2017年中考全等三角形经典培优题(教师版)

1、2017中考全等三角形经典培优题AD1已知：AB=4,AC=2,D是BC中点，AD是整数，求2已知：BC=DE,ZB=ZE,ZC=ZD,F是CD中点，求证：Z1=Z23已知：Z1=Z2,CD=DE,EF/AB,求证：EF=AC过E点，作EG/AC,交AD延长线于G则/DEG=ZDCA,ZDGE=Z2又,:CD=DE /ADC口力GDE(AAS).EG=AC EF/AB ./DFE=Z1 71=Z2 ./DFE=ZDGE.EF=EGEF=AC4已知：AD平分/BAC,AC=AB+BD,求证：/B=2ZC5已知：AC平分/BAD,CEXAB,/B+/D=180°,求证：AE=AD+BE6

2、如图，四边形ABCD中，AB/DC,BE、CE分别平分/ABC、/BCD,且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。7 已知：AB=CD,/A=/D,求证：/B=/C8 .P是/BAC平分线AD上一点，AC>AB,求证：PC-PB<AC-AB9 已知，E是AB中点，AF=BD,BD=5,AC=7,求DC10 .如图，已知AD/BC,/PAB的平分线与/CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D,求证：AD+BC=AB.11如图，ABC中，AD是/CAB的平分线，且AB=AC+CD,求证：/C=2/B12如图：AEBC交于点MF点在AMh,BE/CF,BE=CF求证：AM是 ABC的

3、中线。13已知：如图，AB=AC,BDAC,CEAB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F。求证：BE=CD.14在ABC中，ACB90,ACBC,直线MN经过点C,且ADMN于D,BEMN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB;DEADBE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，(1)中的结论还成立吗？若成立,请给出证明；若不成立，说明理由FEABC15如图所示，已知AE±AB,AF±AGAE=ABAF=AC求证:(1)EC=BF(2)EC!BF16 .如图，已知AC/BD,EA、EB分别平分/CAB和/DBA,CD过点E,则AB与AC+

4、BD相等吗？请说明理由17 .如图9所示，ABC是等腰直角三角形，/ACB=90°,AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E,交AD于点F,求证：/ADC=/BDE.全等三角形证明经典(答案)1.延长AD到E,使DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD即BE=AC=2在三角形ABE中,AB-BE<AE<AB+BE即:10-2<2AD<10+24<AD<6又AD是整数，则AD=52证明：连接BF和EFo因为BC=ED,CF=DF,ZBCF=ZEDF。所以三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。所以BF=EF,ZCBF=ZDEFo连接

5、BEo在三角形BEF中,BF二EF。所以ZEBF=ZBEFo又因为ZABC=ZAEDo所以ZABE=ZAEB。所以AB=AEo在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF,ZABF=ZABE+ZEBF=ZAEB+ZBEF=ZAEF。所以三角形ABF和三角形AEF全等。所以ZBAF=ZEAF(Z1=Z2)o3证明：过E点，作EG/AC,交AD延长线于G则/DEG=ZDCA,ZDGE=Z2又CD=DENADCNGDE(AAS)EG=ACEF/ABDFE=Z11 =Z2DFE=/DGE，EF=EGEF=AC4证明：在AC上截取AE=AB,连接ED.AD平分/BAC/EAD=/BAD又AE=

6、AB,AD=AD NAEDNABD(SAS)/AED=/B,DE=DB .AC=AB+BDAC=AE+CE.CE=DE ./C=ZEDC /AED=/C+/EDC=2/C ./B=2ZC5证明：在AE上取F,使EF=EB,连接CF因为CEXAB所以/CEB=ZCEF=90°因为EB=EF,CE=CE,所以CEBACEF所以/B=ZCFE因为/B+ZD=180°,ZCFE+ZCFA=180°所以/D=ZCFA因为AC平分/BAD所以/DAC=/FAC又因为ac=ac所以ADCAFC(SAS)所以AD=AF所以AE=AF+FE=AD+BE6证明：在BC上截取BF=BA

7、,连接EF./ABE=/FBE,BE=BE,贝U力ABEAFBE(SAS),/EFB=/A;AB平行于CD,则：/A+/D=180°又/EFB+ZEFC=180，则/EFC=/D;又/FCE=ZDCE,CE=CE,故力FCEADCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD.7证明：设线段AB,CD所在的直线交于E,（当AD<BC时，E点是射线BA,CD的交点，当AD>BC时，E点是射线AB,DC的交点）。则：AED是等腰三角形。所以：AE=DE而AB=CD所以：BE=CE（等量加等量，或等量减等量）所以：BEC是等腰三角形所以：角8二角C.8作B关于AD

8、的对称点B；因为AD是角BAC的平分线，B'在线段AC上（在AC中间，因为AB较短）因为PC<PB+B'C,PCPP<B'（C?B'C=AC-AB'=AC-AB,所以PC-PB<AC-AB9作AG/BD交DE延长线于GAGE全等BDEAG=BD=5AGFsCDFAF=AG=5所以DC=CF=210证明：做BE的延长线，与AP相交于F点，,PA/BC ./PAB+/CBA=180,又.，AE,BE均为/PAB和/CBA的角平分线 /EAB+/EBA=90/AEB=90,EAB为直角三角形在三角形ABF中，AELBF,且AE为/FAB的角平

9、分线三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中，/EBC=/DFE,且BE=EF,/DEF=/CEB, 三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC11证明：在AB上找点巳使AE=AC,.AE=AC,/EAD=/CAD,AD=ADADEAADCoDE=CD,/AED=/C .AB=AC+CD,DE=CD=AB-AC=AB-AE=BE/B=/EDB/C=/B+/EDB=2/B12证明：.BE|CF/E=/CFM,/EBM=/FCM .BE=CF .BEMACFM.BM=CM .AM是ABC的中线.13证明：因为AB=AC

10、,所以/EBC=/DCB因为BDXAC,CEXAB所以/BEC=/CDBBC=CB(公共边)则有三角形EBC全等于三角形DCB所以BE=CD14(1)证明：ACB=90, /ACD+/BCE=90,而ADMN于D,BELMN于E,/ADC=/CEB=90,/BCE+/CBE=90,/ACD=/CBE.在RtAADC和RtACEB中，/ADC=/CEB/ACD=/CBEAC=CB,RtAADCRtACEB(AAS),.AD=CE,DC=BE,DE=DC+CE=BE+AD;(2)不成立，证明：在ADC和4CEB中，/ADC=/CEB=90ZACD=ZCBEAC=CB,ADCACEB(AAS),.A

11、D=CE,DC=BE,DE=CE-CD=AD-BE;15(1)证明；因为AE垂直AB所以角EAB=角EAC+角CAB=90度因为AF垂直AC所以角CAF=角CAB+角BAF=90度所以角EAC二角BAF因为AE=ABAF=AC所以三角形EAC和三角形FAB全等所以EC=BF角ECA=角F(2)延长FB与EC的延长线交于点G因为角ECA二角F(已证)所以角6二角CAF因为角CAF=90度所以EC垂直BF16在AB上取点N,使得AN=ACZCAE=ZEAN,AE为公共边，所以三角形CAE全等三角形EAN所以/ANE=ZACE又AC平行BD所以/ACE+ZBDE=180而/ANE+ZENB=180所以/ENB=ZBDEZNBE=ZEBNBE为公共边,所以三角形EBN全等三角形EBD所以BD=BN所以AB=AN+B