D.概念抽象得来34. 划分必须遵守一定的原那么，即 A,B,C,D A.划分必须按统一标准 B.划分的各子项间必须呈 不相容关系C. 划分必须相称 D.划分不能越级E划分必须彻底35. 我国古代两部重要的数学著作是A，CA.?周髀算经?B.?孙子算经?C.?九章算术?D. ?墨经?E.?算数书?36. 以下命题不正确的选项是A,B,D,E A.假设p真,q假，那么p t q真B.假设p真,q假，那么 p Aq真C.假设p真,q假，那么p Vq真D. 假设p真,q假，那么p t q真E假设p真,q假，那么 pAq

8、 真37. 以下关系中，属于相容关系的是A,B A.同一关系B.附属关系C.对立关系D.矛盾关系E. 交叉关系38. 古希腊三大圣贤是 A,B,C A.欧几里得B.阿波罗尼C.阿基米德D.欧拉E.苏格 拉底39 .第 19 题以下命题不正确的选项是 A,C,D,E A.假设p真，q真，那么p Aq假B.假设p真，q假， 那么 p Vq 真C.假设 p 假, q 假,那么 ptq 假 D.假设 p 假, q 假, 那么p Vq真E 假设p假，q真，贝U p Vq真40 .根据推理前提数目的多少，可将推理分为 A,B A.直接推理B.间接推理C.必然推理D.或然推理E.似真推理41 .以下判断中，

9、哪些属于假言判断 C,D A.正多面体只有5种B.两点之间的距离，线段最短 C. 如果 a+b=1 ，那么 a、b 至少有一个为 112D. 假设中 ABC，/C=900，贝U AB2+BC2=AC2E. X> 142 .以下命题不正确的选项是 A,B,C,E A.假设p真,q假，那么p t q真B.假设p真,q假，那么 p tq真C.假设p真,q假，那么p Aq真D. 假设p真,q假，那么p Vq真E.假设p真,q假，那么 p Aq 真43. 以下哪些数学家不是形式主义学派的代表人 物 A,B,D,E A.罗素B.布劳威尔C.希尔伯特 D.哥德尔E.克罗内 克44. 将两个貌似不相关的

10、问题，即切线问题与求积 问题联系起来的科学家是 A,D A.牛顿B.波尔察诺C.柯西D.莱布尼兹E.笛卡尔45. 第 36 题 我国古代两部重要的数学著作是 A,EA.?周髀算经?B.?孙子算经?C.?墨经?D.?算 数书?E.?九章算术?46. 以下关系中，不属于相容关系的是C,D,E A.同一关系B.附属关系C.对立关系 D.矛盾关系E. 交叉关系47 .被称为宋元四大数学家的是 A|B|C|D A.李治B.秦九韶C.杨辉D.朱世杰E.祖冲之48 .把三角形分为等腰三角形和等边三角形， 那么这 种划分符合的原那么是 A|B|D A.划分必须按统一标准B.划分的各子项间必须呈不相容关系 C.

11、划分必须相称 D.划分不能越级 E. 划分不用否认语49.根据推理的思维进程的不同，可将推理分为 A|C|D A.演绎推理 B.必然推理 C.归纳推理 D.类比推理E. 或然推理50 古希腊三大圣贤是A，B，EA.欧几里得B.阿波罗尼C.苏格拉底D.欧拉E.阿基 米德51. 函数 f(x)=cos2x-cosx 为 ( A )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶D.以上都不是52. 无限大、无限小概念是运用了C A.等价抽象得来的 B.理想化抽象得来的 C.可能性 抽象得来的D.概括抽象得来的53、美国的克莱因 M.Kline 的著作是以下的哪 一本： B A.?数学一一它的内容、方法和意义?B.

12、?古今数学思想?C.?数学思想方法纵横谈?D.?数学方法论选讲? 1 数学表象是人脑对数学物象的反映，是主体在数 学活动中的 _心象_，它是理想化的形象。2. 希尔伯特 第一次提出了选择和组织公理，并提出了 _相容性、完备性、独立性 3. ?几何原本? 第一至第四篇是讲直边形和圆的基 本性质，第五篇讲 _比例论 _4. 常量数学时期，主要完善了 算术 ，建立了代数、几何、三角等学科、为变量数学开展积 累了丰富的素材。5. 数学模型有两种根本功能：一种 _统一 _功能； 另一种功能是普适性。6. 自 1992 年以来， 连续三年的国际数学教育大会 上提出数学教育的文化价值，其要点为：数学与 民族

13、文化环境有紧密联系；数学是人类文化的共同财富；数学是_未来公民必备的文化素养7. 等价抽象就是在思维中把同类研究对象的共同属性 抽取出来而舍弃其他共同的 属性。8. 标志着数学从哲学的附属地位中独立出来的是第_一_次数学危机。9. 概念是反映研究对象的本质属性的一种思维形 式，是人们主观意识对 客观事物 的能动反映。10. 根据人类对客观事物的认识规律， 整理和总结 各种处理问题方法的 共同规律 ，共同原那么的学 问，称为科学方法论。11. 中学数学中常见的对立统一关系有：与未 知， _常量与变量 _，曲与直、有限与无限，连续与 不连续。12. 笛卡尔创立解析几何的主要奉献在于引进了_ 变数

14、_，建立了坐标法，把“形和“数统一起 来。13 、逻辑推理方法的特征：抽象性和_概括化 _个别与一般的统一性和格式的规那么性。14 、数学逻辑主要用数学方法来研究形式逻辑中的 演绎局部及公理方法构造出 _命题演算 _与谓语演 算系统的科学。15、世界上第一个把n计算到3.1415926 到3.1415927 之间的是 _祖冲之。16 、 _阿基米德 _ 用平衡法解决了一系列求积问 题，并用穷竭法进行了证明。17、一切T是M，局部S是T,那么_局部S不是 M _ 。18 、数学思想方法的一个特点，就是大量使用具有特定涵义的 _主观灵活性 _。19 、根据人类对客观事物的认识规律， 整理和总结 各

15、种处理问题方法的 共同规律 ，共同原那么的学 问，称为科学方法论。20、几何原本? 第一至第四篇是讲直边形和圆的基 本性质；第五篇讲 比例论。21 、根据某个或某些真实命题和概念， 判定另一命 题的真实性的推理过程叫做 证明 。22、定义必须相称是指， 被定义概念外延与使用的_定义 _概念外延相同。23、数学既为自身， 也为科学研究提供形式化的语 言，能否使用数学工具，能否利用数学 形式化语 言 ，成为某门学科是否成熟的标志之一。24 、行动概念充满了矛盾，包括同与异的矛盾、 _ 变与不变的矛盾 _、曲与直的矛盾、有限与无限的 矛盾，等等。25 、我国元代数学著作?四元玉鉴?的作者是_朱世杰

16、_26、现代认知心理学认为，思维是一个通过对_感觉记忆，的信息进行提取、整合、分解、比拟、选 择等一系列的加工改造而得出新信息的过程。27 、逻辑推理方法的特征：抽象性和 _相对性和发 展性 _个别与一般的统一性和格式的规那么性。28 、数学根底研究主要包含 3 类问题， 它们是： 数 学中的逻辑问题、数学 _方法论_问题、数学的哲 学问题。29“幂势即同，那么积不容异是中国的_刘徽_ 提出的。30、数学模型有两种根本功能： 一种_统一_功能； 另一种功能是普适性。31 、中国数学史上最先完成勾股定理证明的人是三 国时期的 _赵爽 _。32 、?几何原本?包括_五条公理和五条公设33 、笛卡儿

17、创立解析几何的主要奉献在于引进 了 变数 ，建立了坐标法，把“形和“数统一 起来。34 、数学思维的品质主要表现在思维的广阔性、 深 刻性、_灵活性 、独创性和批判性等 5 个方面。35 、形式逻辑的根本规律是 排中律 、矛盾律 和 同一律 ，这三条规律实质是维护抽象思维的同 一性。36 、辩证唯物主义数学观包含如下观点：反映论 、以现实材料为出发点、 数学开展的独立性 ， 数学对客观世界的反映是能动的37 、古希腊三大几何问题是 _倍立方体问题、三等 分任意角和化圆为方问题 _。38 、实验就是按照科学研究目的， 根据研究对象的 自然状态和自然规律，人为地设置条件，来引起或 控制事物现象发生

18、或开展过程，并通过_感观 _来认识对象和规律的方法。39 、一般化方法通常可按如下方向进行： 放宽或取 消某项约束条件， 将条件中的数量、 形式或关系 _ 普遍化 _。40 、数学的开展可分为： _数学萌芽 _时期，初等 数学时期， 变量数学时期， 近代数学时 期， 现代数 学期。41、聚合思维是指从已有信息中产生的逻辑结论， 从现成资料中寻求正确答案的一种 _有方向 _、有 范围、有条理的思维方式42 、按材料内容的不同， 数学表象可分为图像表象 和 _图式表象 _。43 、推理是一种思维形式， 它是由假设干个命题和 逻辑联结词构成的复合命题， 引进了 _符号化 _，抽 象化，使得推理形式结

19、构成为命题运算。44 、在思维品质中， _批判性 _是主体对思维内容 和思维过程进行反思和评价的程度。45 、到了 15 世纪，德国队里基奥蒙恬纳斯著的 ?论 一般三角形?出版后，才使 _三角学 _脱离天文学 而成为一个独立学科。46 、联想是将头脑中 相别离 的表象联系在一起， 由一种已有表象唤起另一种表象。47 、希尔伯特 第一次提出了选择和组织公理，并 提出了 _相容性、完备性、独立性 _。48、数理逻辑主要是用数学方法来研究形式逻辑中 的演绎局部及以公理方法构造出 命题演算 与谓 语演算系统的科学。49、数学创造的含义应从两方面来理解：第一，结 果是否丰富和扩大了现有的数学科学体系；第

20、二， 对个人来说， _结果是否有新意50 、公元 600 年以前，数学的对象是 _社会生活和农业生产上的实际计算和测量的问题。51 、数学的严谨性表现为：命题结论确实定性、基 本概念用公理定义、广泛使用数学符号、以及严谨 性的 ?_相对性和开展性 _。52 、北宋的刘益著?议古根源? ，创立了 正负开 方术 ，使得方程的系数可以是正数或者负数。53 、数学结合是一类极为重要的转化， 其着眼点在 _代数和几何的沟通 上。54 、第一次数学危机所涉及的问题： 无理数的表示 问题， 有限与无限 的矛盾问题。55 、综合是在 _分析 _的根底上把对研究对象的 各个局部或要素的认识有机地结合起来，以形成

21、对 研究对象整体认识到思维方法56 、如果一个命题的前提和结论所确定的对象都 是 唯一 存在的，那么称这个命题符合同一法那么。57 、一般来说，积分学的起源比微分学 _早_。58 、演绎推理或称演绎法，是从一般性较大的前提 推出一般性较小的结论的推理方法。1、求同求异归纳法依据某对象的某一属性 p ，在一系列情形中，凡有 条件A的都有属性p，凡没有条件 A的都没有属 性p,从而推断条件A是被研究对象具有属性 p的 原因。2、三段论推理 就是从某类事物的全称判断大前提和一个特称 判断小前提得出一个新的、较小的全称或特称 判断结论的推理。它的根本结构是： 1大前 提 M 是 P 小前提 S 是 M

22、 结论 S 是 P； 2大前提 M 不是 P 小前提 S 是 M 结论 S 不是 P 。其中 P 称 为大项， M 称为中项， S 称为小项，中项是媒介， 在结论中消失。3、实验法 即按照科学研究目的，根据研究对象的自然状态和 自身开展规律，人为的设置条件来引起和控制事物 现象的发生或开展过程，并通过感观来认识对象和 规律的方法。4、交叉关系概念 A 的外延和概念 B 的外延有且仅有一局部相 同，那么称这两个概念的关系为交叉关系。5、不完全归纳法 亦即不完全归纳推理，是根据考察一类事物的局部 对象具有某一属性，而作出该类事物都具有这一属 性的一般结论的归纳推理。6、补集法 所谓补集法，是指通过

23、把待解问题与某一“整体 联系起来，对于这个整体， 有一个与原问题相联系， 又较容易解决的问题。假设把整体理解为全集记 为 I ，那么较容易解决的问题是 I 的子集记为 A ， 原问题A关于I的余集记为AC丨，于是原问题转 化为交易解决的问题7、对立关系属概念C的两个概念 A、B,假设A、B的外延没有 公共局部， 且它们外延之和真包含于 C 的外延， 那么 称A、 B这两个概念的关系为对立关系。8、数学方法 是指从数学角度提出问题、解决问题包括数学内 部问题和实际问题的过程中所采用的各种方式、 手段、途径等，其中包括变换数学形式。数学思想 和数学方法是紧密联系的，一般来说，强调指导思 想时，称数学思想，强调操作过程时称数学方法。9、证明 在一门科学理论中，根据某个或某些判断的真实性 来判定另一判断的真实性的思维过程，叫做逻辑证 明，简称证明。证明是由论题 、论据和论 证三局部构成。10 、标准形式化原那么 标准形式化原那么是指将待解决的