初三总复习四边形专题复习

1、中考四边形专题【知识要点】一 一般四边形1四边形的内角和与外角和定理：1四边形的内角和等于 360°；2四边形的外角和等于 360° .2. 多边形的内角和与外角和定理：1n边形的内角和等于(*2)180 ° ;2任意多边形的外角和等于 360°3假设n是多边形的边数，那么对角线条数公式是:n (n 3)2二 平行四边形的判定与性质1.平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。3平行四边形的性质:因为ABCD是平行四边形(1) 两组对边分别平行;(2) 两组对边分别相等;(3) 两组

2、对角分别相等;(4) 对角线互相平分；(5) 邻角互补.4.平行四边形的判定：(1) 两组对边分别平行(2) 两组对边分别相等(3) 两组对角分别相等(4) 一组对边平行且相等(5) 对角线互相平分ABCD是平行四边形三矩形的判定与性质1. 矩形定义1:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2. 矩形定义2:有三个角是直角的四边形叫做矩形3. 矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。4.矩形的性质：(1)具有平行四边形的所 有通性因为ABCD是矩形(2) 四个角都是直角；(3) 对角线相等.5.矩形的判定：(1)平行四边形一个直角(2)三个角都是直

3、角四边形ABCD是矩形(3)对角线相等的平行四边形DCD四菱形的判定与性质1. 菱形定义1:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2. 菱形定义2:四条边都相等的四边形叫做菱形。3. 菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点, 对称轴是对角线所在的直线。4. 菱形的性质：因为ABCD是菱形(1) 具有平行四边形的所有通性;(2) 四个边都相等；O(3) 对角线垂直且平分对角.5. 菱形的判定：(1) 平行四边形一组邻边等(2) 四个边都相等四边形四边形 ABC是菱形.(3) 对角线垂直的平行四边形五正方形的判定与性质1. 正方形定义1 :有一组邻边相等的矩形叫做正方形。2.

4、 正方形定义2 :有一个角是直角的菱形叫做正方形。3. 正方形定义3 :有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。4. 正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线和对角线5.正方形的性质： 因为ABC是正方形所在的直线。(1) 具有平行四边形的所有通性；(2) 四个边都相等，四个 角都是直角;(3) 对角线相等垂直且平分对角.12 36. 正方形的判定:(1) 平行四边形一组邻边等 一个直角(2) 菱形一个直角四边形ABCD是正方形.(3) 矩形一组邻边等/ ABC是矩形又 ADAB四边形ABC是正方形【考点精析】考点1. 一般多边

5、形角度、对角线和面积的相关计算 .：例1. 一个正多边形的每个外角都是 36°,这个正多边形的边数是 .例2. 一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的 2倍，那么这个正多边形的内切圆半径是A. 2例3. 一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620 °,那么原来多边形的边数是。A. 10B 11C. 12D.以上都有可能D是平面内任意一点，假设A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，那么在平面内符合这样条件的点D有A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个例6.如图2,E是口ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长例5.点A、B、C是平面内不在同

6、一条直线上的三点，点图2图3例4 .以下命题是假命题的是A. 三角形的内角和是180° .B. 多边形的外角和都等于360° .C. 五边形的内角和是900° .D .三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.考点2.平行四边形的判定和性质线交于点F，假设/ FCD = / D，那么以下结论不成立的是A、AD=CFB、BF=CFC、AF=CDD、DE = EF例 7.如图 3,在口ABCDK AE= EB AF= 2,贝U FC 等于.那么口 ABCD的周长为 求证：/ EBF= / FDE .例 8.如图 5,在口 ABCD 中，AC 平分/ DAB , A

7、B = 3,A . 6B . 9C. 12D . 15C例9.如图6,在口 ABCD中，点E、F是对角线 AC上两点，且例10.如图8,分别以RtA ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边AACD、等边A ABE ./ BAC=30° , EF丄AB,垂足为F，连结DF .1试说明AC=EF ;2求证：四边形 ADFE是平行四边形.考点3.:矩形的判定和性质例11.如图9,点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边 AB、BC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对 角线AC和BD的距离之和是12m 624AB.C.D .不确疋555例 12.如图 12,四边形 ABCD 是

8、矩形，/ EDC =Z CAB，/ DEC=90°(1) 求证：AC/ DE(2) 过点B作BF丄AC于点F，连结EF，试判断四边形 BCEF的 形状，并说明理由.图8【举一反三】1.如图13,将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF,假设 ABE20 ,那么 EFC的度数为度。考点4.菱形的判定和性质:例13.如下列图，菱形 ABC啲周长为20cm, DH AB垂足为E,sin A 3，那么以下结论正确的个数有1 1 DE 3cmbe1cm2菱形的面积为15cmBD2 10cmA.1个B. 2个C. 3个D. 4个例14.如下列图，在菱形 ABCD中，两

9、条对角线 AC= 6,BD = 8，那么此菱形的边长为D . 10C第14题例15.如图7,在菱形ABCDK/ A=60° , AB =4, O为对角线BD的中点，过 O点作OEL AB,垂足为E.(1)求/ ABD的度数;求线段BE的长.例16.如图，在菱形ABCD 中，DE 丄 AB, COSA3-,BE=2,5那么tan / DBE的值是1A.B. 225E例17.如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE / AC, CE / BD .1试判断四边形 OCED的形状，并说明理由；2假设AB=6, BC=8，求四边形 OCED的面积.考点5.正方形的判定和性质:例18.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个 小正方形，共得到 7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方 形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；.，根据以上操作，假设要得到 2022个小正方形，那么需要操作的次数是().A. 669B. 670C.671D. 672B【举一反三】1.以下说法中，你认为正确的选项是A 四边形具有稳定性B 等边三角形是中心对称图形