2017-2018学年高一数学寒假作业第03天空间几何体的表面积与体积新人教A

1、第03天空间几何体的表面积与体积典例在线B. 4兀+24已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于A.4%+28C. 5 %+30D.5兀+20【试题解析】由三视图可知该几何体是一个由半圆柱（左端）、正四棱柱（中间）以及半球（右端）所组成的组合体，其中半圆柱的底面半径r=1,高hi=2;正四棱柱的底面边长a=2,高h=3;半球所在球的半径R=1.1半圆枉的侧面积S=X2兀rhi=Ttrhi=Ttx1X2=2兀；2半圆柱的两个底面面积之和Sa=2X1兀2=兀XI2=兀；2正四棱柱的侧面积S?=4ah2=4X2X3=24;半球的表面积0=1X4兀R2=2兀R2=2兀X12=2兀；2正四棱

2、柱的底面除去半球的底面部分的面积4=a2-兀R2=22-兀x12=4-兀.综上）该几何体的表面积S+S+S3+&+S=2兀+兀+24+2兀+（4-兀）=4兀+28.【名师点睛】（1）柱体的侧面展开图是矩形，解决其侧面积问题时，先求出相应的底面周长和高，再代入侧面积公式求解即可.（2）牛记公式：S棱柱表面积SWftM积2s棱柱底面面积，S圆柱表面积=2"（rl），V柱体=Sh（S为底面面积，h为高）.2.锥体(1)求解棱锥的表面积和体积时，注意高、斜高、底面边心距所成的直角三角形的应用.(2)求解圆锥的表面积和体积时，注意扇形的有关知识和圆锥的轴截面是等腰三角形的应用.(3)求

3、三棱锥的体积时，注意等积变换法的应用，即通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法.(4)牢记公式：S棱锥表面积二S棱锥侧面积+S底面积，S圆锥表面积二优(D，1V锥体=Sh(S底面面积，h为局).33.台体(1)求解正棱台的表面积和体积时，注意两个直角梯形的应用：高、侧棱、上下底面外接圆半径所成的直角梯形和高、斜高、上下底面边心距所成的直角梯形.求解时，一般把基本量转化到这两个直角梯形中求解.(2)求解圆台的表面积和体积时，注意轴截面是等腰梯形的运用.(3)不管是棱台还是圆台，还台为锥是常用的解题思路.(4)牢记公式：S棱台表面积S棱台侧面积+S上底面面积+S下底面面积，Sa台表面积(rrr

4、Irl),1V台体=3(SvSSS)h(S,S分别为上、下底面面积，h为局)4.球体432V球R；S球4R-3学霸推荐1 .已知圆锥的高为5,底面圆的半径为75,它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为A.4兀B.36兀C.48兀D.24兀2 .已知正方体的体积是64,则其外接球的表面积是A.323%B.192兀C.48兀D.无法确定3 .已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A.兀B.C.aD.参考率索Lt答案】B【解析】设封的半径为瓦则丁圈盖的寓i底面圆的半径片有，必=m4月即即贯_$尸+5,解得：尺=九故该球的表面积57成2北心故选H.2 .【答案】C【解析】正方体的体积是二正方体的边长为a，正方体的外接球的半程R2杷,.正方体的外接球的表面积K?itf78兀.，故选C.3 .【答案】B【解析】.圆柱的高